廣東省廣州市越秀區(qū)實驗中學2025-2026學年數學高二上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在等差數列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A.－2 B.0C.3 D.62．以下四個命題中，正確的是（）A.若，則三點共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底3．已知直線的傾斜角為，在軸上的截距為，則此直線的方程為（）A. B.C. D.4．為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為（）A.20 B.25C.40 D.505．橢圓上一點到一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離是（）A. B.C. D.6．下列命題錯誤的是()A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.若命題p：或；命題q：或，則是的必要不充分條件D.“”是“”的充分不必要條件7．已知圓，圓，M，N分別是圓上的動點，P為x軸上的動點，則以的最小值為（）A B.C. D.8．命題p：存在一個實數﹐它的絕對值不是正數.則下列結論正確的是（）A.：任意實數，它的絕對值是正數，為假命題B.：任意實數，它的絕對值不是正數，為假命題C.：存在一個實數，它的絕對值是正數，為真命題D.：存在一個實數，它的絕對值是負數，為真命題9．已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為A. B.C. D.10．已知函數，若對任意，都有成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.11．已知球O的半徑為2，球心到平面的距離為1，則球O被平面截得的截面面積為（）A. B.C. D.12．已知三維數組，，且，則實數（）A.-2 B.-9C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數在R上連續(xù)且可導，為偶函數且，其導函數滿足，則不等式的解集為___.14．已知，則正整數___________.15．如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個正方形分成9個全等的小正方形，對中間的一個小正方形進行著色得到第1個圖案（圖1）；在第1個圖案中對沒有著色的小正方形再重復以上做法得到第2個圖案（圖2）；以此類推，每進行一次操作，就得到一個新的正方形圖案，設原正方形的邊長為1，記第n個圖案中所有著色的正方形的面積之和為，則數列的通項公式______16．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學性質，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經拋物線反射后，反射光線經過拋物線的焦點.已知拋物線，經過點一束平行于C對稱軸的光線，經C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，是橢圓：的左、右焦點，離心率為，點A在橢圓C上，且的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）若B為橢圓C上頂點，過的直線與橢圓C交于兩個不同點P、Q，直線BP與x軸交于點M，直線BQ與x軸交于點N，判斷是否為定值.若是，求出定值，若不是，請說明理由.18．（12分）已知拋物線的焦點為F，點是拋物線上的點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，且.求△OPQ面積的最小值.19．（12分）已知數列為等差數列，公差，前項和為，，且成等比數列（1）求數列的通項公式（2）設，求數列的前項和20．（12分）某企業(yè)計劃新購買臺設備，并將購買的設備分配給名年齡不同（視為技術水平不同）的技工加工一批模具，因技術水平不同而加工出的產品數量不同，故產生的經濟效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應的效益值（元），根據以往統(tǒng)計經驗，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關于的線性回歸方程為（1）試預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產生的經濟效益；（2）試根據的值判斷使用該批設備的技工人員所產生的的效益與技工年齡的相關性強弱（，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性不強）；（3）若這批設備有兩道獨立運行的生產工序，且兩道工序出現故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現故障，則生產成本不增加；若工序出現故障，則生產成本增加萬元；若工序出現故障，則生產成本增加萬元；若兩道工序都出現故障，則生產成本增加萬元.求這批設備增加的生產成本的期望參考數據：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，.21．（12分）已知函數（1）當在處取得極值時，求函數的解析式；（2）當的極大值不小于時，求的取值范圍22．（10分）已知等差數列的首項為2，公差為8.在中每相鄰兩項之間插入三個數，使它們與原數列的項一起構成一個新的等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，，，，是從中抽取的若干項按原來的順序排列組成的一個等比數列，，，令，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.2、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A，利用數量積的定義可判斷B，利用充要條件的概念可判斷C，利用基底的概念可判斷D.【詳解】對于A，若，，所以三點不共線，故A錯誤；對于B，因為，故B錯誤；對于C，由可推出為直角三角形，由為直角三角形，推不出，所以為直角三角形的充分不必要條件是，故C錯誤；對于D，若為空間的一個基底，則不共面，若不能構成空間的一個基底，設，整理可得，即共面，與不共面矛盾，所以能構成空間的另一個基底，故D正確.故選：D.3、D【解析】求出直線的斜率，利用斜截式可得出直線的方程.【詳解】直線的斜率為，由題意可知，所求直線的方程為.故選：D.4、A【解析】根據系統(tǒng)抽樣定義可求得結果【詳解】分段的間隔為故選：A5、B【解析】利用橢圓的定義可得結果.【詳解】在橢圓中，，由橢圓的定義可知，到另一個焦點的距離是.故選：B.6、C【解析】根據逆否命題的定義可判斷A；根據否命題的定義可判斷B；求出、，根據充分條件和必要條件的概念可以判斷C；解出不等式，根據充分條件和必要條件的概念可判斷D.【詳解】命題“若，則”的逆否命題為“若，則”，故A正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，故B正確；若命題p：或；命題q：或，則：－1≤x≤1是：－2≤x≤1的充分不必要條件，故C錯誤；或x＜1，故“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：C.7、A【解析】求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【詳解】圓關于軸對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為3，易知，當三點共線時，取得最小值，的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即：.故選：A.注意:9至12題為多選題8、A【解析】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷，再利用特殊值判斷命題的真假；【詳解】解：因為命題p“存在一個實數﹐它的絕對值不是正數”為存在量詞命題，其否定為“任意實數，它的絕對值是正數”，因為，所以為假命題；故選：A9、D【解析】由題意，雙曲線的漸近線方程為，∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形，其面積為16，故邊長為4，∴（2，2）在橢圓C：上，∴，∵，∴，∴，∴∴橢圓方程為：.故選D.考點：橢圓的標準方程及幾何性質；雙曲線的幾何性質.10、C【解析】求出函數的導數，再對給定不等式等價變形，分離參數借助均值不等式計算作答.【詳解】對函數求導得：，，，則，，而，當且僅當，即時“=”，于是得，解得，所以a的取值范圍為.故選：C【點睛】關鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數，利用函數思想是解決問題的關鍵.11、B【解析】根據球的性質可求出截面圓的半徑即可求解.【詳解】由球的性質可知，截面圓的半徑為，所以截面的面積.故選：B12、D【解析】由空間向量的數量積運算即可求解【詳解】∵，，，，，，且，∴，解得故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知條件可得圖象關于對稱，在上遞增，在上遞減，然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數，所以的圖象關于軸對稱，所以的圖象關于對稱，因為，所以當時，，當時，，所以在上遞增，在上遞減，由，得，或，或，或，解得，或，或，或，綜上，，所以等式的解集為故答案為：14、6【解析】根據組合數和排列數的運算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.15、【解析】根據題意，歸納總結，結合等比數列的前項和公式，即可求得的通項公式.【詳解】結合已知條件，歸納總結如下：第一個圖案中，著色正方形的面積即；第二個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第三個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即；第個圖案中，新著色的正方形面積是，故著色正方形的面積即.故.故答案為：.16、####【解析】根據題意，求得點以及拋物線焦點的坐標，即可求得所在直線方程，聯立其與拋物線方程，求得點的坐標，即可求得.【詳解】因為經過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點，故對，令，則可得，也即的坐標為，又拋物線的焦點的坐標為，故可得直線方程為，聯立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標為，則.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用橢圓的定義可得，而離心率，解方程組，即可得解；（2）設直線的方程為，將其與橢圓的方程聯立，由，，三點的坐標寫出直線，的方程，進而知點，的坐標，再結合韋達定理，進行化簡，即可得解【小問1詳解】解：因為的周長為，所以，即，又離心率，所以，，所以，故橢圓的方程為【小問2詳解】解：由題意知，直線的斜率一定不可能為0，設其方程為，，，，，聯立，得，所以，，因為點為，所以直線的方程為，所以點，，直線的方程為，所以點，，所以，即為定值18、（1）；（2）.【解析】（1）根據拋物線的定義列方程，由此求得，進而求得拋物線方程.（2）聯立直線的方程和拋物線方程，寫出根與系數關系，結合求得的值，求得三角形面積的表達式，進而求得面積的最小值.【詳解】（1）依題意.（2）與聯立得，，得，又，又m>0，m=4.且，，當k=0時，S最小，最小值為.19、（1）；（2）【解析】（1）根據成等比數列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項相消法求和.【詳解】（1）由成等比數列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點睛】本題主要考查等差數列的基本運算和裂項相消法求和，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）元；（2）使用該批設備的技工人員所產生的的效益與技工年齡的相關性強；（3）0.13萬元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關系數比較即得解；（3）設增加的生產成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對應的概率即得解.小問1詳解】解：當時，.所以預測一名年齡為歲的技工使用該設備所產生的經濟效益為元.【小問2詳解】解：由題得，所以，所以.因為，所以與線性相關性很強.所以使用該批設備的技工人員所產生的的效益與技工年齡的相關性強.【小問3詳解】解：設增加的生產成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設備增加的生產成本的期望為0.13萬元.21、（1）；（2）.【解析】（1）對函數求導，根據求出m，并驗證此時函數在x=1處取得極值，進而求得答案；（2）對函數求導，進而求出函數的單調區(qū)間和極大值，然后求出m的范圍.【小問1詳解】因為，所以.因為在處取得極值，所以，所以，此時，時，，單調遞減，時，，單調遞增，即在處取得極小值，故.【小問2詳解】，令，解得.時，