第=page1010頁，共=sectionpages1010頁湖南省郴州市2026屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|-1≤x≤2}，BA.[-1,2) B.[0,2) C.{0,1,2} D.{0,1}2.復(fù)數(shù)z=4+2iiA.-4i B.-4 C.23.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+aA.19 B.29 C.30 D.314.已知隨機變量ξ~N(2,σ2),且P(ξ≤1)=P(ξ≥a),則1x+9a-x(0<xA.5 B.112 C.203 5.“湘超”足球比賽正在如火如茶的進行中，某企業(yè)贊助一批足球訓(xùn)練設(shè)備給甲、乙、丙三個球隊。這批設(shè)備分別為6個相同的跳箱和3箱相同的藥球。要求每隊至少有一個跳箱，且藥球不能全部分配給同一球隊，則不同的分配方案有(

)A.35種 B.70種 C.140種 D.210種6.已知點M(1,-2)，點P在拋物線y2=12x上運動，點Q在圓(x-A.2 B.3 C.4 D.57.函數(shù)f(x)對?x∈R，fA.若x∈(0,3]時f(x)=2x，則f(8)=4

B.f(x)的周期為8.設(shè)a=150，b=2ln(sin1100+cos1A.a<b<c B.a<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=sinA.f(x)的最大值為2

B.f(x)在[-π8,π6]上單調(diào)遞增

C.f(x10.下列說法正確的是(

)A.若事件C，D滿足P(C)，P(D)∈(0,1)，且P(D|C)=P(D)，則C，D相互獨立

B.數(shù)據(jù)2，3，4，6，7，8，9，10，11，12，14，16的第75百分位數(shù)為11

C.已知隨機變量X~B(10,0.2),Y=2X+1,則11.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M在側(cè)面A.當(dāng)M在線段C1D上運動時，恒有A1C⊥BM

B.當(dāng)M為正方形CDD1C1的中心時，BM與AN所成角的正弦值為239

C.若點M滿足C1M三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(t,2)，b=(3,-1)，若a與b的夾角為銳角，且|a|=13.在(3-x)n的展開式中，若x2的系數(shù)為an(14.已知實數(shù)x>1，不等式ex2a-ln[四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosC+3asinC(1)求角A的大小;(2)求a及△ABC的面積S．16.(本小題15分)湘繡，是中國優(yōu)秀的民族傳統(tǒng)工藝之一，有著兩千多年的歷史。湘繡的制作工藝繁雜，一幅湘繡作品要經(jīng)過設(shè)計圖案和刺繡兩大主要環(huán)節(jié)，且只有設(shè)計圖案通過后才能進行刺繡，兩個環(huán)節(jié)相互獨立。只有同時通過這兩個環(huán)節(jié)才能成為成品。某繡坊準(zhǔn)備制作A，B，C三幅不同的湘繡作品，已知A，B，C三幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)的概率依次為34，23，45，通過刺繡環(huán)節(jié)的概率依次為23，(1)求A，B，C三幅中恰有一幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)的概率;(2)若已知A，B，C三幅中恰有一幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)，求通過的作品為A的概率;(3)經(jīng)過設(shè)計圖案和刺繡兩個環(huán)節(jié)后，A，B，C三幅作品成為成品作品的件數(shù)為X.求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(17.(本小題15分)

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，滿足AD⊥AB，BC//AD，AB=AD=AP=2，BC=1，PA⊥底面(1)證明：EF//平面(2)求平面AEF與平面PCD所成夾角的余弦值;(3)設(shè)點M為三棱錐P-ABD的內(nèi)切球球面上一動點，求三棱錐M18.(本小題17分)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1((1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過左焦點F的直線l交雙曲線C左右兩支于N，M兩點(點M位于第一象限)，直線AM與BN相交于點T．(ⅰ)求證：點T在定直線上;(ⅱ)求證：射線FT平分∠MFB．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)討論函數(shù)f(x(2)若不等式f(x)≤0在x∈(-1,+∞)(3)當(dāng)a=1時，定義數(shù)列{bn}滿足：b1(ⅰ)證明：1bn(ⅱ)結(jié)合(ⅰ)的結(jié)論，證明：12n-1≤參考答案1.D

2.B

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.AD

11.ACD

12.3

13.6-614.e215.解：由正弦定理得：sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC

∵sinB=sin(A+C)，再根據(jù)兩角和正弦公式展開得：sinAcosC+3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC+sin16.解：記A，B，C三幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)分別為事件A，B，C，記A，B，C三幅中恰有一幅作品通過設(shè)計圖案環(huán)節(jié)為事件D，

則P(A)=34，P(B)=23，P(C)=45，

(1)P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=34×023P1319373則數(shù)學(xué)期望E(X17.解：(1)方法一：線線平行法證明：連接BD，

∵E是PB中點，F(xiàn)是PD中點，∴EF是△PBD的中位線，故EF//BD．

又BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，根據(jù)線面平行的判定定理，可得EF//平面ABCD．

方法二：面面平行法證明：取PA的中點G，連接EG、FG．

∵E是PB中點，G是PA中點，

∴EG//AB．

又EG?平面ABCD，AB?平面ABCD，

故EG//平面ABCD.同理可證FG//平面ABCD．

又EG∩FG=G，EG、FG?平面EFG，所以平面EFG/?/平面ABCD．

∵EF?平面EFG，∴EF//平面ABCD．

(2)解：以A為原點，AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，A(0,0,0)，E(1,0,1)，F(xiàn)(0,1,1)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，D(0,2,0)．

AE=(1,0,1)，AF=(0,1,1).設(shè)平面AEF的法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則x1+z1=0y1+z1=0，

令z1=-1，得n1=(1,1,-1)，

PC=(2,1,-2)，CD=(-2,1,0).設(shè)平面PCD的法向量為n2=(x2,y2,z2)18.解：(1)由題知2a=2b=3?a=1b=3，

則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y23=1．

(2)由題知F(-2,0)，A(-1,0)，B(1,0)．

設(shè)l:x=my-2，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則x=my-2x2-y23=1?(319.解答：(1)f'(x)=a+1x+1，

?①當(dāng)a≥0，f'(x)>0，f(x)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增;

?②當(dāng)a<0，令f'(x)=0，解得x=-1a-1，

當(dāng)x∈(-1,-1a-1)，f'(x)>0，f(x)在(-1,-1a-1)上單調(diào)遞增;

當(dāng)x∈(-1a-1,+∞)，f'(x)<0，f(x)在(-1a-1,+∞)上單調(diào)遞增;

(2)，若a≥0，當(dāng)x→+∞時，f(x)→+∞，顯然不滿足恒小于等于0，

因此a<0