第=page66頁，共=sectionpages88頁廣西壯族自治區(qū)基礎(chǔ)教育高質(zhì)量發(fā)展共同體2026屆高三上學期10月適應(yīng)性測試數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A={x|x>0}，A.{x|-1<x<0} B.{x|0<2.在平行四邊形ABCD中，P是BC的中點，則DP=A.12AB-AD B.AB-13.已知F(0,-2)是橢圓C：x2+λA.13 B.12 C.2 4.已知三個不同的平面α,β,γ，且α⊥γ，則“β⊥γ”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在等差數(shù)列{an}中，a2+aA.18 B.21 C.24 D.286.某次航展中，空中梯隊的五架戰(zhàn)機進行特技表演，需保持呈“人”字形飛行(如圖所示).已知執(zhí)飛小組共6人，每架戰(zhàn)機由一人執(zhí)飛，其中領(lǐng)頭戰(zhàn)機只能由甲或乙執(zhí)飛，其余四個位置每個人都能執(zhí)飛，則不同的執(zhí)飛方法共有

A.192種 B.208種 C.224種 D.240種7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，l是它的一條漸近線，過FA.3 B.2 C.5 8.不等式xexeA.(-∞,0] B.[0,1) C.[0,+∞) D.[1,+∞)二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知4SA.2 B.1 C.-1 D.10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)的最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π

C.fx-11.已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)，且fA.f(1)=0 B.f1x=-x2三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.已知zi=2+i，則z的虛部為

．13.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等m或亮度E來描述．普森(Pogson)公式：m1-m2=-2.5(lgE1-lgE2)將兩個天體的星等m1，m2和亮度E1，E2聯(lián)系起來．由此可知，星等越大的天體亮度越

14.設(shè)P是等腰直角△ABC(C為直角頂點)內(nèi)的一個動點，已知∠APB=135°，則|四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.設(shè)a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知bsin(1)求A的大??；(2)求ab+16.如圖，在圓臺OO1中，ABB1A1是其軸截面，CD是下底面內(nèi)與AB(1)證明：BB1//平面(2)求二面角B-A17.已知甲盒中有3個紅球和2個白球，乙盒中有1個紅球和2個白球，球的大小都相同．第一次操作：從甲盒中抽取2個球放入乙盒并攪拌均勻；第二次操作：從乙盒中抽取1個球放入甲盒．設(shè)第i次操作后，甲盒中紅球的個數(shù)為隨機變量Xi(i=1(1)求X1的期望E(2)求“X2=2”18.已知拋物線E的頂點在坐標原點，經(jīng)過焦點F(1,0)的兩條直線分別與E交于點A，B和C，D.設(shè)直線AB與y軸交于Q點，且直線DQ與y軸垂直，以CA，CB為鄰邊作平行四邊形ACBP(1)求E的方程；(2)求點P的坐標；(3)設(shè)△PAF與△BCF的面積分別為S1和S219.已知函數(shù)f(x)=(1)當a=1時，求曲線y=f(2)設(shè)f(x)在區(qū)間0,①求a的取值范圍；②證明f(x)在0,π2內(nèi)存在唯一零點x2，并比較參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.D

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.-213.??；0.514.2

15.解：(1)由正弦定理，得sinBsinA2=sinAsinB，

因為0<B<π，所以sinB>0，故sinA2=sinA，

因為sinA=2sinA2cosA2，所以sinA2=2sinA2cosA2；

因為sinA2>0，所以cosA2=12，

因為0<A2<π216.解：(1)如圖，

連接A1O，

因為A1B1//OB，A1B1=A1A=2，AB=4，則A1B1=OB=2，

所以四邊形OBB1A1是平行四邊形，所以BB1//A1O，

又BB1?平面A1CD，A1O?平面A1CD，所以BB1//平面A1CD;

(2)

如圖，以點O為原點，以O(shè)C，OB，OO1為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標系，

圓臺的高為22-(2-1)2=3，B(0,2,0)，A1(0,-1,3)，C(2,0,0)，D(-2,0,0)，

BA1=(0,-3,3)17.解：(1)X1=1，2，3．

P(X1=1)=C32C52=310=0.3，

P(X1=2)=C31C21C52=610=0.6，

P(X1=3)=C22C52=110=0.1，

故X1的期望E(X18.解：(1)設(shè)E的方程為y2=2px(p>0)．

因為E的焦點為F(1,0)，所以p2=1，解得p=2．

故E的方程為y2=4x．

(2)設(shè)直線AB的方程為x=ty+1(t≠0)，代入y2=4x，

整理得y2-4ty-4=0.(Δ=16t2+16>0恒成立)

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y1+y2=4t，y1y2=-4．

設(shè)C(x3,y3)，D(x4,y4).同理可得，y3y4=-4．

易得Q(0,-1t)，由DQ⊥y軸，得y4=-1t，故19.解：(1)當a=1時，f(x)=x+sinx-ln(1+x)，f'(x)=1+cosx-11+x．

所以f(0)=0.

f'(0)=1．

故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x(即x-y=0)．

(2)?①求導，得f'(x)=1+cosx-a1+x=(1+x)(1+cosx)-a1+x(0<x<π2).

設(shè)函數(shù)g(x)=(1+x)(1+cosx)-a，則g'(x)=1+cosx-(1+x)sinx.

設(shè)函數(shù)h(x)=1+cosx-(1+x)sinx，則h'(x)=-2sinx-(1+x)cosx<0．

所以h(x)即g'(x)在(0,π2)上單調(diào)遞減．

因g'(0)=2>0，g'(π2)=-π2<0，所以存在唯一的x0∈(0,π2)，使g'(x0)=0．

而且當0<x