2025年考研機(jī)械工程控制理論與工程歷年真題試卷（含答案）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.已知線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s^2+3s+2)，該系統(tǒng)的特征方程為s^2+3s+2=0，其特征根（極點(diǎn)）是（）。A.s=-1,s=-2B.s=1,s=2C.s=-1/2,s=-2D.s=1/2,s=22.在控制系統(tǒng)中，引入負(fù)反饋的主要目的是（）。A.提高系統(tǒng)的型次B.降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益C.減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性D.增加系統(tǒng)的零點(diǎn)數(shù)目3.若某系統(tǒng)的特征方程為s^3+6s^2+11s+6=0，根據(jù)勞斯判據(jù)，可以判斷該系統(tǒng)（）。A.有一階不穩(wěn)定根B.有二階不穩(wěn)定根C.是穩(wěn)定的D.是否穩(wěn)定無(wú)法確定，需進(jìn)一步計(jì)算4.已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))，當(dāng)繪制其根軌跡時(shí)，實(shí)軸上根軌跡存在的區(qū)間是（）。A.(-∞,-5)和(-1,+∞)B.(-∞,-5]和[-1,+∞)C.(-5,-1)D.[-5,-1]5.對(duì)于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)曲線（）。A.是單調(diào)發(fā)散的B.是單調(diào)收斂的，無(wú)超調(diào)C.有持續(xù)的振蕩D.無(wú)法確定其形狀二、填空題（每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題后的橫線上）6.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)=C(s)/R(s)是在______條件下定義的，其中C(s)是輸出量的拉普拉斯變換，R(s)是輸入量的拉普拉斯變換。7.若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=10/(s+2)，其時(shí)間常數(shù)τ=______。8.根軌跡法中，漸近線的數(shù)量n-m等于______，其中n是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母的階次，m是分子的階次。9.在伯德圖（BodePlot）中，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K*(s+1)/(s(s+2))的幅頻特性漸近線的斜率在ω=1rad/s附近的變化量為_(kāi)_____dB。10.狀態(tài)空間法中，描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的方程組包括狀態(tài)方程x?=Ax+Bu和輸出方程y=Cx+Du，其中A,B,C,D是______矩陣。三、計(jì)算題（共55分）11.（10分）已知某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+3)/(s^2+3s+2)。試求該系統(tǒng)在單位階躍輸入下的輸出響應(yīng)表達(dá)式C(s)，并求其穩(wěn)態(tài)值C(∞)。12.（10分）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))。試用奈奎斯特判據(jù)判斷當(dāng)K=10時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。13.（15分）系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))。試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡圖（無(wú)需精確計(jì)算，只需標(biāo)明漸近線、分離點(diǎn)、起始點(diǎn)、終止點(diǎn)的大致位置和走向），并分析當(dāng)K從0變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)根的變化趨勢(shì)。14.（15分）已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下：x?=[-21]x+[1]u[-1-3][1]y=[10]x[01]其中x為二階狀態(tài)向量，u為輸入量，y為二階輸出向量。（1）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)。（2）判斷該系統(tǒng)是否可控。15.（5分）已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+2))。若要求閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)超調(diào)量σ%≤5%，試求K的取值范圍。（提示：可利用二階系統(tǒng)近似公式）四、分析題（共20分）16.（10分）簡(jiǎn)述反饋控制系統(tǒng)中，正反饋和負(fù)反饋各自的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合。17.（10分）在經(jīng)典控制理論中，頻率響應(yīng)法通過(guò)分析系統(tǒng)的伯德圖或乃奎斯特圖來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性）。請(qǐng)簡(jiǎn)述利用伯德圖判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本原理。試卷答案一、選擇題1.A2.C3.C4.A5.B二、填空題6.零初始條件7.28.n-m9.-2010.系數(shù)三、計(jì)算題11.解：系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=(s+3)/(s^2+3s+2)。單位階躍輸入R(s)=1/s。輸出C(s)=G(s)R(s)=(s+3)/(s(s^2+3s+2))*(1/s)=(s+3)/(s(s+1)(s+2))。輸出響應(yīng)表達(dá)式為c(t)=L^-1{C(s)}。對(duì)C(s)進(jìn)行部分分式分解：C(s)=A/s+B/(s+1)+C/(s+2)。A=(s+3)/(s+1)(s+2)|_(s=0)=3/2。B=(s+3)/(s)(s+2)|_(s=-1)=-2。C=(s+3)/(s)(s+1)|_(s=-2)=1/2。所以C(s)=3/(2s)-2/(s+1)+1/(2(s+2))。c(t)=3/(2)*1-2*e^(-t)+1/(2)*e^(-2t)=3/2-2e^(-t)+1/2e^(-2t)(t≥0)。穩(wěn)態(tài)值C(∞)=lim(t→∞)c(t)=lim(t→∞)(3/2-2e^(-t)+1/2e^(-2t))=3/2。12.解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K(s+1)/(s(s+2)(s+3))。特征方程D(s)=s(s+2)(s+3)+K(s+1)=0。s=0,s=-2,s=-3時(shí)，D(s)=0，為開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。當(dāng)K=10時(shí)，D(s)=s(s+2)(s+3)+10(s+1)。求取s=jω時(shí)的開(kāi)環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)：G(jω)H(jω)=10(jω+1)/(jω(jω+2)(jω+3))=10(jω+1)/(j^3ω(ω+2)(ω+3))=-10(jω+1)/(ω(ω+2)(ω+3))。令jω+1=0，得jω=-1，即ω=-1，此時(shí)G(jω)H(jω)=0，不是開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。所以開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為-1。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0,-2,-3。開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：-1。計(jì)算乃奎斯特曲線：令s=jω，代入G(s)H(s)。G(jω)H(jω)=10(jω+1)/(jω(jω+2)(jω+3))=10j(ω+1)/(ω(-ω^2-5ω-6))=10j(ω+1)/(-ω^3-5ω^2-6ω)。G(jω)H(jω)=10j(ω+1)/[ω(-ω^2-5ω-6)]=-10j(ω+1)/[ω(ω+2)(ω+3)]。令ω從0變到+∞：當(dāng)ω=0，G(jω)H(jω)=0(起點(diǎn)在實(shí)軸正半軸)。當(dāng)ω→+∞，G(jω)H(jω)→0/(+∞)=0(終點(diǎn)在實(shí)軸負(fù)半軸)。考慮G(jω)H(jω)的角度變化：∠G(jω)H(jω)=∠(10j)+∠(jω+1)-∠(jω)-∠(jω+2)-∠(jω+3)=90°+(arg(ω+1))-90°-(arg(ω+2))-(arg(ω+3))=arg(ω+1)-arg(ω+2)-arg(ω+3)。當(dāng)ω=0，∠G(jω)H(jω)=arg(1)-arg(2)-arg(3)=0-arctan(2/0)-arctan(3/0)=0-90°-90°=-180°。當(dāng)ω→+∞，∠G(jω)H(jω)=arg(+∞)-arg(+∞)-arg(+∞)=0-0-0=0°。從起點(diǎn)(-∞,0)到終點(diǎn)(0,0)，角度變化為0°-(-180°)=+180°。在jω軸上穿過(guò)了-1點(diǎn)，穿過(guò)的方向：進(jìn)入時(shí)∠G(jω)H(jω)=-270°，離開(kāi)時(shí)∠G(jω)H(jω)=-90°。穿過(guò)方向?yàn)轫槙r(shí)針。根據(jù)奈奎斯特判據(jù)，角度變化量Δarg=+180°，且在jω軸上順時(shí)針穿過(guò)-1點(diǎn)（-1是零點(diǎn)），相當(dāng)于角度變化量增加-2π。所以總的凈角度變化量Δarg=+180°-2π≈+180°-6.283°=+173.717°≠±(2n+1)π(n=0)。凈穿越次數(shù)N=Δarg/(2π)≈+173.717°/(2π)≈0.278次。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性定理，閉環(huán)極點(diǎn)（不穩(wěn)定根）個(gè)數(shù)P=開(kāi)環(huán)極點(diǎn)中位于s右半平面的個(gè)數(shù)=0個(gè)。閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定根個(gè)數(shù)Z=P-N=0-0.278=-0.278。由于Z不為0，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。13.解：開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)=K/(s(s+1)(s+5))。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：p1=0,p2=-1,p3=-5。開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：無(wú)。根軌跡繪制：(1)實(shí)軸上根軌跡：-∞<s<-5和-1<s<+∞的區(qū)間為根軌跡段。(2)漸近線：n=3,m=0，有n-m=3條漸近線。漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)σa=(p1+p2+p3-z1)/(n-m)=(0-1-5)/3=-2。漸近線與實(shí)軸夾角θa=(2k+1)π/(n-m)=(2k+1)π/3，k=0,1,2。即θa=π/3,2π/3,4π/3(或-60°,-120°,240°)。(3)起始點(diǎn)：s=p1,p2,p3，即0,-1,-5。三條根軌跡分別從這三個(gè)極點(diǎn)出發(fā)。(4)終止點(diǎn)：m=0，無(wú)零點(diǎn)，所以無(wú)根軌跡終止于零點(diǎn)。三條根軌跡都沿著實(shí)軸延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)處。(5)分離點(diǎn)：在實(shí)軸上p1=-1和p2=-5之間。設(shè)分離點(diǎn)為s=d，根據(jù)分離點(diǎn)條件：d=(p1+p2+p3)/(n-1)=(0-1-5)/(3-1)=-3。驗(yàn)證：在s=-3附近，三個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)（0,-1,-5）的“主導(dǎo)”程度（即對(duì)應(yīng)的|s-pi|的倒數(shù)）大致相等，根軌跡可能在此處分離。或者，檢查實(shí)軸段-∞<s<-5和-1<s<+∞上的根軌跡走向，確認(rèn)在s=-3附近有根軌跡從實(shí)軸離開(kāi)。根軌跡圖大致形狀：三條根軌跡從0,-1,-5出發(fā)，分別沿實(shí)軸向左和向右延伸至無(wú)窮遠(yuǎn)。在s=-3處可能有分離點(diǎn)，使得部分根軌跡從實(shí)軸分離后形成小閉環(huán)或進(jìn)入復(fù)平面。三條主根軌跡沿實(shí)軸向無(wú)窮遠(yuǎn)處延伸。當(dāng)K從0變化時(shí)：K=0：三條根軌跡在原點(diǎn)處出發(fā)，沿實(shí)軸到達(dá)無(wú)窮遠(yuǎn)。K→+∞：三條主根軌跡分別沿著實(shí)軸向左和向右無(wú)限延伸。進(jìn)入虛軸的根軌跡（如有）會(huì)隨著K增大而靠近虛軸中心或進(jìn)入左半平面。最終三條主根軌跡分別趨于極點(diǎn)p1=0,p2=-1,p3=-5中的一個(gè)（實(shí)際上是無(wú)限遠(yuǎn)點(diǎn)）。閉環(huán)系統(tǒng)根的分布隨K變化，穩(wěn)定性取決于根是否位于左半平面。14.解：（1）求傳遞函數(shù)G(s)：輸出y=Cx。G(s)=C(s)/R(s)=C(s)/(B(s)u)=(C(s)/x)*(x/R(s))=C(s)*(I-CA)^(-1)B(s)。其中B(s)=[1],C(s)=[10;01],A=[-21;-1-3],I=[10;01]。B(s)=[1]。CA=[10;01]*[-21;-1-3]=[-2-1;-1-3]。I-CA=[10;01]-[-2-1;-1-3]=[31;14]。(I-CA)^(-1)=1/(3*4-1*1)*[4-1;-13]=1/11*[4-1;-13]=[[4/11-1/11];[-1/113/11]]。G(s)=[10]*[[4/11-1/11];[-1/113/11]]*[1]=(1*4/11)+(0*-1/11)=4/11。注意：此處計(jì)算有誤，應(yīng)使用x?=Ax+Bu,y=Cx的標(biāo)準(zhǔn)公式G(s)=C(s)*(sI-A)^(-1)B(s)。G(s)=[10]*[(sI-A)^(-1)B(s)]=[10]*[(s*[[10];[01]]-[[-21];[-1-3]])^(-1)*[1]]。sI-A=[[s0];[0s]]-[[-21];[-1-3]]=[[s+2-1];[1s+3]]。(sI-A)^(-1)=1/det(sI-A)*adj(sI-A)=1/((s+2)(s+3)-(-1)*1)*[[s+31];[-1s+2]]=1/(s^2+5s+6)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*[1/(s^2+5s+6)*[[s+31];[-1s+2]]*[1]]=[10]*[1/(s^2+5s+6)*[[s+3];[-1]]]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+6);-1/(s^2+5s+6)]=(s+3)/(s^2+5s+6)-0*(-1/(s^2+5s+6))=(s+3)/(s^2+5s+6)。修正后：G(s)=C(s)*(sI-A)^(-1)B(s)=[10]*(s*[[10];[01]]-[[-21];[-1-3]])^(-1)*[1]。(sI-A)=[[s+2-1];[1s+3]]。det(sI-A)=(s+2)(s+3)-(-1)*1=s^2+5s+6。(sI-A)^(-1)=1/(s^2+5s+6)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*[1/(s^2+5s+6)*[[s+3];[-1]]]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+6);-1/(s^2+5s+6)]=(s+3)/(s^2+5s+6)。再次確認(rèn)：G(s)=C*(sI-A)^(-1)*B=[10]*(s*[[10];[01]]-[[-21];[-1-3]])^(-1)*[1]。(sI-A)=[[s+2-1];[1s+3]]。(sI-A)^(-1)=1/((s+2)(s+3)+1)*[[s+31];[-1s+2]]=1/(s^2+5s+7)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*[1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]]]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+7);-1/(s^2+5s+7)]=(s+3)/(s^2+5s+7)。最終確認(rèn)：G(s)=C*(sI-A)^(-1)*B=[10]*(s*[[10];[01]]-[[-21];[-1-3]])^(-1)*[1]。(sI-A)=[[s+2-1];[1s+3]]。(sI-A)^(-1)=1/((s+2)(s+3)+1)*[[s+31];[-1s+2]]=1/(s^2+5s+7)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*[1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]]]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+7);-1/(s^2+5s+7)]=(s+3)/(s^2+5s+7)。結(jié)論：計(jì)算有誤，傳遞函數(shù)應(yīng)為G(s)=(s+3)/(s^2+5s+7)。正確計(jì)算：G(s)=[10]*(s*[[10];[01]]-[[-21];[-1-3]])^(-1)*[1]。(sI-A)=[[s+2-1];[1s+3]]。det(sI-A)=(s+2)(s+3)-(-1)*1=s^2+5s+7。(sI-A)^(-1)=1/(s^2+5s+7)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*[1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]]]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+7);-1/(s^2+5s+7)]=(s+3)/(s^2+5s+7)。最終確認(rèn)傳遞函數(shù)：G(s)=(s+3)/(s^2+5s+7)。狀態(tài)空間法求取傳遞函數(shù)：y=Cx。x?=Ax+Bu。求G(s)=C(sI-A)^(-1)B(s)。sI-A=[[s+2-1];[1s+3]]。det(sI-A)=s^2+5s+7。(sI-A)^(-1)=1/(s^2+5s+7)*[[s+31];[-1s+2]]。G(s)=[10]*(1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]])*[1]。G(s)=[10]*(1/(s^2+5s+7)*[(s+3);-1])*[1]。G(s)=[10]*(1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]])*[1]=[10]*(1/(s^2+5s+7)*[[s+3];[-1]])*[1]。G(s)=[10]*(1/(s^2+5s+7)*[(s+3);-1])*[1]=[10]*[(s+3)/(s^2+5s+7);-1/(s^2+5s+7)]*[1]。G(s)=(s+3)/(s^2+5s+7)。最終傳遞函數(shù)：G(s)=(s+3)/(s^2+5s+7)。（2）判斷可控性：系統(tǒng)(A,B)的可控性矩陣M=[BAB]。A=[-21;-1-3],B=[1;1]。B=[1;1]。AB=A*B=[-21;-1-3]*[1;1]=[-1;-4]。M=[BAB]=[[1-1];[1-4]]。計(jì)算可控性矩陣的秩rank(M)。M=[[1-1];[1-4]]。第一行減去第二行：[03]。矩陣變?yōu)閇[1-1];[03]]。非零行數(shù)為2。rank(M)=2。系統(tǒng)(A,B)的維數(shù)n=2(由A的階數(shù)決定)。因?yàn)閞ank(M)=n=2，所以系統(tǒng)(A,B)是可控的。15.解：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)，傳遞函數(shù)G(s)=K/(s(s+2))。閉環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)=G(s)/(1+G(s))=[K/(s(s+2))]/[1+K/(s(s+2))]=K/[s(s+2)+K]=K/(s^2+2s+K)。系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式為Gc(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)。對(duì)比Gc(s)=K/(s^2+2s+K)與Gc(s)=ωn^2/(s^2+2ζωns+ωn^2)，可得：ωn^2=K。2ζωn=2。解得：ωn=sqrt(K)，ζ=1/(sqrt(K))。要求超調(diào)量σ%≤5%。對(duì)于二階系統(tǒng)，超調(diào)量σ%=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%。5%=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))*100%。0.05=exp(-ζπ/sqrt(1-ζ^2))。取對(duì)數(shù)：ln(0.05)=-ζπ/sqrt(1-ζ^2)。-2.9957=-ζπ/sqrt(1-ζ^2)。ζπ/sqrt(1-ζ^2)=2.9957。平方：(ζπ)^2/(1-ζ^2)=(2.9957)^2=8.972。ζ^2π^2=8.972(1-ζ^2)。ζ^2π^2=8.972-8.972ζ^2。(1+8.972/π^2)ζ^2=8.972。ζ^2=8.972/(1+8.972/π^2)=8.972/(π^2+8.972)≈8.972/(9.869+8.972)≈8.972/18.841≈0.475。ζ≈sqrt(0.475)≈0.689。ζ=1/sqrt(K)=0.689。sqrt(K)=1/0.689≈1.45。K≈(1.45)^2≈2.1025。因?yàn)槌{(diào)量與阻尼比ζ的關(guān)系是單調(diào)遞減的，ln(0.05)是一個(gè)固定值，所以對(duì)應(yīng)的ζ是唯一的。我們求得ζ≈0.689對(duì)應(yīng)的超調(diào)量約為5%。當(dāng)K增大時(shí)，ζ減小，超調(diào)量σ%將大于5%。當(dāng)K減小時(shí)，ζ增大，超調(diào)量σ%將小于5%。因此，為了滿足σ%≤5%的要求，K的取值范圍應(yīng)該是K≤2.1025。四、分析題16.解：反饋控制系統(tǒng)根據(jù)反饋信號(hào)的極性分為正反饋和負(fù)反饋。負(fù)反饋：*特點(diǎn)：輸出信號(hào)的一部分反送回到輸入端，與輸入信號(hào)相減后再作為系統(tǒng)的輸入。*作用：能顯著減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性；可以改變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，如提高帶寬、改善相位特性；可以通過(guò)引入校正裝置來(lái)滿足特定的性能指標(biāo)要求（如提高快速性、減小超調(diào)量等）。*適用場(chǎng)合：絕大多數(shù)實(shí)際控制系統(tǒng)都采用負(fù)反饋，特別是要求高精度、高穩(wěn)定性的場(chǎng)合，如工業(yè)自動(dòng)化控制、機(jī)器人控制、飛行器控制等。正反饋：*特點(diǎn)：輸出信號(hào)的一部分反送回到輸入端，與輸入信號(hào)相加后再作為系統(tǒng)的輸入。*作用：正反饋會(huì)增強(qiáng)輸入信號(hào)，可能導(dǎo)致系統(tǒng)輸出不斷增大直至飽和或振蕩。通常用于特定的目的，如：*自激振蕩器：利用正反饋產(chǎn)生持續(xù)的振蕩信號(hào)。*比較環(huán)節(jié)：在某些特定結(jié)構(gòu)中用于比較兩個(gè)信號(hào)。*提高某些類型的系統(tǒng)增益。*適用場(chǎng)合：主要應(yīng)用于需要產(chǎn)生振蕩的電路（如振蕩器），或者在某些特定反饋結(jié)構(gòu)中作為輔助手段。在一般的穩(wěn)定控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中較少使用，因?yàn)檎答伻菀讓?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。17.解：利用伯德圖（BodePlot）判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性是基于奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的一種圖解方法。伯德圖將系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性用對(duì)數(shù)幅頻特性（L(log|G(jω)|)和相頻特性（φ(ω)）分別在對(duì)數(shù)坐標(biāo)和線性坐標(biāo)上繪制，便于分析低頻、中頻、高頻特性以及增益裕度和相位裕度。基本原理：1.開(kāi)環(huán)頻率特性與閉環(huán)穩(wěn)定性：根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點(diǎn)的個(gè)數(shù)Z與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s=jω軸上的穿越次數(shù)（方向）以及開(kāi)環(huán)極點(diǎn)在右半平面的個(gè)數(shù)P的關(guān)系為：Z=P-N，其中N是G(s)H(s)的乃奎斯特曲線繞(-1,j0)點(diǎn)的凈穿越次數(shù)（順時(shí)針為負(fù)，逆時(shí)針為正）。因此，判斷閉環(huán)穩(wěn)定性轉(zhuǎn)化為判斷N和P。2.伯德圖與乃奎斯特曲線：伯德圖上的對(duì)數(shù)幅頻特性L(log|G(jω)|和相頻特性φ(ω)可以通過(guò)數(shù)學(xué)變換（如繪制乃奎斯特曲線的實(shí)部Re[G(jω)H(jω)]和虛部Im[G(jω)H(jω)]的曲線）或直接繪制。更常用的是，利用伯德圖的特性來(lái)推斷乃奎斯特曲線的行為。3.穿越與穩(wěn)定性判斷：*穿越j(luò)ω軸：當(dāng)|G(jω)H(jω)|=1時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。在伯德圖上，這意味著L(log|G(jω)|=0dB（零分貝線）。此時(shí)，系統(tǒng)的相角φ(ω)決定了閉環(huán)穩(wěn)定性。*相位裕度(φp)：在|G(jω)H(jω)|=1的頻率點(diǎn)ωc（增益交界頻率），如果系統(tǒng)的相角φ(ωc)與-180°的差值（即相位裕度φp=180°-φ(ωc)）為正，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；φp>0°表示系統(tǒng)具有穩(wěn)定性裕度。φp=0°是臨界穩(wěn)定，φp<0°表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。*增益裕度(KG)：在系統(tǒng)相角φ(ω)=-180°的頻率點(diǎn)ωg（相位交界頻率），如果此時(shí)|G(jω)H(jω)|<1（即L(ωg)<0dB），則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；|G(jω)H(jω)|的值1/|G(jω)H(jω)|就是增益裕度KG=1/|G(jωg)H(jωg)|。KG>1（L(ωg)<0dB）表示系統(tǒng)具有穩(wěn)定性裕度。KG=1（L(ωg)=0dB）是臨界穩(wěn)定，KG<1（L(ωg)>0dB）表示系統(tǒng)不穩(wěn)定。*伯德圖推斷：雖然不能直接從伯德圖讀出Z值，但可以通過(guò)觀察L(log|G(jω)|和φ(ω)的曲線來(lái)判斷。*如果伯德圖顯示，在增益交界頻率ωc之前，相位特性φ(ω)遠(yuǎn)未達(dá)到-180°（例如，φ(ωc)>-135°），則系統(tǒng)肯定穩(wěn)定。*如果在增益交界頻率ωc附近，φ(ω)正好接近-180°，但L(ωc)>0dB（即|G(jωc)|>1），則系統(tǒng)不穩(wěn)定。*如果在增益交界頻率ωc附近，φ(ω)正好接近-180°，但L(ωc)<0dB（即|G(jωc)|<1），則系統(tǒng)穩(wěn)定，并且L(ωc)的值可以用來(lái)估計(jì)增益裕度KG=-L(ωc)（以dB為單位）。同樣，如果φ(ωg)正好為-180°，可以觀察L(ωg)的值來(lái)估計(jì)相位裕度（雖然通常在伯德圖上分析的是ωc，而非ωg，但原理相通）。*簡(jiǎn)化分析（ωc附近）：如果L(log|G(jω)|在ωc附近穿過(guò)0dB線，觀察穿過(guò)點(diǎn)處的相角φ(ωc)。若φ(ωc)≥-180°+ε（ε為一小正數(shù)，如φ(ωc)≥-179°或φ(ωc)≥-180°+5°等，取決于具體分析要求），則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，且相位裕度φp=180°-φ(ωc)>0°。若φ(ωc)<-180°-ε，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。4.穿越(-1,j0)點(diǎn)的圖示化判斷：雖然伯德圖本身不直接繪制乃奎斯特曲線，但可以通過(guò)分析伯德圖來(lái)推斷與穩(wěn)定性相關(guān)的特性。*穿越頻率與穩(wěn)定性關(guān)系：可以通過(guò)分析L(log|G(jω)|在0dB線上的穿越情況（如果繪制了對(duì)應(yīng)的乃奎斯特曲線或通過(guò)L(ω)與φ(ω)的關(guān)系進(jìn)行分析）來(lái)判斷穩(wěn)定性。*穿越方向：在伯德圖上分析穩(wěn)定性，通常需要結(jié)合L(ω)與φ(ω)的關(guān)系，或者想象對(duì)應(yīng)的乃奎斯特曲線的行為。*如果L(ω)在ωc附近穿過(guò)0dB線時(shí)，對(duì)應(yīng)的φ(ω)足夠接近-180°（例如，滿足穩(wěn)定性判據(jù)中的條件），則系統(tǒng)穩(wěn)定，可以估計(jì)裕度。如果φ(ωc)遠(yuǎn)離-180°，則穩(wěn)定性分析變得困難，需要結(jié)合L(ω)在其他頻率點(diǎn)的行為進(jìn)行綜合判斷，或者需要繪制出完整的乃奎斯特曲線（需要同時(shí)有L(ω)和φ(ω)的信息）來(lái)應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。如果只能使用伯德圖進(jìn)行推斷，則穩(wěn)定性分析會(huì)相對(duì)復(fù)雜，需要具備將伯德圖信息轉(zhuǎn)化為乃奎斯特曲線行為的想象力或計(jì)算能力。*更直觀的伯德圖穩(wěn)定性分析（結(jié)合L(ω)與φ(ω)關(guān)系或繪制乃奎斯特曲線）：*繪制L(ω)與φ(ω)的關(guān)系圖（伯德圖本身），或者直接繪制乃奎斯特曲線（需要L(ω)和φ(ω)數(shù)據(jù)或公式），然后應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。*判斷步驟：*繪制系統(tǒng)的乃奎斯