2025年大學《統(tǒng)計學》專業(yè)題庫——多元時間序列分析與預測模型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請將正確選項的代表字母填入括號內(nèi)）1.對于兩個非平穩(wěn)的協(xié)整時間序列，構(gòu)建它們之間的長期均衡關(guān)系通常使用哪種模型？a)單位根過程（ARIMA）b)向量自回歸（VAR）模型c)向量誤差修正（VECM）模型d)自回歸分布式滯后（ARDL）模型2.在估計一個k維的VAR(p)模型時，如果使用普通最小二乘法（OLS），其估計量具有最優(yōu)線性無偏估計（BLUE）性質(zhì)的充分條件是？a)變量是平穩(wěn)的b)模型滯后階數(shù)p選擇正確c)變量之間存在協(xié)整關(guān)系d)變量之間不相關(guān)3.下列哪項不是檢驗VAR模型殘差白噪聲性的常用方法？a)Ljung-BoxQ檢驗b)Breusch-Godfrey檢驗c)Johansen協(xié)整檢驗d)Durbin-Watson檢驗4.脈沖響應函數(shù)分析主要用于揭示？a)模型參數(shù)的估計精度b)模型殘差的自相關(guān)性c)一個變量的一個標準誤差沖擊對系統(tǒng)中所有變量當期及未來值的影響d)各變量對系統(tǒng)總方差的貢獻度5.如果一個包含兩個非平穩(wěn)變量（但不存在協(xié)整關(guān)系）的向量過程，其合適的模型選擇是？a)單位根過程（ARIMA）b)向量自回歸（VAR）模型c)向量誤差修正（VECM）模型d)不能用現(xiàn)有模型直接描述6.在進行VECM模型估計后，通常會關(guān)注哪個矩陣？a)協(xié)方差矩陣b)結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣c)誤差修正項系數(shù)矩陣d)滯后項系數(shù)矩陣7.對于一個具有協(xié)整關(guān)系的多元非平穩(wěn)時間序列系統(tǒng)，其長期均衡關(guān)系向量通常通過下列哪個檢驗來估計和檢驗？a)ADF檢驗b)KPSS檢驗c)Johansen協(xié)整檢驗d)Granger因果檢驗8.在比較不同預測方法的預測精度時，常用的評價標準不包括？a)平均絕對誤差（MAE）b)均方根誤差（RMSE）c)協(xié)整檢驗的統(tǒng)計量d)預測區(qū)間覆蓋率9.向量自回歸（VAR）模型中，選擇模型最優(yōu)滯后階數(shù)p的主要依據(jù)不包括？a)AIC（赤池信息準則）或BIC（貝葉斯信息準則）信息準則b)模型殘差白噪聲檢驗結(jié)果c)模型解釋變量的數(shù)量d)經(jīng)濟理論或?qū)嶋H背景的指導10.VECM模型中，誤差修正項（ECM）的系數(shù)通常被解釋為？a)長期均衡關(guān)系強度b)短期沖擊響應速度c)模型參數(shù)的顯著性d)殘差項的方差二、填空題1.多元時間序列是指多個時間序列變量在同一時間跨度上的觀測值集合。2.如果一個k元的VAR(p)模型中，所有k個內(nèi)生變量都是平穩(wěn)的，則稱該模型為______VAR模型。3.Johansen協(xié)整檢驗的原假設(shè)是______個協(xié)整關(guān)系的存在。4.在進行脈沖響應分析時，通常假設(shè)一個變量受到的沖擊是______。5.方差分解分析旨在衡量系統(tǒng)中每個變量對______的解釋比例。6.對于非平穩(wěn)但存在協(xié)整關(guān)系的多元時間序列，VAR模型和VECM模型相比，VECM模型更好地捕捉了______。7.模型診斷的主要目的是檢驗所選模型的______是否滿足，以及是否存在未考慮的因素。8.設(shè)定一個多元時間序列模型時，除了考慮變量的平穩(wěn)性和協(xié)整性，還需要考慮______的選擇。9.如果一個VAR模型的殘差序列存在自相關(guān)，則說明模型可能存在______。10.進行區(qū)間預測時，預測區(qū)間的寬度通常與所選取的______水平有關(guān)。三、簡答題1.簡述VAR模型與VECM模型的主要區(qū)別和聯(lián)系。2.解釋什么是協(xié)整關(guān)系？為什么需要檢驗多元時間序列之間的協(xié)整關(guān)系？3.描述VAR模型選擇過程中，滯后階數(shù)p確定的主要考慮因素和方法。4.簡述脈沖響應函數(shù)分析的基本思想和步驟。5.解釋什么是方差分解，它告訴我們什么信息？四、推導與計算題1.對于一個包含兩個非平穩(wěn)變量（Zt=[Z1t,Z2t]')的二元VAR(1)模型：Zt=Α1Zt-1+εt其中εt=[ε1t,ε2t]'是均值為零、協(xié)方差矩陣為Σ的白噪聲過程。請寫出該模型的矩陣形式，并推導其OLS估計量。2.假設(shè)你已經(jīng)通過Johansen檢驗確定了一個包含3個非平穩(wěn)變量、存在2個協(xié)整關(guān)系的系統(tǒng)，并估計得到了相應的VECM(1)模型。請解釋VECM模型中，長期均衡關(guān)系向量、短期誤差修正項系數(shù)矩陣以及短期沖擊響應系數(shù)矩陣的經(jīng)濟含義。假設(shè)模型估計結(jié)果如下（僅示意性參數(shù)）：ECMt=γ1*Z1t-1+γ2*Z2t-1+γ3*Z3t-1+δ*ECMt-1+[α1,α2,α3]'Zt-1+εt（此處假設(shè)α1,α2,α3不包含ECM項，僅表示外部沖擊）請具體解釋γ,δ,α向量的意義。五、論述題1.試述在應用多元時間序列模型進行預測時，可能遇到的主要挑戰(zhàn)以及相應的應對策略。請結(jié)合模型選擇、數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型假設(shè)等方面進行討論。2.結(jié)合你所學，論述脈沖響應函數(shù)分析和方差分解分析在經(jīng)濟學或商業(yè)預測中的具體應用價值。---試卷答案一、選擇題1.c2.d3.c4.c5.b6.b7.c8.c9.c10.a二、填空題1.平行2.穩(wěn)定3.k-14.階躍（或標準）階躍5.系統(tǒng)總方差（或每個變量的方差）6.長期均衡關(guān)系（或長期動態(tài)調(diào)整）7.假設(shè)8.滯后階數(shù)9.模型設(shè)定錯誤（或遺漏重要變量/滯后）10.顯著性（或置信度）三、簡答題1.解析思路：VAR模型假設(shè)所有變量都是非平穩(wěn)的（或至少同階單整），并通過變量間的同期相關(guān)性來捕捉動態(tài)關(guān)系，不包含對長期均衡關(guān)系的顯式建模。VECM模型則專門用于處理存在協(xié)整關(guān)系的非平穩(wěn)變量，它結(jié)合了VAR模型短期動態(tài)調(diào)整和長期均衡關(guān)系（通過誤差修正項ECM體現(xiàn)）的描述。聯(lián)系在于，VECM可以看作是在VAR框架基礎(chǔ)上，加入了反映變量間長期均衡關(guān)系的約束而形成的模型。2.解析思路：協(xié)整關(guān)系是指多個非平穩(wěn)時間序列的線性組合是平穩(wěn)的。其重要性在于，非平穩(wěn)變量如果存在協(xié)整關(guān)系，意味著它們之間存在一種長期穩(wěn)定的均衡關(guān)系。如果不檢驗協(xié)整關(guān)系，直接用VAR模型可能會得出錯誤的結(jié)論（如偽回歸），而VECM模型能夠正確捕捉這種長期關(guān)系和短期動態(tài)調(diào)整，從而提供更可靠的推斷和預測。3.解析思路：選擇滯后階數(shù)p主要考慮：1）理論基礎(chǔ)，如信息準則（AIC、BIC）在較小p值時通常能找到最小值；2）模型診斷，確保在選定的滯后階數(shù)下，模型殘差是白噪聲；3）理論指導，根據(jù)經(jīng)濟理論或時間序列的autocorrelation和partialautocorrelation函數(shù)圖來確定；4）避免過度擬合，選擇能使信息準則最小化且不過于復雜的滯后階數(shù)。4.解析思路：脈沖響應函數(shù)分析用于可視化一個內(nèi)生變量對另一個內(nèi)生變量（或模型誤差項）的一個標準誤差的沖擊，在當期及未來各期產(chǎn)生的動態(tài)影響。步驟通常包括：1）估計VECM或結(jié)構(gòu)VAR模型；2）選擇要分析的沖擊來源和大?。ㄍǔＪ菢藴什顔挝唬?）計算并繪制脈沖響應函數(shù)圖，該圖展示了沖擊對內(nèi)生變量在不同時期的影響程度和方向。5.解析思路：方差分解是將系統(tǒng)中某個內(nèi)生變量的方差分解為由模型中所有其他變量（包括自身滯后項和誤差項沖擊）解釋的部分。它衡量了每個沖擊對系統(tǒng)方差貢獻的相對重要性。通過方差分解，可以了解系統(tǒng)中哪個變量（或哪個沖擊）對當前或未來某個變量的波動性影響最大，有助于理解變量間的相對影響力和預測哪個變量的波動性更受其他變量驅(qū)動。四、推導與計算題1.解析思路：二元VAR(1)模型矩陣形式為Zt=Α1Zt-1+εt，其中Α1=[α11α12;α21α22]。寫成矩陣形式是：[Z1t;Z2t]=[α11α12;α21α22]*[Z1t-1;Z2t-1]+[ε1t;ε2t]或Zt=Α1Zt-1+εt。OLS估計的目標是最小化殘差矩陣ε的二次型||Zt-Α1Zt-1||2。將Zt-1看作一個常數(shù)矩陣（當前期觀測值），Zt看作被解釋變量，ε看作誤差項，則OLS估計量Α?1=(Zt-1'Zt-1)^(-1)Zt-1'ε。由于εt是白噪聲，且與Zt-1不相關(guān)，根據(jù)高斯-馬爾可夫定理，α?1在E[α]=α條件下是最優(yōu)線性無偏估計（BLUE）。2.解析思路：*γ向量（長期均衡關(guān)系）：系數(shù)γ1,γ2,γ3衡量了各變量一個單位的變化對長期均衡關(guān)系（ECM）的直接影響。它們共同定義了變量間的長期均衡比例。例如，γ1大意味著Z1t-1對ECMt的沖擊更大。*δ向量（短期調(diào)整速度）：系數(shù)δ衡量了偏離長期均衡狀態(tài)（ECMt-1）后，系統(tǒng)在下一期（t）恢復到均衡的速度。δ的絕對值大，表示短期調(diào)整快；δ接近0，表示短期調(diào)整慢。*α向量（短期沖擊響應）：系數(shù)[α1,α2,α3]'衡量了當期（t-1）的外部沖擊（不包括ECM項）對當前（t）各變量水平的影響。αi的大小和符號表示外部沖擊對Zit的即時影響強度和方向。五、論述題1.解析思路：主要挑戰(zhàn)及策略：*模型選擇：挑戰(zhàn)在于選擇合適的模型（VAR、VECM、ARDL等）和滯后階數(shù)。策略：結(jié)合理論、信息準則、模型診斷（殘差白噪聲檢驗）和數(shù)據(jù)特性（平穩(wěn)性、協(xié)整性）綜合判斷。*數(shù)據(jù)質(zhì)量：挑戰(zhàn)在于數(shù)據(jù)存在缺失、異常值、季節(jié)性或非線性等問題。策略：進行數(shù)據(jù)清洗、處理缺失值、季節(jié)性調(diào)整、考慮非線性模型或平滑技術(shù)。*模型假設(shè)：挑戰(zhàn)在于現(xiàn)實經(jīng)濟系統(tǒng)可能不完全滿足模型假設(shè)（如嚴格的外生性、同方差、無自相關(guān)等）。策略：進行模型診斷檢驗假設(shè)是否滿足，若不滿足則考慮使用更復雜的模型（如結(jié)構(gòu)性VAR、GARCH模型）或?qū)υＰ瓦M行修正。*多重共線性：挑戰(zhàn)在于變量間可能存在高度相關(guān)，影響參數(shù)估計精度。策略：使用嶺回歸、LASSO等方法，或增加樣本容量，或剔除冗余變量。*預測外生變量：挑戰(zhàn)在于預測時需要外生變量的未來值，這本身可能就是一個難題。策略：使用其他模型預測外生變量，或?qū)⑵湟暈殡S機游走過程，或使用包含外生變量預測模型的系統(tǒng)方法。*預測精度隨時間變化：挑戰(zhàn)在于模型的結(jié)構(gòu)或參數(shù)可能隨時間變化，導致預測精度下降。策略：使用滾動窗口估計、結(jié)構(gòu)向量模型進行時變參數(shù)估計。綜上，應對策略強調(diào)結(jié)合理論、嚴謹?shù)哪Ｐ蜋z驗、對數(shù)據(jù)質(zhì)量的關(guān)注以及使用更先進的建模技術(shù)。2.解析思路：具體應用價值：*脈沖響應分析：幫助理解經(jīng)濟沖擊（如貨幣政策沖擊、財政沖擊）的傳導機制和時滯。例如，分析貨幣政策沖擊對通貨膨脹和產(chǎn)出的動態(tài)影響，判斷沖擊是主要通過直接影響還是通過預期渠道傳導。這為政策制定者評估政策效果提供了依據(jù)。*方差分解：用于量化不同因素（如國內(nèi)因素、國外因素、需求沖擊、供給沖擊）對經(jīng)濟變量（如GDP增長率、通貨膨脹率）波動性的