岳陽市2025屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（一）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19道題，滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?班級?考號和姓名填寫在答題卡指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)的標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求解.故選：D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法求復(fù)數(shù).故選：CA. B. C. D.【答案】B【解析】故選：B.【答案】C【解析】故選：C5.將一個底面半徑為2，高為的圓錐形石材打磨成一個球，則該球表面積的最大值為（）【答案】A【解析】【分析】球是圓錐的內(nèi)切球，打打磨成的球的表面積最大，據(jù)此求解即可.將圓錐形石材打磨成一個球，要使球的表面積的最大，則球的半徑要最大，此時球是圓錐的內(nèi)切球，設(shè)等邊三角形的內(nèi)切球的半徑為，故選：A.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用對立事件及相互獨立事件的概率公式求出兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的概率，再利用條件概率公式計算得解.【詳解】在第一關(guān)中甲乙兩人通過的事件分別為，兩人有資格挑戰(zhàn)第二關(guān)的事件為，故選：DA.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【詳解】故選：C.【答案】B【解析】故選：B.二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）D.有個不同的正因數(shù)【答案】BCD【解析】故選：BCD【答案】AD【解析】故選：AD【答案】BCD【解析】故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】【解析】【分析】用向量平行的坐標(biāo)表示計算即可；故答案為：.【解析】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)自變量不同取值范圍上的函數(shù)解析式，分別構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)與方程的關(guān)系，等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)求零點與一元二次方程求解問題，可得答案.單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（1）求；（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求拋物線的方程；【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線焦點坐標(biāo)求解即可；【小問1詳解】【小問2詳解】法一：由題意可知所在直線斜率不為0，【答案】（1）證明見解析（2）存在，為中點【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】即為中點.【答案】（1）答案見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，利用一次型含參討論求得單調(diào)性；【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【點睛】思路點睛：研究函數(shù)的零點問題，可以通過轉(zhuǎn)換、求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，借助零點存在定理求解.19.“外觀數(shù)列”設(shè)各位上的數(shù)字均不為是指以下特點的整數(shù)序列：它以正整數(shù)開始，逐項地描述前一項的外觀，將描述結(jié)果作為下一項．比如外觀數(shù)列為：第一項：第二項：描述第一項為個（1）求“外觀數(shù)列”的第三項和第五項；（3）證明：當(dāng)是六位數(shù)時，“外觀數(shù)列”從首項開始最多連續(xù)項單調(diào)遞減．（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)外觀數(shù)列的定義，逐步分析前一項數(shù)字的組成并進(jìn)行描述得到下一項.（2）需要先找出所有可能的數(shù)列的第一項和第二項的情況，再根據(jù)概率的定義計算.（3）證明當(dāng)m是六位數(shù)時，“m外觀數(shù)列”從首項開始最多連續(xù)4項單調(diào)遞減，需要根據(jù)外觀數(shù)列的定義和六位數(shù)的特征進(jìn)行分析推理.【小問1詳解】小問2詳解】【小問3詳解】證明：定義一個數(shù)列中連續(xù)相同若干個數(shù)字為一個數(shù)字串，數(shù)列中第項為．【點睛】方法點睛：新定義問題的求解過程可以模型化，一般解題步驟如下：第一步：提取信息—對新定義進(jìn)行信息提取，明確新定義的名稱和符號，第二步：加工信息—細(xì)細(xì)品味新定義的概念、法則，對所提取的信息進(jìn)行加工，探求解決方法，有時可以用學(xué)過的或熟悉的相近知識進(jìn)行類比，明確它們的共同點和不同點第三步：遷移轉(zhuǎn)化—如果是新定義的運(yùn)算法則