第=page77頁，共=sectionpages88頁2025-2026學(xué)年廣東省多校高二上學(xué)期10月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x+y-6=0的傾斜角是(

)A.0 B.π4 C.π2 2.下列命題正確的是(

)A.任意兩個空間向量一定共面

B.零向量是任意直線的方向向量

C.共線且模相等的兩個向量是相等向量

D.空間中任意三個向量都可以構(gòu)成空間的一個基底3.若M(0,0,1),N(2,1,4),P(4,2,n)三點(diǎn)共線，則n=(

)A.1 B.2 C.5 D.74.將顏色分別為紅、白、藍(lán)的3個小球隨機(jī)分給甲、乙、丙3個人，每人1個，則與事件“甲分得紅球”互為對立事件的是(

)A.乙分得紅球 B.丙分得紅球 C.甲分得白球或藍(lán)球 D.乙分得白球或藍(lán)球5.將2本不同的書隨機(jī)放入上、中、下三層書架中，這2本書放在同一層書架的概率為(

)A.12 B.13 C.146.經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)作直線l，若直線l與連接A(2,0),B(2,2)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為(

)A.[0,1] B.[0,2] C.0,2 7.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，O為底面圓的圓心，SO=5,AO=OD=3,AC=BC，則直線AD與直線SC所成角的余弦值為(

)

A.1734 B.51717 8.定義一個集合Ω，集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)，任取P1,P2,P3∈Ω，向量OP1,OPA.(1,0,0)∈Ω B.(0,0,1)∈Ω C.(2,2,0)∈Ω二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l1:mx-6y+1=0，l2A.若l1//l2，則m=6 B.若l1//l2，則m=1或m=6

C.若l10.如圖，一個質(zhì)地均勻的正八面體，八個面分別標(biāo)以數(shù)字1到8，任意拋擲這個八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為Ω=1,2,3,4,5,6,7,8．A表示事件“數(shù)字為質(zhì)數(shù)”，B表示事件“數(shù)字為偶數(shù)”，C表示事件“數(shù)字大于4”，D表示事件“數(shù)字為8”，則(

)

A.A與B相互獨(dú)立 B.B與C相互獨(dú)立 C.A與C相互獨(dú)立 D.B與D相互獨(dú)立11.如圖，在七面體ABCDEFGH中，六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，四邊形BCHG是矩形，BG=GF=6，則(

)

A.四邊形FEHG是矩形 B.該七面體的體積為10

C.平面ABG⊥平面FEHG D.該七面體外接球的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.甲、乙進(jìn)行羽毛球比賽，已知每局比賽甲贏的概率為25，每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，若甲、乙比賽兩局，則這兩局比賽都是甲贏的概率為

．13.在棱長為1的正四面體ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，則BA?CE=

14.已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為2,O為該正方體的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(x軸上平面ABB'A'，y軸經(jīng)過B'C'的中點(diǎn)，四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查吃核桃是否能增強(qiáng)注意力，邀請了80名青少年作為研究對象，將這80人隨機(jī)分成兩組，實驗組每天吃3～4個核桃，對照組沒有接受任何形式的干預(yù)，持續(xù)6個月后，觀察80名青少年的注意力情況，得到如下數(shù)據(jù)．受試者注意力增強(qiáng)無明顯改善對照組733實驗組355(1)記每天吃3～4個核桃，持續(xù)6個月后注意力增強(qiáng)的概率為p，求p的估計值；(2)從本次調(diào)查中注意力增強(qiáng)的受試者中，用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法按組別抽取6人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，并在這6人中隨機(jī)選2人贈送一份小禮品，求這2人來自同一個組別的概率．16.(本小題15分)已知?ABC的三個頂點(diǎn)是A(1,4),B(-1,0),C(5,2)(1)求邊AB上的高所在直線的方程；(2)求邊AB上的中線所在直線的方程；(3)求邊AB的垂直平分線的方程；17.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，AB=BC=1，AD=3，平面PAD⊥

(1)證明：AD⊥(2)點(diǎn)M在線段PD上，若CM//平面PAB，求PM(3)求二面角B-PC-D的正弦值．18.(本小題17分)甲、乙、丙3人打臺球，約定：第1局甲、乙對打，且由甲開球，丙輪空；此后每局的勝者與輪空者進(jìn)行下一局對打，并由輪空者開球.假設(shè)甲、乙、丙3人打臺球的水平相同，且開球者獲勝的概率為35(1)求前3局中甲、乙、丙各自輪空1局的概率；(2)求前4局中甲參與了3局的概率；(3)求第4局是甲、乙對打的概率．19.(本小題17分)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，任意直線l由直線上一點(diǎn)Px0,y0,z0及直線的一個方向向量u=(a,b,c)唯一確定，其對稱式方程可表示為x-x0a=特殊地，平面x-O-y的一般式方程為z=0，其法向量為(0,0,1)．(1)已知平面α:x-y-z-3=0，直線①求直線l與平面α的交點(diǎn)坐標(biāo)；②求直線l與平面α所成角的正弦值．(2)已知長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1(0,3,0)，直線A1C1的方程為x=參考答案1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.A

9.AC

10.BC

11.ACD

12.42513.1414.515.(1)p的估計值為3540(2)這6人中對照組的人數(shù)為6×77+35記這名對照組的受試者為A，這5名實驗組的受試者為a,b,c,d,e．樣本空間Ω={(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}，共15設(shè)事件M=“這2人來自同一個組別”，則M=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)，共10故所求概率為P(M)=10

16.(1)直線AB的斜率為4-01-(-1)邊AB上的高所在直線的斜率為-1邊AB上的高所在直線的方程為y-2=-12(2)記AB的中點(diǎn)為D,D的坐標(biāo)為(0,2)．直線CD的斜率為0．邊AB上的中線所在直線的方程為y=2．(3)邊AB的垂直平分線的方程為y=-12

17.(1)作PE⊥AD，垂足為E，連接在?PAD中，cos∠∴PE=PD?sin∠PDA=2所以AE=BC，四邊形ABCE是正方形．所以CE⊥因為CE∩PE=E，所以AD⊥因為PC?平面PCE，所以AD(2)因為四邊形ABCE是正方形，所以AB/\!/CE．因為AB?平面PAB，所以CE//平面若CM//平面PAB，因為CE∩CM=C，所以平面CEM因為平面PAD∩平面CEM=EM，平面PAD∩平面PAB=PA，所以所以PMMD=AEED=(3)以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC,ED,EP所在直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B(1,-1,0)，C(1,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，則PC=(1,0,-2)，BC

設(shè)平面PBC的法向量為m=則m?PC=設(shè)平面PCD的法向量為n=則n?PC=cosm∴sinm即二面角B-PC-D的正弦值為6

18.(1)若第2局甲輪空，第3局乙輪空，其概率為25若第2局乙輪空，第3局甲輪空，其概率為35故所求概率為625(2)分三種情況．第一種情況：甲第2局輪空，則其他3局都參與了．因為甲第2局輪空，所以第3局一定有甲參與，且由甲開球，而要參與第4局，則第3局甲勝，其概率為25第二種情況：甲第3局輪空，則其他3局都參與了．因為甲第3局輪空，所以第4局一定有甲參與，且第2局甲負(fù)，其概率為35第三種情況：甲第4局輪空，則其他3局都參與了．其概率為35故所求概率為625(3)第4局是甲、乙對打，分兩種情況討論：情況一：第1局甲勝，第2局丙勝，第3局乙勝．此時第2局為甲丙對打，第3局為乙丙對打(甲輪空)，第4局為甲乙對打．其概率為P1=35×35×此時第2局為乙丙對打，第3局為甲丙對打(乙輪空)，第4局為甲乙對打．其概率為P2=故所求概率為P=

19.(1)①由x-y-z-3=0解得x=y=0,z=-3，所以直線l與平面α的交點(diǎn)坐標(biāo)為②平面α:x-y-z-3=0的一個法向量為直線l:x=ycosm所以直線