第第頁高二上學(xué)期第一次數(shù)學(xué)月考檢測卷(答案解析)1．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行，可設(shè)所求直線方程為，將點的坐標(biāo)代入，求得c，即可求得答案.【詳解】由題意可設(shè)所求直線方程為，因為在該直線上，所以，得，故該直線方程為2．【答案】C【分析】利用正弦定理化簡即可直接判斷.【詳解】由正弦定理可知，化為：，即.所以直線與重合.3．【答案】A【分析】由題意利用勾股定理即可求解．【解答】解：O為原點，P在圓C（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1上，OP與圓C相切，則|OP|＝＝＝2．4．【答案】A【分析】根據(jù)兩點間距離公式和點的對稱性建立方程組，求解即可.【詳解】如圖，設(shè)關(guān)于直線對稱的點為，則得即，易知，當(dāng)三點共線時，取得最小值，最小值為.5．【答案】C【分析】根據(jù)圓的方程求出圓心和半徑，然后得到四邊形面積為，利用切線長公式可知，當(dāng)最短時，四邊形面積最小，求解即可得到答案.【詳解】

將化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以圓的圓心為，半徑為2，由題意，四邊形面積為，又因為，所以當(dāng)最短時，四邊形面積最小，此時.故選：C6．【答案】D【分析】先求出直線的恒過點，再將曲線轉(zhuǎn)化為，可知其圖象為圓的一部分，結(jié)合圖形，即可求出的取值范圍.【詳解】由題可知，直線可轉(zhuǎn)化為，所以直線恒過點，又因為曲線可轉(zhuǎn)化為，則其表示圓心為原點，半徑為的圓的上半部分，當(dāng)直線與該曲線相切時，點到直線的距離，解得.設(shè)，則，由圖可得，若要使直線與曲線有兩個交點，需要即故選：D7．【答案】A【分析】分析可知，，點的軌跡方程為，整理可得，利用基本不等式運算求解.【詳解】對于圓，整理可得：，可知圓心為，半徑為，令，則，解得或，即；令，則，解得或，即；因為與相外切，則，可知點的軌跡為以為圓心，半徑為的圓，

則點的軌跡方程為，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最大值為20.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題意分析可知點的軌跡方程為，且，進而利用基本不等式即可得結(jié)果.8．【答案】C【分析】根據(jù)題目阿波羅尼斯圓的條件不妨取Px0,y0，使得，從而將所求轉(zhuǎn)化為，根據(jù)題意，所表示的圓與圓相同可解得點坐標(biāo)，再利用三角形兩邊之和大于第三邊得到(當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時取等)即可得解.【詳解】設(shè)，不妨取Px0,y則，整理得，此方程與相同，所以有，解得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)在線段上時，取等號.因為，所以在圓內(nèi)；，所以在圓外；所以線段與圓必有交點（記為），當(dāng)重合時，，為其最小值，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題時，關(guān)鍵是利用阿波羅尼斯圓將變?yōu)?，再由?dāng)在線段上時，求出最小值.9．【答案】AD【分析】A選項，變形后得到直線恒過；B選項，先根據(jù)直線平行得到，進而利用兩直線距離公式求出答案；C選項，求出圓心，代入檢驗得到圓心不在直線上，從而C錯誤；D選項，求出圓心到直線的距離，與圓的半徑比較后得到D正確.【詳解】A選項，變形為，，解得，故當(dāng)實數(shù)變化時，直線恒過定點，A正確；B選項，當(dāng)直線與直線平行時，，故直線，故兩條直線的距離為，B錯誤；C選項，當(dāng)時，直線，，故圓心為，其中，故圓心不在上，故圓不關(guān)于直線對稱，C錯誤；D選項，當(dāng)時，，圓心到直線的距離，的半徑為，由于，故直線與圓沒有公共點，D正確.故選：AD10．【答案】ABD【分析】兩圓方程作差后可得公共弦方程，從而可判斷A；求出垂直平分線的方程判斷B；利用垂徑定理計算弦長判斷C；求出圓到直線的距離的最大值判斷D．【詳解】圓的圓心，半徑，的圓心，半徑，顯然，即圓與圓相交，對于A，將方程與相減，得公共弦AB所在直線的方程為，即，A正確；對于B，由選項A知，直線的斜率，則線段AB中垂線的斜率為，而線段中垂線過點，于是線段AB中垂線方程為，即，B正確；對于C，點到直線的距離為，因此，C錯誤；對于D，P為圓上一動點，圓心到直線的距離為，因此點P到直線AB距離的最大值為，D正確．故選：ABD11．【答案】BCD【分析】分析的取值情況，即可判斷A，根據(jù)圓的切線長的計算公式結(jié)合圓心到直線的距離即可求得的最小值，從而求出此時以為圓心的圓的方程，兩圓方程作差，即可求出切點弦方程，即可判斷B，由曲線上總存在點，使得，可得，從而，設(shè)，可得不等式，求得范圍，判斷C，由題意可知?兩點在以為直徑的圓上，求出以為直徑的圓的方程，聯(lián)立求得直線的方程，可推得直線所過的定點，從而求出距離最大值，判斷D.【詳解】對于A：當(dāng)越小時的值越大，所以當(dāng)?shù)拈L度無限大時，無限接近，所以無限接近，故A錯誤；對于B：因為，即，所以最小時，就是最小，又因為，所以最小時，最小，因為當(dāng)是點到直線的距離時最小，最小值為，此時，則，所以，由，解得，即，又，所以以為圓心為半徑的圓的方程為，由與相減即可得到，即直線的方程為，故B正確．對于C：因為點A是直線上的一個動點，所以設(shè)，因為曲線上總存在點，使得，所以，因此，又因為在中，，所以，即，解得，因此點A的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故C正確；對于D：由題意過點A作曲線的兩條切線，切點分別為?，可知?兩點在以為直徑的圓上，設(shè)，則為直徑的圓的方程為，和相減可得直線的方程，即，即，由于，故由，得，所以直線恒過定點，所以定點到動直線BC距離最大值為，故D正確．故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題判斷正誤的難點在于C、D選項的判斷，對于C選項，要能夠根據(jù)曲線上總存在點，使得，明確，然后結(jié)合三角函數(shù)求解；對于D選項，要能夠明確即為以為直徑的圓和的公共弦，由此可求得直線的方程.12．【答案】【分析】求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得直線截圓所得弦長.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離為，所以，直線被圓截得的弦長為.故答案為：..13．【答案】【分析】以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，過點且平行于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求得點的坐標(biāo)，設(shè)所求圓的半徑為，由勾股定理可列等式求得的值，進而可求得圓的方程，然后將代入圓的方程，求出點的縱坐標(biāo)，進而即可計算出的長．【詳解】以點為坐標(biāo)原點，所在直線為軸，過點且平行于的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知，點的坐標(biāo)為，設(shè)圓拱橋弧所在圓的半徑為，由勾股定理可得，又，即，解得，所以圓心的坐標(biāo)為，則圓的方程為，將代入圓的方程得，又，解得，所以(米)．故答案為：．14．2（或﹣2或12或﹣1【分析】由“△ABC面積為，求得sin∠ACB＝，設(shè)∠ACB＝θ，得到cosθ，進而求得圓心到直線的距離，結(jié)合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+y2＝4，可得圓心坐標(biāo)為C（1，0），半徑為r＝2，因為△ABC的面積為，可得S△ABC＝×2×2×sin∠ACB＝，解得sin∠ACB＝，設(shè)∠ACB＝θ所以∴2sinθcosθ＝，可得＝，∴＝，∴tanθ＝或tanθ＝2，∴cosθ＝或cosθ＝，∴圓心到直線x﹣my+1＝0的距離d＝或，∴＝或＝，解得m＝±或m＝±2．故答案為：2（或﹣2或或﹣）．【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．15．【答案】（1）或；（2）或【分析】（1）由兩直線平行的性質(zhì)計算即可得，并排除重合的情況；（2）由兩直線垂直的性質(zhì)計算即可得.【詳解】（1）兩直線平行，則，即，故或，當(dāng)時，兩直線分別為與，符合要求，當(dāng)時，兩直線分別為與，符合要求，故或；（2）兩直線垂直，則，即，故或16．【答案】(1)(2)或或.【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，將已知點坐標(biāo)代入，解方程求得參數(shù)，即得答案；（2）假設(shè)存在滿足題意的直線，討論其是否過原點，利用圓心到直線的距離等于半徑列方程求解參數(shù)，即可得答案.【詳解】（1）設(shè)圓的一般方程為,分別將代入得,解得，滿足，故圓C的方程為；（2）圓，即，圓心為，半徑為，由于，即原點在該圓外，假設(shè)存在斜率存在的直線與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等當(dāng)該直線過原點時，設(shè)其方程為，即，則，解得，則直線方程為，即；當(dāng)該直線不過原點時，則該直線斜率為1，設(shè)該直線方程為，則，解得，即直線方程為或；故存在斜率存在的直線與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，直線方程為或或.17．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）分類討論直線斜率存在與否，再待定系數(shù)法設(shè)出切線方程，然后利用圓心到直線的距離等于半徑求切線的斜率，求出切線；（2）根據(jù)圓心在直線上，以及兩圓外切的條件列出圓心坐標(biāo)的方程組，求出圓心坐標(biāo)即可．【詳解】（1）由圓：得圓心，半徑，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)：，即，所以，解得，所以切線為，即，當(dāng)直線斜率不存在時，直線為，易知也是圓的切線，所以直線的方程為：或；（2）設(shè)，則，解得，；或，，故所求圓的方程為或.18．【答案】(1)和(2)存在，或【分析】（1）分類討論直線的斜率存在與否，利用圓的弦長公式與點線距離公式列式求解即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的點，分析得兩圓心到對應(yīng)直線的距離相等，從而得到關(guān)于的關(guān)系式，利用的任意性求得的值，再檢驗兩直線斜率一個為0，另一個不存在的情況，從而得解.【詳解】（1）因為圓的圓心為，半徑為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線即是軸，此時直線被圓截得的弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由直線被圓截得的弦長為6，所以到直線的距離為，則，解得，即直線為；綜上，直線的方程為和.（2）存在滿足條件的點，點坐標(biāo)為或，理由如下：假設(shè)存在滿足條件的點，因為圓的圓心為，半徑為，設(shè)，因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，又兩圓半徑相等，所以圓心到直線與到直線的距離相等，

當(dāng)兩直線斜率存在且不等于0時，設(shè)直線的方程分別為，即.故有，整理得或，因為關(guān)于的方程有無窮多解，所以或，解得或，故點的坐標(biāo)為或；當(dāng)兩直線斜率一個為0，另一個不存在時，點的坐標(biāo)和也適合；綜上可知，存在點滿足條件，此時點的坐標(biāo)為或.19．【答案】(1)．(2)證明見解析，過定點．【分析】（1）解法一：通過，，求出．然后推出坐標(biāo)，即可求直線方程；解法二：通過，，求出．直線與的方程，由在曲線，求出直線的方程．（2）證明法一：設(shè)，設(shè)，求出直線的方程，直線的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線的方程，然后說明經(jīng)過定點，求定點的坐標(biāo)；法二：設(shè)得，設(shè)，求出直線的方程，與圓的交點,設(shè)為，求出直線的方程，與圓的交點設(shè)為．點，在曲線上，有，在圓上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點，求定點的坐標(biāo)．【詳解】（1）解法一：當(dāng)，，則，則直線的方程：，即，解得．同理可得直線的方程：，解得．由兩點式得直線方程為：，即．解法二：通過，，求出，則直線的方程：，即，解得．同理可得直線的方程：，解得．