第3講小專題:帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)多解問(wèn)題

考點(diǎn)一帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性.如圖所示)

2.平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)

3.圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性)

(1)沿徑向射入必沿徑向射出,如圖甲所示。

(2)不沿徑向射入時(shí),如圖乙所示。射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為名射出磁場(chǎng)時(shí)速度

方向與半徑的夾角也為仇

(3)環(huán)形磁場(chǎng):如圖丙所示，帶電粒子沿徑向射入磁場(chǎng)，若要求粒子只在環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),

則一定沿半徑方向射出;當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與內(nèi)圓相切軋存在臨界問(wèn)題，即粒子有最大速

度或磁場(chǎng)有最小磁感應(yīng)強(qiáng)度。

4.多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)

帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情況，解答該類問(wèn)題主

要把握以下兩點(diǎn):

(1)射入磁場(chǎng)的方式。

①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；

②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入。

（2）射出點(diǎn)的判斷:經(jīng)常需判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出。

①當(dāng)。當(dāng)時(shí)，可以過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，入射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為"=2Rsin明如圖

甲所示。

甲乙

②當(dāng)心。時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn),臨界條件為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)和另?個(gè)邊界相

切,如圖乙所示。

［例1］【單直線邊界磁場(chǎng)】（2024?廣西柳州三模）（多選）如圖所示,MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),

同種粒子a、b從。點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界MN的夾角分別為

3（）。和60。,且均由2點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則a、b兩粒子（）

［A］運(yùn)動(dòng)半徑之比為V5：1

［B］初速率之比為1:V3

［C］運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為5:2

［D］運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為6：5

【答案】AC

【解析】設(shè)。尸=2",由幾何關(guān)系可知/'=一^=2"八可知a、b兩粒子的運(yùn)動(dòng)半徑

sin30°一$in二60°1V■3

之比為b：I,選項(xiàng)A正確;根據(jù)#可得片嚕，則最興=^,即初速率之比為V5:1,選項(xiàng)

B錯(cuò)誤;根據(jù)T=等，也丁。、b兩粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比為300°：120°=5：2,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間之

比為5：2,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤。

［例2］【平行直線邊界磁場(chǎng)】（2024?貴州遵義階段檢測(cè)）

真空區(qū)域有寬度為/、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向如圖所示,MN、PQ是磁

場(chǎng)的邊界。邊界上有一個(gè)點(diǎn)狀的粒子放射源S,它可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為小、電

荷量為+式夕＞0）、速率為丫（未知）的帶電粒子。若粒子沿著與夾角為37。的方向射入磁

場(chǎng)中,剛好未能從尸。邊界射出，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（未知）后從邊界離開。不計(jì)粒子的

重力，取sin37°=0.6,cos3?。=0.8。求：

（I）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率v和時(shí)間

（2）P。邊界有粒子射出的長(zhǎng)度X。

【答案】（1喘瑞1喈

【解析】（1）粒子剛好未能從尸。邊界射出磁場(chǎng)的臨界軌跡如圖甲所示。

根據(jù)幾何關(guān)系可知

R+Rcos37°=/,

解得H=1/；

根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

V2

Bnqv=m—,

t\

解得產(chǎn)部；

9m

粒子運(yùn)動(dòng)的周期7=幽召N

V

【解析】帶電粒子在與筒壁的兩次碰撞的過(guò)程中，其軌跡圓弧的兩端間的切線延長(zhǎng)線一定

交于磁場(chǎng)圓的圓心。由幾何關(guān)系可知,粒子運(yùn)動(dòng)的抗跡不可能通過(guò)O,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;設(shè)粒子

帶負(fù)電，由題意可知，若粒子最終從0點(diǎn)射出，粒子射入磁場(chǎng)與筒壁發(fā)生若干次碰撞以后軌

跡的圓心組成的多邊形為以筒壁為內(nèi)切圓的多邊形,最少應(yīng)為三甫形，如圖所示，即撞擊兩

次，選項(xiàng)B正確;速度越大，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大,碰撞次數(shù)可能會(huì)增多，粒子在圓內(nèi)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;粒子每次與笥壁碰撞前后,速度均沿圓筒半徑且方向相

反，則碰撞后瞬間,粒子的速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線，選項(xiàng)D正確。

［例4］【三角形邊界磁場(chǎng)】（2024?甘肅蘭州期末）（多選）如圖所示，邊長(zhǎng)為匕的等邊三角形

4FC區(qū)域內(nèi)，存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為以若將質(zhì)量為〃八電荷量

為4的帶正電粒子從頂點(diǎn)4沿角平分線方向以不同的速率射入磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，不計(jì)粒子重力，

則（）

C

A

「\

/XX居

/x..--kx\

川區(qū)二上…工…人…工、"

［A］粒子可能從ZT點(diǎn)射出

［B］粒子入射速率為等時(shí)，從C點(diǎn)射出

［C］粒子入射時(shí)的速率越大，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定越短

［D］從4c邊射出的粒子，出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都相同

【答案】BD

［解析】根據(jù)左手定則.粒子會(huì)向4C偏轉(zhuǎn)，不可能從9點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤;根據(jù)洛倫茲力

提供向心力，有.歸=4,若粒子從。點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系有r=L,解得粒子入射速率為

尸端故B正確;粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為7=等，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)跳跡對(duì)應(yīng)的圓心角為。，粒

子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為弓片筒，當(dāng)粒子的速率小于或等于等時(shí)，粒子都從dC邊射出,

其就跡對(duì)應(yīng)的圓心甬都等于60。,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，則粒子入射時(shí)的速率越大，在

磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定越短，從4。邊射出的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角度相同，出磁場(chǎng)時(shí)的

速度方向都相同，故C錯(cuò)誤,D正確。

［例5］【矩形邊界的磁場(chǎng)】(2024?湖南湘潭開學(xué)考)如圖,一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域He"內(nèi)充

滿方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad中點(diǎn)O沿紙面向磁場(chǎng)內(nèi)射入

一速度方向與邊夾角43()。、速度大小為皿未知量)的帶正電粒子，已知該粒子的質(zhì)量

為機(jī)、電荷量為％。"邊長(zhǎng)為L(zhǎng),ab邊足夠長(zhǎng)，該粒子重力不計(jì)。

(1)若粒子恰好沒(méi)有從磁場(chǎng)〃邊界射出，求該粒子的入射速度大小為1；

(2)要使粒子從ad邊離開磁場(chǎng)，求入射速度的最大值%2。

噂，,醞窘期

【答案】(1呼(2)鬻

【解析】(I)若該粒子恰好沒(méi)有從磁場(chǎng)〃邊界射出，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中所示,

根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

由幾何關(guān)系得上?應(yīng)池.培，

解得力=2,聯(lián)立可得外i哼。

(2)要使粒子從ad邊離開磁場(chǎng)，則速度最大時(shí),軌跡與仍邊界相切,如圖乙所示,

由幾何關(guān)系得皿22期..04

解得r2=1,

則入射速度的最大值為

_qBr2_qBL

V02

［例6］［其他邊界的磁場(chǎng)】（2024?黑龍江大慶階段檢測(cè)）一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

8,方向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示,M=cd=2￡,bc="e=￡，一束汨e粒子，在紙

面內(nèi)從〃點(diǎn)垂直于斷射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已

知升Ie粒子的質(zhì)量為3加,電荷量為夕。貝義）

［A］粒子能到達(dá)de中點(diǎn)

［B］從從邊界射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

［C］在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子,其運(yùn)動(dòng)速率為v=^

［D］粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為爭(zhēng)

2qB

【答案】C

【解析】9He粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的就跡如圖甲所示，由圖可知，粒子要在兒de

區(qū)域運(yùn)動(dòng)，在經(jīng)e點(diǎn)時(shí)軌道半徑最大，此時(shí)粒子沒(méi)能到達(dá)de中點(diǎn),因此粒子不能到達(dá)血中

設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡過(guò)bcde上的臬一點(diǎn)、g,O為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，當(dāng)最大

時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)就跡對(duì)應(yīng)的同心角最大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖乙所示，由幾何關(guān)系

可知，當(dāng)c點(diǎn)與g點(diǎn)重合時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，即從he邊界射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，

設(shè)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)半徑為R,由幾何關(guān)系有(2￡-R)2+￡2=R2,解得R魚，由洛倫茲力提供向心力，有

qvB=3〃學(xué),解得v=^,B錯(cuò)誤,C正確;gHe粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為7=啖詈，在△。前

中，設(shè)NZ>Oc為火由幾何關(guān)系可得tana=￡,可得a=53。,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為

/3

」T丁卜AUO

180°+53°233°233nm錯(cuò)慶-。

“三步法”解答帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

R、建口畫出軌跡，并確定圓心，利用幾何方法求

網(wǎng)軌跡與半徑

軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，

找聯(lián)系

偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系

印押他U即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別

\是周期公式、半徑公式

考點(diǎn)二帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

1.產(chǎn)生原因

帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子的電性、磁場(chǎng)方向、臨界狀態(tài)

等多種因素的影響，問(wèn)題往往存在多解性。

2.常見(jiàn)的四種情況

類型分析圖例

電性帶電粒子以速度V垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，電性未確定時(shí)運(yùn)動(dòng)凱跡XX/X?

XJ

不確定不同而形成多解

?、、JA■

、Vz

磁場(chǎng)方向某一帶電粒子（已知電性）以速度V垂直進(jìn)入已知磁感應(yīng)

不確定強(qiáng)度大小的磁場(chǎng)中，因磁場(chǎng)方向不確定而形成多解—<7-十-----口

、?

、VZ

臨界狀態(tài)帶電粒子在飛越極板間磁場(chǎng)，要求不落在極板上時(shí)，可能

2X、

不唯一直接穿過(guò)去,也可能從入射界面反向飛出

xxxx

運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在不同場(chǎng)構(gòu)成的空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往具有往復(fù)性，

往復(fù)性不同空間情境中會(huì)因倍數(shù)關(guān)系而形成多解°[WT>

3.解答多解問(wèn)題的關(guān)鍵

（1）找出多解的原因。

（2）畫出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。

［例7］【粒子電性不確定形成多解】（多選）如圖所示,寬度為"的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

度為8,方向垂直于紙面向里,和NV是它的兩條平行邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為小、電荷量為

q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入。要使粒子不能從邊界NV射出，則粒子入射速度v

的最大值可能是（）

M：XXN

XX

XX

XX

■

(XX

XX

dB

XX

3N'

(2+a)Bqd

[A]

m

2(l+&)Bqd

[B]m

(2-a)Bqd

[C]

m

2(無(wú)1)/?M

[O]m

【答案】AC

【解析】題目中只給出粒子“電荷量為未說(shuō)明電性。若為正電荷,入射速度最大時(shí)的運(yùn)

動(dòng)就跡是圖中上方與NM相切的四分之一圓弧，軌跡半徑/?=—d=R-Rcos45。,解得

處刨鼻若為負(fù)包荷,入射速度最大忖的運(yùn)動(dòng)軌跡是圖中下方與MV相切的四分之三圓

v=-

rn

弧，則有火'=空,d=R'+A'cos45。,解得式-（2-，）班,故人、c正確,B、D錯(cuò)誤。

qBm

[例8]【磁場(chǎng)方向不確定形成多解】（多選）如圖所示/點(diǎn)的離子源沿紙面垂直于。。方

向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在。夕之下的區(qū)域,

可加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為3速率為n,OP

O.A”1

與OQ間的夾角為3（）。,則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）

[A]8端，垂直于紙面向里

[B]8嗡,垂直于紙面向生

[ci8y空，垂直于紙面向外

qs

[D]8若、垂直于紙面向外

【答案】BD

【解析】當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里時(shí),由左手定則知負(fù)離子向右偏轉(zhuǎn)，使其約

束在。尸之下區(qū)域的臨界條件是離子運(yùn)動(dòng)擾跡與OP和切，如圖（大圓?。?由幾何知識(shí)知

R2=ODsin30。=1。。,而OD=s+&2,解得&=s,所以當(dāng)離子的軌跡半徑小于s時(shí)滿足約束條件。

由洛倫茲力提供向心力得供B=〃營(yíng),所以得8啜，故A錯(cuò)誤,B正確。當(dāng)所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向

垂直于紙面向外時(shí)，由左手定則知負(fù)離子向左偏轉(zhuǎn)，使其約束在OQ之下區(qū)域的臨界條件是

離子運(yùn)動(dòng)軌跡與。尸相切，如圖（小圓?。?，由幾何知識(shí)知臨界圓的半徑為所以當(dāng)離子的

就跡半徑小于:時(shí)滿足約束條件。由洛倫茲力提供向心力有力4=〃?《所以得空，故C

3/?!qs

錯(cuò)誤,D正確。

[例9]【粒子臨界狀態(tài)不確定形成多解】(2022?湖北卷,8)(多選)在如圖所示的平面內(nèi)，分

界線SP將寬度為▲的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),

另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,SP與磁場(chǎng)左右邊

界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子,離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP

成30。角。已知離子比荷為左，不計(jì)重力。若離子從尸點(diǎn)射出屋設(shè)出射方向與入射方向的夾

角為4則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)。角的可能組合為()

XXXX

XXXX

[A]駟L〃[B]/8,0。

[C]2￡,60°[D]2kBL,60。

【答案】BC

【解析】若離子通過(guò)下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn),如圖甲，根據(jù)幾何關(guān)系則有由洛倫茲

力提供向心力有家，8=〃工可得尸理右￡8〃根據(jù)對(duì)稱性可知，出射速度與SP成30。痢向上，

R77t

故出射方向與入射方向的夾角060,當(dāng)離子上、下兩部分均經(jīng)歷一次時(shí),如圖乙，因?yàn)樯稀?/p>

下兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為4,根據(jù)對(duì)稱性有火三心,根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

qi,B=〃工可得尸警4%血,此時(shí)出射方向與入射方向相同，即外0。。通過(guò)以上分析可知，當(dāng)

R2m2

離子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí),需滿足，kBL(〃=l,2,3,…)，此時(shí)月60。;當(dāng)離子從上部

(Zn-l)mZn-1

分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足尸警二姐￡(〃=123,…)，此時(shí)火0°。故B、C正確,A、D錯(cuò)誤，

2nm2n

A課時(shí)作業(yè)

（滿分:50分）

國(guó)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.（4分）（2024?河南開封階段檢測(cè)）如圖所示,兩個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子1、2,沿水

平方向從同一點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。當(dāng)它們從磁場(chǎng)卜邊界匕

出時(shí),速度相對(duì)入射方向的偏轉(zhuǎn)角分別為90。、6（）。,則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的（）

[A]軌跡半徑之比為1：2

[B]速度大小之比為2：1

[C]時(shí)間之比為2:3

[D]周期之比為2：1

【答案】A

【解析】設(shè)粒子的入射點(diǎn)到磁場(chǎng)下邊界的距離為"，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑分別為Q和&2,

XXXXXXX

XX

XX

根據(jù)幾何關(guān)系可得R=4/e2cos60。+4=〃2,解得Ri=2d,則兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之

比為瞿，故A正確;由洛令茲力提供向心力有/必=〃點(diǎn)可得產(chǎn)迎8火，則兩粒子的速度大

A?22R7K

小之比為%二上故B錯(cuò)誤;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為7=濁/￡由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)

V22VQD

周期與粒子的速度大小無(wú)關(guān)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，故D錯(cuò)誤;由粒子的運(yùn)動(dòng)

筑跡可知,兩粒子的速度偏轉(zhuǎn)角分別為90。、60。,則兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為

90。7

F毫今故c錯(cuò)誤。

以痂T2

2.（4分）（2024?廣西南寧期末）如圖所示，圓形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勾強(qiáng)磁場(chǎng),3、

Ob、Oc、是以不同速率對(duì)準(zhǔn)圓心入射的正電子或負(fù)電子的運(yùn)動(dòng)徑跡;。、b、d三個(gè)出

射點(diǎn)和圓心的連線分別與豎直方向成90。、60。、45。的夾角，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)（）

［A］沿徑/（九運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

［B］沿徑跡04運(yùn)動(dòng)的粒子為正電子

［C］沿徑跡O"運(yùn)動(dòng)的粒子速度最大

［D］沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

【答案】C

【解析】根據(jù)左手定則可知，沿徑跡運(yùn)動(dòng)的粒子是正電子，沿Oc、Od徑跡運(yùn)動(dòng)

的粒子是負(fù)電子，故B錯(cuò)誤;粒子在原場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有

evB=ifA7=財(cái),解得R當(dāng),7=駕,假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為。，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

RveBeB

動(dòng)的時(shí)間［=^7=7%，根據(jù)圖像可知，沿徑跡Oc運(yùn)動(dòng)的粒子抗跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大抑沿

360**180~eo

徑跡運(yùn)動(dòng)的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可知,沿徑跡Od運(yùn)動(dòng)的粒子圓周

半徑最大,結(jié)合上述可知，沿徑跡Od運(yùn)動(dòng)的粒子速度最大，故C正確;沿徑跡Ob、Od運(yùn)動(dòng)

的粒子的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角分別為60。、4S。,由右關(guān)、可知，沿咨跡06、運(yùn)動(dòng)的粒子

180,CD

運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，故D錯(cuò)誤。

3.（12分）（2024?湖南長(zhǎng)沙階段練習(xí)）真空區(qū)域有寬度為/、磁感應(yīng)強(qiáng)度為4的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

方向如圖所示，歷V、尸。是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為小、電荷量為+夕的粒子（不計(jì)重力）沿著與

MN夾角。為30。的方向射入磁場(chǎng)中。

p

；XX

0

X

XX

B

XX

(1)若帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與離開磁場(chǎng)的位置等高，求射入磁場(chǎng)的速度大小及在磁場(chǎng)

中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

(2)若帶電粒子剛好沒(méi)能從夕。邊界射出磁場(chǎng)，求粒子射入磁場(chǎng)的速度大小。

【答案】(1嚶瑞(2)-(4-26)qB，

【解析】(1)若帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與離開磁場(chǎng)的位置等高，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所

示,

根據(jù)幾何關(guān)系可知

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有

,回〃好解得詈;

根據(jù)幾何關(guān)系可知軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120。,則有

v3qB

(2)粒子恰好不從尸。邊界射出的臨界軌跡如圖乙所示,

根據(jù)幾何關(guān)系可知

/=，+/cos30。，

由洛倫茲力提供向心力有

qv'B=m—,

解得Q42、與q叱

m

對(duì)點(diǎn)2.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題

4.（4分）（2024?貴州貴陽(yáng)期中）如圖所示，直線MN與水平方向成60。角,的右上方存在垂

直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),左下方存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小均為一粒子源位于A/N上的。點(diǎn),能水平向右發(fā)射不同速率、質(zhì)量為切、電荷量

為40>0）的同種粒子（重力不計(jì)，粒子間的相互作用不計(jì)），所有粒子均能通過(guò)A/N上的力點(diǎn),

已知"=￡,則粒子的速度可能是（）

x\???

■

Xx\??

\B

XX\??

B\

XXX\?

\b

xxxxv

........叫

fA]圖131"rgi6qBL

I」mI」2m

rrl島8Lfnl6qBL

[J3m]J4m

【答案】C

【解析】粒子可能在兩個(gè)磁場(chǎng)間做多次運(yùn)動(dòng)，作出粒子可能的軌跡，如圖所示，粒子在每個(gè)

磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為120。,由幾何關(guān)系可知2〃Hcos30。=〃〃=1,2,3,…），根據(jù)

洛倫茲力提供向心力，有Bqv=〃7一、解得丫-'"-12,3,…），當(dāng)n=\時(shí)，可得當(dāng)”故選

Rrn3nm3m

Co

5.（6分）（2024?山西太原二模）（多選）如圖為一磁約束裝置的簡(jiǎn)化示意圖，內(nèi)半徑為R、外半

徑為3〃的環(huán)狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直.于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。圓心

。和內(nèi)圓邊界上S處各有一粒子源，兩粒子源均可沿紙面內(nèi)任意方向射出質(zhì)量為〃人電荷

量為4的相同帶電粒子。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和碰撞，卜列說(shuō)法正確的是

（）

1x

/\

：XX.?…X\

:：小'，s1

\xXXx/

\/

y……少」

[A]從S點(diǎn)射出的粒子速率只要小于理，都不能從外邊界離開磁場(chǎng)

771

[B]從S點(diǎn)射出的粒子速率只要大于幽，都可以從外邊界離開磁場(chǎng)

m

[C]從O點(diǎn)射出的粒子速率只要小于誓，都不能從外邊界離開磁場(chǎng)

[D]從O點(diǎn)射出的粒子速率只要大于半，都可以從外邊界離開磁場(chǎng)

【答案】BC

【解析】假設(shè)粒子帶負(fù)電，從S點(diǎn)射出的粒子最容易從外邊界離開磁場(chǎng)的軌跡如圖甲所

示，由幾何關(guān)系可得/罟幺凡根據(jù)仃4=〃二解得尸迎;同理,粒子速度向下對(duì)應(yīng)最不容易

2rxn

從大圓射出磁場(chǎng)，與大圓的左邊界相切,此時(shí)的半徑為，『竽=2七對(duì)應(yīng)的速度為口烏處，

271

可知從S點(diǎn)射出的粒子速率只要大于幺也，都可以從外邊界離開磁場(chǎng)，故A錯(cuò)誤,B正確。

m

從O點(diǎn)射出的粒子恰好不能從外邊界離開磁場(chǎng)的軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系，可得

（3R-/）2=/2+R2,根據(jù)，聯(lián)立解得M巖”可知從。點(diǎn)射出的粒子速率只要小于乎,

rimim

都不能從外邊界離開磁場(chǎng)，從O點(diǎn)射出的粒子速率只要大于普處,都可以從外邊界離開磁場(chǎng),

3m

故C正確,D錯(cuò)誤。

畫綜合提升練

6.（6分）（2024?河北卷』0）（多選）如圖滇空區(qū)域有同心正方形Z8CO和"4,其各對(duì)應(yīng)邊平

行/BCD的邊長(zhǎng)一定,a慶d的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方

形所在平面…4處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子,粒子沿/Z）方向

進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)溫邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊

射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是