2026屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題：03指對(duì)募函數(shù)（全國(guó)甲卷專(zhuān)用）

一、選擇題

1.（2025?桐鄉(xiāng)市模擬）若實(shí)數(shù)凡〃滿足c'c”;I，則?！ǖ淖畲笾禐椋ǎ?/p>

A.—B,—C.—D.

16248

2.12025.梅河口模擬）已知點(diǎn)（"9）在幕函數(shù)八.v）=（刖-2）Y的圖象上，設(shè)。?/（烏里］,

\w>

8=f（ln2）,c=/（3、），則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

3.（2025?長(zhǎng)沙模擬）已知f（K）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)

a滿足外”"）》/（-、團(tuán)，則a的取值范圍是（）

4.（2025?上虞模擬）盡管日前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了

解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)M之間的關(guān)系為

1g/「二4.8-1.51，.2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能

量是2008年5月12日我國(guó)汶,III發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍（精確到1）?（）（注：v2,=1.414，

x/lO*3.162）

A.30B.31C.32D.33

5.（2025.上虞模擬）已知函數(shù)>，c'的圖象與函數(shù)."-/（r）的圖象關(guān)于直線卜二l對(duì)稱，則

/⑴二（）

A.eB.-C.0D.|

e

6.（2025?江蘇模擬）已知且51MM）=（1?,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

下列結(jié)論正確的是（）

A.Inu-ln/）<lB.次《力

C.uA<c'D.2—22>6

7.（2U25?開(kāi)福模擬）已知1叫+1財(cái)二0（。>0.8>0,且。工1加*1）,則函數(shù)/（\）二。'與

X（x）=logRv的圖象可能是（）

8.（2025?浙江模擬）已知函數(shù)“X）的定義域?yàn)榭?，），/“）為/（力的導(dǎo)函數(shù)，滿足

，Ii|xhu'/（“二./,且"2）=之.已知/〃均為正數(shù)，若/（“I/仍―則，?士的

ln2n+1

最小值（）

A.141-2B.-C.1D.；

二、多項(xiàng)選擇題一

9.（2024高三上?貴州模擬）已知黑函數(shù)/（.":|即/-5）3,則（）

A.

9

B./（"的定義域?yàn)镽

C./（X）為非奇非偶函數(shù)

D.不等式/仁—1）>/（5V的解集為

10.（2025?茂名模擬）已知函數(shù)/"）=,則（

2"+a

A.當(dāng)U>0時(shí)，/（.”是增函數(shù)

B.當(dāng)〃<0時(shí)，/（X）的值域?yàn)椋?,+，）

C.當(dāng)〃二I時(shí)，曲線,，=/（x）關(guān)于點(diǎn)（0.1）對(duì)稱

D.當(dāng)4.4時(shí)，V.v€R,/（iv-?-l^/（2-x:）<2,則-2〃<2

11.（2024周二上?雷州模擬）已知E是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，CC.7IX2X…，函數(shù)/（1）二。1T,〃的

e

圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線V=c又不與該直線相交，則（）

A.U=C

B./（K）的值域?yàn)椋?.C）

C./（K）在區(qū)間（0.+，）上單調(diào)遞減

D./53）=??；）

三、填空題

12.（2025?宜賓模擬）已知函數(shù)“燈=logR0>O且若/（I）?八臼=10,則

13.（2025?寶山模擬）已知函數(shù)1廠log（1-2）11（a>0且〃/I）的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)小則點(diǎn)

4的坐標(biāo)為

?、sinx+sin（m+n）.、，、，、

14.（2025.湖南模擬）若函數(shù)/（.'）=---------；-,.V=lnf（x）,若〃=0,/工為偶

函數(shù)，則加■.若只（工）為奇函數(shù)，則〃工.

四、解答題

15.（2024高三上.德陽(yáng)模擬）已知函數(shù)/（、）=logs（Y、2〃g）的定義域?yàn)?。，K"）==

4X+1

（1）若乂=；，求函數(shù)”工）的值域；

（2）若/）Im,n|,且g（w）-10,求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

16.（2024高三上?奉賢模擬）已知函數(shù)》,=/（“，其中/（?）=〃'（常數(shù)u〉0且4/1）.

（1）若函數(shù)，—〃i）的圖象過(guò)點(diǎn)（2⑼，求關(guān)于X的不等式/（口1|）>3的解集；

⑵若存在TT?！唬沟脭?shù)列/（“、〃"）、/卜”）是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

17.（2024高三上.四川模擬）某品牌汽車(chē)制造廠引進(jìn)了一條小型家用汽車(chē)裝配流水線，本年度第

一季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

月份1月2月3月

小型汽車(chē)數(shù)量大（輛）306080

創(chuàng)造的收益P（元）4800600()4800

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A,C

10.【答案】A,C,D

11.【答案】B,D

12.【答案】人

13.【答案】（1.2）

14.【答案】kn,人wZ；AeZ

15.【答案】（1）解：當(dāng)乂=;時(shí)，由一丁+l,解得一：〈工<2

A、3,

令7-一1+—I+I,

一

當(dāng)X二一2二3時(shí),，取最大值為J31+3*°+|=至,

“2x（-1）4⑴2416

0,^,則函數(shù)”1）的值域?yàn)椋ㄈ恕?

所以/w

（2）解：因?yàn)椤?（加?〃），且人=4萬(wàn)+4>0,

所以方程-1+2九+1二（）的兩根分別為〃人〃，旦桁/〃22,mn-1,

又因?yàn)槎?lt;10,

將桁+〃22,mnI代入整理得

貝+〃尸-4wrS40，所以萬(wàn)一940074443，

即實(shí)數(shù)Z的取值范圍為［-3』.

16.【答案】⑴解:若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,9),則/(2)二a

解得u?3或u?-3(舍去)，所以/(2，

由/(|2x>3,得2、I>1,解得r>l或"0,

所以不等式川L1|)>3的解集為卜|)或廠()；.

(2)解:因?yàn)?(1卜4/(3=八/k、2)=/“，

若存在1-(0/，使得數(shù)列/(1卜/(八)、f\x:-2)是等比數(shù)列，

則〃狀可得2八二y-3，

由X￡(OJ］可得,=二12=2+2

——\

re0J

令((D

2lx

當(dāng)X€(0』時(shí)，/w(0』，所以=

一I

可得*I)在xw(0.l］上單調(diào)遞減，

所以Fr)Nx(l)二2,則實(shí)數(shù)/的取值范圍口「7).

17.【答案】(1)解：選?、?-。丁?6,

由題表可知，隨著工的增大，1'的值先增大后減小，

又因?yàn)楹瘮?shù).，二小?/?及》，=療?/)均為單調(diào)函數(shù)，故不符合題意，

所以選?、?，力i?r,

將(30.4800),(60.6000),(80.4800)三點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式「ax2+hx?<,

可得二次函數(shù)對(duì)稱軸為N-碼;^=55,

故可將函數(shù)解析式設(shè)為卜二5r-55)；h,

,.5%.人=6000,a--2

即得到‘一，，，2，解出、―八，

25*u*A=4800h=6050

*'?i-2（x廣?6050=-lx2?220K=ax:?Axfc

.*.a--2?b220,c-0.

（2）解：設(shè)在一周內(nèi)大約應(yīng)生產(chǎn)X輛小型汽車(chē)，

根據(jù)題意，可得2r.220v>6020，

即2r?220v-6020>0，

即丁Il0x+30l0<0，

因?yàn)锳||。’一4?301。=600，

所以方程「-|I0i+2KOO=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根8=55-而，與=55+而，

由二次函數(shù)I=--||0.H30I0的圖象可知不等式的解為55-而<x<55?而.

因?yàn)楣ぶ荒苋≌麛?shù)值，

所以當(dāng)這條流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的小型汽車(chē)數(shù)量534V（一外且jN之間時(shí)，

這家工廠能夠獲得6020元以上的收益.

18.【答案】（1）解:依題意，得出,,==-==

eeeee

由xw[o.l],得c'w[l.q,則

cc

當(dāng)-I二:時(shí)，即當(dāng)iIn2時(shí)，I”=?；

c24

當(dāng)4=1時(shí)，即當(dāng)x?0時(shí)，’.?0,

所以函數(shù)J=/（h）-/⑴在>[05時(shí)的值域?yàn)閇0」].

4

（2）解：不等式/Wi」/*（x）o=d4h=1o（e'+iNc'b_Acic-1）

當(dāng)[0時(shí)，A6R：

當(dāng)X>0時(shí)，e*-l>0?則=l?5恒成立,

又因?yàn)?-I?」，在（0.?，）上遞減，

e

所以〉-I-I在（0,-8）上的值域?yàn)椤?2）,貝展32；

C

當(dāng)x<0時(shí)，則無(wú)<亡1=|+_!?恒成立,

又因?yàn)?二1?，在（-凡0）上遞減,

所以1，二|.」■在（r.0）上的值域?yàn)椋ㄡ?，），則

C

所以實(shí)數(shù)4的取值范圍為；=.

（3）解：當(dāng)用＞0時(shí)，

g（x）?mf（x）4l=）4l=在（0.+。）上單調(diào)遞增,

又當(dāng)jrw［Tno\?ln^］（a＞b＞0）時(shí)，值域?yàn)椋?-3。.2-弘］,

X（-ln?/,）=2-3.州+1-ma*=2-3。

因此

）=2-3b/w+1-mb2=2-36

則〃力是關(guān)于X的方程m.Imx'23x?

即m二3一（1，〃）-0的兩個(gè)不相等的正根，

A=9-4/rr（I-m）＞0

m

I"?

解得0＜押＜|,

所以正數(shù)，〃的取值范圍為（0J）.

19.【答案】（1）解：函數(shù)“X）的定義域?yàn)椋ň攀?

???/"）=門(mén)I）,

.?.當(dāng)r￡（F,0）時(shí)，/'（r）＞。，當(dāng)r￡（0,F）時(shí)，/'（r）v。，

???/（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（工.0］,單調(diào)遞減區(qū)間是［0」N）；

函數(shù)〃（的定義域?yàn)椋ㄒ唬?，”）=!?與■號(hào)，

n=ku+'o.常數(shù)4＞0,

xXXX

???當(dāng)X€（0.￡）時(shí)，H（v）＜0,當(dāng).€化水?）時(shí)，H'（x）＞0.

的單調(diào)遞減區(qū)間是（04］,單調(diào)遞增區(qū)間是k”，I；

（2）解：設(shè)加Vihii,它的定義域?yàn)椋ǎǎ??￥）/（、）I

.二當(dāng)KW(O.I)時(shí)，力‘(x)<o,即力(n單調(diào)遞減，

當(dāng)"(I.M-時(shí)，即力(1)單調(diào)遞增，

.?力(工)的最小值為力(1)-IIni-I,

.\A(x)=x-ln.r=-l不成立，即方程x-hu?-l無(wú)實(shí)數(shù)解，

故方程iku-I無(wú)實(shí)數(shù)解，二直線〕'與曲線j=INI無(wú)公共點(diǎn)；

(3)解：根據(jù)已知，f(i)-e,nJ(vIm[的定義域?yàn)?O,2)，

=/r(x)=x-lru,由⑵得，21,且F(x)=/[A(x)]x'(l—)二/⑺，

由。<$<.「，記。(X)二儲(chǔ)(。)=4,則乙7,

由尸(怎)=尸(工)得，化卜小」，

由(1)知，(/)在[L*，)上單調(diào)遞減，故4八，

"Inv,小&lnr?1],

Vxj.jj,若0<、i,且尸(3)=「(I.),則(c：2c|i?K.-a^O,

.,,/j