2026年高考一輪復(fù)習(xí)檢測卷（全國一卷01）

高三數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

I.若復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=3+i（其中，是虛數(shù)單位），則（）

A.n的實部是2B.z的虛部是2iC.z=l-2/D.慟=不

2.’”新考法］已知集合P=卜料=—x，xeZ},集合Q=MP,則下列各選項中屬于0的元素是（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.已知雙曲線C:V-《■uie〉。）的離心率為白，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為（）

A.V2B.2C.4D.V5

4.已知函數(shù)/（x）=/sin（5+0）（4>O"0>O,O<e<兀）的部分圖象如圖所示，若/（a）=l,則時2。+］）=

8

D.9-

則”(i)=()

5.已知函數(shù)/（x）的定義域為R,函數(shù)y=/（x+3）+2是奇函數(shù),

/=l

A.-10B.-5C.5D.10

1/28

6.己知邊長為1的正方形力80動點P在以點力為圓心且與8D相切的圓上若加=%而+〃而，則％+〃

的最大值為（）

A.V2B.IC孝D.y

7.已知圓G：（x+3）2+y2=/g>7）和G：（x—3）2+/=1,動圓〃與圓G,6均相切，P是AMCG的內(nèi)心,

JBL邑尸八仁+S4廣、g=3S”“2，則”的值為（）

A.9B.11C.17或19D.19

722

8.已知。=ln《力=COS《,C=M，則。也。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.如圖所示，力8為圓錐SO的底面圓的直徑，N為母線S/的中點，點。為底面圓上異于48的任一點，

則圓。上存在點M滿足（）

A.MN//SCB.MN”平面SBC

C.SMLACD.4"_L平面SBC

10.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，拋物線C:/=2px的焦點到準(zhǔn)線距離為2,過拋物線的焦點戶的直

線/與拋物線交于48兩點，則（）

A.當(dāng)力4與x軸垂直時，|/3|=2B.是鈍角

C.設(shè)A點的橫坐標(biāo)為匕，〃點的橫坐標(biāo)為小，則為?/=1

D.延長力O與準(zhǔn)線交于。，則80//0尸

11.已知V/8C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,4C邊上的高為/?,若h=c-a,h2-a2=ac,

則（）

2/28

B.B=2AC.a+c=2hD.tan5=2cos/l

第二部分（非選擇題共92分）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.己知函數(shù)/（"二爐，—工+1）,則/⑺在點（0,1）處的切線方程為.

13.’”新考法］已知1，〃?，〃是公二匕不為1的等比數(shù)列，將1，〃?，〃調(diào)整順序后可構(gòu)成一個等差數(shù)列，則滿

足條件的一組〃?，〃的值依次為.

14.2025年五四青年節(jié)，某高中學(xué)校為了表彰工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，業(yè)務(wù)能力強的優(yōu)秀團員干部，學(xué)校給高中三

個年級共分配9個優(yōu)秀團員干部名額，每個年級至少一個名額.從所有可能的分配方案中隨機選擇一種，用X

表示這三個年級中分配的最少名額數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間（x分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績（y分）的關(guān)系,

某實驗小組做了調(diào)查，得到一些數(shù)據(jù)如下表：

編號12345

Xio20304050

y7080100120130

（I）若該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，求），關(guān)于x的回歸直線方程.（參考數(shù)據(jù):

5

￡升乂=16600）

i-i

（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生課后自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實施后，抽樣調(diào)查了16（）位學(xué)生.按照參與

課后自主學(xué)習(xí)與成績進步情況得到如下2x2列聯(lián)表：

成績沒有進步成績有進步合計

參與課后自主學(xué)習(xí)5135140

未參與課后自主學(xué)習(xí)51520

合計10150160

依據(jù)。=（）.001的獨立性檢驗，分析“課后自主學(xué)習(xí)與成績進步”是否有關(guān).

3/28

17.（15分）如圖，四棱錐中，△4。是以力。為斜邊的等腰直角三角形，BCI/AD,CDLAD,

PC=AD=2DC=2CB=2,E為P。的中點.

（I）證明：CE//平面以B：

（2）求直線CE與平面PAB間的距離.

18.（17分）已知橢圓氏=+匕=1（穌6>0）過點1,自，右焦點尸"（））.

U廳I2）

⑴求橢圓E的方程；

（2）設(shè)直線/：y="（女工0）與橢圓芯交于P,X兩點，過點尸（小,乂）作軸，垂足為點C，直線4C交橢

圓E于另一點B.

（i）證明：APLBP.

（ii）求面積的最大值.

5/28

19.已知函數(shù)：=aeR.

⑴若當(dāng)x>0時，/(x)2x恒成立；求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程/(力=1有兩個不同實數(shù)根與工；且不<馬,

(i)求實數(shù)a的取值范圍；

4

(ii)求證；x](2-xt)x2<—.

6/28

2026年高考一輪復(fù)習(xí)檢測卷（全國一卷01）

高三數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

I.若復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3+i（其中，是虛數(shù)單位），則（）

A.n的實部是2B.z的虛部是2iC.z=l-2/D.慟=不

【答案】D

【詳解】因為復(fù)數(shù)z滿足（l-i）z=3+i,

所以"含=黑耨=不2+4i

=1+2i.

l-i(l-i)(l+i)1-rF

因為復(fù)數(shù)z的實部是1,故A錯誤：

因為復(fù)數(shù)z的虛部是2,故B錯誤；

因為復(fù)數(shù)z=l+2i,故C錯誤；

因為復(fù)數(shù)忖=4+22=后,故D正確.

故選:D

2.其新考法產(chǎn)知集合P={小I=—x,x￡z},集合Q=*尸，則下列各選項中屬于0的元素是（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】D

【詳解】由|x|=r可得：x<0

則P=卜料=-x,xwz}={…，-2,-1,0},

7/28

所以。=與尸=N,

則一2任。，一12。，0g。，leQ

故選：D.

3.已知雙曲線C:/-，=l(b>0)的離心率為百，則雙曲線C的焦點到漸近線的距離為()

A.y/2B.2C.4D.石

【答案】A

2

【詳解】由雙曲線C:/一a=l(b>o)的離心率為百，

可得e=￡=JiTF=VJ,解得b=e，即雙曲線c：￥-片=1,

a2

則雙曲線。的右焦點為/(6,0),其中一條漸近線方程為y=即6.y=0,

所以雙曲線。的焦點到漸近線的距離為d=與叵=6.

V2+T

故選：A.

4.已知函數(shù)/(x)=4sin(0x+e)(4>O,①>0,0<9<兀)的部分圖象如圖所示，若/(a)=l,則cos(2a+1

()

外

3-7T\

788

-C--

9-9-D.9

【詳解】由題圖可知/(X)相鄰對稱軸間的距離為與-1=兀，可得(=*

2兀

因此丁=2兀，(0=—=1,

當(dāng)］=g時，—+(c>=2ATT+—,keZ,故Q=2E+2,kJZ.

3326

由0</<?？傻谩?2，

6

8/28

由函數(shù)的最大值為3可得力=3,因此/(x)=3sin1x+[,

由f(a)=l,得sma+-=-,

k6/3

:.cosf2a+—1=1-2sin2fa+—1=-.

I3；I6；9

故選：A.

5

5.己知函數(shù)/(x)的定義域為R,函數(shù))，-/(?3)+2是奇函數(shù)，貝()

i-i

A.-10B.-5C.5D.10

【答案】A

【詳解】由，=/(x+3)+2的圖象向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，可得函數(shù)y=/(x)的

圖象，

因為函數(shù)."=/(x+3)+2是奇函數(shù),

即該函數(shù)圖象關(guān)于(0,0)中心對稱，

所以函數(shù)=f(x)的圖象關(guān)于(3,-2)中心對稱，

所以/(x)+/(6r)=-4,

因此/(1)+/(5)=-4,/(2)+/(4)=-4,/(3)=-2,

所以17(,)=〃1)+/(2)+/(3)+/(4)+/(5)=-10,

1=1

故選:A.

6.已知邊長為I的正方形49CZ),動點P在以點力為圓心且與8D相切的圓上若萬=%而+〃而，則4+〃

的最大值為()

A.72B.1C.—D.7

22

【答案】B

【詳解】以點A為坐標(biāo)原點，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，

則8(1,0),7)(0,1),以A為圓心與8。相切的圓的半徑為日，

設(shè)P(x,y),貝廳+『=；,由萬=%荔+〃而，

.,《,歹)=(/,0)+(0,〃)=(%〃),則x==〃,

9/28

：.A+jj=x+y<sf2xylx2+y2=-^=1,當(dāng)且僅當(dāng)》二歹=（時，取等號,

所以2+4的最大值為1.

故選：B.

7.已知圓弓：。+3）2+歹2=/5>7）和。2：。-3）2+），=1,動圓〃與圓?！?。2均相切，P是AZGG的內(nèi)心,

且Sapg+SSPMQ=3S,垢c2,則。的值為（）

A.9B.11C.17或19D.19

【答案】C

【詳解】圓G：（x+3）2+y2=q2（a>7）圓心G（-3,0）,半徑舄=%圓C?：。7尸+/=[圓心弓（3,0）,半徑

&=1,

由”>7,得|￡。2|=6<4+與=4+1,是圓G內(nèi)含于圓C，設(shè)圓M的半徑為廠，

由P為△A/GG的內(nèi)心，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為為,由Smg+S“MG=3S“cc，

得/c"/M+；IGMH）=31iGGM，整理得IG"I+|C2〃I=3|GGI，

當(dāng)動圓”內(nèi)切于圓C1,與圓G外切（〃<。），則|C[Af|=R]=4-r，

IC2M|=/?2+r=l+r,貝IJIGMI+G/l=〃+1，3|C,C21=18=fl+l,因此4=17；

當(dāng)動圓M內(nèi)切于圓C，圓Q內(nèi)切于動圓A/時，貝小6”|二凡一，=。一尸，

|C^I\=r-R2=r-\,則IGMI+GM1=，31C1C21=18=a-1,得4=19

所以〃=17或19.

故選：C.

722

8.已知a=lnw，b=cosg,c=w，則。，仇。的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>b

10/28

C.b>c>aD.c>a>b

【答案】C

【詳解】令/'（x）=ln（l+x）-,

則小）=；-1產(chǎn)，

14-X1+X

令r（x）=o,得x=o,

所以在（-1,0）上r（x）＞o,/CD單調(diào)遞增,在（0,”）上廣⑺＜（）,單調(diào)遞減,

所以/(x)￡/(0)=0,

222

所以即+

72

所以即“<c,

因為。

532

2n12,

所“以ITcos—>cos—=一>一，即b>c

5325

所以8>C>4.

故選：C.

二、選擇題：本題共3小題每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.如圖所示，力A為圓錐SO的底面圓的直徑，N為母線％的中點，點。為底面圓上異于48的任一點,

則圓。上存在點〃滿足（）

A.MN//SCB.MN"平面S8CC.SM1ACD.4MJ.平面S8C

【答案】BC

【詳解】對于A,若存在點M使得"N//SC,則M,MS,C四點共面，

因為NeSV,所以平面MNSC,易得為平面MVSC與平面48C的公共點，所以4",C三點共

線，與題設(shè)矛盾，故A錯誤;

11/28

對于B,如圖所示,

過點O作OA///8C,交劣弧力。干點"，連接OM

由于MO分別為"MB的中點，所以CW//S8,

由于。W,ONa平面S4C,4C,S4u平面S8C,所以QW//平面SBC,ON〃平面S8C,

又因為OMIQN=O,所以平面。MV〃平面S8C,由于MNu平面OWN,所以MN//平面SBC,故B正

確；

對于C,由48為底面圓的宜徑，可知力CJ.C8,

又OMHBC,所以力C_LOM,

又易知力CJ_SO,SOnOM=O,SO,OA/u平面SMO,

因此力C_L平面SMO,SMu平面SA/O,可得SM_L/1C,故C正確；

對于D,假設(shè)存在點M使4U_L平面S8C,則4W_LS8,

又因為AM1SO,SOC\SB=S,SO,SB<z平面S8O,所以/MJ_平面S8O.

故平面S8c與平面S8O平行，與題意不符，故D錯誤，

故選：BC.

10.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點，拋物線C：_/=2px的焦點到準(zhǔn)線距離為2,過拋物線的焦點戶的直

線/與拋物線交于a8兩點，則（）

A.當(dāng)力8與％軸垂直時，?目=2

B./XO8是鈍角

C.設(shè)A點的橫坐標(biāo)為孫，3點的橫坐標(biāo)為4,則為?/=1

D.延長力。與準(zhǔn)線交于。，則8O//OF

【答案】BCD

【詳解】由拋物線C：V=2px的焦點到準(zhǔn)線距離為2可得：p=2,

過拋物線的焦點廠的直線/與拋物線交于48兩點，當(dāng)力4與x軸垂直時，

12/28

由焦點坐標(biāo)為(1,0),把x=l代入腦物線方程C:/=4x得產(chǎn)=4,

此時4(1,2),8(1,-2),所以|/卻=4,故A錯誤;

當(dāng)斜率存在時，設(shè)過拋物線的焦點廠的直線/方程為y=〃(x-l)，與拋物線C：V=4x,

聯(lián)立消X得:

又設(shè)交點力(%,為)1(乙,為)，則結(jié)為=-4,當(dāng)直線斜率不存在時，yAyB=(-2)x2=-4,

而lx=反.近=()'-)'J=±1L=I,故C正確，

'"441616

再由33?方=(%，％)(=必/+以力=T+1=-3<0,

又因為點O不在直線48上，所以/4O8是鈍角，故B正確：

由直線04方程為：尸"q與準(zhǔn)線x=-1的交點縱坐標(biāo)為：尸-烏，

XBXA

乂因為乙=號，所以縱坐標(biāo)為：歹=一￡，

4

又因為所以縱坐標(biāo)為：'二一二="，即8。//。已故D正確；

分

故選：BCD.

11.已知V"。的內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為。，b,c,4c邊上的高為人若力=c-a,b2-a2=ac^

則()

A.J,—=1B.B=2A

sinJsine

C.a+c=2hD.tan8=2cos力

【答案】ABD

【詳解】對于A,h=cs\nA,lhh=c-a,得csin/=c-。，由正弦定理得

13/28

sinCsinJ=sinC-sinA,WsinCsin/i>0,因此=-----：-=1,A正確;

suvlsine

對于B,-a2=ac及正弦定理得sin?8-sin，A=sin，sinC，

1—2HI—co^2A

即=sin力sinC,則cos[(^+力)-(4一4)]-8s[(8+力)+(〃-彳)]

=2sinJsinC,即2sin(W+8)sin(B-4)=2sin/sin(1+8：,又sin(/l+8)>0,

因此sin(8—4)=sinW>0,又0<4<兀，則8-力=4,8=24,B正確；

對于C,若。+。=2〃，則。=3。，由正弦定理得sinC=3sin4,由選項B知，

3sinJ=sin3J=sin271cos4+cos24sinA=(4cos2J-l)sinA,而sin力>0

解仔cos?4=1,即sin/i=0,矛盾，C錯誤；

對于D,由選項A知,sinC(1-sinA)=sinA,rfjjsinC=sin3J=sinJ(4cos2J-1),

則(3-4sin24)(1一sin4)=1,整理得(2sinJ-1)(2sin2J-sinA-2)=0,

而2sin?/<sin4+2，因此sin/l=!，又0<2/<n，則力=2.4=三，

263

tan8=G=2cos4，D正確.故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知函數(shù)/3-爐(/一/1),則/⑴在點(01)處的切線方程為.

【答案】丁=1

【詳解】由題可知：/'(x)=e'(/+x),所以/(0)=0.

則切線方程為：y=i.

故答案為：y=i

13.新考對已知1，〃?，〃是公比不為1的等比數(shù)列，將1，加，〃調(diào)整順序后可構(gòu)成一個等差數(shù)列，則滿

足條件的一組〃7,〃的值依次為.

【答案】-；,；，(或-2,4)(兩組任寫一組即可)

【詳解】依題意可知班=1x〃,即〃=〃/：

若順序調(diào)整為〃，加/，即1+〃=2而,

14/28

聯(lián)立nl+=〃ni=~2〃J解得w扃=I’此時公比為L不合題意‘舍去,

若順序調(diào)整為m,l,n或w,l,w,即加+〃=2,

或，m=1

聯(lián)立…°，解得〃=「舍去）；

m+〃=2〃=4

若順序調(diào)整為1,〃,〃?或〃?,〃/，即加+1=2〃,

1

m=—

〃=T解得，「或.m=1

聯(lián)立…（舍去）;

/??+!=2n

〃=一

4

綜二可得，/〃，〃的值依次可以為-或-2,4.

故答案為：-/（或-2,4）（兩組任寫一組即可）

14.2025年五四青年節(jié)，某高中學(xué)校為了表彰工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，業(yè)務(wù)能力強的優(yōu)秀團員干部，學(xué)校給高中三

個年級共分配9個優(yōu)秀團員干部名額，每個年級至少一個名額.從所有可能的分配方案中隨機選擇一種，用X

表示這三個年級中分配的最少名額數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=.

■依*▼39.11

【答案】發(fā)男

【詳解】若三個年級人數(shù)分別為。,Ec,則a+b+c=9,又每個年級至少一個名額,

所以，相當(dāng)于9個球分成3份，且每份至少有?個球，即用2個隔板插入8個空，則有C；=28種,

由題意X=min{〃）,c},則X=l,2,3,且各年級人數(shù)為（凡"。），

其中X=3的情況有（3,3,3）一種情況，即P（X=3）=±,

28

X=2的情況有（2,2,5）、（2,5,2）、（5,2,2）、（2,3,4）、（2,4,3）、（3,2,4）、（3,4,2）、（4,2,3）、（4,3,2）九種情

91918

況，即P(X=2)=二，所以P(X=1)=1-二-二

Zo2oZo2o

1939

綜E(X)=3x—+2x—+1匹

282828281

故答案為：—

2o

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.（13分）為了了解高中學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間G分鐘/每天）和他們的數(shù)學(xué)成績⑶分）的關(guān)系,

某實驗小組做了調(diào)查，得到?些數(shù)據(jù)如下表:

15/28

編號i2345

X1020304050

y708010()120130

（1）若該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，求），關(guān)于x的回歸直線方程.（參考數(shù)據(jù):

5

2升上=16600）

i=i

（2）基于上述調(diào)查，某校提倡學(xué)生課后自主學(xué)習(xí).經(jīng)過一學(xué)期的實施后，抽樣調(diào)查了160位學(xué)生.按照參與

課后自主學(xué)習(xí)與成績進步情況得到如F2x2列聯(lián)表：

成績沒有進步成績有進步合計

參與課后自主學(xué)習(xí)5135140

未參與課后自主學(xué)習(xí)51520

合計1()15()160

依據(jù)a=0.001的獨立性檢驗，分析“課后0主學(xué)習(xí)與成績進步”是否有關(guān).

宜（石---力

附：回歸方程/=，+&中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：J-----------,a=y-5x,

2

S，=|o—）

(a+b)(c+d)(a+c)0+d)

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

…”八’，、”…人―10+20+30+40+50“、一70+80+100+120+130"r八

【詳解】(1)由題怠右％=-----------------=30,y=-----------------------=10。，..........2分

x.-x)(x-J7)=-20x(-30)+(-10)x(-20)+10x20+20x30=1600,

i=!

-亍『=(-20)2+(-10)2+IO2+202=1000,...................................................5分

/=1

A1600A

所以。=y^=1.6,fl=7-Z)x=100-1.6x30=52,

所以3=1.6x+52；................................................................................8分

16/28

(2)由題意有尤2—160x(5x15—135x5)2*13.714>10.828.................................11分

140x20x10x150

所以在犯錯概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“課后自主學(xué)習(xí)與成績進步”有關(guān)...................13分

16.(15分)已知｛/｝為等差數(shù)列，"=,*一：，篇:數(shù)'記S”,7；分別為數(shù)列仇｝,也｝的前〃項和，

§4=16,4=14.

(1)求｛4｝的通項公式;

(2)對任意膽wN,將數(shù)列｛《,｝中涔入?yún)^(qū)間(2。內(nèi)項的個數(shù)記為q，求數(shù)列｛q｝的前機項和

【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列｛&｝的首項為公差為小

〃“-6,〃為奇數(shù)

因為“=

為偶數(shù)'

所以。二4-6/2=%二加|+2"也=%—6=《+2d-6也=2a4=2a1+6d.....................3分

因為￡=16,4=14,

4q+6"=16

所以-6)+(羽+2d)+(q+2d—6H(2?,+6J>14....................................6分

2%+3d=8q

整理得<解得:

3q+5d=13d

所以｛%｝的通項公式為=2〃-1........................................................8分

⑵對meN‘，若則2m<2〃-1<2為，

2m2

因此+[V〃<2-'+1,2""+\<n<2-',

22

故得％=221-2*"7=1(22"-2"),.....................................................12分

2

于是6.,=4+02+~+9=；[(4+42+―+￥)-(2+22+—+2加)]

」卜(1Y)2(1-叫口1

―2(2刃]2必2三............................15分

17.(15分)如圖，四棱錐。-44c。中，△尸月。是以4。為斜邊的等腰直角三角形，BC//AD,CDLAD,

PC=AD=2DC=2CB=2,E為尸。的中點.

17/28

E

BC

⑴證明：C￡7/平面以&

(2)求直線CE與平面PAB間的距離.

【詳解】⑴若M為21的中點，連接后必超歷，E為。。的中點，則力力且....2分

由BC//AD,AD=2CB,則屈必//8C且=8。，故8CEM為平行四邊形，

所以CE//8M,............................................................................4分

CE＜Z平面48,平面產(chǎn)力8,故CE〃平面尸44；.......................................6分

(2)由(1)知直線CE與平而四3間的距離，即為點E與平面以8間的距離d,

^BC//AD,CDLAD.AD=2DC=2CB=2,取/￡)的中點N,連鏤BN,PN,

所以四邊形8C0N為矩形，BN=CD=\,

由△尸/。是以力。為斜邊的等腰直角三角形，PN'AD,尸N=；/O=l,

由8N1力力，8ND/W=N且都在平面PAN內(nèi)，則力。_1.平面P8/V,

由BC//AD,則3CJ■平面PBN,3。＜=平面4次第,則平面尸8NJ.平面＞5CQ................9分

以8為原點構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系8-斗，則8(0,0,0),4(7,1,1,0),

由8C_L平面尸8N,PBu平面PBN,則8C_LP8,

在RtaPAC中PC=2,4C=1,則PB=\/PC2-8c2=6，

由BN=PN=1,所以8seV/=l+"3=_L可得NPNB=120°.............................11分

2x1x12

所以尸嗚，爭，后（先凈,如麗=畔］），而=（-1，0），“嗎;，當(dāng)，

18/28

ri-BP=—x+—z=0

設(shè)平面218的一個法向量為〃=Q,y,z),則，22,取x=l,則1=(1」,一揚，...13分

n-BA=-x+y=0

-15_3

所以d=l雪同21P

I〃I

所以直線CE與平面砂間的距離為4

15分

?

18(17分)已知橢圓E:x+J'-1("6>0)過點，右右點尸

靛+7(1,0).

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)直線/：y=h(〃wO)與橢圓上交于尸，力兩點，過點網(wǎng)小,乂)作PC_Lx軸，垂足為點C,直線4c交橢

圓F于另一點B.

(i)證明：APLBP.

(ii)求"BP面積的最大值.

【詳解】(1)由題意橢圓右焦點尸(L0)可得c=l,

過點卜，苧J可得!+表=1，由/"=。2=1整理得(2〃+1)付-1)=0,得"1,......................3分

所以〃橢圓E的方程為工+V=]..................................................................................................4分

2

(2)(i)證明：???直線=與橢圓E交于2，A兩點，設(shè)尸為第?象限點，尸&/。).PClx軸,

如圖，，點A的坐標(biāo)為(-%,-%),點C的坐標(biāo)為(曲,。),

(加-#(%+#1

兩式相減得:''=—.......................................................................................................7分

(x0-x)(x0+x)2

19/28

+

乂心=*，kBP=^^—=yQ-yy0y

xQ-xX。+X2

Jk=k='°=_?kp,k_121

人*AB/1iCr—F/fBP

2/22f2~k~~~k'

」、

一K=-1,因此，APLBP.10分

(ii)解：由對稱性不妨設(shè)左〉0,夕(％,云。)在第一象限,

由=h與橢圓聯(lián)立得(2/+1卜2=2,

所以'則|"|=2|0月=2〃2+1?..........12分

設(shè)直線AP與AB傾斜角分別為G0,則tan用=叫tan4=g,

k——女

所以tanN"8=tan(q-a)=-^=-^—,

T+讓%+2

2

由⑴，S"P=g|力斗忸H=；|/P|Zan/44=(F：：(2；L1)，

.......................................................14分

4MA2+1)

令〃%)=則

(X+2)(2r+l)

片3一…+八8「f5：2)

+2)~(2犬+1J+2)'(2犬+1)-

當(dāng)人(0』)時/")>0,當(dāng)%?1,+8)時f")v0,

O

即f(左)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+。)上單調(diào)遞減，因此/(R)皿=/(1)=],

Q

即的最大值為;......................................................................17分

19.已知函數(shù)：/(x)=—,aeR.

(1)若當(dāng)x>0時，/(x)Nx恒成立；求實數(shù)。的取值范圍；

⑵若關(guān)于x的方程〃x)=l有兩個不同實數(shù)根與W；且王<馬，

(i)求實數(shù)。的取值范圍；

4

(ii)求證:X)(2-xl)x2<-.

20/28

【詳解】⑴若當(dāng)x>0時，/(切。恒成立，

2

即竺xNX恒成立，即42三在(0,+3)上恒成立，.............................................2分

xe'

令g(x)='，則g，(x)=2x1

所以當(dāng)xc(0,2)時，g[x)>0,g⑺單調(diào)遞增,

當(dāng)ie(2,+oo)時g〈x)v0,g(x)單調(diào)遞減,

44「4、

所以g(x)m「g(2)=三，所以讓三，即。的取值范圍是下,也............................5分

ecl_e，

(2)(i)若關(guān)于x的方程/(x)=l有兩個不同實數(shù)根%它，

即a=，(x/0)有兩個不同實數(shù)根再,看,

等價干丁=。與g)=j(xh0)的圖象有兩個交點.............................................7分

因為方，(x)=

V

所以當(dāng)XG(YO,0)和(0,1)時,“卜)>0,/?(1)單調(diào)遞增，

當(dāng)％e(l,+8)時，/f(x)<0,打(力單調(diào)遞減，

且當(dāng)XW(YO,0)時,/i(x)<0,當(dāng)xe(0,+oo)時，/?(x)>o,

(ii)由(i)知,0<x1<l<x2,由(1)知,

因為g(x)m”=g⑵W'所以

DCVVvX

21/28

444X-,44

--

設(shè)”=F-的根為X3,即a="一,4=—7，所以2〃二/二三4F，

e-xex3aeeex3ex,

從而々4X3=2,所以為(2f)x,<?I僅/)=4e8),.............................................................匕分

41V"-ae-e~

令〃(x)=e'(2-x),則/(x)=e'(1-x),

所以當(dāng)xe(0,1)時,wr(x)>0,〃(x)單調(diào)遞增,

從而〃(xj<“l(fā))=e,從而8(2-演卜、<4K(2廣):4”(j-2)<1........................3分

ae-e-e

22/28

2026年高考一輪復(fù)習(xí)檢測卷（全國一卷01）

高三數(shù)學(xué)?參考答案

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

12345678

DDAAABCC

二、選擇題：本題共