第二章實(shí)數(shù)同步測(cè)試

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.0B.-3C.1D.73

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）.

A.；的立方根是土;B.-49的平方根是±7

C.11的算術(shù)平方根是，IID.（一1）2的立方根是一1

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.\/~6+y/~2=V~3B.2y[3+3/3=6/3

C./8-/2=/6D.（72+1）（/2-1）=3

4.下列根式中，不能與C合并的是（）

A.B./27C./18D.VI2

5.若/7TT有意義，則X的取值范圍是（）

A.x>—1B.x>0C.x>—1D.任意實(shí)數(shù)

6.如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）.

A.±1B.0C.1D.0和1

7.如圖所示，數(shù)軸上48兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和V3,點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)力的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)

為（）.

------------A--------------------4--------1?

CA08

A.-2—>J~3B.-1-/3C.-2+/3D.1+/3

8.若|。-17|+（匕-1）2=0,則、ZF的算術(shù)平方根為（）

A.4B.2C.±4D.±2

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.（-2/3）2=

10/103（選填“>”、或“=”）

11.如圖，數(shù)軸上表示1、M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為小B,點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是

.?]我

-0C~AB

12.使代數(shù)式守有意義的”的取值范圍是____.

x-q

13.上可7的算術(shù)平方根是____.

14.計(jì)算：(廳—[1)x/3=.

15一個(gè)K方形的K和寬分別是，15cm和信cm,則這個(gè)K方形的面積是__________.

16.已知數(shù)軸上48兩點(diǎn)，且48=4心，若點(diǎn)力在數(shù)軸上表示的數(shù)為3/1,則點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.計(jì)算:

(1)2x(1-72)+78;

(2)(4/3+3/6)^2/3;

(3)1/32-2/75+<05-3原；

(4)(3/2-2/3)(3/2+2/3).

四、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.(本小題6分)

已知y=Vx-2+\!2-x+5,求Jx+2y2的值.

19.(本小題8分)

已知一個(gè)正方體的體積是lOOOcnP,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使得截去后

余下的體積是488cm3,問(wèn)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少.

20（本小題8分）

已知，^=1=3,3a+b-l的乎方根是±4,c是/袞的整數(shù)部分，求Q+b+3c的平方根.

21.（本小題8分）

已知實(shí)數(shù)Q、力在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)q+lQ+bl+l/I-al-Jcb」/!）2.

―：---S~6-----

22.（本小題8分）

如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面枳為15cmz和24cm2的兩個(gè)小正方形，求留下部分（即陰影部分）的面積.

23.（木小題8分）

王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：

一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根為m+3,它的平方根為±（27九+3）,求這個(gè)正數(shù).

小張的解法如下：依題意可知：比+3=2m+3解得：m=0則：m+3=3所以這個(gè)數(shù)為9.

王老師看后說(shuō)，小張的解法不完整，請(qǐng)同學(xué)們給出這道習(xí)題完整的解法.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

本題考查了無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

【解答】

解：小。是有理數(shù)，故/錯(cuò)誤；

A-3是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；

C、;是有理數(shù)，故。錯(cuò)誤；

D、□是無(wú)理數(shù)，故。正確.

故選：D.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的知識(shí)，根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，逐一分析

即可.

【解答】

解：人和勺立方根是與此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

OL

3.-49沒(méi)有平方根，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C11的算術(shù)平方根是，五，此項(xiàng)正確，符合題意；

D(-的立方根是1,此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選C.

3.【答案】A

【解析】解：???遮?娥=門，故選項(xiàng)力正確；

v2^+3/3=573,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤；

???海/2=2/2/2=/2,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤;

v(/2+1)(/2-1)=2-1=1,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：兒

4.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是正確把各二次根式化簡(jiǎn).首先把二次根式化簡(jiǎn)，然后再判斷是否能

與G合并.

【解答】

解：小JI二年，能與C合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B、/27=3/3,能與門合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C、/18=3/2,不能與C合并，故此選項(xiàng)符合題意；

D、/12=2A/3,能與C合并，故此選項(xiàng)不合題意；

故選:C.

5.【答案】C

【解析】解：由題意得：x+l>0,

解得：%>-1,

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得X+1Z0,再解即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題.

1的平方根是±1,立方根是1；0的平方根與立方根都是0；-1沒(méi)有平方根，立方根是-1.

【解答】

解：根據(jù)題意1的平方根是±1,立方根是1；

。的平方根與立方根都是0；

-1沒(méi)有平方根，立方根是-1,

如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是0,

故選B.

7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考杳了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

思想.由題意知，48間的距離為、6+1,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則AC間的距離也為，1+1,設(shè)點(diǎn)C

表示的數(shù)是％,可得-1-%=，！+1,點(diǎn)C所表示的數(shù)為-C-2.

【解答】

解：由對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，可得=

設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,

貝ijC-c-ix-if,

：?x=-一2.

故選4

8.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為。時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出。、b的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

【解答】

解：—17|+（》-1）2=0,

又?；佃-17|之0,S-1產(chǎn)之0,

???a-17=0,8-1=0,

解得a=17,b=lt

：?7a—b=V17—1=V16=4,

V0F的算術(shù)平方根為C=2.

9.【答案】12

【解析】【分析】

此題主要考杳了二次根式的平方運(yùn)算，根據(jù)已知直接運(yùn)用積的乘方運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)積的乘方運(yùn)算分別計(jì)算即可得出答案.

【解答】

解：(-20=(-2)2(0)2=4x3=12.

故答案為：12.

10?【答案】＞

【解析】解：：/而＞6=3,

Avlo＞3.

故答案為：＞.

應(yīng)用放縮法，判斷出CU、3的大小關(guān)系即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是放縮法的應(yīng)用.

1L【答案】2-合

【解析】【分析】

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，中心對(duì)稱的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)B、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)力對(duì)稱，所以4C=

AB=y[2-I,所以。。=。/1-47=1-(，^一1),即可得出答案.

【解答】

解：???點(diǎn)8、點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)4對(duì)稱，

AC=AB=＞[2-1,

0C=OA-AC=1-(/2-1)=2-/2.

故答案為2-，！.

12.【答案】》》3且工A4

【解析】【分析】

本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.分式的分母不為零.根據(jù)分式的分母不為零，二

次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解答即可.

【解答】解：根據(jù)題跋，得

x-3＞。且％-4^0,

解得：工?3且XH4.

故答案為：X?3且%。4.

13.【答案】3

【解析】解：V(-9)2=|-9|=9,

則的算術(shù)平方根是6=3,

故答案是：3.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答.

本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.先化簡(jiǎn)括號(hào)

內(nèi)的二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)的同類二次根式，最后計(jì)算乘法即可得.

【解答】

解：原式

L2/3L

=(2/3-x/3

*J

4/3「

=-~Xy[3

=4,

故答案為：4.

15.【答案】25cm2

【解析】【分析】

該題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，首先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列出算式，再根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法

則計(jì)算即可.

【解答】

解：這個(gè)K方形的面積為J窄xK=，數(shù)=25(cm2).

故答案為25cm2.

16.【答案】-72^7/2

【解析】【分析】

考查數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，分情況討論解答是本題的易錯(cuò)點(diǎn).根據(jù)點(diǎn)B與力的位置關(guān)系，分兩種

情況進(jìn)行解答即可，一是點(diǎn)B在力的左側(cè)，二是點(diǎn)8在A的右側(cè).

【解答】

解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)4的左側(cè)時(shí)，8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，1-4，1二一，1,

當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，8點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,2+4V2=7<2,

故答案為：-訝或7/1.

17.【答案】解：⑴原式=2-2/1+2/5

=2;

(2)原式=4/3+2/3+3/6+2/3

=2+1/2;

(3)原式=2yf2-10/3+?一-；

=1/2-^/3;

22

(4)原式=(3心)-(2/3)

=18-12

=6.

【解析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘

除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰

當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

(1)先算乘法，再合并即可；

(2)根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算；

(3)先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；

(4)利用平方差公式計(jì)算.

18.【答案】解：與，有意義，

.(X-2>0

，，l2-x>0,

解得％=2,

???y=5,

???Qx+2y2=V24-2x52=y/-52=2A/-T3.

【解析】本題考杳的是二次根式有意義的條件，代數(shù)式求值，先根據(jù)二次根式有意義的條件求出工的值，

再求出y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

19.【答案】解：設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)%cm,

依題意得

1000-8x3=488,

:.8x3=512,

X=4,

答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm.

【解析】本題考查立方根的應(yīng)用，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立

方.注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào).

由于個(gè)正方體的體積是lOOOcn?,現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別撤去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下

的體積是488cm3,設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)根據(jù)已知條件可以列出方程1000-8爐=488,解

方程即可求解.

20.【答案】解：vV2a-l=3,

2a-1=9,

解得：a=5,

???3a+b-l的平方根是±4,

.%15+Z?-1=16,

解得：8=2,

???c是，石的整數(shù)部分，

*e?c—6,

???a+b+3c=5+2+18=25的平方根是±5.

【解析】結(jié)合平方根的定義以及估算無(wú)理數(shù)大小的方法得出Q,3c的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出a,b,。的值是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：由數(shù)軸可知Q<8<0,且同>同，

二Q+b<0.

vV-2>0,

V2-a>0,b->[2<0.

則原式=|a|—(a4-b)+\[2—a—\b—\T2|=-a—a—b+V-2—a+(b—

y[2)=