北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第五章圖形的軸對稱》單元檢測卷（帶答案解析）

學(xué)校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.等腰三角形底邊長為6,面積是12,則頂角平分線長是（）

A.4B.5C.6D.8

2.下列描述等腰三角形的對稱軸正確的是（）

A.頂角的平分線B.底邊上的高

C.底邊上的中線D.底邊的垂直平分線

3.下列標(biāo)志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

4.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼

亭的位置應(yīng)選在（）

A.VAKC的三條中線的交點B.VABC三邊的垂直平分線的交點

C.VABC三條角平分線的交點D.V48C三條高所在直線的交點

5.如圖，四邊形A6CD中，AB=AD,點6關(guān)于AC的對稱點8’恰好落在CD上，若/6AO=100。，則ZAC6的度

數(shù)為（）

A.40°B.45°C.60°D.80°

6.如圖，在VA3C中，A。是284。的平分線，DEJ.AB于點、E,DFJ.AC干點、F.則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A

A.AD工EFB.DE=DFC.AE=AFD.DEIDF

7.如圖，在RtZXABC中NAC4=90。，AC=3,BCM,AB=5.如果點D,E分別為3C,A5上的動點，那么AO+OE

的最小值是（）

A.4.8B.5C.5.4D.6

8.如圖，已知AD=AE,BD=CE,Zl=Z2=70°ZBAC=S00則/WC的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

二、填空題

9.如圖，在AAB石中，垂直平分8C,C/垂直平分AE,若"=4,BD=2,則BE二

10.如圖，在VA4C中NC=90。，AO平分/胡。交8c于點。，若CO=3,則△A4O的48邊上的高為

C

AB

11.如圖，在V48C中，AB=AC,A8的垂直平分線交48于點。，交4c于點E,已知△8CE的周長為8,AC-BC=2

則6c的長為.

12.如圖所示的每組中的兩個圖形，成軸對稱的是(填序號).

13.如圖，0〃平分NAO3,&)_LQ4于點。，點E是射線08上的一個動點，若PD=3,則正的最小值是

三、解答題

14.如圖，在△A6C中，AB=AC,過點A作。上||6。，且AZ)=A&,連接87),CE.試說叨：BD=CE.

AE=AC,連接/〃)，CE,。在CE上，作交CB的延長線于

(I)試說明：ZWBC^AADE；

A-x6MD=12

2

/.AD=4

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了等腰三角形的軸對稱性，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圖形的對?稱軸是直線解答即可.

【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高所在的直線是等腰三角形的對

稱軸

選項A、B、C中底邊上的中線，頂角平分線，底邊上的面都是線段，故不符合題意；

選項D中，底邊的垂直平分線是一條直線，符合題意.

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，解題的關(guān)健是掌握軸對稱圖形的定義（沿一條直線折直，直線兩旁的部分

能夠完全重合的圖形）.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷各選項圖形是否能沿某條直線對折后完全重合.

【詳解】A、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形.

B、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形.

C、存在一條豎直直線，沿該直線對折后，圖形兩部分能完全重合，是軸對稱圖形.

D、無論沿哪條直線對折，直線兩旁的部分都無法完全重合，不是軸對稱圖形.

故選：C.

4.C

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.根據(jù)角的平分線上的點到角

的兩邊為距離相等即可得.

【詳解】解：???角的平分線上的點到用的兩邊的距離相等

???要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在V48C三條角平分線的交點.

故詵：C.

5.A

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.連接仍'，過人作于尸，得到A°=八s'，依據(jù)NC43=/aW',QAF=NB'AF即可得出

NC”=g/ZMO=50。再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可得到？AC8?ACD40?.

【詳解】解：如圖，連接BB'，過A作人尸J_CT＞于/

D

???點8關(guān)于AC的對稱點B'恰好落在CO上

/.AB=AB'ZCAB=NC4*ZACE=ZAC8'

AB=AD

???AZT=4O

又；AFA.CD

，ZDAF=ZB'AF

：.ZCAF=NB'AF+NC4B'=-ZB'AD+-ZB'AB=-NBAD=50°

222

又丁ZzlFC=90°

，？ACB?ACD90?50?40?

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)

容是解題的關(guān)鍵.先結(jié)合角平分線的性質(zhì)得￡7)=0尸，再證明△人也注”。，故根據(jù)切=/卯AE=AF得

出是E尸的垂直平分線，即可作答.

【詳解】解：???A。是N8AC的平分線，DEJ.AB于點、E,DFJ.AC于點、F.

/.ED=DF

故B選項正確，不符合題意；

??.A。是/用AC的平分線，DE/AB于點、E,。/1AC于點立

???NEAD=ZFAD,ZAED=ZAFD=90°

?.*AD=AD

/.^AED^=^AFD

,AE=AF

故C選項正確，不符合題意；

VED=DFAE=AF

???A。是￡尸的垂直平分線

：-ADLEF

故A選項正確，不符合題意；

無法得出Z)E_LOF

故D選項不正確，符合題意；

故選：D.

7.A

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂線段最短，正確進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.延長人。

到點例，使CM=AC,連接過點用作用￡_L/W于點￡,連接用七，MD,由AD+DE=MD+DENME之ME'

得到當(dāng)點反￡重合，且點aQE共線時，A0+OE最小，即為ME的長，再由=即可

求解.

【詳解】解：如下圖所示，延長4c到點M,使CM=AC,連接8W,過點M作M￡_L/W于點/，連接ME,

MD

/.AD=MD

/.AD+DE=MD+DENMENME

當(dāng)點重合，且點8.DE共線時，4。+/把最小，即為M匠的長

—x6x4=—x5xME'

22

解得：ME'=4.8.

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△AOBgAHEC,可得A3=AC,

即可解答.

【詳解】ft?：vZl=Z2=70°

/.ZADB=ZAEC=180。-70°=11()°

0.,AD=AEBD=CE

△AZ^^AAEC(SAS)

:.AB=AC

故選：D.

9.8

【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得CO=8￡>=2AC=A8=4

CF.=AC=4由此計算即可?得解.熟練掌握線段垂直平分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A。垂直平分AC,C/垂直平分AEAB=4BD=2

：?CD=BD=2AC=AB=4CE=AC=4

???BE=BD+CD+CE=2+2+4=8

故答案為：8.

10.3

【分析】本題考查了角平分線性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等

這一性質(zhì).利用角平分線的性質(zhì)，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等，結(jié)合已知條件中NC=9（）o（OC_L4C）,

推導(dǎo)△A3。中A8邊上的高與。。的關(guān)系，從而求解.

【詳解】解：過點。作OE_LA3于石

?/"=90。

:.DC1AC

AZ）平分/6AC

：.DE=DC

vCD=3

:.DE=3,即△?￡>中A8邊上的高為3.

故答案為：3.

11.3

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)推出AE=3E,得到△"花的周長=3C+AC=8,而AC—3c=2,即可求出

8c=3?本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出A￡=8￡.

【詳解】解：:OE垂直平分AB

：.AE=HE

.△BCE的周長=8C+CE+8E=8C+CE+AE=BC+AC=8

?：AC-BC=2

BC-3.

故答案為：3.

12.③

【分析】本題考查了對軸對稱概念的理解和應(yīng)用，如果兩個圖形沿著某?條直線對折后能夠重合，那么這兩個圖形

關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：①@④對折后不能重合

③對折后能重合

故答案為：③.

13.3

【分析】本題考查垂線段最短，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過P作莊_LO8于E,由垂線段最短可得此時正的長最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：過P作尸于￡此時莊:的長最小

JPE=PD=3

，房的最小值是3.

故答案為：3.

14.見解析

【分析】本題考杳平行線的性質(zhì)、”等邊對等角“、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出%E4C是解題的關(guān)

犍.由。E||8CZDAB=ZABCZEAC=ZACB由A8=AC,得ZABC=ZACB,則NZM8;NE4C,而

AB=ACAD=AE即可根據(jù)“SAS”證明,則W)=CE.

【詳解】W-：'.'DE\\BC

ZDAB=ZABCZEAC=ZACB

???AB=AC

：.ZABC=zy\CB

ZDAB=ZEAC

在△D48和△￡4C中

AB=AC

/DAB=/EAC

AD=AE

..△AM彪△EAC(SAS)

/.BD-CE.

15.(1)見解析

⑵/行場=135°

(3)見解析

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明/B4D=NC4E=90。，繼而推導(dǎo)出NH4C=NQAE,即可解答.

(2)先證明Z￡=ZAC￡=45。，得到NBC4=/石=45。，再求出NC尸A=90。，NC4產(chǎn)=45。即可解答.

(3)延長所到G,使得AG=F3,連接AG,先證明△AFB^AFG(SAS),則ZABF=NG.推導(dǎo)出ZABF=NCDA,

則NG=NCD4,繼而證明△CGAgaaM(AAS),得到CG=C。，則CG=O石+2M,即可解答.

【詳解】(1)解：VZBAD=ZC4E=90°

/.ZBAC+ZCAD=90°ZCAD+ZDAE=90°

工ZBAC=ZDAE.

在△8AC和△以石中

AB=AD

<ABAC=NDAE

AC=AE

:.^BAC^DAE(SAS)；

(2)VZC4￡=90°AC=AE

:.ZE=Z4CE=45°

由(1)知石

/.Z^C4=ZE=45°

VAFIBC

，ZCM=90°

:.NCAF=45°

，ZFAE=ZFAC+ZCAE=135°；

(3)延長用尸到G,使得/,、G=1,8,連接AG,如圖所示.

VAF1BG

???ZAFG=ZAra=90°.

在△AFB和“l(fā)AG中

BF=GF

<NAFB=NAFG

AF=AF

：.“用空△A/7G(SAS)

???ZABF=/G.

,/^BAC^ADAE

/.ZCBA=NEDACB=ED

,ZABF=ZCDA

，/G=NCDA.

在△CG4和△CD4中

ZGCA=ZDCA

<NCG4=NCDA

AC=AC

「.△CGA包CZM(AAS)

:,CG=CD.

JCG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF

：,CD=2BF+DE,

16.⑴見解析

(2)6

【分析】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的高，三角形的面積，熟練掌握:角平

分線上的點到角的兩邊距離相等，到用兩邊距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

（1）過點石作石“于點M,EN工BC于點、N,先通過計算得出/必尸=70。，ZZME=7（r根據(jù)角平分線的

判定與性質(zhì)得￡F=EM,則EM=EAL由到角兩邊距離相等的點在角的平分線上結(jié)論得證；

（2）根據(jù)ZACQ的面積=VADE的面積+4COE1的面積''列式求出RW=2,得EF=2,再求,的面積即可.

【詳解】（1）證明：?.?E/_LA5,交84的延長線于點尸

/.ZAFE=90°.

?.?4酬=20°

NEAF=90°-ZAEF=90°-20°=70°.

N8AD=40。

ZDAE=180o-40°-70°=70°.

如圖，過點E作EW_LAO于點何，￡V_L4C于點N

?.?3￡平分NA8C,EF工AB,交84的延長線于點尸

?.-ZEAF=ZDAE=7^

」.A石平分NZMF

:.EF=EM

:.EM=EN.

?/EMLAD,ENLCD

.??。￡平分2人。。；

(2)解：?.?△AC。的面積=V4O￡的面積+4COE的面積

：.-ADEM+-CDEN=\2

22

:.^(AD+CD)EM=\2

.\^x(5+7)FM=12

：.EM=2

:.EF=2

：^ABE的面積=；A8E"=gx6x2=6.

17.(I)見解析

(2)10

【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積公式；（I）過點。分別作bJ_A。交八￡＞的延長線于點

F,CG工AB于點、G,根據(jù)角平分線和等角對等邊即可得到C尸二CG,根據(jù)四邊形對角和為18（）。和ZAD尸為平角即

可得到NCOF=NCBG,即可推出△CDrg^C8G（AAS）則CD=CB得證；（2）延長OE交A4于點從推出

Z.DEA=Ng=90。根據(jù)角平分線得到功4E=/"4￡進(jìn)而推出%△H4E（ASA）得到邊相等，進(jìn)而根據(jù)面積公

式即可求得及

【詳解】（1）證明：如圖，過點C分別作b_LA力交A。的延長線于點尸，CG1AB于點G.

?.?對角線AC平分NDA8

:.CF=CG.

?/ZADC+ZLABC=180°,Z4DC+ZCDF=180°

:"CDF=/CBG.

ZF=ZCGB=90°

.?△C￡>W/C8G（AAS）

:.CD=CB.

（2）解：如圖，延長OE交A8于點//

則NDE4=N〃E4=90。.

???AC平分NDAB

:.ZDAE=ZHAE.

AE=AE

.?.△D4￡^H4E（ASA）

:.DE=EH,即￡是?！ǖ闹悬c

…S&AEH=S△4°E，S△&/=S2［）EB

*a,\AF.B=T