代數(shù)式易錯必刷題型（18考點56題）

題型歸納

題型一：用字母表示數(shù)

題型二：代數(shù)式的相關(guān)概念

題型二：已知字母的值求代數(shù)式的值

題型四：已知式子的值求代數(shù)式的值

題型五：程序流程圖與代數(shù)式求值

題型六：用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律

題型七：用代數(shù)式表示圖的規(guī)律

題型八：合并同類項

題型九：去括號、添括號

題型十：單項式問題

題型十一：多項式問題

題型十二：將多項式按某個字母升第（降籍）排列

題型十三：整式的加減運算

題型十四：整式的化簡求值

題型十五：整式加減中的無關(guān)型問題

題型十六：整式加減的應(yīng)用

題型十七：數(shù)字類規(guī)律探索

題型十八：圖形類規(guī)律探索

:題型專練

題型一：用字母表示數(shù)

1.四年級同學(xué)參加興趣小組，其中參加繪畫小組的有。人，比參加書法小組的2倍少4,參加書法小組的

有多少人？正確的算式是（）

A.2a-4B.a+2-4C.（a+4）+2D.（。-4）+2

2.下列說法中，不正確的是（）

A.若4和。分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則4〃表示這個兩位數(shù)

B.正方形的邊長為小則4a表示正方形的周長

C.若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買〃千克葡萄的金額

D.若三角形的一邊長為3,面積為6〃，則4a表示這條邊上的高

3.某商場舉行促銷活動，促銷的方法是“消費超過200元時，所購買的商品按原價打8折后，再減少20

元”.若某商品的原價為x(x>200)元，則購買該商品實際付款的金額是.

題型二：代數(shù)式的相關(guān)概念

4.下列是代數(shù)式的有：.(寫序號)

.,x-3

(1)21；(2)3/6；(3)乃；(4)=nr2；(5)a+h>2c；(6)——；(7)a+b=b+a；(8)0.

5y

5.下列說法：①。是代數(shù)式，1不是代數(shù)式；②表示數(shù)。，42g的根的代數(shù)式是2^^：③代數(shù)式二

33b

的含義是。與4的差除以人的商；④a,5兩數(shù)的平方差與兩數(shù)的積的4倍的和表示為5-份2+4".其中

正確的有.(填序號)

6.某超市的水果價格如圖所示.

⑴代數(shù)式50-6”表示的實際意義是：

(2)小明用43元買了2斤葡萄，最多還能買多少斤蘋果？

題型三：已知字母的值求代數(shù)式的值

7.如果同=3,科=13,且而>0,那么a-b的值是()

A.10或-16B.16或-16C.10或-10D.-10或16

8.已知〃-4與-2互為相反數(shù)，則代數(shù)式的值是.

a

9.根據(jù)下列4,8的值，分別求代數(shù)式與(4-力)2的值：

⑴。=-3,人=一1；

(2)a=-2,h=^.

題型四：已知式子的值求代數(shù)式的值

10.若。2_4。-4=0，則-2/+&L8的值為()

A.-12B.-16C.-18D.18

11.已知/一3〃+2=0，則代數(shù)式2/-64+2025的值為()

A.2022B.2021C.2020D.2019

12.已知/+工一1=0,貝U-2X+4的值為.

題型五：程序流程圖與代數(shù)式求值

13.按如圖所示的程序計算，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)X,y的值滿足|x+2|+（3-y）2=0時，機的值為.

14.遠(yuǎn)古時期，人們通過繩子打結(jié)的方式來記錄數(shù)量，如圖1為一隊互相合作打獵的獵人在從右往左依次

排列的繩子上打結(jié)，滿五進一，記錄了他們一天之內(nèi)所打的獵物數(shù)量.若把這個量的十進制數(shù)輸入如圖2

的程序計算，則最后輸出的結(jié)果是—?

圖1圖2

15.如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.

⑴請用含x的代數(shù)式表示輸出的結(jié)果

（2）計算當(dāng)x=-2時，輸出的結(jié)果.

題型六：用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律

16.以下是一組按一定規(guī)律排列的多項式：-a+1,/+2，-a3+3,a4+4,-a-+5,則第〃個多項式

是（）

A.（-a）+〃B.（-4）+〃C.—a"+l+nD.—an+n

17.學(xué)校報告廳第一排有。個座位，第二排有（。+2）個座位，第三排有（。+4）個座位，后面每一排比前面

一排多2個座位.第〃排有（）個座位.

A.a+2nB.C.2nD.a+2n+2

18.如圖，下列各圖形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，依此規(guī)律，用含有“，力的代數(shù)式表示人即

22.先去括號，再合并同類項.

(1)46(-2(/)-3c)；

(2)2(2〃-3a)+3(2a-3力)；

⑶4a2+2(3疝-2/)一(7"-1).

23.合并同類項：

⑴3x-2y+5x-y；

(2)0.8a26-6ab—3.2a2b+Sab+a2b.

24.合并同類項：

⑴x2y--x2y；

(2)3x_4j"2x+y；

(3)7-3x-Ax2+4x-8x2-15.

題型九：去括號、添括號

25.根據(jù)去括號法則，在“中填上"+〃或“，，正確的是()

①2x0㈠+2x)=4x-y；

②(丁+2/)<□(/+/)=y2：

③-(2x+3j，)O(x-3y)=-3x；

④。0(6+〃-p+")=a-m-n+p-d.

A.+,+,一,—B.+,—,+,一

C.一，-，—，+D.+,-，一

26.添括號(填空)：

(1)-X2+2X-1=-();

(2)/+4/72-4力+1=。2+()；

(3)2(a+b)2-a-b=2(a+b)2-().

27.先去括號，再合并同類項：

(l)2a-(5a-36)+(4a-b)；

(2)-(3a2-4")一[力-2(2a+2a6)].

題型十：單項式問題

28.卜?列說法錯誤的是（）

A.一?的系數(shù)是B.數(shù)字;是單項式

553

C.-2〃//與3"后是同類項D.32.<y的次數(shù)是5

29.在下列代數(shù)式：2,-5沖，￡+〃中，是單項式的有個.

30.在式子2。,〃+2,-儂）2中，所有單項式的系數(shù)的積為.

題型十一：多項式問題

31.多項式12+2個-3個，2的次數(shù)及最高次項的系數(shù)的枳為.

32.已知多項式3/+3Y+/浸一〃7+2/_］是關(guān)于x的四次二項式，則〃?+〃=

33.已知關(guān)于x,V的多項式-:一）嚴(yán)的次數(shù)是8,單項式5x，6-的次數(shù)與該多項式的次

數(shù)相同，求〃?，〃的值.

題型十二：將多項式按某個字母升嘉（降塞）排列

34.多項式-x+d+1-/按%的升基排列正確的是（）

3223232

A.x-x-x+1B.［-x+x+xC.1-x-x+xD.1-x+x-

35.將-34%+74&+4"2_］按字母。的降轅排列：.

71o

36.已知多項式彳廠少一:Ay5+3/-：》3）廣.

364

IOQ

⑴將其重新排列為-:孫3+：》、一：43/+3/，則該排列方式是按照》的（填“開幕”或"降幕〃）

排列的；

⑵將多項式按照），的降基重新排列：

⑶將多項式按照y的升第重新排列.

題型十三：整式的加減運算

37.計算：一個整式Z與多項式/一工-1的和是多項式-2/-3x+4.

⑴求整式小

（2）當(dāng)x=-2時，求整式4的值.

38.己知多項式力=3（2/-2ab+b2）-2^a2-3ah-^b2j.

（1）化簡A；

⑵若1+2〃=5,求多項式/的值.

39.已知關(guān)于x的多項式：時=2/-3X+3,N=-X2-3X+2,

⑴試求M+2N的值；

⑵試比較歷、N的大小.

題型十四：整式的化簡求值

40.先化簡，再求值（―3/-4力-2（2/-5曠+6）+12-5尸1）其中》=一3,?=—1

41.先化簡，再求值：5x2-23c中-5卜6/4-15,其中（4+2『+y-g=0.

42.有這樣一道題：“求2J—3盯J26/+/）+（_/+3號2+爐）的值，其中工=2,y=-l.”甲同學(xué)把

"x=2〃錯抄成“x=-2〃，但他計算的結(jié)果卻是正確的，請說明理由.

題型十五：整式加減中的無關(guān)型問題

43.己知多項式（2儲I辦I6）（bx12x1）的化簡結(jié)果不含/和x.

⑴求。，〃的值；

⑵求帥-/的值.

44.已知多項式4=3/一4.g+7y,B=y+2xy-3x2.

⑴化簡4-8；

⑵直接寫出下列各條件下4-3的值：

①x=l,y=o；②x=l,y=l：③x=l,j=T.

⑶若力-8的值與y的取值無關(guān)，請直接寫出x的值.

45.學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出了一道課堂練習(xí)題：已知兩個多項式A,其中

B=3mx2-2mx+x+2,求4+6.某同學(xué)把“力+8"誤看成"4一8",結(jié)果求出的答案為6〃N+4〃次一2%-1.

⑴請你幫這位同學(xué)求出4+8的正確答案；

⑵當(dāng)x取任意數(shù)值時，的值是一個定值，求機的值.

題型十六：整式加減的應(yīng)用

46.某校購買甲、乙兩種讀本，其中購買甲種讀本x本，購買乙種讀本的數(shù)量比甲種讀本少2Q本.已知甲

種讀本的單價為10元，乙種讀本的單價8元.

⑴問購買這兩種讀本共花費多少元？

（2）問購買甲種讀本比購買乙種讀本多花費多少元？（用含x的式子表示）

47.整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛，仿照卜面的

解題方法，完成后面的問題：如果代數(shù)式54+38的值為3,那么代數(shù)式2（〃+b）+4（2a+/））的值是多少？愛動

腦筋的小聰同學(xué)這樣來解：原式=2a+2Z>+8a+4Z）=104+6力.

我們把5。+3〃看成i個整體，把式子%+3/）=3兩邊乘2,得10。+68=6.

【方法運用】

（1）若/一2〃=2,貝1」3/一64+1的值為：

（2）若〃?+〃=2,加〃=-1,求3（2??？一〃?）一（3〃一”〃?）的值；

【類比遷移】

（3）44兩地相距60千米，甲、乙兩人同時從48兩地騎自行車出發(fā)，相向而行.甲每小時行。千米,

乙每小時行6千米，經(jīng)過3小時相遇.問甲、乙兩人出發(fā)多少小時后兩人相距20千米？

48.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市電力公司采用分段計費方式計算電費：每月用電不超過180度時，按每度0.5

元計費：每月用電超過180度但不超過280度時，其中的180度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過部分按每度0.6元計

費.收費標(biāo)準(zhǔn)如表：

用電量不超過180度超過180度但不超過280度的部分超過280度的部分

收費標(biāo)準(zhǔn)（元/度）().50.6().8

⑴若小明家10月用電量為160度，?川他們家10月的電費是元.

⑵若小明家11月用電量為230度，則他們家11月的電費是元.

⑶芳小明家12月用電量為x度：請用含x的代數(shù)式表示他們家12月應(yīng)繳的電費.

題型十七：數(shù)字類規(guī)律探索

49.觀察下面的等式：

?--1=---+2+3；

j2

②3-1二十1+2|+3；

③1=-|1+2|+3；

④卜;)-l=_g+2+3；

⑤(-2)-1=-|4+2|+3；

若滿足上面特征的等式最左邊的數(shù)為3.32,寫出此時的等式.

50.干支紀(jì)年是中國傳統(tǒng)紀(jì)年方法.干支是天干和地支的總稱，“甲、乙.，等十個符號叫天干："子、丑…"

等十二個符號叫地支，把干支（天干十地支）順序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十為一周期，周而復(fù)

始，循環(huán)記錄.有人總結(jié)出紀(jì)年算法的輔助表如下

十甲乙丙T戊己庚辛壬癸

天

4567890123

干

十子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥

地

45678910110123

支

由上表很快算出1911年是辛亥年,19X4年是甲子年,2000年是庚辰年.？。49年是建國一百周年，那么2049

年是年.

51.我們把從1開始至〃的〃個連續(xù)自然數(shù)的立方和記作S〃，那么有：

$=』=!■弊『

332

S2=l+2=(l+2)=2x(；2I；

3332

S3=l+2+3=(l+2+3)="I；9；

觀察上面式子的規(guī)律，完成下面各題.

⑴猜想：凡=_(用含〃的式子表示);

(2)依規(guī)律，直接寫出P+23+33+…+4的值為」

⑶依規(guī)律,求愛+43+6、…+203的值.

52.觀察：：，-7=：一:，」=0—:，???，以此類推.請你根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：

1x222x3233x434

(1)根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，

①寫出第5個式子___________________；

②寫出第,個式子___________________;

⑵利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：1+++

2612990()

題型十八：圖形類規(guī)律探索

53.一張長方形桌子可坐6人，按圖方式將桌子拼在一起.

OOOOOO

?o疝。

OOOOOO

(1)2張京子拼在一起可坐_________人,3張案子拼在一起可坐________人，〃張京子拼在一起可坐________

人.

⑵一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8

張大桌子，共可坐多少人？

54.從圖1?4依次用等式表示如下，觀察點與等式之間的關(guān)系，解答下列問題:

①22-12=1+1X2;

②32-22=1+2X2；

③42-32=1+3X2;

④52-42=1+4x2；

圖1圖2圖3圖4

⑴觀察等式的規(guī)律，直接寫出第6個等式.

(2)直接寫出第〃個等式(用含〃的式子表示)，并證明.

55.在生活中，密碼的應(yīng)用隨處可見，密碼學(xué)是一門既古老又新興的學(xué)科，它主要研究如何安全地傳遞和

存儲保密信息.如圖，現(xiàn)制定一種密碼規(guī)則，這種規(guī)則在正整數(shù)和字母、字符之間建立了一種對應(yīng)關(guān)系，

其中正整數(shù)為密文，字母、字符為明文.例如，密文"2"翻譯成明文為“C\密文"258”翻譯成明文為"CZ".

⑴明文7〃對應(yīng)的密文為""(寫出符合條件的一種情況即可)，密文“483847〃翻譯成明文為

(2)為了增加密碼的破譯難度，對于密文按如下規(guī)則又進行了再次加密，原密文記為“密文I”,再次加密的密

文記為“密文口”.

密文1:t1234???

密文口：3f+47101316???

①若密文/中的正整數(shù)每增加1,則密文n中正整數(shù)的變化規(guī)律為:

②若密文I中的"'對應(yīng)的明文與密文n中的“3/+4〃直接利用原規(guī)則對?應(yīng)的明文相同，求該明文.

56.【提山問題】數(shù)學(xué)課上,老師提出一個問題：求卜＞