分式計(jì)算題強(qiáng)化訓(xùn)練（12大題型96道）

------------------目錄

A題型建模?專(zhuān)項(xiàng)突破

題型一、分式加法計(jì)算...........................................................1

題型二、分式減法計(jì)算...........................................................2

題型三、分式乘法計(jì)算...........................................................3

題型四、分式除法計(jì)算...........................................................5

題型五、分式乘方計(jì)算...........................................................6

題型六、分式混合計(jì)算...........................................................8

題型七、分式化簡(jiǎn)求值...........................................................8

題型八、分式方程的解法.........................................................?

題型九、根據(jù)分式方程解的情況求值..............................................9

題型十、分式方程增根問(wèn)題......................................................9

題型十一、分式方程無(wú)解問(wèn)題.....................................................9

題型十二、分式與分式方程的新定義計(jì)算.........................................11

B綜合攻堅(jiān)?能力躍升

A題型建模?專(zhuān)項(xiàng)突破

題型一、分式加法計(jì)算

1.計(jì)算:

a1

⑴----1----

。+1a+1

4

(2)7+2+x2-4

【答案】（1）1

x-2

【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式加減運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

（1）直接按照同分母分式加減運(yùn)算法則求解即可;

（2）先通分、然后按照同分母分式加減運(yùn)算法則計(jì)算，最后約分即可.

【詳解】⑴解：舟+￡=*=L

(2)解:-------1---7----

x+2X2-4

4

x+2(x+2)(x-2)

x-24

(x+2)(x-2)+(x+2)(x-2)

x-2+4

(x+2)(4-2)

(x+2)(.”2)

2.化簡(jiǎn)：—+

a-bb-a

【答案】—a—b

【分析】本題考杳了分式的加減運(yùn)算，先化為同分母，進(jìn)而根據(jù)同分母的分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解.】解：—+-^—

a-bb-a

a-ba-b

伍+a)僅一a)

ab.

計(jì)算：

2x22y2

x-yx-y

\4

(2)——+——.

a+2a2-4

【答案】⑴2x+2y

【分析】本題考查了異分母分式加法，同分母分式加法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)，即可作答.

（2）先通分，再根據(jù)同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，化簡(jiǎn)，即可作答.

729V2

【詳解】（1）解：—r——幺一

x-yx-y

_2x2-2y2

x-y

---------

x-y

=2"y）（x+y）

x-y

=2x+2y；

a-2+4

(a-2)(a+2)

a+2

(a-2)(a+2)

1

=7^2,

4.計(jì)算：—+-；

xx

【答案】1

【分析】本題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則

即可計(jì)算.

Y—11

【詳解】解：—+-

XX

”1+1

_x

X

=1.

5.計(jì)算:號(hào)24.。

【答案】。+2

【分析】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，平方差公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先把分母轉(zhuǎn)化為同分母，再根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式二工一工

。--4

a-2

（。+2）（“一2）

a-2

=a+2.

【答案］--

x

【分析】本題考查了分式的加減，根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算即可得出答案.

2x+7+x-13x+6x+2

【詳解】解：原式=

7.計(jì)算:

m+nm+n

acbe

-----+------

ci-bb-a

【答案】（1）1

⑵c

【分析】本題考查同分母分式的加法運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

【詳解】（1）解：原式=*,

（2）解：原式

a-ba-b

(a-b)c

8.計(jì)算:+

—廠—一4T4----x--

【答案】--

x+2

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計(jì)算，直接根據(jù)同分母分式減法計(jì)算法則求解即可.

Y2

【詳解】解："T+TJ

廠―44-x-

x_2

A2-4X2-4

x-2

"(x+2)(x-2)

1

-7+2,

題型二、分式減法計(jì)算

【答案】-4

【分析】本題考查了分式的減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

通分化為同分母的分式減法計(jì)算艮」可.

Y4.I2

【詳解】解：原式二商育一西記于

x-1

(x+l)(x-l),

I

X+1

10.計(jì)算:

,-3〃？+1

(1)-----+-----

m-\m-\

(2)--x+1.

x+1

【答案】⑴2

x+1

【分析】本題考查分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式的加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

（2）根據(jù)分式的加減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

m-3小+1

【詳解】(1)解:----+----

m-1m-\

m-\

_2m-2

m-1

2(w-l)

〃？一1

=2.

2x2

(2)—--x+\

x+\

_2X2-(X-1)(X+1)

x+1

2X2-X2+\

=-7+1-

x2+1

".r+11

11.計(jì)算:

2abb

⑴

a2-b2a+h'

2/

(2)r+

x+y

【答案】（l）一1

a-b

⑵U

【分析】本題主要考查了分式的加減法計(jì)算，熟知分式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

（1）先通分，再把分子合并同類(lèi)項(xiàng)后分解因式，再約分即可得到答案;

（2）先通分，再把分子合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】⑴解：冷總

labh(a-h)

(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)

lab_______ab-b?

(a+b)(a-h)(a+b)(a-b)

ab+b2

(a+b)(a-b)

b(a+b)

(a+b)(a-b)

b

a-b

(2)解：x-y+^—

x+y

x+yx+y

x2+y2

x+y

12.化簡(jiǎn):

x+

【答案】二、

X-1

【分析】本題主要考查了分式的加減法，先通分，把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，經(jīng)過(guò)通

分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減，即可求解?.

【詳解】解：衛(wèi)---—

x2-1X+1

_2d_________x(x-l)

=

(x+l)(x-l)"(x+l)(x-l)

2X2-X2+1

(x+l)(x-l)

x(x+l)

(x+l)(l)

J-l

13.計(jì)算:

【答案】(1)?

【分析】本題考查異分母分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

(1)先通分，再按照同分母分式減法計(jì)算即可；

(2)先通分，再按照同分母分式加法計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：-===

x2x2x2x2x2x

12_12a-12a+11

2)a+\a2-Ia+1+(fl+l)(t?-l)(tz+l)(t?-l)+a-\

14.計(jì)算：

-----1-----

1a-\

【答案】（1）一

【分析】本題主要考查了分式的加減法.

（1）分母不變，分子相減即可.

（2）先通分，然后再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

【詳解】（1）解：。-二

2

元

1

(2)解：-34+—2

a+1a-\

3(a—l)+2(a+l)

3a-3+2(7+2

5。一1

~a2-\

15.化簡(jiǎn)：

⑵三一川

【答案】⑴巖

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.

（1）先通分，然后加減約分化為最簡(jiǎn)分式即可；

（2）先通分化為同分母的分式加減解題即可.

2x_1

【詳解】（1）解:

x2-4x-2

:2x-(x+2)

=(x+2)(x—2)

_x—2

(x+2)(x-2)

1

=-----?

A-+2'

2

(2)解：--x+1

x+1

A+1

-(?-1)

~x+1

1

-7+T

16.計(jì)算：

3a2a'

2

(2)^--x-2

x-2

【答案】(1)空%

【分析】本題主要考查了分式的減法計(jì)算，熟知分式的減法計(jì)算法則求解即可;

（1）先通分，再計(jì)算求解即可；

（2）先通分，再把分子合并同類(lèi)項(xiàng)即可得到答案.

bc2

【詳解】（1）解：

/一1

b3ac2

=彳一玄

b-3ac2

3a1

(2)解：---x-2

x-2

x2x2I2x2xI4

=x^2

4

=~x^2'

題型三、分式乘法計(jì)算

17.計(jì)算：-Lx二

x+5x-5

【答案】1

【分析】本題考查了分式的乘法運(yùn)算，根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：」一x二2

x+5x-5

1(x+5)(x-5)

z\

x+5x-5

=1.

/_/_______x+5y

18.計(jì)算:

x2+6xy+5y2x2-2r/+y2

【答案】

【分析】根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

J—/_______x+5y

【詳解】解:

x2+6xy+5y2x1-2xy+y~

(X+y)(xy)x+5y

(x+y)(x+5y)(x-y\

1

【分析】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式的乘法法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可得.

【詳解】解：方

ad1

=---------

d34a2

1

4ad

20.計(jì)算

4ac9b2

⑴獷而

仁)±土12ab

Sa2b3a-6

16-『

(3)(?！?)?

ci~~8〃+16

2m+42m-4

(4)?(w2-4)-

m~-4m+41-16

【答案】⑴空

C

⑵耍

2a

⑶-4-4

4()?+2)

⑷2乂〃J+4)

【分析】本題考查分式的乘法運(yùn)算，將分子乘分子作為積的分子,分母乘分母作為積的分母,能約分的進(jìn)

行約分即可.

(1)直接根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)直接根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(3)直接根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可:

直接根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即

【詳解】（1）解：原式=理;

C

(4+2)(〃-2)12ab

（2）解：原式=

842b3(*7-2)

a+2

~2a~

/、-(a+4)(a-4]

(3)解:原式=(。-4)，J：

(。-4)

4-a

2(m+2)2(w-2)

(4)解：原式=Q―2^",(W+2)(W-2)-

nr+4)(〃/-4)

2(m+2『2(w-2)

2

ni-2'(m+4)(m+2)(m-2)

4(/〃+2)

(〃?一2)(//+4)，

21.計(jì)算.

/-3ya2+6a+9

4+33-2a

【答案】（1）不

xy

⑵一2/-3a+9

【分析】本題考查分式的乘法.

(1)原式約分即可得到結(jié)果；

(2)原式變形后約分即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：原式=-2；

xy

⑵解：原式需

=-(2a-3)(〃+3)

=-2/-3。+9.

22-計(jì)算：條㈢I

【答案】—評(píng)

【分析】本題主要考杳了含乘方的分式乘法計(jì)算，先計(jì)算乘方，再計(jì)算分式乘法即可得到答案.

【詳解】解：1

3r12yJ

23.化簡(jiǎn)：號(hào)?罟.

V4xz-

【答案】—

2z

【分析】本題考查了分式的乘法，正確運(yùn)用法則是關(guān)鍵.直接根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：與.興=苧.

y4xz2z

.4/的a~—44a-b+8ab

24.化簡(jiǎn)：-------；--------

Zaba~+4a+4

【答案】2o-4

【分析】本題考查了分式的乘法，關(guān)鍵是掌握分式的乘法、因式分解相關(guān)運(yùn)算方法.

先因式分解，再約分即可.

(a+2)(a-2)4ab(a+2)

【詳解】解：原式~~蒲=2"4.

2ab(。+2)

題型四、分式除法計(jì)算

25.計(jì)算下列各題:

(嗒34穹9a

Q—2[2—4

(2)1---V-1

aa~+a

3

【答案】(1)/

⑵小

【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算.

（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算即可;

（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可.

【詳解】（1）解：埠也

3a39a

lb29a

=萬(wàn).天

3

=--2

G~

(2)解：1--4-^^

aa~+a

Ia-2+

a(a+2)(〃一2)

4+1

=1-

<7+2

1

=7+2

26.計(jì)算:

⑴-；--：-

a~-6a+9a-3

⑵9

【答案】（1）

-3

⑶]

【分析】本題主要考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)分式除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)異分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）根據(jù)分式加減乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

（4）根據(jù)分式加減乘除混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

a2a-3

--------rx------

("3)2a

(2)解:

X2-3X

(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)

X2-2.￥+1

(l)(x+l)

a+1a

------x^r-

”lx

a(a-l)(a+1)

(4)解:

x2-2xx2-4x+4

x+2x-1x-4

2

x(x-2)~(X-2)]~

(x+2)(x-2)x(x-l)x-4

x(x-2\x(x-2)~x

Xi-71：I

x(x-2)2X(X-2)2Jx

x-4x

Mx-2)2x-4

(I)?.

【答案】一

m-i

【分析】本題考查了分式的除法，熟練掌握分式除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵:

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】解：2二1+2*生±1

m-12m

28.計(jì)算:

x~+2x—3x—1

【答案】

x+3

【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算.先把分子分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即

可.

x+1x-1

----------X----

(x-l)(x+3)x+\

x2-lx-1

29.計(jì)算:

x2+3x-10x-2

【答案】--

x+5

【分析】本題考查了分式的除法運(yùn)算，熱練掌握約分，靈活進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.先把各個(gè)分式的

分子、分母因式分解，根據(jù)分式的除法法則、約分法則計(jì)算即可.

(x+l)(x-l)(x-2)

【詳解】解：原式=)<<叫~苗

(x+5)(x-2)(x-1)

l+l

x+5

a2-2a+\a-\

30.計(jì)算:

-a~-\a~―+a

【答案】。

【分析】本題考查了分式的乘除，熟練掌握分式的乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.把分式中的分子、分母因

式分解，再把除法變成乘法計(jì)算HJ可.

A2-2^+1a-\

【詳解】解:

a2-\"a2+a

:"]

(C7+1)(67-1)a(a+l)

a(a+l)

(t?+a-\

31.計(jì)算：—^―.

\^y)y

x

【答案】7-

8y

【分析】本題考杳分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)分式的乘除法的運(yùn)算法則計(jì)

算即可.

【詳解】解：原式

4尸y

=工)

Ay22x，

X

=而

32.計(jì)算:

a1+aba2-ah

(D------^-7T：

ba~-b~

/r,4a+4〃a2-b2

(2)--------:

5abi5a2b

C-6x+9x2+3x

(3)z.

9-x22x-6

⑷ETF

【答案】(i)<

b

\2a

(2)

a-b

(3)-1

(4)--

【分析】本題考杳分式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方，本題屬于

基礎(chǔ)題型.

(1)根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可求出答案.

根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可求出答案.

(3)根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可求出答案.

(4)根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可求出答案.

2

【詳解】⑴解：原式:1+6).島a(a-篇b)a

4(〃+b)12a

(2)解：原式二

5(ib(a+-b)a-b

(X-3)2x(x+3)

(3)解：原式二

(3-x)(3+x)2(x-3)21

(6f-l)(iZ+l)4+1

(4)解：原式=

a(l-a)

I

=——.

題型五、分式乘方計(jì)算

33.計(jì)算:

.2b~.

⑴RF

⑵

7+3"cr-9

X1

⑶二

x2-42x+4

(4)1-

aa2+a

【答案】（1），

⑵

6

1

⑶

2x-4

【分析】本題考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵;

（1）先計(jì)算分式的乘方，再計(jì)算乘法即可；

（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，同時(shí)分解因式，然后計(jì)算乘法即可；

（3）根據(jù)異分母分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

（4）先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的減法即可.

【詳解】(1)解：—)2

4bac

_a2c4b4

4ba2c2

b3

(2)解:

+a2-9

/(4+3)(〃—3)

zx

。十3

cC-3a

~6~

x1

(3)解:

x2-42x+4

1

(x+2)(x-2)2(x+2)

2x-(x-2)

=

2(x+2)(x-2)

x+2

=

2(x+2)(x-2)

1

~2x-4；

(4)解：1一紇2+土zi

aa~+a

7"2〃(a+l)

a(a+2)(〃-2)

,a+1

=1--------

a+2

1

~a+2

34.計(jì)算:

⑴療人-A

l2b

1

⑵——-^(x-2)-

x+2'~x^2

【答案】⑴一斗

【分析】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

(1)分別算出乘方，再算乘除即可；

(2)根據(jù)分式的乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】(1)解:

4x4a2bb~b

Sa2a

1642b4

=―"8p-

2bA

=---:

2

V-4y、1

(2)解：---4-(X-2)--

x+2')x-2

二(x+2)(x-2)11

x+2x-2x-2

1

=7^2,

斗笆(a-'x2\(av}4

35.計(jì)算：—+—r?一?

l力)I2.VJI.AJ

【答案】Yr.

xya

【分析】本題考查了分式的乘除法，分式的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)察，先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分式的乘方法則

進(jìn)行運(yùn)算，然后由分式的乘除法即可求解，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=里+富工￥

xy'4y2x

36.計(jì)算:

(1)闋/

Ij-J4廠

1X2-4X+4

(,2J)2--X----2----1卜一;-----

[X)X-X

2v

【答案】(1)-T

x-1

(2)7^2

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先運(yùn)算乘方，再運(yùn)算分式的乘法，即可作答.

(2)先通分括號(hào)內(nèi)，再運(yùn)算除法，即可作答.

2XY

【詳解】(1)解:y

A4x2

8//_

_2x

一~T

.(2x—21Ix~-4x+4

(2)解：------1k—j-----

VXJx--x

2x-2-xx2-4x+4

Xx2-x

_.x-2x(x-l)

-入---------------r

x3

【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)短，分式的除法、乘方運(yùn)算.

先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和分式的乘方，再將除法化為乘法求解.

【詳解】解：（2/2）,4。

【答案】

X

(2)——

xy-y

【分析】（1）先計(jì)算分式乘方運(yùn)算,再計(jì)算分式乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果;

（2）先利用分式除法法則變形，約分后再計(jì)算分式乘法運(yùn)算即可得到結(jié)果:

本題考查了分式的乘除運(yùn)算，分式乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：原式="?x廠JxS+b）g—z））

（a-b）

Q(Q+力)

Q-a

(x+y)2(x-y)2^__1_x1

(2)解：原式=(x+#2(f

y2(x-y)

_x

xy2-y3

【分析】木題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即

可得到結(jié)果.

【詳解】解：——.—H——,一

\2a)[a八4a)13T

b2a27￡16a2

一一療工前7?詬-

3b2

一句.

40.化簡(jiǎn)

【答案】⑴f

⑵卷

【分析】本題主要考查了分式運(yùn)算，根據(jù)分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(1)先根據(jù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)分式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算法則和分式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

、3

【詳解】(1)解：二?4

1-丫八])

2工

1

■X6/,

(2)解：(-2]

16z

\

留

1

25“

36z2

36z?

~25.”-

題型六、分式混合計(jì)算

、

41.計(jì)算：\(a-2--4-+一"4丁

1a-2)a2-4

【答案】/+2〃

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的,除法變乘法，約分化簡(jiǎn)即可.熟練掌握相關(guān)運(yùn)

算法則，是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解.：原式=-(一a-2:]-----4--'](Q+2)("2)

a-2a-2a-4

a2-4tf+4-4(a+2)(a-2)

a-2a-4

a(a-4)(a+2)(a-2)

a-2a-4

=a(a+2)

=a2+2a-

42.計(jì)算(1—白卜告.

[X+IyX-1

【答案】X-l

【分析】本題主要考查了分式混合運(yùn)算,熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)分式加減運(yùn)算

法則計(jì)算括號(hào)里面的，然后再根據(jù)分式除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

(1Ax

【詳解】解：1——-。丁;

IX+1JX-1

=(x-+--\---1-4、-----；-X---

<x+1x+1J(x+

x(x+l)(x-l)

A+1X

=x-\.

“5(工一］X'x

43.化簡(jiǎn)：

【答案】-二

x

【分析】本題主要考查了分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)分式加減乘除

混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

…他、解尼i1、_('1)("")-J”

【洋解】角限：原工I=-------7—n------------------

x(x+l)X

_x2-\-x2(x+1)2

x(x+l)X

=--x--+--1

x2

44.計(jì)算：

(1)---x+1;

x+1

!X)X

【答案】(1)—二

X+1

【分析】此題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵:

(1)根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可：

(2)先計(jì)算小括號(hào)，再計(jì)算除法即可.

【詳解】(1)解：原式=工-卜-1)

X+1

22

=--x---x----l

x+\X+1

1

"7+T0

(2)解：原式=J+左2x型

XX

_(x+l)(x-l)X

------------x-----7

X(I)-

A+I

［答案］不可

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，先把第?個(gè)分式約分化簡(jiǎn)，并把括號(hào)內(nèi)通分，然后再次通分即可.

【詳解】解：廠工」、

X-1VX)

二(1)2G0

(x-l)(x+l)(XX；

_x-\x-\

=--------

x+\X

1—X

x(x+l)

/1.(.5Ax~—4x+4

46.化A間A：1-----+2--?

Ix+3Jx-9

【答案】二

x-2

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，先通分括號(hào)內(nèi)的式子，同時(shí)將括號(hào)外的除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可.

【詳解】解：卜_義＞,一,4丁

Ix+3Jx-9

_A+3-5(x+3)(x-3)

x+3(x-2)2

x-2(x+3)(x-3)

x+3(x—2)~

A-3

=7^2'

(2x)\-x

47?化簡(jiǎn)：1—x卜亍工.

(x+1)2x+2

【答案】2x

【分析】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，從而完成求解.

根據(jù)異分母分式的減法先化簡(jiǎn)括號(hào)里的，再根據(jù)分式的除法化簡(jiǎn).

【詳解】解：］芻-x卜三

\x+\)2x+2

2x-x(x+l)2(x+l)

x+1\-x

_2x-x2-X2(X+1)

x+11-x

_A(1-X)2(x+l)

x+11-x

=2x.

48.計(jì)算

小4x-4y9xy2

⑴

--x-1

,v-x

,J23A5加+3

3----+-----k---------

\rn+3m-3)nr-6m+9

【答案】⑴息

⑵-

x-1

⑶有

【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算.

（1）根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可;

（2）先通分，再根據(jù)平方差公式計(jì)算，最后計(jì)算同分母分式減法即可;

（3）先將括號(hào)里的分式通分，根據(jù)平方差公式和完全平方公式化簡(jiǎn)，再計(jì)算乘法即可.

【詳解】（1）解：字型.粵］

^x~yx~-y~

_4(x-y)9xy

3。(x+y)(x-y)

12)，

A2+xy

x

(2)解:-x-1

=-------x-\

x-\

一工X-\

_x2-\

-X-\

1

=

2i3),5--3

(3)解:

"i+3m-3J"J-6〃?+9

2(zn-3)3(???+3)5w+3

(6+3)(m-3)+(〃?+3)(/〃-3)(加-3)，

_5ni+3(z?-3)'

(w+3)(w-3)5m+3

_/n-3

川+3'

題型七、分式化簡(jiǎn)求值

49.先化簡(jiǎn)'再求值：衿.碧,其中〃=4.

【答案】I

【分析】先把分式的分子分母因式分解，再計(jì)算，然后把。=4代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

■hn。-3。+1

【詳解】解：-^r--~-

a-2”6

_a-3。+1

(c/+l)(a-l)2("3)

1

=---,

2”2

1

當(dāng)4=4時(shí)，原式=

2x4-26

50.先化簡(jiǎn)，再求值：（合+1）+六，其中4=后-1.

【答案】a+\,2^3

【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把。的值代入遂行計(jì)算即可.

【詳解】解：(空

\a-\Ja--\

1a'-1

=------------------------

a-\2a

la(a+l)(a-l)

a-12a

=a+1,

當(dāng)G=VII-1時(shí)，原式=-1+1=20.

51.先化簡(jiǎn)，再求值：1+之~77?其中x=3.

Ix-2)x~-4x+4

【答案】1-2,1

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.先把括號(hào)里通分，再

把除法轉(zhuǎn)化為乘法，并把分子分母分解因式約分化簡(jiǎn)，最后把所給字母的值代入計(jì)算.

【詳解】解：卜+義口2T二

IX2)xl4xI4

(x-22、X2-4X+4

x-2x

=x-2,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-2=1.

52.先化簡(jiǎn)：(仁-二^+工，再?gòu)腳2,-1,0,1,2中選擇一個(gè)合適的數(shù)，作為％的值代入求值.

\x-\X+1；x~-\

【答案】旦二，當(dāng)X=2時(shí)，則原式=：；當(dāng)x=—2時(shí)，則原式=一二

X-44

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn),

最后根據(jù)分式有意義的條件確定x的值并代值計(jì)算即可得到答案.

x(x+l)(1)2二工

3x-lx2-l

_3x-\

=-，

x-

???分式要有有意義,

工工0

"x2-UO，

x*0;Lx*±1,

3x2-153x(-2)-177

當(dāng)i=2時(shí),則原式=冶」==:當(dāng)x=-2時(shí).則原式==_不=一；-

53.先化簡(jiǎn)，再求值：之山+一￡,其中、二〈.

x--4x+22

【答案】L2

x

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)

鍵.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后將X=4代入計(jì)算即可.

2

【詳解】解：*-4x+4+亡必

x~-4x+2

「(、-2)22)

(x+2)(x-2)x+2

2

(x-2)x+2

"(x+2)(x-2)x(x-2)

1

當(dāng)x=?時(shí)，原式=J=l+:=2.

2x2

54.先化簡(jiǎn)：—.m~~4再?gòu)?2、-1、0、1中選擇一個(gè)適合的數(shù)代入求值.

m+2m-27w+lm"-1

【答案】w2-w-2；當(dāng)機(jī)=0時(shí)，原式=一2

【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先利用分式的乘除法法則進(jìn)行

計(jì)算，然后把，〃的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.選取〃?=0代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式卻要求解.

m-\/w2-41

【詳解】解:---------------------------------------

〃7+2nT-2w+l-1

?！?"+皿)，

二(加一2)(加+1),

=nr+w—2m—2,

=nr-w-2?

加+2wO,/??2-1*0,

rnH-2,〃，工±1,

當(dāng)〃7=0時(shí)，原式=()2-0-2=0—0-2=-2.

(2V-1AY2-4X+4

55.化簡(jiǎn)并求值：——,其中x滿(mǎn)足T4K42的整數(shù)

【答案】三，當(dāng)x=0時(shí)，原式=0；當(dāng)x=l時(shí)，原式=-1.

【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算法則、分式有意義的條件、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的混

合運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再?gòu)?找到滿(mǎn)足題意的x的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解:

x+\J

伊一1)("1)21］：(7)2

、X+1X+l)X+\

fx2-12x-l\(A--2)-

、x+lx+l)x+l

x+lx+l

「(I)x+l

x+l(x-2)2

=--X--

x-2'

???x滿(mǎn)足的整數(shù),

???x的值為7,0,L2,

?.?當(dāng)x=-l、2分式無(wú)意義，

56.下面是一位同學(xué)化簡(jiǎn)代數(shù)式（磊-卜的解答過(guò)程:

解：原式=2…Q+2）…第一步

x+2x^-2x

2x-x2+2xx+2

…第二步

x+2屹-2)…

x(4-x)x+2

第三步

x+2x(x-2)

S…第四步

⑴這位同學(xué)的解答，在第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是

⑵請(qǐng)你寫(xiě)出正確的解答過(guò)程，并在-24xW2中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值.

【答案】（1）二；去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)

Y|

（2）--^-；當(dāng)x=-l時(shí)，原式的值為-7（答案不唯一）

x-23

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，

（1）根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,

再把x的值代入計(jì)算即可；

解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

【洋解】（1）解：在第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)，

故答案為：二；去括號(hào)沒(méi)有變號(hào)；

,八(2x1X2-2X

⑵-^7卜——

\x+2)x+2

_2x-x(x+2)x+2

x+2X2-2X

2

=-2-x---x----l-x---x--+-2--

x+2x(x-2)

2

=---x----x--+-2--

x+2x(x-2)

x-2

v-2<x<2（%為整數(shù)），且xW-2、0、2,

當(dāng)二=一1時(shí)，原式=一一=-1；

-1-23

"ix=l時(shí)，原式=一丁二二1.

1-2

題型八、分式方程的解法

57.解方程：

⑴T+2=；

x-22-x

(2)--1=^-

x-1x2-I

【答案】(l)X=l

(2)無(wú)解.

【分析】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.

(1)方程兩邊都乘八-2得出工十2(4-2)=-1,求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可;

(2)方程兩邊都乘(x+l)(."l)得出=求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

x\

【詳解】⑴解：^2=—

方程兩邊都乘工一2,得x+2(x-2)=-l,

解得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2#0.

所以分式方程的解是x=l;

x+\4

(2)解:---------1

x-\x2-\

x+1]_4

7^1~-(X+1)(A--1)

方程兩邊都乘(x+1)(x7),得(x+：)--(x+I)(x-l)=4,

解得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，(.V+1)(.Y-1)=O,

所以x=l是增根,

即分式方程無(wú)解.

Y3

58.解方程冏=2-聲

【答案】x=|

【分析】本題考查解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗(yàn)根.分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得

到分式方程的解.

T3

【詳解】解：

方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分分母(2x7)得：x=2(2x-l)-3,

移項(xiàng)合并得：-3%=-5,

解得：工卷

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=g時(shí)，2x-lw0,

???牙=?是分式方程的解.

2I-r

59.解方程：上7+2=1.

x-22-x

【答案】x=\

【分析】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

先通過(guò)去分母將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可.

21-r

【詳解】解：、+2=一，

x-22-x

去分母，得：2+2(x-2)=x-l,

去括號(hào)，得2+2x-4=x-l,

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=l；

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x-2^0.

..?原方程的解為x=l.

60.解分式方程：

x_3

⑴口-"(.r-l)(x+2)

【答案】⑴無(wú)解

⑵"T

【分析】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵.

(1)先給方程兩邊乘以公分母(、-1)(工+2)將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可；

(2)先給方程兩邊乘以公分母x(x-D(x+l)將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗(yàn)即可.

Y3

【詳解,(1)解：二7一二西西可

方程的兩邊同乘以(x-l)(x+2),

得：x(x+2)-(x-D(x+2)=3

整理得：x+2=3；解得：x=l

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是方程的增根.

所以原分式方程無(wú)解.

51

(2)解:=0

X+xX-x

方程兩邊同乘以Mx+oa-i),得：

5-1)=0,解得

經(jīng)檢驗(yàn)x=］3是原分式方程的根.

61.解方程：

(1)--^7=0;

xx-2

⑵二［-"(x-l)(x+2),

【答案】(l)x=6

(2)無(wú)解

【分析】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后要

檢驗(yàn)。

(1)先找到方程中兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程化為整式方程，解整

式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)；

(2)先找到方程中兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母，然后方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程化為整式方程，解整

式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)，注意增根的情況。

【詳解】(1)解：±3-23=0

xx-2

方程兩邊同乘Mx—2),得3(x—2)—2x=0,

解這個(gè)整式方程，得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原分式方程的解:

X.3

(2)解：一--1

X—1(x-I)(x+2)

方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得MH+2)-(X-1)*+2)=3,

解這個(gè)整式方程，得x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí),(x-l)(x+2)=0.

所以，x=l是原分式方程的增根.

所以，原分式方程無(wú)解.

62.解方程:

13

⑴

x-22x-3

(2)!S1=_L_

x-22-x2

【答案】(l)x=3

⑵無(wú)解

【分析】本題考查了分式方程的求解，根據(jù)分式方程的解題流程按步驟求解并將求解出的值代回驗(yàn)算是解

決本題的關(guān)鍵.

先將分式方程通過(guò)去分母的方法化為一元一次方程求解，再將求解的值代回原分式方程驗(yàn)證即可.

3

【詳解】(1)解:

x-22x-3,

二去分母得：2x-3=3(x-2),

2x-3=3x-6,

解得：x=3,

???經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原分式方程的根:

i-A-1

(2)解:-2,

x-22-x

去分母得：1—工=一1一2(x—2),

1-A=-1-2.X+4,

2x-x=-1-1+4,

解得：x=2,

???經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增根,

???原方程無(wú)解.

63.解方程:

,、3.1-x

⑴hF

x1

(2)=1.

x-2X2-4

【答案】⑴無(wú)解

⑵工=-：

【分析】(1)按照解分式方程的步驟解答即可:

(2)按照解分式方程的步驟解答即可;

本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：方程兩邊乘以x—4,得-3+2(x-4)=l-x,

解得x=4,

檢驗(yàn)："'|x=4時(shí)，x-4=0,

???原方程無(wú)解；

(2)解：方程兩邊乘以(x+24x-2),得x(x+2)—l=(x+2)(x—2),

整理得，2x=-3,

3

解得x=-],

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-g時(shí)，(x+2)(x_2)=gx1_g)=_；w0,