廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在熨平面內(nèi)，更數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),貝Ijz的共挽熨數(shù)zN()

A.l+2iB.l-2iC.T+2iD.T-2i

2.已知集合A={2,4,6,8.10},4:{xI2x>9},貝ji"14=()

A.{8,10}B.{6,8,10}C.{4,6,8,10}D.(2,4,6.8,10)

3.已知tana=-2,crG(0,JT),則sina=()

A26Bsc6D245

5555

4.若a/是夾角為120°的兩個(gè)單位向量，則|a—2^|=()

A.JiB.2c.忑D.y/l

5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，乂在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.Jlx)=ewB.fix)=In|x|C.f(x)=x~2D.fix)=sin|x|

6.已知a,RY是三個(gè)不同的平面，且aJLS,貝卜是“V_1,的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.若函數(shù)")=log2(f—辦)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()

A.(211B.(-00.2]C.(0JID.(0,2|

8.已知A,5為樣本空間Q中的兩個(gè)隨機(jī)事件，其中〃(。)=24,〃(A)=12,〃(8)=8,

〃(4UB)=16,則()

B./I'

A.事件A與B互斥

、一_2

C.事件A與8相互獨(dú)立D.，-.IA)

二、多選題

9.已知a>b>l,c>0.貝I()

A.a(r>beBC.cf>biD.loguc>log’,c

10.已知函數(shù)/(x)=+,則

A.次0)=1

B.f(x)的最小正周期為47t

C.fix)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.為了得到函數(shù)人用的圖象，只需把函數(shù)1=2ccsj的圖象向右平移今個(gè)單位

11.已知正方體ABCD-A冏GQ的棱長為2,E為AQ上一動(dòng)點(diǎn),F為棱八3的中點(diǎn)，則()

A.四面體從?！晔捏w積為定值

B.存在點(diǎn)E,使平面AC&

C.二面角4-。/-八的正切值為V5

D.當(dāng)E為4。的中點(diǎn)時(shí)，四面體AOEF的外接球表面積為5冗

三、填空題

12.已知向量。=(5,-1)/=(3,2),且(a+A^)_L^,則*=.

13,已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別為2,3,側(cè)面積為5代冥，則該圓臺(tái)的體積為

14.在VABC中，角AI.C所對(duì)的邊分別為a,〃,c,c=2b,則丁J的最小值為一

bsinB

四、解答題

15.己知函數(shù)十”二。［為奇函數(shù).

試卷第2頁，共4頁

(1)求〃的值；

(2諾1/(、)<1求x的取位范圍.

16.為檢驗(yàn)甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100

件，并分析其質(zhì)量指標(biāo)值.經(jīng)檢測，甲企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻數(shù)分布表如下表所示，

乙企業(yè)生成的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖如下圖所示.

質(zhì)量指標(biāo)值[100.110)1110.120)[120,130)[130,140)[140,150)

頻數(shù)2030301010

(1)求頻率分布直方圖中a的值，并比較甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)大小

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)|Vij的中間值作代表)；

(2)現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，從乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在1120.130)和

[130,140)兩組中抽取5件產(chǎn)品，再從中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行分析，求這2件產(chǎn)品均來自同一

組的概率.

17.如圖，在三棱柱ABC—A四G中，平面人平面BCG修，上48c=60°,點(diǎn)M為8c

中點(diǎn).

(1)證明：A出//平面4MG；

(2)若A3=AC=BC=2CC,,求直線AC與平面AMG所成角的正弦值.

18.在VA8C中，BC,AC邊上的兩條中線AM,BN相交于點(diǎn)尸，若A8:AM:AC=6:7:10.

試卷第3頁，共4頁

《廣東省深圳市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BBDDCAACACABD

題號(hào)11

答案ABD

I.B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到z=1+2i,結(jié)合共施復(fù)數(shù)的概念，即可求解.

【詳解】由復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1.2）,可得z=l+2］，所以Z的共知復(fù)數(shù)為z=1—2i.

故選:B.

2.B

【分析】解出集合8,再求交集即可.

［因?yàn)?一工.』，&1（叱8=卜2-9卜

所以AnB={6,8,10},

故選:B.

3.D

【分析】由tana=-2,?！辏?,兀）知角。在第二象限，所以sina>0,結(jié)合una=四巴以及

COSCX

sin2a+cos2a=1解出sina即可.

【詳解】因?yàn)閠ana二一2,。￡（0,兀），所以角a在第二象限，貝iJsina>0,

由Una-Smrr-2?

rmr/

sin2a+cos2a=1②

聯(lián)立解得，sina八，

故選：D.

4.D

【分析】求出a，/即可求解.

［.1*］因?yàn)閍6IcosINII-I?<\］,

所以Jdp+Iaf-2廿2。,=卜U*=，.

故選：D.

答案第1頁，共14頁

5.C

【分析】由函數(shù)的奇偶性、基本初等函數(shù)的性質(zhì)再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,由/=|用在（0,+8）上遞增，），二e’在定義域上遞增，故.\，二3」在（0,+8）上

遞增，故A不滿足題意；

對(duì)于B,由在（0,+oo）上遞增，），=lnz在定義域上遞增，故/㈤=ln|x|在（0,+8）上單

調(diào)遞增函數(shù)，故B不滿足題意；

對(duì)于C,貝x）=xT為偶函數(shù)，由恭函數(shù)的性質(zhì)知區(qū)工）=工-2在（o,+8）上遞減，故C滿足題

意；

對(duì)于D,>=|sinx為偶函數(shù)，在（0.+8）上為周期函數(shù)，故D不滿足題意.

故選：C.

6.A

【分析】由面面的位置關(guān)系以及充分必要條件的定義判斷即可.

【詳解】若。_1_￡,Y//a,則Y_L6,故是充分條件，

反之，若。_1氏Y.LP，則V//a或。與Y相交，故不是必要條件.

所以『//ar是“VJL6”的充分不必要條件.

故選：A

7.A

【分析】首先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)式工）二丁—”的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的

定義域可求出答案.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/>Q）=log,（.V2一辦）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增,

所以g（。=9一6在區(qū)間（|,2）上單調(diào)遞增，且g（x）>0在區(qū)間（1,2）上恒成立.

-4J

所以?解得。<1.

故選:A.

8.C

【分析】根據(jù)互斥事件、相互獨(dú)立事件的概念以及相關(guān)性質(zhì)，結(jié)合古典概型概率公式逐項(xiàng)分

析即可.

答案第2頁，共14頁

【詳解】A選項(xiàng):由〃(A18)="(A)+〃⑹一”(A8),

則有16=12+8—〃(A8),所以〃(A8)=4/0,

即A6工⑦，故A不正確；

B選項(xiàng)：因?yàn)锳3=4UN,所以〃(.31〃(」/0,

t——、—n(AB\8II

所以M〃，二九所以幽/8)=-^^===：，；，

'1”(C)2432

故B選項(xiàng)不正確：

C選項(xiàng)：由，⑷」知」2」,，⑷「⑻

1匹人出242"(C)243

n（Afi）4

-246

所以P（A8）=P（A）.P（B）,

所以事件人與B相互獨(dú)立故C正確:

D選項(xiàng)：因?yàn)椤ǎ?歷=n⑥一〃（A3）=8—4=4,

〃（人B）=〃（八）一〃（八8）=12-4=8,

-”（.彳5）4I-〃（/月）g|

所以/*<.48）■—■——?一?片）=—；~~—=——=-

"（C）246”（。）243

由事件A與B相互獨(dú)立，

所以角18.[8)=P(/8)+P(X例

故D選項(xiàng)不正確，

故選：C.

9.AC

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A,根據(jù)制函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,取特殊值可判斷BD.

【詳解】因?yàn)?。＞力＞I,。＞0,所以,后＞be2,故A正確；

當(dāng)。二3,2.c?!時(shí)，flV--.fl}=1.故B錯(cuò)誤：

2⑴?⑶4

因?yàn)?G)=人,在(°，+8)單調(diào)遞增,所以a，＞兒，故C正確;

答案第3頁，共14頁

當(dāng)〃=3,b=2,c=2時(shí)，log,2<log,2=1,故D錯(cuò)誤;

故選：AC.

10.ABD

【分析】直接計(jì)算即可判斷A；化簡/")的表達(dá)式，即可求函數(shù)的最小正周期，判斷B；

代入驗(yàn)證可判斷C：根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移變換結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可判斷D.

【洋解】因?yàn)?(1?)=—/(0)=V3sm0>cos0sI*A正確;

又/(x)■J5?丐-2a(:4).則最小正周期為“

H正確;

/(一')?2加卜氤§?2即忘0,則/W的圖象不關(guān)于點(diǎn)-：,0：對(duì)稱，C錯(cuò)誤；

把函數(shù)F-2co?；的圖象向右平移，個(gè)單位，得到函數(shù),=2c=加，、|'”一

的圖象，

故選：ABD

11.ABD

【分析】A選項(xiàng)利用等體積法進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可判斷；B選項(xiàng)找到點(diǎn)E的位置再進(jìn)行證明；C選

項(xiàng)作出二面角4一。尸一4的平面角進(jìn)行求解；D選項(xiàng)利用直接法找到外接球的球心位置進(jìn)

行求解即可.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在正方體中，A.BJ/AB,AB//CD,4,^=AB,AB=CD

：A\B\"CD、A\B[=CD,:四邊形人生。。是平行四邊形，lA.D/ZB.C,

:AQ丈平面B|Cb,6cL平面8cb,：4Q//平面卅C〃，

:E為人Q上一動(dòng)點(diǎn)，：％(_即Vh—fi.Cr—匕>—8￡戶一匕1一CY*，

:正方體A8CQ—的棱長為2,

-S^(WBBt=-x-x2x2x2=-

:四面體8CE產(chǎn)的體積為定值§,故A正確;

答案第4頁，共14頁

D,

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)E為AQ中點(diǎn)時(shí)，七尸_1,平面AC4，證明如下：

取AQ的中點(diǎn)M,AA1的中點(diǎn)N,連接EM,NE,MF,NF,BD,A、B,

:M,E分別為4O,AQ中點(diǎn),:ME//44，

:JL平面48c。，：M￡_L平面A8CQ,：ACL平面A8CO,'.ME1.AC,

:M,F分別為4DAB中點(diǎn)，:MFiIBD,

:在正方形八BCD中，AC±BD,：MF±AC,

：MFDME=M,MF,MEu平面，

:AC_L平面ME/L:E/u平面ME/L:AC±EF,

:ME分別為AR中點(diǎn),：NE//AD,

:AOJ_平面A88A,:NE_L平面AMA,泊與l平面ABBA,:NEj_AB1,

:Mb分別為A41,48中點(diǎn)，：NF"A\B,

:在正方形A88M中，人用_141，：ABt±NF,

:NECNF二N,NE,NFu平面NEF,:A與J_平面NE/\

:EFU平面NEF,：AB,±EF,

：AB,AAC=A,A81,ACL平面4C",:￡"J_平面4CB-

即存在點(diǎn)E，使EF_L平面AC禺，故B正確：

答案第5頁，共14頁

D,

G

對(duì)于C選項(xiàng)，過4作AF/_LZ)/于點(diǎn)P/,過A作4P_L。尸于點(diǎn)P,

在直角三角形△4。尸中，AD=2,AF=\,;.DF=&,

.才P==—?,PF=.

"DDA"55

在AAQ/中,4。=26，/)/--Vs,

DF、FA；-4PlI)瓜

,卬zjm5一2DFFA'5,AS,nZ4FD=V

?=-DFE4sm±4FD-lDFAr..-.4^=*^,

.Q",*"2"rS

AP'F=J"二兒產(chǎn)=y.，點(diǎn)p與/7重合，

:上AP/I是二面角Ai—DF—A的平面角，

：lan上」,/U-空-石,故C錯(cuò)誤：

AP

對(duì)于D選項(xiàng)，取的中點(diǎn)O,連接OM,M￡E。，

在直角三角形△A。/7中，OD=(H1()W，

又由B選項(xiàng)中可知，ME_L平面ABC。，MOu平面ABCQ,

答案第6頁，共14頁

：ME_LMO,

/.W-1.-大，：。為四面體AOEF的外接球的球心,

:外接球半徑為'，：外接球的表面積為44?5x.故D正確.

故［先：ARD.

12.T

【分析】由向量的線性運(yùn)算結(jié)合坐標(biāo)表示垂直可得.

【詳解】G+M=(5,T)+(3/U4)=(5+3A2f,

T——

因?yàn)?a+Ab)_Lb,

所以15+9*+44—2=0,解得4=T.

故答案為：T.

【分析】由圓臺(tái)的側(cè)面積公式得圓臺(tái)的母線長，由勾股定理得圓臺(tái)的高，再由圓臺(tái)的體積公

式得圓臺(tái)的體積.

【詳解】圓臺(tái)的上底面半徑，?二2,下底面半徑3,設(shè)圓臺(tái)的母線長為/,高為力，

由圓臺(tái)的側(cè)面積公式得S忸x(R，小加/：“云，解的八日，

由勾股定理得力#(Rr)I

I1|Q

由圓臺(tái)的體積公式得I=；“，.Y；*(2?3(2-3)1=

故答案為：

14.3

答案第7頁，共14頁

【分析】首先根據(jù)余弦定理和角“的范圍求出sinB,然后用a,Ac將所求式子表示出來并化

簡，最后利用二次函數(shù)的最值可求得原式的最小值.

【詳解】根據(jù)余弦定理得€68='因?yàn)樗詓inB>0,

當(dāng)（平：時(shí),即2邛時(shí).|0（號(hào)取最大值為容

（16~

此時(shí)，“Q取最小值為|16

bsinBV—

故答案為：3.

15.⑴a=1

⑵（flog?5）

【分析】（1）由奇函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)，反過來驗(yàn)證一下即可：

（2）將不等式進(jìn)行變形，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可求解.

【詳解】（1）由題意/G）的定義域?yàn)镽且/Q）是奇函數(shù)，故/（（））=4—1=0,解得a=l,

當(dāng)—3?若，

此時(shí)/（7）=：；=-汜■=-/?）?旦川.”的定義域?yàn)镽,

所以此時(shí)/（一）是R上的奇函數(shù)，

故a=1滿足題意；

2）；n2"l<6n2,<5nx<log，.

2+1J/?IJ

所以滿足/r）?:的X的取值范圍為（-8,log25）.

答案第8頁，共14頁

16.（1）答案見解析

（2）0.4

【分析】（1）根據(jù)面積之和為1，求得根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算并比較大小即可

得解：

（2）應(yīng)在［120,130）中抽取5————3件，記這三件產(chǎn)品為。，瓦在［130,140）中抽取

5—3=2件，記這兩件產(chǎn)品為1,2,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式即可求解.

【詳解】（1）由題意（加+0.02+0.03+0.04）x10=1,解得。=0.005,

甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：

105x0.2+115x0.3+125x0.3+135x0.1+145x0.1=121,

乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為：

105x0.05+115x0.4+125x0.3+135x0.2+145x0.05=123.

所以甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)要比乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)?。?/p>

（2）從乙企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值在［120,130）和［130,140）兩組中抽取5件產(chǎn)品,

則應(yīng)在［120,130）中抽取5*———=3件，記這三件產(chǎn)品為瓦c,

在［130,140）中抽取5—3=2件，記這兩件產(chǎn)品為1.2,

則再這5件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行分析，

抽到的組合可能為：{。2}.{<“},{?1}，{&2},{b,e},{b,1},{6,2},{c,1}（c,2}［1,2},共10種可

能，

這2件產(chǎn)品均來自同一組的可能情況為:9/㈤,h”},{/“},{1,2},共4種可能，

故所求為1

10

17.（1）證明見解析

【分析】（1）連接兒C，由三角形中位線可證得MN//A8,根據(jù)線面平行判定定理可證得

結(jié)論：

（2）先利用面面垂直的性質(zhì)定理得AMJL平面3CG。，進(jìn)而利用線面垂直的性質(zhì)和判定定

理得平面AMG，根據(jù)線面角定義可知所求角為上。。，在直角三角形中由長度關(guān)系

答案第9頁，共14頁

求解即可.

【詳解】(1)連接AC,交八G于N,連接MN,四邊形ACG4為平行四邊形，所以N為4C

中點(diǎn)，

又點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，所以MM/A4，

因?yàn)镸NU平面AMG，4/丈平面4MG，所以/平面AMG：

C,C

(2)因?yàn)锳8=AC=BC,點(diǎn)M為3c中點(diǎn)，所以AM_L8C,

又平面ABC_L平面3CC[B,平而AZ?。。平面3CG%=AC,AM±BC,

又AML平面A8C,所以AMJ_平面3CG。，

取GM的中點(diǎn)為0,連接COA。，

由題意CG=CM,上GCM=120°,則COJ_GM，

由AM_1_平面BCGS，COu平而BCGBI，得AM'CO,

因?yàn)锳A/nGM=M,且AM，GMu平面AMG，所以。。_1_平面4伙；，

所以直線人C與平面人MG所成角即為上CAO,AOu平面人MG，COA.AO,

設(shè)48=AC=3C=2CC)=2a,則CM-a,所以LO=a*sinW=g,

在Rt^COA中，sin上(XO二工二!,即直線AC與平面AMG所成角的正弦值為:.

.4C4.

4J___4

答案第10頁，共14頁

18.=-AB+-\BN=—//??—AC

XXX

兀

叫

（3）206

【分析】（1）由AM,BN為BC,AC邊上的中線即可得出答案

（2由彳4+//）兩邊平方，設(shè)4B=6女,43=7欠4r=0）,化簡計(jì)算后

即可得出答案

（3）由尸是重心，得出，4=：*■“，再由（2）即可得出答案

【詳解】⑴因?yàn)锳M為BC邊上的中線，所以.川；心+\"；

因?yàn)锽N為4c邊上的中線，所以小\H^\HC一,歷?、（1（'-同：一IB*'K

工工工工X

2因?yàn)閚/='I48rli

所以

4v=，痛+icJ+二4限砌=：（府『］而f悶麗*|局?cosNa優(yōu)）

因?yàn)?3:AM:AC=6:7:10

所以設(shè)48=6kAM=lk,AC=\0k（k>0）

所以（"f=：（（&）'?（lOAf*26AI0ACOSZ3/IC）

所以cos上81「二1

乂因?yàn)樯习??！辏?,為

所以上

(3)/點(diǎn)8、\]/4.，1}(9-?仆卜?；卜啟I3-UlS/fCf

己仙M.fiV=-2.設(shè)4B=6k,AM=7女,4C=102(%>0),結(jié)合上8lC-(,

ABi(-\ABAC\c^13M,代入得：

-l84?-y4J*25AJ=-2

答案第11頁，共14頁

解得爐=4,k=2(k>0)

則，48=此"=2()j樸11二;

=~AB-AC-sinZBACxl2x20-60j~3

^4*

因?yàn)镻是重:心，則S-.丫二[KMC,S.,二；、4ABe

所以八=YAK，同坦兒.”=、“8C

n6

卜?=204

19.

(2)答案見解析

[：r|l]1由由小。20,可得8二結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案:

4

⑵令f=cosww[—I/，化簡可得式/)=_(/_力2+1TMe,分類討論，討論對(duì)稱

軸和已知區(qū)間的位置關(guān)系，即可求得答案;

(3)討論。的取值范圍，結(jié)合題意可得相應(yīng)不等式組，進(jìn)而求出關(guān)于人的不等關(guān)系，從而

可得力r，的不等式，繼而求得答案.

【詳解】(1)u='時(shí).f(x)=sin:x+cosjr--A=-cos2jr+cosj+—

44

由/(K)N0,得4<：-c”、+=.

而-cos-.cosjr?工.I

cosx--?I.COSIG[-I.I]?

Iy5

當(dāng)COSX二一1時(shí),i、川取最小值一；,

2)4

故h、

(2)/(.V)=sin2x+2acos:c—cr—b=—cos2x+2acosx+1-a2-b

—(cosA-67)'+If8sxG[—1,1]，

答案第12頁，共14頁

令，=cosxj￡[-],1],貝iJgQ)=-(r-a)2+}-b,t￡[-1,1],

當(dāng)a<-l時(shí)，g(。在[-1』上單調(diào)遞減，

22

則yu)max=g(T)=-2a-a-b,/(x)min=^(1)=2a-a-b,

故函數(shù)值域?yàn)椴?。ab,laa〃l：

同理，當(dāng)-14〃&o時(shí)，KDmux=1/，/U)n,in=2cLcr-h,

此時(shí)函數(shù)值域?yàn)閨2ua:bIA.

1

當(dāng)0<a&1時(shí),fix)max=I-bt=-2a-a-b,

此時(shí)函數(shù)值域?yàn)椴?a-a2-b.\-b],

2

當(dāng)。>1時(shí)，=2a-a--b,/(x)min=-2a-a-b,

故函數(shù)值域?yàn)椋?2<1-0'-0.2。-。-〃1；

綜上可得，當(dāng)a<-1時(shí)，值域?yàn)椋?,-。-卜-2u-a-Al；

當(dāng)-14