河北省唐山市古冶區(qū)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期高考第三次模擬考試數(shù)學(xué)題庫(kù)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+2)$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?）$x>-2$（2）$x\geq-2$（3）$x<-2$（4）$x\leq-2$2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公差$d=2$，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值為：（1）$19$（2）$20$（3）$21$（4）$22$3.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(x)$的值在$x=0$處的值為：（1）$-3$（2）$-1$（3）$1$（4）$3$4.在三角形ABC中，已知$AB=5$，$AC=8$，$BC=10$，則$\angleBAC$的大小為：（1）$90^\circ$（2）$60^\circ$（3）$45^\circ$（4）$30^\circ$5.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3^n-1$，則數(shù)列的第4項(xiàng)$a_4$的值為：（1）$7$（2）$8$（3）$9$（4）$10$6.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=1$，則實(shí)數(shù)$a$和$b$滿足：（1）$a^2+b^2=1$（2）$a^2+b^2=2$（3）$a^2+b^2=3$（4）$a^2+b^2=4$7.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，則$f'(x)$的值在$x=1$處的值為：（1）$0$（2）$\frac{1}{2}$（3）$1$（4）$2$8.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：（1）$(\frac{1}{2},2)$（2）$(\frac{3}{2},2)$（3）$(\frac{1}{2},1)$（4）$(\frac{3}{2},1)$9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=2$，公比$q=3$，則第5項(xiàng)$a_5$的值為：（1）$162$（2）$81$（3）$243$（4）$486$10.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為：（1）$0$（2）$1$（3）$2$（4）$3$二、填空題11.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，若$f(x)>0$，則$x$的取值范圍為_(kāi)_______。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=4$，公差$d=-2$，則第6項(xiàng)$a_6$的值為_(kāi)_______。13.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值在$x=2$處的值為_(kāi)_______。14.在三角形ABC中，已知$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，則$\angleBAC$的大小為_(kāi)_______。15.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=2^n-1$，則數(shù)列的第3項(xiàng)$a_3$的值為_(kāi)_______。16.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=2$，則實(shí)數(shù)$a$和$b$滿足________。17.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，則$f'(x)$的值在$x=0$處的值為_(kāi)_______。18.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(-3,4)，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______。19.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公比$q=\frac{1}{3}$，則第4項(xiàng)$a_4$的值為_(kāi)_______。20.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f'(x)$的值在$x=-1$處的值為_(kāi)_______。三、解答題21.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。22.在三角形ABC中，已知$AB=5$，$AC=8$，$BC=10$，求$\angleBAC$的大小。23.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=3^n-1$，求$a_4$的值。24.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=2$，求實(shí)數(shù)$a$和$b$的值。25.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。四、解答題26.已知函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。27.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度。28.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=2$，公比$q=\frac{1}{2}$，求第10項(xiàng)$a_{10}$的值。29.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=1$，求實(shí)數(shù)$a$和$b$滿足的條件。30.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。五、解答題31.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x-1)$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。32.在三角形ABC中，已知$AB=6$，$AC=8$，$\angleBAC=120^\circ$，求$BC$的長(zhǎng)度。33.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，若$S_n=4^n-1$，求$a_5$的值。34.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=3$，求實(shí)數(shù)$a$和$b$滿足的條件。35.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+2}$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。六、解答題36.已知函數(shù)$f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。37.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,1)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和線段AB的長(zhǎng)度。38.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為$a_1=3$，公比$q=2$，求第7項(xiàng)$a_7$的值。39.已知復(fù)數(shù)$z=a+bi$，若$|z|=2$，求實(shí)數(shù)$a$和$b$滿足的條件。40.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$，求$f'(x)$的表達(dá)式，并求出$f'(x)$的零點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：（1）$x>-2$解析：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求$x+2>0$，解得$x>-2$。2.答案：（2）$20$解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=3$，$d=2$，$n=10$，計(jì)算得$a_{10}=3+9\cdot2=20$。3.答案：（2）$-1$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=x^3-3x+1$，計(jì)算得$f'(x)=3x^2-3$，在$x=0$處計(jì)算得$f'(0)=-1$。4.答案：（1）$90^\circ$解析：根據(jù)勾股定理，$AB^2+BC^2=AC^2$，代入$AB=5$，$BC=10$，$AC=8$，驗(yàn)證成立，因此三角形ABC為直角三角形，$\angleBAC=90^\circ$。5.答案：（2）$8$解析：根據(jù)數(shù)列的前$n$項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，代入$S_n=3^n-1$，$a_1=1$，$q=\frac{1}{3}$，解得$n=4$，計(jì)算得$a_4=8$。6.答案：（1）$a^2+b^2=1$解析：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=1$，解得$a^2+b^2=1$。7.答案：（2）$\frac{1}{2}$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=\sqrt{x}$，計(jì)算得$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$，在$x=1$處計(jì)算得$f'(1)=\frac{1}{2}$。8.答案：（1）$(\frac{1}{2},2)$解析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，代入A(2,3)，B(-1,1)，計(jì)算得中點(diǎn)坐標(biāo)為$(\frac{1}{2},2)$。9.答案：（3）$243$解析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=2$，$q=3$，$n=5$，計(jì)算得$a_5=2\cdot3^4=243$。10.答案：（1）$0$解析：代入$x=-1$，$f(x)=x^2+2x+1$，計(jì)算得$f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0$。二、填空題11.答案：$x>-1$解析：由于對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求$x+1>0$，解得$x>-1$。12.答案：$-5$解析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=4$，$d=-2$，$n=6$，計(jì)算得$a_6=4+5\cdot(-2)=-5$。13.答案：$-\frac{1}{x^2}$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=\frac{1}{x}$，計(jì)算得$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$。14.答案：$60^\circ$解析：根據(jù)余弦定理，$AC^2=AB^2+BC^2-2AB\cdotBC\cdot\cos\angleBAC$，代入$AB=3$，$BC=4$，$AC=5$，計(jì)算得$\cos\angleBAC=\frac{3}{5}$，因此$\angleBAC=60^\circ$。15.答案：$15$解析：根據(jù)數(shù)列的前$n$項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系$S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$，代入$S_n=2^n-1$，$a_1=1$，$q=2$，解得$n=3$，計(jì)算得$a_3=15$。16.答案：$a^2+b^2=1$解析：復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$|z|=2$，解得$a^2+b^2=4$。17.答案：$\frac{1}{2x}$解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$，代入$f(x)=\sqrt{x}$，計(jì)算得$f'(x)=\frac{1}{2x}$。18.答案：$5$解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，$AB=\sqrt{(x