頁(yè)第25講圖形的變化【3大考點(diǎn)11大題型】考點(diǎn)一考點(diǎn)一尺規(guī)作圖1.尺規(guī)作圖的要求只用不帶刻度的直尺和圓規(guī)通過(guò)有限次操作，完成畫(huà)圖的一種作圖方法．尺規(guī)作圖不一定要寫(xiě)作圖步驟，但必須保留作圖痕跡.2.五種基本尺規(guī)作圖作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段步驟：1.作射線(xiàn)OP；2.在OP上截取OA=a，OA即為所求線(xiàn)段作角的平分線(xiàn)步驟：1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA.OB于點(diǎn)N.M；2.分別以點(diǎn)M.N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)P；3.畫(huà)射線(xiàn)OP,OP即為所求角平分線(xiàn)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)步驟：1.分別以點(diǎn)A.B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作??；2.連接兩弧交點(diǎn)所成直線(xiàn)即為所求線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)作一個(gè)角等于已知角步驟：1.在∠α上以點(diǎn)O為圓心.以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，交∠α的兩邊于點(diǎn)P.Q；2.作射線(xiàn)O′A；3.以O(shè)′為圓心.OP長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A于點(diǎn)M；4.以點(diǎn)M為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)N；5.過(guò)點(diǎn)N作射線(xiàn)O′B，∠BO′A即為所求角過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)步驟：1.在直線(xiàn)另一側(cè)取點(diǎn)M；2.以P為圓心，以PM為半徑畫(huà)弧,交直線(xiàn)于A.B兩點(diǎn)；3.分別以A.B為圓心，以大于12AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交M同側(cè)于點(diǎn)N；4.連接PN,則直線(xiàn)PN即為所求垂線(xiàn)步驟：1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑向點(diǎn)O兩側(cè)作弧，交直線(xiàn)于A.B兩點(diǎn)；2.分別以點(diǎn)A.B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑向直線(xiàn)兩側(cè)作弧，交點(diǎn)分別為M.N；3.連接MN，MN即為所求垂線(xiàn)3.根據(jù)基本作圖作三角形類(lèi)型圖示已知三角形的三邊，求作三角形已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形abab已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形已知直角三角形一直角邊和斜邊，求作直角三角形4.根據(jù)基本作圖作圓類(lèi)型圖示過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)作圓

（即三角形的外接圓）作三角形的內(nèi)切圓【題型1尺規(guī)作圖】【例1】（2024·山東德州·中考真題）已知∠AOB，點(diǎn)P為OA上一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)P作OB的平行線(xiàn)．下列作圖痕跡不正確的是（

）A． B．C． D．【變式1-1】（2024·山東青島·中考真題）已知：如圖，四邊形ABCD，E為DC邊上一點(diǎn)．求作：四邊形內(nèi)一點(diǎn)P，使EP∥BC，且點(diǎn)P到AB,AD的距離相等．【變式1-2】（2023·湖北·中考真題）已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，用虛線(xiàn)表示作圖過(guò)程，實(shí)線(xiàn)表示作圖結(jié)果）．

(1)在圖1中作出以BE為對(duì)角線(xiàn)的一個(gè)菱形BMEN；(2)在圖2中作出以BE為邊的一個(gè)菱形BEPQ．【變式1-3】（1）如圖（1），點(diǎn)E,?F分別在正方形ABCD邊AB,?CD上，連接EF．求作GH，使點(diǎn)G,?（2）已知點(diǎn)P,?Q,?【題型2補(bǔ)充作圖步驟及依據(jù)】【例2】（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，∠BAC=90°，點(diǎn)E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，連接AC(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連接CG；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(2)證明：DG+AE=BC．（補(bǔ)充完整證明過(guò)程）證明：∵∠BAC=90°，點(diǎn)E是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)∴①__________．∵EF⊥AC，∴EF垂直平分AC∴∠∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AG∥∴∠∴②__________．∴AE∴③__________．∵AC⊥EG∵四邊形AGCE是菱形，∴④__________．∴DG+AE=DG+AG=AD=BC．【變式2-1】（2023·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知：如圖，點(diǎn)M在∠AOB的邊OA上．求作：射線(xiàn)MN，使MN∥OB．且點(diǎn)N在∠AOB的平分線(xiàn)上．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交射線(xiàn)OA，OB于點(diǎn)C，D．②分別以點(diǎn)C，D為圓心．大于12CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)③畫(huà)射線(xiàn)OP．④以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線(xiàn)OP于點(diǎn)N．⑤畫(huà)射線(xiàn)MN．射線(xiàn)MN即為所求．

(1)用尺規(guī)作圖，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；(2)根據(jù)以上作圖過(guò)程，完成下面的證明．證明：∵OP平分∠AOB．∴∠AON=①，∵OM=MN，∴∠AON=②，(

③

)．(括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)推理依據(jù))∴∠BON=∠ONM．∴MN∥OB．(

④

)．(填寫(xiě)推理依據(jù))【變式2-2】閱讀下列材料，解決問(wèn)題．如圖1，已知正六邊形ABCDEF，要求在正六邊形ABCDEF的內(nèi)部作一個(gè)矩形A1B1C1小明利用尺規(guī)作圖只作了部分，如圖2所示．(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的作圖思路，補(bǔ)畫(huà)出矩形A1(2)在（1）的基礎(chǔ)上，連接AC，若AC=4，則線(xiàn)段A1D1的長(zhǎng)為(3)如圖3，已知正五邊形A2B2M，N分別在邊A2B2【變式2-3】（2025·重慶·模擬預(yù)測(cè)）在學(xué)習(xí)了內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)后，小麥同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)切圓半徑與這個(gè)三角形周長(zhǎng)，面積之間有一定的數(shù)量關(guān)系，他的思路是利用面積法探索這三者之間的聯(lián)系，請(qǐng)根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空．(1)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線(xiàn)分別交AD，AC于點(diǎn)O，E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的基礎(chǔ)上，過(guò)O分別作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥BC于點(diǎn)N，OH⊥AC于點(diǎn)H，連接OC，根據(jù)題意完善圖形，求證：OM=2∵AD平分∠BAC，OM⊥AB，OH⊥AC，∴OM=OH（填寫(xiě)依據(jù)：①_______），又∵BE平分∠ABC，OM⊥AB，ON⊥BC，∴OM=ON，∴②________，∵S△ABC=S∴OM=2對(duì)此，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題：當(dāng)AB=42，AC=5，BC=7時(shí)，則△ABC【題型3與尺規(guī)作圖有關(guān)的計(jì)算】【例3】（2024·海南·中考真題）如圖，在?ABCD中，AB=8，以點(diǎn)D為圓心作弧，交AB于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于12MN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，作直線(xiàn)DF交AB于點(diǎn)E，若∠BCE=∠DCE，DE=4，則四邊形BCDE

A．22 B．21 C．20 D．18【變式3-1】（2024·湖北·中考真題）如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠ABC的內(nèi)部相交于點(diǎn)D，畫(huà)射線(xiàn)BD，連接AC．若∠CAB=50°，則∠CBD的度數(shù)是（

A．30° B．25° C．20° D．15°【變式3-2】（2021·甘肅武威·中考真題）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理．如圖，已知AB,C是弦AB（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)DE，分別交AB于點(diǎn)D,AC于點(diǎn)E，連接AD,CD；②以點(diǎn)D為圓心，DA長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F（F,A兩點(diǎn)不重合），連接DF,BD,BF．（2）直接寫(xiě)出引理的結(jié)論：線(xiàn)段BC,BF的數(shù)量關(guān)系．【變式3-3】（2024·江蘇徐州·中考真題）在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，若CD2=AD?DB，則稱(chēng)點(diǎn)D(1)如圖（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．試說(shuō)明：點(diǎn)D是點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．(2)如圖（2），已知點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一個(gè)△ABC，使其同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①點(diǎn)D為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”；②∠ACB是鈍角（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．(3)若△ABC為銳角三角形，且點(diǎn)D為點(diǎn)C的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．設(shè)AD=m，DB=n，用含m、n的代數(shù)式表示AC的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【題型4與尺規(guī)作圖有關(guān)的證明】【例4】（2023·江蘇連云港·中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交邊AC于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)，交CE于點(diǎn)F；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）(2)在（1）的條件下，求證：BD=BF．【變式4-1】（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，在△ABC中，D是AB中點(diǎn)．(1)求作：AC的垂直平分線(xiàn)l（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；(2)若l交AC于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接BE，CF．補(bǔ)全圖形，并證明四邊形【變式4-2】（2024·廣東·中考真題）如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法作∠A的平分線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）(2)應(yīng)用與證明：在（1）的條件下，以點(diǎn)D為圓心，DC長(zhǎng)為半徑作⊙D．求證：AB與⊙D相切．【變式4-3】（2023·浙江嘉興·中考真題）已知，AB是半徑為1的⊙O的弦，⊙O的另一條弦CD滿(mǎn)足CD=AB，且CD⊥AB于點(diǎn)H（其中點(diǎn)H在圓內(nèi)，且AH>BH，

(1)在圖1中用尺規(guī)作出弦CD與點(diǎn)H（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．(2)連結(jié)AD，猜想，當(dāng)弦AB的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度是否變化？若發(fā)生變化，說(shuō)明理由：若不變，求出AD的長(zhǎng)度；(3)如圖2，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使得HF=AH，連結(jié)CF，∠HCF的平分線(xiàn)CP交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，點(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，連結(jié)HM，若PD=12AD考點(diǎn)二考點(diǎn)二展開(kāi)圖、投影1.正方體的平面展開(kāi)圖正方體是特殊的棱柱，它的六個(gè)面都是大小相同的正方形，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，可以得到11種不同的展開(kāi)圖，把它歸為四類(lèi)：一四一型有6種；二三一型有3種；三三型有1種；二二二型有一種.正方體展開(kāi)圖口訣：

①一線(xiàn)不過(guò)四;田凹應(yīng)棄之；

②找相對(duì)面：相間，“Z”端是對(duì)面；③找鄰面：間二，拐角鄰面知.2.投影定義：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面.3.平行投影概念：由平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽(yáng)光）特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1），在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖2），它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.圖1圖24.中心投影概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）

特征：1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3），在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖4），一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

圖3圖45.正投影概念：當(dāng)平行光線(xiàn)垂直投影面時(shí)叫正投影.正投影的分類(lèi)：線(xiàn)段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線(xiàn)段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段A1B1，與線(xiàn)段AB的長(zhǎng)相等；、②線(xiàn)段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段A2B2，長(zhǎng)小于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；③線(xiàn)段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).【題型5識(shí)別常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖】【例5】（2023·四川達(dá)州·中考真題）下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式5-1】（2024·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖的是（

）A． B．C． D．【變式5-2】下列幾何體中，其側(cè)面展開(kāi)圖為扇形的是(

)A． B． C． D．【變式5-3】如圖，一個(gè)幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個(gè)面涂有顏色，該幾何體的表面展開(kāi)圖是（）A．B．C． D．【題型6由展開(kāi)圖確定幾何體】【例6】（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖是某幾何體的表面展開(kāi)后得到的平面圖形，則該幾何體是（

）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體【變式6-1】（2024·山東青島·中考真題）如圖①，將邊長(zhǎng)為2的正方形紙板沿虛線(xiàn)剪掉邊長(zhǎng)為1的小正方形，得到如圖②的“紙板卡”，若用這樣完全相同的“紙板卡”拼成正方形，最少需要塊；如圖③，將長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體磚塊，切割掉長(zhǎng)、寬、高分別為【變式6-2】（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【變式6-3】（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）把圖中的紙片沿虛線(xiàn)折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱(chēng)是（

）A．五棱錐 B．五棱柱 C．六棱錐 D．六棱柱【題型7正方體展開(kāi)圖的常見(jiàn)類(lèi)型與相對(duì)面】【例7】（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開(kāi)圖的是（

）A．B．C．D．【變式7-1】（2022·山東淄博·中考真題）經(jīng)過(guò)折疊可以圍成正方體，且在正方體側(cè)面上的字恰好環(huán)繞組成一個(gè)四字成語(yǔ)的圖形是（

）A．B．C．D．【變式7-2】（2023·山東青島·中考真題）一個(gè)不透明小立方塊的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，其展開(kāi)圖如圖①所示．在一張不透明的桌子上，按圖②方式將三個(gè)這樣的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，則該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小是（）

A．31 B．32 C．33 D．34【變式7-3】如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（

）

A．

B．

C．

D．

【題型8平行投影與中心投影】【例8】（2020·貴州安順·中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是（

）A． B．C． D．【變式8-1】（2024·江蘇常州·中考真題）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩個(gè)建筑物的影子：將它們按時(shí)間先后順序進(jìn)行排列，正確的是（

）A．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④【變式8-2】（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【變式8-3】（2022·浙江溫州·中考真題）如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)恰好垂直照射葉片OA,OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線(xiàn)段CD，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于考點(diǎn)三考點(diǎn)三幾何體的三視圖1.三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

2.三視圖之間的關(guān)系：1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

3.畫(huà)幾何體三視圖的基本方法：畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

3）在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn).4.由三視圖確定幾何體的方法：1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；②從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)；③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫(huà)出展開(kāi)圖，然后計(jì)算面積.【題型9已知幾何體判定三視圖】【例9】（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．【變式9-1】（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）南湖公園是長(zhǎng)春市著名旅游景點(diǎn)之一，圖①是公園中“四角亭”景觀的照片，圖②是其航拍照片，則圖③是“四角亭”景觀的（）．A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．右視圖【變式9-2】（2024·吉林·中考真題）葫蘆在我國(guó)古代被看作吉祥之物．下圖是—個(gè)工藝葫蘆的示意圖，關(guān)于它的三視圖說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖與俯視圖都相同【變式9-3】（2024·寧夏·中考真題）用5個(gè)大小相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個(gè)小正方體按圖1方式擺放，則最后一個(gè)小正方體應(yīng)放在（）A．①號(hào)位置 B．②號(hào)位置 C．③號(hào)位置 D．④號(hào)位置【題型10根據(jù)視圖判斷幾何體的組成】【例10】（2024·山東東營(yíng)·中考真題）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（

）A．B．C． D．【變式10-1】（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）

A．

B．

C．D．

【變式10-2】（2021·廣西·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的主視圖，則該幾何體是（

）A． B． C． D．【變式10-3】（2023·四川眉山·中考真題）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個(gè)數(shù)為（

）

A．6 B．9 C．10 D．14【題型11利用三視圖計(jì)算幾何體的面積或體積】【例11】（2021·山東菏澤·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A．12π B．18π C．24π D．30π【變式11-1】某幾何體的三視圖如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．該幾何體是長(zhǎng)方體B．該幾何體的高是3C．底面有一邊的長(zhǎng)是1D．該幾何體的表面積為18平方單位【變式11-2】（2020·湖南懷化·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．【變式11-3】如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說(shuō)法正確的是（）A．主視圖的面積為5 B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3 D．三種視圖的面積都是4【新考向：新考法】1．（2022·湖北恩施·中考真題）下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是（

）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”2．（2023·湖南·中考真題）作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）A． B．C． D．【新考向：新趨勢(shì)】1．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)主視圖、左視圖和俯視圖完全一樣的幾何體．2．春蕾數(shù)學(xué)興趣小組用一塊正方形木板在陽(yáng)光做投影實(shí)驗(yàn)，這塊正方形木板在地面上形成的投影是可能是（寫(xiě)出符合題意的兩個(gè)圖形即可）3．如圖，平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)l1、l2,點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1，我們把線(xiàn)段A1B1叫做線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線(xiàn)段AC在直線(xiàn)l2上的正投影就是線(xiàn)段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）=；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.【新考向：新情境】1．定義：兩組鄰邊對(duì)應(yīng)相等的四邊形為箏形．如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=CD，請(qǐng)利用尺規(guī)（無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)），在箏形ABCD中找一點(diǎn)P，連接PB、PD，使折線(xiàn)BPD將箏形2．定義：自一點(diǎn)引出的兩條射線(xiàn)分別經(jīng)過(guò)已知線(xiàn)段的兩端點(diǎn)，則這兩條射線(xiàn)所成的角稱(chēng)為該點(diǎn)對(duì)已知線(xiàn)段的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角．問(wèn)題：如圖②，已知線(xiàn)段AB與直線(xiàn)l，在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角最大．小明的分析思路如下：過(guò)A、B兩點(diǎn)，作⊙O使其與直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為P，則點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角最大，即∠APB最大．小明的證明過(guò)程：為了證明點(diǎn)P的位置即為所求，不妨在直線(xiàn)l上另外任取一點(diǎn)Q，連接AQ、BQ，如圖②，設(shè)直線(xiàn)BQ交圓O于點(diǎn)H，連接AH，則∠APB=∠AHB．（依據(jù)1）∵∠AHB=∠AQH+∠QAH．（依據(jù)2）∴∠APB=∠AQH+∠QAH∴∠APB>∠AQH所以，點(diǎn)P對(duì)線(xiàn)段AB的視角最大．(1)請(qǐng)寫(xiě)出小明證明過(guò)程中的依據(jù)1和依據(jù)2；依據(jù)1：________________________________________依據(jù)2：________________________________________(2)應(yīng)用：在足球電子游戲中，足球隊(duì)球門(mén)的視角越大，越容易被踢進(jìn)，如圖③，A、B是足球門(mén)的兩端，線(xiàn)段AB是球門(mén)的寬，CD是球場(chǎng)邊線(xiàn)，∠ADC是直角，EF⊥CD．①若球員沿EF帶球前進(jìn)，記足球所在的位置為點(diǎn)P，在圖③中，用直尺和圓規(guī)在EF上求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P對(duì)AB的視角最大（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．②若AB=10，DE=25，直接寫(xiě)出①中所作的點(diǎn)P對(duì)AB的最大視角的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈3．綜合與實(shí)踐．【實(shí)踐背景】人體工學(xué)座椅通常具有可調(diào)節(jié)的功能，座椅的傾斜度、高度和深度等都可以根據(jù)使用者的需求進(jìn)行調(diào)整．座椅在如圖1的形態(tài)下，靠背與座面基本垂直，腳板收攏于座面下方，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖3所示．【實(shí)踐操作】現(xiàn)需要將座椅從圖1的形態(tài)變成適合小李的圖2的形態(tài)，使得靠背AE與腳板BF平行，請(qǐng)?jiān)趫D4中用尺規(guī)作圖法畫(huà)出腳板BF；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）【升級(jí)設(shè)計(jì)】如圖5，現(xiàn)將上述座椅簡(jiǎn)圖置于平面直角坐標(biāo)系中，把靠背AE由直變曲，并賦予座面AB一定的座位深度，使其不再與地面平行．其中曲線(xiàn)AE是二次函數(shù)的部分圖象，點(diǎn)A為頂點(diǎn)：線(xiàn)段AB=582cm（實(shí)際生產(chǎn)時(shí)?。?）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如果座椅兩扶手之間相距60cm【新考向：跨學(xué)科】1．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線(xiàn)傳播的，圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁4米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米，如圖2所示．若在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則光源與小明的距離應(yīng)（

）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少1米2．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線(xiàn)傳播的．圖中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米．在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（

）

A．減少32米 B．增加32米 C．減少53米 1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖是由七個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，選項(xiàng)給出的四個(gè)平面圖形中不屬于其三視圖的是（

）A． B． C． D．2．（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是（

）

A．熱 B．愛(ài) C．中 D．國(guó)3．（2024·北京·中考真題）下面是“作一個(gè)角使其等于∠AOB”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D；（2）作射線(xiàn)O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C（3）過(guò)點(diǎn)D′作射線(xiàn)O′B

上述方法通過(guò)判定△C′O′D′≌△CODA．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B．兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C．兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D．兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等4．如圖是胡老師畫(huà)的一幅寫(xiě)生畫(huà)，四位同學(xué)對(duì)這幅畫(huà)的作畫(huà)時(shí)間作了猜測(cè).根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測(cè)比較合理的是（）A．小明：“早上8點(diǎn)” B．小亮：“中午12點(diǎn)”C．小剛：“下午5點(diǎn)” D．小紅：“什么時(shí)間都行”5．（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，EF和BC交于點(diǎn)O；②以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)D，C為圓心，大于12CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M﹐連接AM，AM和CD交于點(diǎn)N，連接ON若

A．2 B．52 C．4 D．6．（2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．7．（2023·四川·中考真題）如圖，a∥b，直線(xiàn)l與直線(xiàn)a，b分別交于B，A兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于12AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線(xiàn)EF，分別交直線(xiàn)a，b于點(diǎn)C，D，連接AC，若∠CDA=34°，則

8．如圖，小明將一張正方形包裝紙，剪成圖1所示形狀，用它包在一個(gè)棱長(zhǎng)為10dm的正方體的表面（不考慮接縫），如圖2所示．小明所用正方形包裝紙的邊長(zhǎng)至少為dm

9．一個(gè)幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小正方體最少有個(gè)．10．（2023·天津·中考真題）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P．請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q，使△CPQ為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）．11．由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形．12．馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子，他先用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖（實(shí)線(xiàn)部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面．請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子．13．如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示．（1）試確定路燈燈泡的位置；（2）再作出小樹(shù)在路燈下的影子．（用線(xiàn)段表示，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）14．（2024·江蘇揚(yáng)州·中