第第頁(yè)第27講解直角三角形【2大考點(diǎn)12大題型】考點(diǎn)一考點(diǎn)一銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)在中，，則的三角函數(shù)為定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正弦(∠A為銳角)余弦(∠A為銳角)正切(∠A為銳角)2.特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°1【題型1求角的三角函數(shù)值】【例1】（2024·四川資陽(yáng)·中考真題）第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（JCME?14）會(huì)標(biāo)如圖1所示，會(huì)標(biāo)中心的圖案來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，如圖2所示的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一個(gè)小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若EF：AH=1：3，則A．55 B．35 C．45【變式1-1】（2024·云南·中考真題）在△ABC中，若∠B=90°,AB=3,BC=4，則tanA=（

A．45 B．35 C．43【變式1-2】（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E,F是邊BC上兩點(diǎn)，且BE=EF=FC，連接DE,AF,DE與AF相交于點(diǎn)G，連接BG．若AB=4，BC=6，則sin∠GBF的值為（

A．1010 B．31010 C．1【變式1-3】（2024·四川達(dá)州·中考真題）如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2，∠ABD=120°，其中點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠BCD的值為（

A．2 B．23 C．32【題型2由角的三角函數(shù)值求邊長(zhǎng)】【例2】（2024·山東泰安·中考真題）如圖，AB是⊙O的直徑，AH是⊙O的切線，點(diǎn)C為⊙O上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD與AH相交于點(diǎn)F，若DF=1，tanB=12，則AE

【變式2-1】（2023·四川南充·中考真題）如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處，再向正北方向走到C處，已知∠BAC=α，則A，C兩處相距（

）

A．xsinα米 B．xcosα米 C．x?sin【變式2-2】（2023·山東·中考真題）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)D，E在邊BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=1

【變式2-3】（2023·四川巴中·中考真題）如圖，已知正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)G在AD上，GF與CD交于點(diǎn)H，tan∠ABG=12，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，則BH

【題型3求特殊角的三角函數(shù)值】【例3】（2020·四川攀枝花·中考真題）計(jì)算：sin60°=．【變式3-1】（2025·上海閔行·一模）用含特殊銳角的三角比的式子表示：2=【變式3-2】（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）正二十邊形中心角的正弦值為【變式3-3】（2024·天津·中考真題）2cos45°A．0 B．1 C．22?1 【題型4含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算】【例4】（2024·廣東深圳·中考真題）計(jì)算：?2?cos【變式4-1】（2024·四川遂寧·中考真題）計(jì)算：sin45°+【變式4-2】（2024·黑龍江大慶·中考真題）求值：3?2【變式4-3】（2024·四川廣元·中考真題）計(jì)算：2024?π【題型5由特殊角的三角函數(shù)值判斷三角形形狀】【例5】（2024·安徽蕪湖·一模）在△ABC中，2cosA?22+1?A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【變式5-1】在△ABC中，∠C，∠B為銳角，且滿足sinC?22＋(32－cosB)2A．100° B．105° C．90° D．60°【變式5-2】在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，若sinA=32，cosB=12，則△ABC的形狀為【變式5-3】（2021·貴州黔西·模擬預(yù)測(cè)）在△ABC中，若∠A，∠B都是銳角，且sinA=12，cosB=1A．鈍角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形【題型6利用三角函數(shù)間的關(guān)系求解】【例6】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°(1)求證：sin2(2)若sinB+cosB=【變式6-1】計(jì)算：sin248°+sin【變式6-2】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AC上，滿足BC2=CD?AC，若sin∠A=cos【變式6-3】若a為銳角．(1)求證：①sinα=cos90(2)試求：sin2考點(diǎn)二考點(diǎn)二解直角三角形及其應(yīng)用1.解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角.設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有：①三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.③邊角之間的關(guān)系：sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)＝eq\f(a,c)cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)＝eq\f(b,c)tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊)＝eq\f(a,b)④S△ABC=12ab=122.解直角三角形的應(yīng)用（1）坡度坡角在用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到以下概念：

坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角.

坡度(坡比)：坡面的鉛直高度h和水平距離l的比叫做坡度，用字母i表示，則i=hl（2）仰角俯角問(wèn)題仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線中水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角（3）方位角問(wèn)題方位角：從某點(diǎn)的指北方向線按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角叫做方位角.

方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角.特別如：東南方向指的是南偏東45°，東北方向指的是北偏東45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.【題型7網(wǎng)格中解直角三角形】【例7】新定義：由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，已知在5×5的網(wǎng)格圖形中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題：(1)S△ABC=；sin(2)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在線段AB上求作一點(diǎn)P，使S△ACP【變式7-1】如圖是由六個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格圖，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A、O、B、C均在格點(diǎn)上，當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為1且∠AOB=60°時(shí)，則sin∠BAC=【變式7-2】如圖，A，B，C，D均為正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，AB,CD相交于點(diǎn)E，則tan∠AEC=（

A．2 B．3 C．3 D．2+【變式7-3】圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段AB的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，所畫三角形的面積均為152(1)在圖①中畫一個(gè)△ABC，使tanA=1(2)在圖②中畫一個(gè)△ABD，使tanA=(3)在圖③中畫一個(gè)△ABE，使tanA=【題型8構(gòu)造直角三角形解直角三角形】【例8】（2024·廣東廣州·一模）已知在四邊形ABCD中，∠BAD=75°，∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC=42（1）CD的長(zhǎng)是；（2）若E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為點(diǎn)F，在AF上截取FP=FD，當(dāng)△PBC的面積最小時(shí)，點(diǎn)P到BC的距離是【變式8-1】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AB=7，BC=9，CD=3，則四邊形ABCD的面積為（

）

A．48 B．50 C．52 D．54【變式8-2】（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無(wú)存，但底部未曾受損．已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為120m的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成60°角，則金字塔原來(lái)高度為(

)

A．120m B．603m C．605m D．1203m【變式8-3】如圖，將45°的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm，若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為cm（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

【題型9仰角、俯角問(wèn)題】【例9】（2024·天津·中考真題）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C,D,E依次在同一條水平直線上，DE=36?m,EC⊥AB，垂足為C．在D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CDB）為45°，測(cè)得橋塔底部A的俯角（∠CDA）為6°，又在E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角（∠CEB）為(1)求線段CD的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；(2)求橋塔AB的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：tan31°≈0.6,【變式9-1】（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，用熱氣球的探測(cè)器測(cè)一棟樓的高度，從熱氣球上的點(diǎn)A測(cè)得該樓頂部點(diǎn)C的仰角為60°，測(cè)得底部點(diǎn)B的俯角為45°，點(diǎn)A與樓BC的水平距離AD=50m，則這棟樓的高度為【變式9-2】（2024·新疆·中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，某小組進(jìn)行了以下實(shí)踐活動(dòng)：（1）準(zhǔn)備測(cè)量工具①測(cè)角儀：把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡(jiǎn)單的測(cè)角儀（圖1），利用它可以測(cè)量仰角或俯角；②皮尺．（2）實(shí)地測(cè)量數(shù)據(jù)①將這個(gè)測(cè)角儀用手托起，拿到眼前，使視線沿著測(cè)角儀的直徑剛好到達(dá)旗桿的最高點(diǎn)（圖2）；②用皮尺測(cè)出所站位置到旗桿底部的距離為16.8m，眼睛到地面的距離為1.6（3）計(jì)算旗桿高度①根據(jù)圖3中測(cè)角儀的讀數(shù)，得出仰角α的度數(shù)為；②根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，畫出示意圖4，AB=1.6m,BC=16.8m，求旗桿CD的高度（精確到0.1m）；（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70③若測(cè)量者仍站在原處（B點(diǎn)），能否用三角板替代測(cè)角儀測(cè)出仰角α？若能，請(qǐng)寫出測(cè)量方法；若不能，該如何調(diào)整位置才能用三角板測(cè)出仰角α，請(qǐng)寫出測(cè)量方法．【變式9-3】（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到某地面目標(biāo)在點(diǎn)B處，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看到點(diǎn)B的俯角為37°飛機(jī)保持飛行高度不變，且與地面目標(biāo)分別在兩條平行直線上同向運(yùn)動(dòng)．當(dāng)飛機(jī)飛行943米到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，地面目標(biāo)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E處，從點(diǎn)E看到點(diǎn)D的仰角為47.4°，則地面目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的距離BE約為米．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈

【題型10方位角問(wèn)題】【例10】（2024·黑龍江大慶·中考真題）如圖，CD是一座南北走向的大橋，一輛汽車在筆直的公路l上由北向南行駛，在A處測(cè)得橋頭C在南偏東30°方向上，繼續(xù)行駛1500米后到達(dá)B處，測(cè)得橋頭C在南偏東60°方向上，橋頭D在南偏東45°方向上，求大橋CD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73【變式10-1】（2024·重慶·中考真題）如圖，A，B，C，D分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，B在A的正東方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏東30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB=2千米．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，

(1)求BC的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1千米）；(2)甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B，甲選擇的路線為：D?C?B，乙選擇的路線為：D?A?B．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)選擇的路線較近？【變式10-2】（2024·四川宜賓·中考真題）宜賓地標(biāo)廣場(chǎng)位于三江匯合口（如圖1，左側(cè)是岷江，右側(cè)是金沙江，正面是長(zhǎng)江）．某同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐中測(cè)量長(zhǎng)江口的寬度，他在長(zhǎng)江口的兩岸選擇兩個(gè)標(biāo)點(diǎn)C、D，在地標(biāo)廣場(chǎng)上選擇兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B（點(diǎn)A、B、C、D在同一水平面，且AB∥CD）．如圖2所示，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西18.17°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東21.34°方向上；在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏西21.34°方向上，測(cè)得點(diǎn)D在北偏東18.17°方向上，測(cè)得AB=100米．求長(zhǎng)江口的寬度CD的值（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin18.17°≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33，sin21.34°≈0.36，【變式10-3】（2024·江蘇連云港·中考真題）圖1是古代數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中對(duì)“邑的計(jì)算”的相關(guān)研究．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組也類比進(jìn)行了如下探究：如圖2，正八邊形游樂(lè)城A1A2A3A4A5A6A7A8的邊長(zhǎng)為22km，南門O設(shè)立在A6A(1)∠CA1A2=__________°(2)求點(diǎn)A1到道路BC(3)若該小組成員小李出南門O后沿道路MB向東行走，求她離B處不超過(guò)多少千米，才能確保觀察雕塑不會(huì)受到游樂(lè)城的影響？（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，sin76°≈0.97，tan76°≈4.00，【題型11坡度坡比問(wèn)題】【例11】（2024·四川眉山·中考真題）如圖，斜坡CD的坡度i=1:2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹AB，當(dāng)太陽(yáng)光與水平面的夾角為60°時(shí)，大樹在斜坡上的影子BE長(zhǎng)為10米，則大樹AB的高為米．【變式11-1】（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，某地一座建筑物的截面圖的高BC=5m，坡面AB的坡度為1:3，則AB的長(zhǎng)為（A．103m B．10m C．5m【變式11-2】（2024·四川廣安·中考真題）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖（2）為測(cè)量示意圖（點(diǎn)A，B，C，D均在同一平面內(nèi)，AB⊥BC）．已知斜坡CD長(zhǎng)為20米，斜坡CD的坡角為60°，在斜坡頂部D處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端A點(diǎn)的仰角為20°，坡底與塔桿底的距離BC=30米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位；參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36

【變式11-3】（2023·四川自貢·中考真題）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下：

(1)測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，如圖2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出(2)測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24°角的(3)測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．

如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角β2；畫一個(gè)含β1的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個(gè)含β2的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米．已知桿高【題型12坡度坡比與仰角俯角問(wèn)題綜合】【例12】（2024·四川巴中·中考真題）某興趣小組開展了測(cè)量電線塔高度的實(shí)踐活動(dòng)．如圖所示，斜坡BE的坡度i=1:3，BE=6m，在B處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為45°，在E處測(cè)得電線塔CD頂部D的仰角為(1)求點(diǎn)B離水平地面的高度AB．(2)求電線塔CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【變式12-1】（2023·四川內(nèi)江·中考真題）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角α=30°的斜坡AB，長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓CF的樓頂C的仰角∠CBF=45°，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角∠CEF=60°，CF的延長(zhǎng)線交水平線AM于點(diǎn)D，求DC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

【變式12-2】（2023·湖北隨州·中考真題）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)CD=10米，坡角α=30°，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）

(1)求點(diǎn)D到地面BC的距離；(2)求該建筑物的高度AB．【變式12-3】（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）在一次綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組對(duì)一建筑物進(jìn)行測(cè)量．如圖，在山坡坡腳C處測(cè)得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達(dá)D處，測(cè)得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i=3:4，即tanθ=34，請(qǐng)你幫助該小組計(jì)算建筑物的高度AB【新考向：新考法】1．（2024·寧夏·中考真題）如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流AB=2cm，四邊形BCDE是器身，BE∥CD,BC=DE=11cm,∠ABE=120°,∠CBE=80°．器身底部CD距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口A距地面的高度約為cm（結(jié)果精確到2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)C在第一象限，∠OBC=120°．將△OBC沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，OC與O′C′的交點(diǎn)為A【新考向：新趨勢(shì)】1．（2024·山西·中考真題）研學(xué)實(shí)踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學(xué)校組織研學(xué)活動(dòng)．同學(xué)們來(lái)到毛主席東渡黃河紀(jì)念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀(jì)念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．?dāng)?shù)據(jù)采集：如圖，點(diǎn)A是紀(jì)念碑頂部一點(diǎn)，AB的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到水平地面的距離．航模從紀(jì)念碑前水平地面的點(diǎn)M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD=37°，當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)A正上方的點(diǎn)E處時(shí)，測(cè)得AE=9米；…數(shù)據(jù)應(yīng)用：已知圖中各點(diǎn)均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點(diǎn)在同一直線上．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算紀(jì)念碑頂部點(diǎn)A到地面的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，2．（2024·西藏·中考真題）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，次仁和格桑自主設(shè)計(jì)了“測(cè)量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測(cè)得山頂C的仰角為30°；格桑在B處測(cè)得山頂C的仰角為45°．已知兩人所處位置的水平距離MN=210米，A處距地面的垂直高度AM=30米，B處距地面的垂直高度BN=20米，點(diǎn)M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山CF的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）

3．（2024·江蘇徐州·中考真題）如圖，在徐州云龍湖旅游景區(qū)，點(diǎn)A為“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地，點(diǎn)B為“水族展覽館”，點(diǎn)C為“徐州漢畫像石藝術(shù)館”．已知∠BAC=60°，∠BCA=45°，AC=1640m．求“彭城風(fēng)華”觀演場(chǎng)地與“水族展覽館”之間的距離AB（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：【新考向：新情境】1．（2024·山東青島·中考真題）“滑滑梯”是同學(xué)們小時(shí)候經(jīng)常玩的游戲，滑梯的坡角越小，安全性越高．從安全性及適用性出發(fā)，小亮同學(xué)對(duì)所在小區(qū)的一處滑梯進(jìn)行調(diào)研，制定了如下改造方案，請(qǐng)你幫小亮解決方案中的問(wèn)題．方案名稱滑梯安全改造測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等方案設(shè)計(jì)如圖，將滑梯頂端BC拓寬為BE，使CE=1m，并將原來(lái)的滑梯CF改為EG，（圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)B,C,E在同一直線上，點(diǎn)A,D,F,G測(cè)量數(shù)據(jù)【步驟一】利用皮尺測(cè)量滑梯的高度CD=1.8m【步驟二】在點(diǎn)F處用測(cè)角儀測(cè)得∠CFD=42°；【步驟三】在點(diǎn)G處用測(cè)角儀測(cè)得∠EGD=32°．解決問(wèn)題調(diào)整后的滑梯會(huì)多占多長(zhǎng)一段地面？（即求FG的長(zhǎng)）（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈2.（2024·山東濟(jì)南·中考真題）城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來(lái)極大方便，某?！熬C合實(shí)踐”小組想測(cè)得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過(guò)勘測(cè)得到了如下記錄表：綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容測(cè)量輕軌高架站的相關(guān)距離測(cè)量工具測(cè)傾器，紅外測(cè)距儀等過(guò)程資料相關(guān)數(shù)據(jù)及說(shuō)明：圖中點(diǎn)A,B,C,D，E,F在同平面內(nèi)，房頂AB，吊頂CF和地面DE所在的直線都平行，點(diǎn)F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD=98°，∠CDE=97°,AE=8.5m成果梳理……請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)C到地面DE的距離；(2)求頂部線段BC的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan【新考向：跨學(xué)科】1．（2024·福建·中考真題）無(wú)動(dòng)力帆船是借助風(fēng)力前行的．下圖是帆船借助風(fēng)力航行的平面示意圖，已知帆船航行方向與風(fēng)向所在直線的夾角∠PDA為70°，帆與航行方向的夾角∠PDQ為30°，風(fēng)對(duì)帆的作用力F為400N．根據(jù)物理知識(shí)，F(xiàn)可以分解為兩個(gè)力F1與F2，其中與帆平行的力F1不起作用，與帆垂直的力F2儀可以分解為兩個(gè)力f1與f2,f1與航行方向垂直，被舵的阻力抵消；f2．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實(shí)驗(yàn)裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB=24cm,BE=13AB(1)求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長(zhǎng)度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長(zhǎng)BM交CN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且MN⊥CF于點(diǎn)N（點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測(cè)得：DE=28cm，MN=8cm，3．（2022·江蘇泰州·中考真題）小強(qiáng)在物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn).如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB=118°，廠房高AB=8m，房頂AM與水平地面平行，小強(qiáng)在點(diǎn)M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處D到他的距離CD是多少?（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48）1．（2023·江蘇南通·中考真題）如圖，四邊形ABCD是矩形，分別以點(diǎn)B，D為圓心，線段BC，DC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)E，連接BE，DE，BD．若AB=4，BC=8，則∠ABE的正切值為（

）

A．43 B．45 C．342．（2023·湖北黃石·中考真題）如圖，有一張矩形紙片ABCD．先對(duì)折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM﹐同時(shí)得到線段BN，MN．觀察所得的線段，若AE=1，則MN=（

）

A．32 B．1 C．2333．（2023·浙江衢州·中考真題）如圖，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿BC=2a，AB=b，AB的最大仰角為α.當(dāng)∠C=45°時(shí)，則點(diǎn)A到桌面的最大高度是（

A．a(chǎn)+bcosa B．a(chǎn)+bsinα4．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，且BG=3GC，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F，則tan∠EDF的值為（

A．14 B．13 C．255．（2024·四川雅安·中考真題）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房CD的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為60°，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）（

）A．253米 B．25米 C．252米6．（2023·四川雅安·中考真題）如圖．四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，BC=8，AE=6，則AB的長(zhǎng)為．7．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則sin∠ABC=

8．（2023·江蘇·中考真題）如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無(wú)縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，則tan∠ACB的值是

9．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖1，位于市區(qū)的“鐵軍”雕塑“大銅馬”是鹽城市標(biāo)志性文化名片，如圖2，線段AB表示“鐵軍”雕塑的高，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且∠ACB=60°，∠ADB=30°，CD=17.5m，則線段AB的長(zhǎng)約為m.（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3

10．（2024·甘肅·中考真題）習(xí)近平總書記于2021年指出，中國(guó)將力爭(zhēng)2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．甘肅省風(fēng)能資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速．某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重要，它的高度是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)．于是小組成員開展了“測(cè)量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動(dòng)．如圖，已知一風(fēng)電塔筒AH垂直于地面，測(cè)角儀CD，EF在AH兩側(cè)，CD=EF=1.6m，點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m（點(diǎn)C，H，E在同一條直線上），在D處測(cè)得簡(jiǎn)尖頂點(diǎn)A的仰角為45°，在F處測(cè)得筒尖頂點(diǎn)A的仰角為53°．求風(fēng)電塔筒AH的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈4511．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點(diǎn)C．(1)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點(diǎn)O，使得∠COQ=2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交射線AQ于點(diǎn)B，用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在（1）、（2）的條件下，若sinA=35，CM=1212．（2024·安徽·中考真題）科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處．已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD=2.50m，點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．記入射角為β，折射角為γ，求sinβsinγ13．（2024·江蘇蘇州·中考真題）圖①是某種可調(diào)節(jié)支撐架，BC為水平固定桿，豎直固定桿AB⊥BC，活動(dòng)桿AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，CD為液壓可伸縮支撐桿，已知AB=10cm，BC=20cm，(1)如圖②，當(dāng)活動(dòng)桿AD處于水平狀態(tài)時(shí)，求可伸縮支撐桿CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)