2022-2023學年選擇性必修一素養(yǎng)提升檢測（湘教版）3.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)（二）（原卷版）（測試時間60分鐘）一、單選題（1．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，則C的實軸長為（

）A．1 B．2 C． D．22．（2022·江蘇·南京市第二十九中學高二階段檢測）已知雙曲線兩條漸近線的夾角為，則此雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．3．（2022·河南開封高二課時檢測）過點，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（

）A． B． C． D．4．（2021·陜西寶雞高三專題檢測（理））設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2022·河北滄州高二單元測試）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．6．（2021·山西·長治市上黨區(qū)第一中學校高二階段檢測）若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，，分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．17．（2022·山東煙臺高三專題檢測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點M，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．8．（2022·湖南·長郡中學模擬預(yù)測）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，雙曲線的左頂點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于，兩點，其中點在軸右側(cè)，若，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（）9．（2022·河南開封高二單元測試）已知雙曲線的焦距為4，兩條漸近線的夾角為，則下列說法正確的是（

）A．M的離心率為 B．M的標準方程為C．M的漸近線方程為 D．直線經(jīng)過M的一個焦點10．（2022·江蘇·寶應(yīng)中學高二期中）已知雙曲線過點且漸近線方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．雙曲線的方程為 B．雙曲線的離心率為C．曲線經(jīng)過雙曲線的一個焦點 D．焦點到漸近線的距離為111．（2020·河北承德第一中學高二階段檢測）將離心率為的雙曲線的實半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，12．（2022·四川成都高三專題檢測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上存在點（點不與左、右頂點重合），使得，則雙曲線的離心率的可能取值為（

）A． B． C． D．2填空題13．（2022·天津益中學校高二期中）雙曲線的一條漸近線方程為，且焦點到漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距為____________．14．（2022·浙江杭州高三階段模擬）已知雙曲線恰好滿足下列條件中的兩個：①過點；②漸近線方程為；③離心率．則雙曲線C方程為______．15．（2022·四川省南部中學高三階段檢測（理））已知分別為雙曲線?的左、右頂點，點為雙曲線上任意一點，記直線，直線的斜率分別為，若，則雙曲線的離心率為__________.16．（2022·上海·高三專題模擬）已知直線與雙曲線交于A，B兩點，以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點F，若三角形ABF的面積為，則雙曲線的漸近線方程為_________.四、解答題（）17．（2023·四川瀘州高三專題模擬）已知雙曲線，是它的兩個焦點．(1)求與C有共同漸近線且過點(2，)的雙曲線方程；(2)設(shè)P是雙曲線C上一點，，求的面積．18．（2021·浙江紹興高二專題檢測）完成下列問題：(1)求與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，的雙曲線的方程.(2)已知，，若的周長為10，求頂點的軌跡方程.19．（2022·浙江省蒼南中學高三階段檢測）已知點在雙曲線上.(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)設(shè)直線與雙曲線交于不同的兩點，直線分別交直線于點.當?shù)拿娣e為時，求的值.20．（2022·河南·漯河高中高二期中（文））已知橢圓C：的長軸為雙曲線的實軸，且橢圓C過點.(1)求橢圓C的標準方程；(2)點