試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湘教版七年級上冊期中數(shù)學(xué)檢測卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．如果支出70元記作元，那么收入80元記作（）A．元 B．元 C．元 D．元2．小益同學(xué)購買4本單價為元的筆記本和3支單價為元的水筆，所需錢數(shù)為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．當(dāng)時，代數(shù)式的值為（

）A．5 B．4 C． D．4．在“紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利周年”直播活動期間，實時收視的觀眾總?cè)藬?shù)達到了人次，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為（）A． B． C． D．5．亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔這些數(shù)據(jù)中，最低的海拔是（

）A． B． C． D．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．多項式的次數(shù)及項數(shù)分別是（

）A．4，3 B．4，2 C．2，3 D．2，28．下列各組的兩項中，是同類項的是（

）A．與 B．與 C．．與 D．與9．若關(guān)于a，b的多項式中不含有項，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；其中正確的有（

）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．計算：．12．如圖，根據(jù)機器零件的設(shè)計圖紙（單位：），按設(shè)計要求生產(chǎn)出的該機器零件尺寸最大相差．13．如圖，三角尺的面積用式子可表示為．14．化簡：．15．化簡：．16．如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機，若輸入的值為2025，則第400次輸出的結(jié)果是______．17．有一種“24點”游戲，從一副撲克牌（去掉大、小王）中任意抽取4張，將牌面上的數(shù)字進行運算（可使用加、減、乘、除、乘方或括號），每個數(shù)用且只用一次，使其結(jié)果為24．若抽取牌面數(shù)字為，，2，3，請寫出一種運算等式：．18．用火柴棍拼成如下圖案，其中如圖，第個圖案由個小等邊三角形圍成個小四邊形，如圖，第個圖案由個小等邊三角形圍成個小四邊形，，若按此規(guī)律拼下去，則第個圖案需要火柴棍的根數(shù)為（用含的式子表示）．三、解答題19．計算：(1)；(2)．20．兒童公園里有一塊圓形草坪（如圖），沿著草坪外圍鋪設(shè)了一條寬的環(huán)形小路（陰影部分）．這條小路的占地面積是多少？21．根據(jù)下面要求去做：(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：；(2)將這些數(shù)用“”號順次連接起來．22．先化簡，再求值：，其中．23．已知：，，(1)求的值．(2)無論取何值，都是一個定值，求的值．24．出租車司機小江某天上午運營全是在東西走向的匯東路上進行，如果約定向東記為正，向西記為負(fù)，當(dāng)天上午的運行路程記錄如下（單位：千米）：．(1)將最后一名乘客送到目的地時，小江距上午出發(fā)點多遠(yuǎn)？(2)若汽車耗油量為每行駛千米耗用汽油升，這天上午小江共耗油多少升？25．在學(xué)習(xí)一個數(shù)的絕對值過程中，化簡時，可以這樣分類：當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，．請用這種方法解決下列問題．(1)當(dāng)時，則_____；當(dāng)時，則_____．(2)已知，是有理數(shù)，當(dāng)時，試求的值．(3)已知，，是非零有理數(shù)．滿足且，求的值．26．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．【綜合運用】(1)填空：①A、B兩點間的距離_______，線段的中點C表示的數(shù)為_______；②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點P表示的數(shù)為_______；點Q表示的數(shù)為_______；(2)求當(dāng)t為何值時，；(3)若點M為的中點，點N為的中點，點P在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案題號12345678910答案BDABAAADDB1．B【分析】本題主要考查正負(fù)數(shù)，相反意義的量的運用，解題的關(guān)鍵是掌握相反意義的量．根據(jù)支出為負(fù)，則收入為正，由此即可求解．【詳解】解：如果支出70元記作元，那么收入80元記作元，故選B2．D【分析】此題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確地表示出來．水筆的總價加筆記本的總價，可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，所需錢數(shù)為：元，故選：D．3．A【分析】本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)運算，掌握相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．將代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)時，．故選：A．4．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，正確理解科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的形式為，其中，為整數(shù)．需將原數(shù)轉(zhuǎn)換為符合該形式的表達式．【詳解】解：寫成，其中，為整數(shù)，首先確定的值．原數(shù)為，將小數(shù)點從末尾向左移動位，得到（滿足）；移動的位數(shù)即為指數(shù)，因此科學(xué)記數(shù)法表示為；即．故選B．5．A【分析】本題考查比較有理數(shù)大小的實際應(yīng)用，根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴最低的海拔是；故選A．6．A【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值的非負(fù)性可得，，求出、的值，進而得解．【詳解】解：，，，，，．故選：A．7．A【分析】本題主要考查多項式的定義，根據(jù)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)可得答案．【詳解】解：多項式的次數(shù)和項數(shù)分別是4，3，故選：A．8．D【分析】本題主要考查了同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：A、與所含字母相同，但是相同字母的指數(shù)不都相同，故二者不是同類項，不符合題意；B、與所含字母都不相同，故二者不是同類項，不符合題意；C、與所含字母不都相同，故二者不是同類項，不符合題意；D、與所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，故二者是同類項，符合題意；故選：D．9．D【分析】本題考查了整式的加減，熟練合并同類項的計算是解本題的關(guān)鍵，去括號，合并同類項，使得項的系數(shù)為零，即可求出m的值．【詳解】解：，原式不含有項，，即，的值為6．故選：D．10．B【分析】本題主要考查了通過數(shù)軸確定實數(shù)的正負(fù)及絕對值的大小，判斷代數(shù)式的結(jié)果和正負(fù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想．由數(shù)軸得，，且，然后根據(jù)有理數(shù)的運算法則及絕對值的化簡法則，逐項進行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸得，，且，∴，故①錯誤；∵∴，故②錯誤；，故③正確；∵∴，故④正確，正確的有③④，共2個，故選：B．11．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答即可．本題考查了絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義．【詳解】解：故答案為：12．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的減法運算．用誤差的最大值減去最小值即可．【詳解】解：按設(shè)計要求生產(chǎn)出的該機器零件尺寸最大相差．故答案為：．13．【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積．用三角形面積減去圓的面積即可．【詳解】解：三角尺的面積用式子可表示為．故答案為：．14．【分析】本題考查整式的加減，根據(jù)合并同類項法則解答即可．【詳解】解：，故答案為：．15．【分析】本題主要考查了去括號，合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題關(guān)鍵．直接去括號，合并同類項即可.【詳解】解：原式=，故答案為：.16．2【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機的設(shè)置，若輸入的值為2025，觀察發(fā)現(xiàn)2025能被3整數(shù)，需要進行，最后輸出值為675，依次類推，找出變化規(guī)律，計算第400次輸出的結(jié)果即可．【詳解】解：輸入的值為2025，第一次輸出結(jié)果為：,第二次輸出結(jié)果為：,第三次輸出結(jié)果為：,第四次輸出結(jié)果為：,第五次輸出結(jié)果為：,第六次輸出結(jié)果為：,第七次輸出結(jié)果為：,第八次輸出結(jié)果為：,第九次輸出結(jié)果為：,第十次輸出結(jié)果為：,第十一次輸出結(jié)果為：,第十二次輸出結(jié)果為：,第十三次輸出結(jié)果為：,第十四次輸出結(jié)果為：,依次類推，第400次輸出結(jié)果為：所以第400次輸出結(jié)果為：2．故答案為：2．17．（答案不唯一）【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則；根據(jù)題意列式計算即可得解．【詳解】解：由題意，得，故答案為：（答案不唯一）．18．【分析】本題屬于圖形變化類規(guī)律題，關(guān)鍵在于通過觀察前幾個圖案的數(shù)量特征，歸納出通用的數(shù)學(xué)表達式．解題時需仔細(xì)統(tǒng)計每個圖案的火柴棍數(shù)量，分析其與序號n的線性關(guān)系，從而確定規(guī)律．通過觀察前幾個圖案中火柴棍的數(shù)量，找出數(shù)量隨圖案序號n變化的規(guī)律，進而推導(dǎo)出第n個圖案所需火柴棍的根數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，第1個圖案有個小三角形，需要的火柴棍的根數(shù)為：根；根據(jù)題意，第2個圖案有個小三角形，需要的火柴棍的根數(shù)為：根；根據(jù)題意，第3個圖案有個小三角形，需要的火柴棍的根數(shù)為：根；發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第個圖案有個小三角形，需要的火柴棍的根數(shù)為：根；故第個圖案需要火柴棍的根數(shù)為：．故答案為：．19．(1)-20(2)-12【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，正確的運用運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先乘方，再乘除，最后算加減；（2）除法變乘法，利用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：．20．【分析】本題考查了環(huán)形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握環(huán)形面積公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)環(huán)形面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【詳解】解：，答：這條小路的占地面積是．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，解決此題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸三要素畫出數(shù)軸并表示出相關(guān)的有理數(shù)．（1）畫出數(shù)軸三要素：原點，正方向，單位長度，再在數(shù)軸上表示出題目中要求的數(shù)字；（2）根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，將這些數(shù)用“”號順次連接起來．【詳解】（1）解：在數(shù)軸上表示如下：（2）解：根據(jù)（1）中數(shù)軸所示，將這些數(shù)用“”號順次連接起來為：．22．，【分析】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，代入與的值計算即可求出值．【詳解】解：；當(dāng)時，原式．23．(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．（1）代入式子、計算即可；（2）根據(jù)題意可知式子的結(jié)果與無關(guān)，據(jù)此進行解題即可．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，∵無論取何值，都是一個定值，∴，即．24．(1)小江距上午出發(fā)點千米，在出發(fā)點西側(cè)；(2)這天上午小江共耗油升．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）令所有的數(shù)相加，即可根據(jù)結(jié)果的符號和數(shù)值得出結(jié)果．（2）把所有的行車?yán)锍痰慕^對值相加，計算出的和為，再根據(jù)即為所求．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：（千米），答：小江距上午出發(fā)點千米，在出發(fā)點西側(cè)．（2）解：根據(jù)題意可得：（千米），∴耗油量為：（升），答：這天上午小江共耗油升．25．(1)1，(2)2或(3)【分析】此題主要考查了絕對值的意義和有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的幾何意義．（1）根據(jù)絕對值的幾何意義求解即可；（2）分類進行討論，根據(jù)絕對值的幾何意義求解（3）根據(jù)給出的條件得出中有2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對值的幾何意義進行求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；故答案為：1，；（2）解：當(dāng)時，或，當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴的值為2或；（3）解：由，，是非零有理數(shù)，且得，中有2個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)，∴，∴．26．(1)①10，3；②，；(2)1或3；(3)不變，5．【分析】（1）①根據(jù)題目所給的兩點距離公式以及兩點中點公式進行求解即可；②根據(jù)數(shù)軸上點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為8，點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動進行求解即可得到結(jié)果；（2）由（1）②得t秒后，點P表示的數(shù)，點Q表示的數(shù)為，則，再由，可得，由此求解即可；（3）根據(jù)兩點中點公式，分別求出點M表示的數(shù)，點N表示的數(shù)，即可得出線段的長度．【詳解】（1）解：①由題意得：，線段AB的中點C為，故答案為：10，3；②數(shù)軸上點A表示