試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（日新班）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，則（）A． B．且C． D．2．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件，使用成立的充要條件是（

）A．與同向 B．C．且 D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可以為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）A． B． C． D．5．把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若角滿足，則（

）A． B． C． D．8．已知，，是銳角，是鈍角，則（

）A． B．-1 C． D．二、多選題9．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為．若三角形有兩解，則邊的取值可以是（

）A．7 B．8 C．9 D．1010．下列說(shuō)法正確的是（

）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體被抽到的概率是0.1；B．已知一組數(shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的方差是5；C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23；D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16.11．出生在美索不達(dá)米亞的天文學(xué)家阿爾·巴塔尼大約在公元920年給出了一個(gè)關(guān)于垂直高度為h的日晷及其投影長(zhǎng)度s的公式，這個(gè)公式等價(jià)于現(xiàn)在的，其中，我們稱為余切函數(shù).下列關(guān)于余切函數(shù)的說(shuō)法正確的是（

）A．定義域?yàn)锽．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．與正切函數(shù)有相同的對(duì)稱中心D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到函數(shù)的圖象.三、填空題12．設(shè)為非零向量與的夾角，定義：．若，，，則．13．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則=．14．如圖，在中，已知是線段與的交點(diǎn)，若，則的值為.四、解答題15．已知.（1）求的解集；（2）若方程在上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．函數(shù)部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．17．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若于，求的面積的最小值.18．已知函數(shù)．(1)若不等式的解集為，求不等式的解集；(2)若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．已知向量，，定義新運(yùn)算：.若函數(shù)，則稱為向量，的點(diǎn)積函數(shù).例如：向量，，則向量，的點(diǎn)積函數(shù).(1)若向量，（，），且向量，的點(diǎn)積函數(shù)，求的值；(2)若向量，，求向量，的點(diǎn)積函數(shù)的值域；(3)若向量，的點(diǎn)積函數(shù)為，且存在，使得成立，求的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（日新班）》參考答案題號(hào)12345678910答案DAABBCCBBCACD題號(hào)11答案ACD1．D【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域求出，從而求出交集.【詳解】由函數(shù)定義域可得：，由值域可得，故.故選：D2．A【分析】由分別表示與同向的單位向量分析判斷即可.【詳解】由于分別表示與同向的單位向量，因此的充要條件是與同向．除A外，其它項(xiàng)均不為充要條件.故選：A．3．A【分析】由奇偶性可排除BD，再取特殊值可判斷AC，從而得解【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故BD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，令，易得，解得，故易知的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為，又，故C錯(cuò)誤，A正確；故選：A4．B【分析】根據(jù)三角恒等變換以及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，所以，故．故選：B.5．B【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫降膱D象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.6．C【分析】分段函數(shù)單調(diào)遞減，則每一段分段圖象均單調(diào)遞減，且整體也是單調(diào)遞減.【詳解】由對(duì)任意，都有成立可得，在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選:C.7．C【分析】由條件結(jié)合兩角和余弦公式可得，兩邊平方可求，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可得，由此可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，，所以，故，兩邊平方，可得，又，所以，因?yàn)?，所以．故選：C．8．B【分析】要根據(jù)三角函數(shù)值縮小角的范圍求值，從而求出及時(shí)，根據(jù)，利用，即可求得答案.【詳解】由題意知：，，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，而，所以，則，，，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，而，所以，則，所以，故選：B.9．BC【分析】本題可根據(jù)余弦定理得到關(guān)于邊的方程，再結(jié)合三角形有兩解的條件，列出關(guān)于邊的不等式，進(jìn)而求出邊的取值范圍.【詳解】∵，∴由余弦定理得：，即，∵三角形有兩解，∴方程有兩個(gè)不相等的正根，∴，解得：，結(jié)合選項(xiàng)可得B，C正確，故選：BC.10．ACD【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的意義判斷A，利用平均數(shù)和方差的計(jì)算公式判斷B，利用百分位數(shù)的定義判斷C，利用方差的性質(zhì)判斷D.【詳解】對(duì)于A，一個(gè)總體含有50個(gè)個(gè)體，某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)閿?shù)據(jù)1，2，，6，7的平均數(shù)是，所以，這組數(shù)據(jù)的方差是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為12，14，15，17，19，23，27，30，又，即第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)為23，故C正確；對(duì)于D，依題意，，則，故數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故D正確；故選：ACD11．ACD【分析】對(duì)于A，由余切函數(shù)定義、正切函數(shù)定義域即可驗(yàn)算；對(duì)于B，由正切函數(shù)單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷即可；對(duì)于C，由正切函數(shù)和余切函數(shù)的關(guān)系即可判斷；對(duì)于D，由函數(shù)平移變換法則即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，所?令，則，所以函數(shù)定義域?yàn)椋蔄正確.選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，正切函數(shù)的對(duì)稱中心為.因?yàn)?，所以余切函?shù)的對(duì)稱中心也為，故C正確.選項(xiàng)D，因?yàn)椋蔇正確.故選：ACD.12．6【分析】利用向量夾角公式求出，進(jìn)而求出即可得解.【詳解】由，，，得，而，因此，所以.故答案為：613．【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求值.【詳解】因?yàn)榻铅恋慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則．故答案為：.14．【分析】設(shè)，將表示為，繼而化為，利用三點(diǎn)共線求得，即可求得答案.【詳解】設(shè)，由得，故，由得，故,由于三點(diǎn)共線，故，則，又，故，所以，故答案為：15．（1）；（2）.【分析】（1）由已知條件可得出，解此不等式即可得解；（2）令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由得，所以，，解得，所以，不等式的解集為；（2）因?yàn)?，令，?wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．（Ⅰ）;（Ⅱ）最大值為；最小值為．【分析】（Ⅰ）由圖可得，，根據(jù)周期公式可得，當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以，即可求出的解析?（Ⅱ）對(duì)函數(shù)，化簡(jiǎn)可得，因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，即可求出的最大值；當(dāng)，即時(shí)，即可求出的最小值．【詳解】（Ⅰ）由圖可得，，所以所以當(dāng)時(shí)，，可得，因?yàn)?，所以所以的解析式為（Ⅱ）因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為．.17．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題目信息利用正弦定理可得，再利用余弦定理可得；（2）利用三角形面積公式可以求得，再根據(jù)基本不等式即可求得邊長(zhǎng)的取值范圍，即可得面積最小值.【詳解】（1）由可得，由正弦定理可得由余弦定理可得，又，所以.（2）如下圖所示：三角形面積，又，所以，由（1）中可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；即，得.所以面積，故的面積的最小值為18．(1)；(2)；(3)【分析】（1）由為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理求解，然后解一元二次不等式即可；（2）將不等式化簡(jiǎn)，令，可得對(duì)恒成立，只需滿足，求解的范圍；（3）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)與的值域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域是函數(shù)值域的子集列不等式組求解.【詳解】（1）由題意，為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，所以不等式為，解得或，所以不等式解集為.（2）對(duì)恒成立，令，即對(duì)恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，故只需滿足，解得，所以的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，，開口向上，對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，，由題意，對(duì)任意，總存在，使成立，即函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，即，，解得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)的存在性與恒成立問(wèn)題一般可用以下的方法：①函數(shù)性質(zhì)法；②分離參數(shù)法；③主參換位法；④數(shù)形結(jié)合法.19．(1)2(2)(3)【分析】（1）由向量，的點(diǎn)積函數(shù)定義寫出函數(shù)解析式，對(duì)照可得的值，由向量的模長(zhǎng)定義即可求得的值