第=page88頁，共=sectionpages88頁2025-2026學年安徽省亳州市渦陽縣蔚華中學高二上學期第一次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在平面直角坐標系中，直線x=1的斜率為(

)A.0 B.1 C.90 D.不存在2.直線3x+3A.30° B.60° C.120° D.150°3.兩條直線l1:xa-yA. B. C. D.4.已知n=(-1,0,1)為直線AB的一個方向向量，點A(1,2,-1)，P(2,-1,2)，則點P到直線AB的距離為(A.4 B.17 C.325.已知M,A,B,C為空間中四點，任意三點不共線，且OM=xOA+A.4 B.5 C.92 D.6.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A.7 B.22 C.7.已知兩點A(-1,5),B(0,0)，若直線l:(k+1)xA.-1,12∪12,1 B.8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點P是邊AB上異于A，B的一點，光線從點P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點P，若光線QR經(jīng)過?ABC的重心，則?PQR的周長等于A.853 B.2373二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知正方體ABCD-A1B1C1DA.BC1//平面ACD1 B.直線BC1與直線AD1為異面直線

C.直線B10.已知直線l1:ax+3A.若a=1，則l1的一個方向向量為(3,-1)

B.若l1/\!/l2，則a=-1或a=3

11.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD為邊長為2的菱形，∠ABC=π3，AP=2,OA.AE⊥OF

B.三棱錐P-ABD的外接球的半徑為5

C.當異面直線OF和AB所成的角為π6時，λ=37三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在空間四邊形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=5，DA=8，則AC13.經(jīng)過A(0,4)，B(m,0)兩點的直線的方向向量為(1,2)，則m的值為14.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點，若N為底面A1B1C1D1內(nèi)一點(不包含邊界)，且滿足四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知直線l1經(jīng)過點(1,1)，斜率為2(1)求直線l1的截距式(2)若直線l2與l1垂直，且l1，l2在y軸上的截距相等，求l16.(本小題15分)

已知直線l1:y=-3m8x+10-3m8和直線l2:17.(本小題15分)已知直線l1：ax+2y+6=0和直線(1)求直線l1恒過的定點，及該定點到直線l(2)若l1//l2，求兩直線l18.(本小題17分)如圖，三棱錐A-BCD中，DA=DB=DC，BD⊥(1)證明：BC⊥(2)點F滿足EF=DA，求二面角D19.(本小題17分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA(1)若平面PAD與平面PBC的交線為l，求證：l//(2)求證：AE⊥(3)是否存在球O，使得四棱錐P-ABCD的頂點均在此球面上?若存在，求AO與平面PBC所成角的正切值；若不存在，說明理由．參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.22

13.-214.215.【詳解】(1)依題意，直線l1的方程為：y-1=2(所以直線l1的截距式方程為x(2)由直線l2與l1垂直，得直線l2的斜率為-12，由(1)知，直線l于是直線l2的方程為y=-1所以直線l2的截距式方程為x

16.【詳解】當m=0時，直線l1：y=54，直線l2：當m≠0時，直線l2的方程可化為①若直線l1與l2垂直，則-16m?-②若直線l1與l則-3m8當m=23當m=-23故當m=-23時，直線l當m=0時，直線l1與

17.【詳解】(1)直線l1：ax+2y定點(0,-3)到直線l2(2)由l1//l2，則此時l1：2x+2y+6=0，即x+y則兩直線l1與l2間的距離為

18.【詳解】(1)連接AE,DE，因為E為BC中點，DB=因為DA=DB=DC，∠ADB∴AC=AB，從而AE⊥BC②，由①②，所以，BC⊥平面ADE，而AD?平面ADE，所以(2)不妨設DA=DB=DC=2∴AE2+DE2=4=AD2以點E為原點，ED,EB,

設D(設平面DAB與平面ABF的一個法向量分別為n1二面角D-AB-F平面角為因為EF=DA=-∴-2x12y2-所以，cosθ=n所以二面角D-AB-

19.【詳解】(1)因為BC//AD，AD?平面PAD，BC所以BC//平面PAD因為平面PAD與平面PBC的交線為l，則l?平面PBC，BC?平面所以l(2)因為PA⊥平面ABCD，所以BC因為底面ABCD為正方形，所以BC⊥因為AB∩PA=A，AB，所以BC⊥平面PAB因為AE?平面PAB所以AE⊥又因為AE⊥PB，PB∩BC=所以AE⊥平面PBC因為PC?平面PBC所以AE(3)根據(jù)題意以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D設四棱錐P-ABCD的外接球的球心O(