湖南省邵陽市邵東市創(chuàng)新高級中學(xué)2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A．{0，1，2}B．{1，2，8}C．{2，8}D．{0，1}2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值是()A. B. C. D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B．2 C． D．4．函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為5．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．牛奶保鮮時間因儲藏溫度的不同而不同.假定保鮮時間與儲藏溫度的關(guān)系為為常量．若牛奶在的冰箱中，保鮮時間約是，在的冰箱中，保鮮時間約是，那么在中的保鮮時間約是（

）A．49h B．56h C．64h D．76h7．已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則下列一定成立的是（

）A．B．C．D．8．已知實(shí)數(shù)滿足，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．D．10．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為1 B．的最小正周期為C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于對稱11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．是的極小值點(diǎn) B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若曲線的一個對稱中心為，則的最小值為．13．若，則．14．若曲線有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且．（1）求角的大??；（2）設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，是的角平分線，且，求的長度．16．(本小題滿分15分)已知數(shù)列是首項為2的正項等比數(shù)列．又構(gòu)成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列滿足．令，求數(shù)列的前項和．17．(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐中，平面平面∥，，為棱的中點(diǎn).（1）證明：∥平面；（2）若，在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．（本小題滿分17分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于長軸的直線L交橢圓于點(diǎn)，此時與橢圓長軸的兩端點(diǎn)形成的四邊形的面積為2．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于點(diǎn)及，求四邊形的面積的最小值．19．(本小題滿分17分)已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若在(0，1]內(nèi)的最大值為2，求的值；（3）若，求的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案1-8：

D

DBDBCAD

9．BD

10．AB

11．ACD

12．213．14．15．解：（1）在中，由正弦定理及得：，化簡可得：，由余弦定理得，又，所以（2）是的角平分線，則，由可得因?yàn)?，，即有，?16．解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)闃?gòu)成等差數(shù)列，所以，即，解得或（不符合題意舍去），所以；（2）令，當(dāng)時，，當(dāng)時，，顯然時也滿足上式，因?yàn)?，所以，所以，所以?7．解：（1）取中點(diǎn)，如圖，連接，∵是中點(diǎn)，∴且，又，，∴且，∴是平行四邊形，∴，又∵平面，平面，∴平面；（2）∵，，，∴，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又，因此以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量是，則，取得，假設(shè)線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離是，設(shè)，，，∴點(diǎn)到平面的距離為，（舍去），所以．18．解：（1）由題意設(shè)橢圓方程為,設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則，根據(jù)題意可得，即，可得，則，所以橢圓方程為．（2）根據(jù)題意設(shè)，聯(lián)立．由韋達(dá)定理得，則．又直線，同理代換可得，，則．不妨設(shè)，即．又，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等，所以四邊形的面積的最小值為．

19．解：（1）求導(dǎo)得，當(dāng)時，，令，解得x=1，所以f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得或．當(dāng)時，，則f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在(0，1)和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增．（2）由（1）知，當(dāng)時，f(x)在（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，則，解得與矛盾；當(dāng)