江蘇省南通市如皋市2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1．已知集合，集合，則（） A． B． C．D．2．設(shè)，則（） A． B． C． D． 3． “雙曲線的兩漸近線夾角為”是“”的（） A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4．已知隨機(jī)事件互相獨立，滿足，，則（） A． B．C． D．5．三棱錐中，平面平面，和均為等邊三角形，則二面角的余弦值是（）A． B．C． D．6．函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知圓及兩點，，若圓上任一點，都滿足，則的取值范圍是（） A．B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：，都有，且，當(dāng)時，有，則的值為（） B． C． D．二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知函數(shù)下列說法正確的是（）A．B．為偶函數(shù) C．當(dāng)時，D．若，則10．已知二項展開式，下列說法正確的是（）A．B． C．D．11．一個封閉的直三棱柱容器內(nèi)裝有高度為3的水(如圖所示，底面處于水平狀態(tài))．記水面為，，，現(xiàn)以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將容器逆時針旋轉(zhuǎn)的過程中，下列說法正確的是（） A．水面形狀的變化依次為三角形，等腰梯形，矩形 B．水面可能是正三角形C．當(dāng)經(jīng)過時，與面的交線長為D．當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)時，水面的面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）12．已知，，則的最小值為▲．13．已知是坐標(biāo)原點，拋物線的焦點是，過的直線與交于兩點，現(xiàn)將拋物線沿軸翻折，則三棱錐體積的最大值為▲．14．小明同學(xué)有一個質(zhì)地均勻的正四面體玩具，四個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，現(xiàn)隨機(jī)拋擲，記錄每次朝下的面上的數(shù)字，如果是數(shù)字4就停止，否則繼續(xù)拋擲，至多拋3次．設(shè)這幾次記錄的最大數(shù)字為，則▲；▲．四、解答題（本題共5小題，共77分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(本小題滿分13分)為促進(jìn)消費，擴(kuò)大內(nèi)需，江蘇省體育局主辦了2025年城市足球聯(lián)賽，簡稱“蘇超”．隨著賽事的進(jìn)行，引發(fā)全省乃至全國人民的關(guān)注，城市旅游人數(shù)顯著提升．下表是比賽五個月來的某城市旅游人數(shù)（百萬）與第個月的數(shù)據(jù)：x（月份）12345y（人數(shù)）23578（1）已知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請建立y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）該市隨機(jī)抽取了部分市民及游客，調(diào)查他們對賽事的關(guān)注情況，得到如下列聯(lián)表：性別不關(guān)注賽事關(guān)注賽事男性120380女性80420請依據(jù)小概率值α=0.010的獨立性檢驗，能否認(rèn)為關(guān)注“蘇超”賽事與性別有關(guān)．參考公式：，其中．α0.0500.0100.001α3.8416.63510.82816．(本小題滿分15分) 已知函數(shù)．（1）求的極值；（2）若，都有，求的取值范圍．17．(本小題滿分15分)如圖，在斜三棱柱中，，側(cè)面為矩形，在底面內(nèi)的射影為．（1）求證：且；（2）若，，與底面所成角的正切值為，求直線到平面的距離．18．(本小題滿分17分) 某班準(zhǔn)備在周六和周日兩天分別進(jìn)行一次環(huán)保志愿活動，分別由李老師和王老師負(fù)責(zé)通知，已知該班共60名學(xué)生，每次活動需40人參加，假設(shè)李老師和王老師通過“家校通”平臺分別將通知獨立、隨機(jī)地發(fā)給60位學(xué)生家長中的40人，且保證所發(fā)通知都能收到．（1）求該班甲同學(xué)家長收到李老師或王老師通知的概率；（2）設(shè)該班乙同學(xué)家長收到通知的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）設(shè)兩次都收到通知的人數(shù)為變量，則的可能取值有哪些？并求出取到其中哪一個值的可能性最大？請說明理由．19．(本小題滿分17分)