江蘇省無錫市梅村高級中學2025-2026學年高三上學期9月月考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設復數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（）A. B.C. D.22.如圖，在平行四邊形中，為的中點，與交于點，則（）A. B.C. D.3.已知，則（）A B. C. D.4.若水以恒速（即單位時間內(nèi)注入的體積相同）注入如圖所示的容器，則容器中水的高度h與時間t的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.5.如圖是瑞典數(shù)學家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊．反復進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設原正三角形（圖①）的邊長為1，把圖①、圖②、圖③、圖④中圖形的周長依次記為，則（）A. B. C. D.6.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則“”是“是等腰三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知三棱錐的底面與側(cè)面均是邊長為2的正三角形，且平面平面，則該三棱錐外接球的表面積是（）A. B. C. D.8.在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)及其導函數(shù)圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個公共點，其坐標為，則（）A.函數(shù)的最大值為1 B.函數(shù)的最小值為1C.函數(shù)的最大值為1 D.函數(shù)的最小值為1二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.向量是近代數(shù)學中重要和基本的概念之一，它既是代數(shù)研究對象，也是幾何研究對象，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁．若向量，滿足，，則正確的是（）A. B.與的夾角為C. D.在上投影向量為10.如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷，其中正確的是（）A.平面平面B.平面C.異面直線與所成角的取值范圍是D.三棱錐的體積不變11.若數(shù)列滿足，，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，設，若數(shù)列的前k項和為，則的值可能是（）A.148 B.151 C.152 D.154三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.化簡的值為______．13.如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若，，則的值為__________.14.北宋著名建筑學家李誡編寫了一部記錄中國古代建筑營造規(guī)范的書《營造法式》，其中說到“方一百，其斜一百四十有一”，即一個正方形的邊長與它的對角線的比是，接近.如圖，該圖由等腰直角三角形拼接而成，以每個等腰直角三角形斜邊中點作為圓心，斜邊的一半為半徑作一個圓心角是90°的圓弧，所得弧線稱為螺旋線，稱公比為的數(shù)列為等比數(shù)列.已知等比數(shù)列的前n項和為，滿足.若，且，則的最小整數(shù)為___________.（參考數(shù)據(jù)：，）四、解答題（本題共5小題，共77分．解答時請寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟）15已知．（1）若角的終邊過點，求；（2）若，分別求和的值．16.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足________.（1）求；（2）若的面積為，的中點為，求的最小值.17.已知數(shù)列的前n項和．若，且數(shù)列滿足．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：數(shù)列的前n項和；（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18.如圖1，在直角梯形中，，，，，，點在上，且