天域全國名校協(xié)作體2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合A={x?1<xA．(?1,2] B．?1,2 C．[0,1) D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足1?iz=2+i，則復(fù)數(shù)zA．32 B．?32 C．32i 3．若拋物線y2=2px上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2A．y2=x B．y2=2x C．4．已知圓O1與圓O2的半徑分別為3和1，圓O1與圓O2內(nèi)沿著圓周滾動如圖所示，AB是圓O2A．1 B．3 C．5 D．85．已知函數(shù)fx=2x?12x+1，正數(shù)A．8 B．10 C．12 D．166．取正方體六個表面的中心，構(gòu)成正八面體，如圖所示，正八面體的12條棱中異面直線的對數(shù)為（）A．16 B．24 C．32 D．487．已知Ax1,y10<x1<x2<x3A．2 B．4 C．6 D．88．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，且fx+A．fx為周期函數(shù) B．fx為偶函數(shù) C．f32=0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．盒子中有大小相同的5個球，其中3個紅球，2個白球，從盒子中隨機(jī)依次不放回的取出兩個球，記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，則（）A．PAB=15 B．PB∣A=1210．已知雙曲線E:x2?y23=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2A．雙曲線E的漸近線方程為y=±3x B．雙曲線C．△AF1F2的面積為43 11．在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,cA．AB．bC．△ABC周長取值范圍為D．△OAC和△OBC非選擇題部分三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分．12．已知sinx?siny=113．在4x+1x?414．一個底面邊長為2的正方形，高為3的正四棱柱容器（容器的厚度忽略不計，容器是封閉的）內(nèi)有兩個半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）脂肪含量（單位：%）指的是脂肪重量占人體總重量的比例，某運(yùn)動生理學(xué)家對某項(xiàng)健身活動參與人群的脂肪含量采用分層隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了調(diào)查．已知調(diào)查中所抽取的120位男性的調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14，所抽取的90位女性的調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為21．（1）計算這次調(diào)查總樣本的均值；（2）假設(shè)該健身活動的全體參與者的脂肪含量為隨機(jī)變量X，且X～Nμ,23，其中μ為（1）中計算所得的總樣本的均值．現(xiàn)從全體參與者中隨機(jī)抽取3位，附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布Nμ,σ2P16．（15分）已知函數(shù)fx（1）設(shè)Fx=fx（2）設(shè)Gx=fx+f?x，17．（15分）如圖，在多面體ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE都是邊長為2的等邊三角形，H為CD中點(diǎn)，EH⊥BC，（1）證明：AE//（2）在△ABC中，點(diǎn)Q為邊BC的中線上的動點(diǎn)，且滿足DQ⊥平面BCE，求平面BAE和平面BDQ18．（17分）已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12,A（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，求（3）若P5,0，證明：當(dāng)m2∈1519．（17分）線性反饋移位寄存器是現(xiàn)代通信應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)，利用它進(jìn)行簡單的邏輯運(yùn)算和移位操作能生成偽隨機(jī)序列，因而被廣泛用于干擾碼、加密和同步等場景．某線性反饋移位寄存器通過以下規(guī)則生成由0和1組成的序列：①初始設(shè)置：前三