知識點(diǎn)50：應(yīng)用三大觀點(diǎn)解決滑塊與滑塊碰撞問題【知識思維方法技巧】（1）解決力學(xué)問題的三種觀點(diǎn)：①動力學(xué)的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)知識解題，可處理勻變速運(yùn)動問題．②能量觀點(diǎn)：用動能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題．③動量觀點(diǎn)：用動量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動問題．（2）力學(xué)規(guī)律的選用原則①如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律．②研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動狀態(tài)改變時(shí)，一般用動量定理(涉及時(shí)間的問題)或動能定理(涉及位移的問題)去解決問題．③若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題，但需注意所研究的問題是否滿足守恒的條件．④在涉及相對位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量．⑤在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換．這種問題由于作用時(shí)間都極短，因此用動量守恒定律去解決．（3）滑塊與滑塊碰撞問題解題策略①抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。②可熟記一些公式，例如“一動一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1③應(yīng)著重分析物體的運(yùn)動過程，明確它們之間的時(shí)間、空間關(guān)系，并注意臨界、隱含和極值等條件，然后用能量守恒和動量守恒等規(guī)律求解．考點(diǎn)一：滑塊與滑塊彈性正碰模型題型一：水平式運(yùn)動模型【典例1拔尖題】如圖所示，水平地面放置A和B兩個(gè)物塊，物塊A的質(zhì)量m1＝2kg，物塊B的質(zhì)量m2＝1kg，物塊A、B與地面間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5.現(xiàn)對物塊A施加一個(gè)與水平方向成37°角的外力F，F(xiàn)＝10N，使物塊A由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)過12s物塊A剛好運(yùn)動到物塊B處，A物塊與B物塊碰前瞬間撤掉外力F，物塊A與物塊B碰撞過程沒有能量損失，設(shè)碰撞時(shí)間很短，A、B兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：（1）計(jì)算A與B兩物塊碰撞前瞬間物塊A的速度大?。唬?）若在物塊B的正前方放置一個(gè)彈性擋板，物塊B與擋板碰撞時(shí)沒有能量損失，要保證A和B兩物塊能發(fā)生第二次碰撞，彈性擋板距離物塊B的距離L不得超過多大？【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在光滑的水平面上固定一豎直擋板，一輕彈簧的左端固定在擋板上，另一端能自然伸長到N點(diǎn)．N點(diǎn)處靜止放置質(zhì)量為m0＝0.1kg的物塊，N點(diǎn)右側(cè)的水平面上靜止放置n個(gè)質(zhì)量均為m＝0.2kg的相同小球，相鄰兩球間有一定距離，彈簧、物塊及所有小球均處在同一直線上．用外力緩慢推物塊向左壓縮彈簧(物塊與彈簧不拴接)至某處，此時(shí)彈簧的彈性勢能Ep＝1.8J，現(xiàn)撤去外力，彈簧將物塊向右彈出，彈簧與物塊、物塊與小球、小球與小球之間發(fā)生的碰撞都是彈性正碰，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)釋放物塊后至物塊第一次到達(dá)N點(diǎn)的過程，彈簧的彈力對物塊的沖量大?。?2)物塊第一次與小球碰撞后，物塊的速度大小及方向；(3)這n個(gè)小球最終獲得的總動能．題型二：斜面式運(yùn)動模型【典例2拔尖題】如圖所示，傾斜軌道的AB段光滑、BC段粗糙，圓弧(半徑OC豎直)軌道CD光滑，整個(gè)軌道固定在同一豎直平面內(nèi)，傾斜軌道和圓弧軌道通過一小段長度不計(jì)的光滑弧形軌道相連，已知AB長L1＝3m，BC長L2＝13.75m，傾斜軌道的傾角α＝37°，圓弧軌道的半徑R＝0.8m，O為圓弧軌道的圓心。小物體P和Q(均可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量均為m＝0.8kg，小物體Q靜止在B點(diǎn)，將小物體P從A點(diǎn)由靜止開始釋放，P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)與Q發(fā)生彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短。若P、Q與軌道BC間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.8，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，＝1。求：(1)小物體P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)小物體Q運(yùn)動到圓弧軌道上的C點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力大小；(3)最終小物體Q停在傾斜軌道上的位置到小物體P的距離?！镜淅?拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一傾角為的固定斜面的底端安裝一彈性擋板，P、Q兩物塊的質(zhì)量分別為m和4m，Q靜止于斜面上A處。某時(shí)刻，P以沿斜面向上的速度v0與Q發(fā)生彈性碰撞。Q與斜面間的動摩擦因數(shù)等于，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。P與斜面間無摩擦，與擋板之間的碰撞無動能損失。兩物塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，斜面足夠長，Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。（1）求P與Q第一次碰撞后瞬間各自的速度大小vP1、vQ1；（2）求第n次碰撞使物塊Q上升的高度hn；（3）求物塊Q從A點(diǎn)上升的總高度H；（4）為保證在Q的速度減為零之前P不會與之發(fā)生碰撞，求A點(diǎn)與擋板之間的最小距離s。題型三：豎直式運(yùn)動模型【典例3拔尖題】某種型號的中性筆由彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分構(gòu)成。李強(qiáng)同學(xué)探究這種筆的彈跳問題時(shí)發(fā)現(xiàn)筆的彈跳過程可簡化為三個(gè)階段：把筆豎直倒立于水平硬桌面上，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖8甲所示)；把筆由靜止釋放，外殼豎直上升，上升高度為h時(shí)(彈簧恰好恢復(fù)原長)與靜止的內(nèi)芯碰撞，碰撞過程時(shí)間極短，碰后瞬間，內(nèi)芯與外殼具有豎直向上的共同速度(如圖乙所示)；此后，內(nèi)芯與外殼一起向上運(yùn)動，上升的最大高度為H(如圖丙所示)。李強(qiáng)同學(xué)測得筆的外殼和內(nèi)芯質(zhì)量分別為m1和m2，不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，重力加速度大小為g。求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞前瞬間的速度大小v0；(2)在階段一中彈簧儲存的彈性勢能ΔEp。【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】(多選)物理學(xué)中有一種碰撞被稱為“超彈性連續(xù)碰撞”，通過能量的轉(zhuǎn)移可以使最上面的小球彈起的高度比釋放時(shí)的高度更大．如圖所示，A、B、C為三個(gè)彈性極好的小球，相鄰小球間有極小間隙，三球球心連線豎直，從離地一定高度處由靜止同時(shí)釋放(其中C球下部離地H)，所有碰撞均為彈性碰撞(時(shí)間極短)，重力加速度為g，且碰后B、C恰好靜止，則()A.C球落地前瞬間，A球的速度為B.從上至下三球的質(zhì)量之比為1∶2∶6C.A球彈起的最大高度為25HD.A球彈起的最大高度為9H題型四：彈性正碰+組合式運(yùn)動模型【典例4拔尖題】如圖，豎直平面內(nèi)一足夠長的光滑傾斜軌道與一長為L的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，水平軌道右下方有一段弧形軌道PQ。質(zhì)量為m的小物塊A與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ。以水平軌道末端O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸的正方向水平向右，y軸的正方向豎直向下，弧形軌道P端坐標(biāo)為（2μL，μL），Q端在y軸上。重力加速度為g。（1）若A從傾斜軌道上距x軸高度為2μL的位置由靜止開始下滑，求A經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（2）若A從傾斜軌道上不同位置由靜止開始下滑，經(jīng)過O點(diǎn)落在弧形軌道PQ上的動能均相同，求PQ的曲線方程；（3）將質(zhì)量為λm（λ為常數(shù)且λ≥5）的小物塊B置于O點(diǎn)，A沿傾斜軌道由靜止開始下滑，與B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），要使A和B均能落在弧形軌道上，且A落在B落點(diǎn)的右側(cè)，求A下滑的初始位置距x軸高度的取值范圍?！镜淅?拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，水平地面上有一高H＝0.4m的水平臺面，臺面上豎直放置傾角θ＝37°的粗糙直軌道AB、水平光滑直軌道BC、四分之一圓周光滑細(xì)圓管道CD和半圓形光滑軌道DEF，它們平滑連接，其中管道CD的半徑r＝0.1m、圓心在O1點(diǎn)，軌道DEF的半徑R＝0.2m、圓心在O2點(diǎn)，O1、D、O2和F點(diǎn)均處在同一水平線上．小滑塊從軌道AB上距臺面高為h的P點(diǎn)靜止下滑，與靜止在軌道BC上等質(zhì)量的小球發(fā)生彈性碰撞，碰后小球經(jīng)管道CD、軌道DEF從F點(diǎn)豎直向下運(yùn)動，與正下方固定在直桿上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小與碰前相同，最終落在地面上Q點(diǎn)，已知小滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,12)，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.(1)若小滑塊的初始高度h＝0.9m，求小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v0的大??；(2)若小球能完成整個(gè)運(yùn)動過程，求h的最小值hmin；(3)若小球恰好能過最高點(diǎn)E，且三棱柱G的位置上下可調(diào)，求落地點(diǎn)Q與F點(diǎn)的水平距離x的最大值xmax.考點(diǎn)二：滑塊與滑塊完全非彈性正碰模型題型一：完全非彈性正碰模型【典例1拔尖題】長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為m1的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個(gè)水平瞬時(shí)沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，恰好能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)。當(dāng)A回到最低點(diǎn)時(shí)，質(zhì)量為m2的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運(yùn)動，并能通過圓周軌跡的最高點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。(1)求A受到的水平瞬時(shí)沖量I的大?。?2)碰撞前瞬間B的動能Ek至少多大？【典例1拔尖題對應(yīng)練習(xí)】某同學(xué)受自動雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型．豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)滑塊從A處以初速度v0為10m/s向上滑動時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為1N，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動．已知滑塊的質(zhì)量m＝0.2kg，滑桿的質(zhì)量M＝0.6kg，A、B間的距離l＝1.2m，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：（1）滑塊在靜止時(shí)和向上滑動的過程中，桌面對滑桿支持力的大小N1和N2；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運(yùn)動的最大高度h.題型二：完全非彈性正碰+組合式運(yùn)動模型【典例2拔尖題】如圖所示，高h(yuǎn)＝1m的光滑斜面AB與長L1＝1.6m的水平面BC平滑連接，再與長L2＝10m的水平傳送帶DE緊密連接，傳送帶以v0＝8m/s的恒定速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動．位于斜面頂端A處質(zhì)量為m＝1kg的物體P(視為質(zhì)點(diǎn))以初動能Ek0＝62J沿斜面向下運(yùn)動，在B處撞擊質(zhì)量同為m＝1kg的靜止物體Q(視為質(zhì)點(diǎn))，碰撞以后兩物體黏合在一起，已知黏合體與水平面BC、傳送帶DE間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．則：(1)碰撞以后黏合體的速度大?。?2)黏合體最終靜止時(shí)與B點(diǎn)的距離；(3)要使黏合體最終能靜止在粗糙水平面BC段，求A處給物體P初動能可能值中的最大值．題型三：滑塊與滑塊正碰模型【典例3拔尖題】如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面與光滑水平軌道通過一小段圓弧在C點(diǎn)相接，水平軌道的右側(cè)與半徑為R＝0.32m的光滑豎直半圓形軌道相連．質(zhì)量為0.5kg的物體B靜止在水平軌道上，一質(zhì)量為0.1kg的A物體以v0＝16m/s的速度與B發(fā)生正碰，結(jié)果B恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)．A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，除第一次碰撞外，不考慮A、B間其他的相互作用，已知A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(\r(3),5)，取g＝10m/s2.求：（1）碰撞過程中A對B的沖量大?。唬?）A從第一次沖上斜面到離開斜面的時(shí)間．【典例3拔尖題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，帶有圓管軌道的長軌道水平固定，圓管軌道豎直(管內(nèi)直徑可以忽略)，底端分別與兩側(cè)的直軌道