知識(shí)點(diǎn)60：電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)①矢量性：規(guī)定正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。②唯一性：電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無(wú)關(guān)，它決定于形成電場(chǎng)的電荷(場(chǎng)源電荷)及空間位置。③疊加性：如果有幾個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式比較公式適用條件說(shuō)明定義式E＝eq\f(F,q)任何電場(chǎng)某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為確定值，大小及方向與q無(wú)關(guān)決定式E＝keq\f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定關(guān)系式E＝eq\f(U,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)d是沿電場(chǎng)方向的距離考點(diǎn)一：點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)。如果某空間有多個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，則某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為多個(gè)點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，疊加時(shí)應(yīng)遵從平行四邊形定則。一般應(yīng)用合成法計(jì)算點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加。題型一：點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加計(jì)算類型一：2個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加計(jì)算【典例1a基礎(chǔ)題】如圖所示，電荷量為q1和q2的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于P點(diǎn)和Q點(diǎn)。已知在P、Q連線上某點(diǎn)R處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，且PR＝2RQ。則()A.q1＝2q2 B.q1＝4q2C.q1＝－2q2 D.q1＝－4q2【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】在x軸上固定有兩個(gè)正、負(fù)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶電荷量為＋Q1、一個(gè)帶電荷量為－Q2(Q1>0、Q2>0)，用E1表示Q1在x軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，E2表示Q2在x軸上產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小．當(dāng)Q1>Q2時(shí)，E1＝E2的點(diǎn)有兩個(gè)，分別為M點(diǎn)和N點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)距Q2的距離分別為r1和r2，如圖所示．則當(dāng)eq\f(Q1,Q2)的比值增大時(shí)()A．r1、r2都減小 B．r1、r2都增大C．r1減小，r2增大 D．r1增大，r2減小類型二：3個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加計(jì)算【典例1b基礎(chǔ)題】直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示．M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y軸負(fù)向類型三：多個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加計(jì)算【典例1c基礎(chǔ)題】如圖所示，四個(gè)點(diǎn)電荷所帶電荷量的絕對(duì)值均為Q，分別固定在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，正方形邊長(zhǎng)為a，則正方形兩條對(duì)角線交點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度()A．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上B．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向上C．大小為eq\f(4\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下D．大小為eq\f(2\r(2)kQ,a2)，方向豎直向下題型二：均勻帶電球體（球殼）電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】均勻帶電的球體（球殼）在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖：半徑為R的均勻帶電球體（或球殼）在外部產(chǎn)生的電場(chǎng)，與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同，球外各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝kQr【典例2基礎(chǔ)題】如圖所示，一個(gè)均勻帶電球體所帶電荷量為Q，在球外A點(diǎn)放置一個(gè)電荷量為q的檢驗(yàn)電荷，A點(diǎn)到球心O的距離為r。可以證明，檢驗(yàn)電荷受到的帶電球體對(duì)它的電場(chǎng)力大小為F＝eq\f(kQq,r2)，其中k為靜電力常量。根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，可以推知帶電球體在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E為()A.eq\f(kQq,r2)B.eq\f(r2,kQq)C.eq\f(kQ,r2) D.eq\f(kq,r2)【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，在一個(gè)導(dǎo)體球殼內(nèi)放一個(gè)電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷，用E表示球殼外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)開關(guān)S斷開，＋Q在殼內(nèi)任意一點(diǎn)，E均為0B.當(dāng)開關(guān)S斷開，＋Q在殼內(nèi)球心處，E為0C.當(dāng)開關(guān)S閉合，＋Q在殼內(nèi)任意一點(diǎn)，E均為0D.當(dāng)開關(guān)S閉合，只有當(dāng)＋Q在殼內(nèi)球心處時(shí)，E為0考點(diǎn)二：非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的特殊計(jì)算方法【知識(shí)思維方法技巧】非點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算的選用技巧：均勻帶電體與點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)疊加一般應(yīng)用對(duì)稱法，計(jì)算均勻帶電體某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)一般應(yīng)用補(bǔ)償法或微元法．題型一：用微元法計(jì)算非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度【知識(shí)思維方法技巧】微元法：將均勻帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫(kù)侖定律求出每個(gè)元電荷的場(chǎng)強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求出合場(chǎng)強(qiáng)?！镜淅?基礎(chǔ)題】一半徑為R的圓環(huán)上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環(huán)平面的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，它與環(huán)心O的距離OP＝L.設(shè)靜電力常量為k，關(guān)于P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，下列四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過(guò)一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是()A．eq\f(kQ,R2＋L2)B．eq\f(kQL,R2＋L2)C．eq\f(kQR,\r(（R2＋L2）3))D．eq\f(kQL,\r(（R2＋L2）3))題型二：用等效法計(jì)算非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度【知識(shí)思維方法技巧】在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景。如圖甲、乙所示，把一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無(wú)限大薄金屬板形成的電場(chǎng)，等效為兩個(gè)異種點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)?！镜淅?基礎(chǔ)題】一無(wú)限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷＋Q，它們?cè)谥車a(chǎn)生的電場(chǎng)可看作是在沒(méi)有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷＋Q與其像電荷－Q共同激發(fā)產(chǎn)生的。像電荷－Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷＋Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。如圖13所示，已知＋Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L(zhǎng)，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，其中ab邊平行于MN。則()A.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝4keq\f(Q,L2)B.a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小C.b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量為零【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個(gè)電荷量為＋q的點(diǎn)電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場(chǎng)分布如圖甲所示，P點(diǎn)是金屬板表面上與點(diǎn)電荷O距離為r的一點(diǎn)。幾位同學(xué)想求出P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但發(fā)現(xiàn)問(wèn)題很難，經(jīng)過(guò)研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的電場(chǎng)分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場(chǎng)分布是一樣的。圖乙中是兩等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線。由此他們分別對(duì)甲圖P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是()A．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kqd,r3)B．方向沿P點(diǎn)和點(diǎn)電荷的連線向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)C．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kqd,r3)D．方向垂直于金屬板向左，大小為eq\f(2kq\r(r2－d2),r3)題型三：用對(duì)稱法計(jì)算非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度【知識(shí)思維方法技巧】利用帶電體電荷分布具有對(duì)稱性或者帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)具有對(duì)稱性的特點(diǎn)求合場(chǎng)強(qiáng)，使復(fù)雜電場(chǎng)的疊加計(jì)算問(wèn)題大為簡(jiǎn)化。如圖所示，均勻帶電的eq\f(3,4)球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷，在垂直于圓盤且過(guò)圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)處有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷，已知b點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為()A．keq\f(2q,9R2)水平向左B．keq\f(2q,9R2)水平向右C．keq\f(10q,9R2)水平向左 D．keq\f(10q,9R2)水平向右【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn)，它們與圓心的距離均相等。則()A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等 D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等題型四：用填補(bǔ)法（補(bǔ)償法）計(jì)算非點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度【知識(shí)思維方法技巧】若題給條件建立的模型A不是一個(gè)容易求解的模型，可以補(bǔ)充一些條件，建立一個(gè)容易求解的模型B，且模型A與模型B恰好組成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)模型，將求解模型A的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解完整的標(biāo)準(zhǔn)模型與模型B的差值問(wèn)題。將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍?！镜淅?基礎(chǔ)題】如圖所示，正電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R，CD為通過(guò)半球面頂點(diǎn)C和球心O的