20252026學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．測試范圍：湘教版必修第一冊第1章集合與邏輯和第2章一元二次函數(shù)、方程和不等式.5．綜合難度系數(shù)：0.65.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題540分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1，，）A．B．C．D．2．命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．若關(guān)于的不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．或B．C．D．或4．命題α:"或."是命題β:"."的（）條件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分又非必要5．當(dāng)，，且滿足時，有恒成立，則k的取值范圍為（）/A．B．C．D．6．若，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7．某同學(xué)使用一架兩臂不等長的天平稱一批重物．他先將10g的砝碼放在天平的左盤，取一部分重物放在天平的右盤，使天平平衡；第二次將10g的砝碼放在天平的右盤，取另一部分重物放在天平的左盤，使天平平衡，則兩次稱得重物的總重量（）A．等于20gB．小于20gC．大于20gD．與左右臂的長度有關(guān)8．設(shè)集合，在上定義運算“·”為：，其中，.那么滿足條件的有序數(shù)對共有（）A．12個B．8個C．6個D．4個二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．10．下列命題是真命題的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，則D．若，，則．若實數(shù)a，b滿足則下列說法正確的為（）A．當(dāng)時，最大值為B．當(dāng)時，最小值為C．當(dāng)時，有最大值D．當(dāng)時，最小值第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．/12．已知不等式的解集為，若，則.13，p是qa的取值范圍是.14．已知關(guān)于的不等式的解集中恰有5個整數(shù)解，則實數(shù)的范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題13分）設(shè)集合.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16．（本小題15分）（1）已知，求的最大值（2）已知，求的最大值17．（本小題15分）某廠家擬2025年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足(為常數(shù))2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計算）.（1）求的值；/（2）將2025年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（3）該廠家2025年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？18．（本小題17分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的解集；（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：.19．（本小題17分）對于給定的非空數(shù)集，定義集合，，當(dāng)時，稱A具