黃梅一中10月高一數(shù)學(xué)月考試題（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定即可得答案.故選：.【答案】D【解析】故選：DA B.4 C.或4 D.1或4【答案】B【解析】故選：B.4.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班45名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，其中有20名學(xué)生參加了音樂小組，有21名學(xué)生參加了科學(xué)小組，有22名學(xué)生參加了體育小組，有24名學(xué)生只參加了1個(gè)興趣小組，有12名學(xué)生只參加了2個(gè)興趣小組，則3個(gè)興趣小組都沒參加的學(xué)生有（）A.5名 B.4名 C.3名 D.2名【答案】B【解析】【分析】畫出韋恩圖，根據(jù)題意列出方程，求出三個(gè)小組都參加的人數(shù)，即可得解.【詳解】設(shè)三個(gè)小組都參加的人數(shù)為，只參加音樂科學(xué)的人數(shù)為，只參加音樂體育的人數(shù)為，只參加體育科學(xué)的人數(shù)為，作出韋恩圖，如圖，故選：B【答案】D【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，根據(jù)不等式的解集為以及必要不充分條件等知識(shí)來確定正確答案.故選：D【答案】B【解析】故選：B.正確的是（）A.①③④ B.①②③④ C.①②③ D.①②④【答案】D【解析】【分析】由封閉集的定義，逐項(xiàng)判斷即可，同時(shí)③用舉例，④用反證法即可.故選：D【答案】B【解析】【分析】分情況討論解不等式組，進(jìn)而可得解.此時(shí)不等式組的解集為，不滿足題意；故選：B.二、多選題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列選項(xiàng)中p是q的必要不充分條件的有（）C.p：兩個(gè)三角形全等，q：兩個(gè)三角形面積相等【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義分別判斷各選項(xiàng)中兩個(gè)命題的邏輯推理關(guān)系即可．∴p是q的必要不充分條件，∴A正確，∴p是q的充要條件，∴B錯(cuò)誤，C：∵兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形面積相等，但兩個(gè)三角形面積相等不一定推出兩個(gè)三角形全等，∴p是q的充分不必要條件，∴C錯(cuò)誤，∴p是q的必要不充分條件，∴D正確，故選：AD．10.下列結(jié)論正確的是（）【答案】AD【解析】【分析】由已知結(jié)合基本不等式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．有最大值，沒有最小值，錯(cuò)誤；故選：AD．【答案】BC【解析】故選：BC三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件列方程，結(jié)合集合的知識(shí)求得的值.故答案為：【解析】【解析】由于中有9，因此A中有3，此時(shí)集合有共同元素1，四．解答題：本題共5個(gè)小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.求下列不等式的解集：【答案】（1）【解析】【分析】（1）利用配方法即可解得；（2）因式分解后解一元二次不等式；（3）移項(xiàng)通分，轉(zhuǎn)化成積的形式即一元二次不等式可求解；（4）利用絕對(duì)值的概念去絕對(duì)值即可求解.【小問1詳解】所以不等式的解集為.【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【解析】【分析】（1）通過解一元二次不等式來求得正確答案.（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法來求得正確答案.（3）利用分離參數(shù)法，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)來求得的取值范圍.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解含參數(shù)的不等式恒成立、能成立問題，可以考慮利用分離參數(shù)法來進(jìn)行求解，分離參數(shù)后，可以利用函數(shù)的最值來求得參數(shù)的取值范圍，在求解的過程中，要注意恒成立問題和能成立問題的區(qū)別.（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；并求該設(shè)備使用幾年后，其盈利總額開始達(dá)到萬元以上；（2）使用年后，其年平均盈利額達(dá)到最大，最大值為萬元.【解析】【分析】（1）先求得與之間的函數(shù)關(guān)系式，由此列不等式來求得正確答案.（2）先求得平均盈利額的表達(dá)式，然后利用基本不等式來求得最大值以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.小問1詳解】所以使用年后，盈利總額開始達(dá)到萬元以上.【小問2詳解】所以使用年后，其年平均盈利額達(dá)到最大，最大值為萬元.甲、乙兩位同學(xué)對(duì)該問題給出了兩種不同的解法，甲給出的解法是：（1）請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)的解法正確，并指出解法錯(cuò)誤的原因；（2）結(jié)合上面的材料，求解下面的問題：【答案】（1）乙的解法正確，原因見解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式“一正二定三相