安徽省大聯(lián)考20252026學年高二上學期10月調(diào)研考試數(shù)學試題考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A. B.C. D.【答案】C【解析】故選：C．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先由直線的方向向量求出直線l的斜率，再由直線l的傾斜角與斜率關系即可求解.所以直線l的傾斜角為.故選：C3.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為2，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為10，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為（）A.4 B.5C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可.故選：DA.0 B.1C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義和運算律求值.故選：B5.甲、乙兩人投籃的命中率分別為和，且他們投籃互不影響，若兩人分別投籃一次，則至少有一人投中的概率為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相互獨立事件的概率和對立事件的概率公式計算.故選：D【答案】D【解析】【分析】利用空間向量的加法運算，結(jié)合相等向量，由空間向量的基本定理求解.故選：D.A. B.【答案】B【解析】與平行的豎直向上的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.故選：BA B.C.0 D.1【答案】A【解析】故選：A二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.【答案】ACD【解析】【分析】對A，直接根據(jù)兩直線垂直的充要條件即可判斷；對B，變形直線方程即可得到其所過定點，對C，代入觀察兩直線形式即可判斷；對D，法一：直接聯(lián)立求解即可，法二：利用幾何意義，找到交點軌跡即可判斷.故選：ACD【答案】AD【解析】故選：AD【答案】ABC【解析】【分析】由空間向量新定義，結(jié)合空間向量共線、垂直的坐標表示，及特殊向量夾角計算逐個判斷即可.對于D，設，的夾角為，故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算法則和模的公式計算即可得解.故答案為：2【答案】5【解析】【分析】利用點到直線的距離求高，再結(jié)合三角形的面積公式求三角形面積.故答案為：5【答案】4【解析】故答案為：4四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）若l與直線AB垂直，求l的方程；（2）若l與線段AB有交點，求l的傾斜角的取值范圍.【解析】【分析】（1）先由兩點間斜率公式結(jié)合垂直直線斜率關系求出所求直線的斜率，再由點斜式即可得解；（2）依次求出和，數(shù)形結(jié)合斜率與直線傾斜角的關系即可求解.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求直線的方程；（2）【解析】【分析】（1）設出直線的截距式方程，代入點的坐標可得答案；（2）求出點關于直線的對稱點，利用兩點間直線段最短可求最小值.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）取AD的中點O，利用線面垂直的判定性質(zhì)推理得證.【小問1詳解】取AD的中點O，連接PO，BO，BD，【小問2詳解】，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖，（1）求與l平行且距離為2的直線的方程；（2）若△OCD與△AOB在某種對應方式下相似，求實數(shù)t值；【解析】【分析】（1）根據(jù)直線平行，設出所求直線的方程，然后根據(jù)平行線間的距離公式，即可求解；（2）根據(jù)圖形，△OCD與△AOB有兩種相似情況，分別求解即可；（3）分三種情況利用向量表示直線垂直，以及線段相等列方程組，分別求解即得【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】（2）