2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期高二10月聯(lián)考數(shù)學(xué)（A卷）考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊（約20%）、選擇性必修第一冊第一章~第二章第2節(jié)（約80%）.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】由復(fù)數(shù)乘法、虛部的概念即可求解.故選：D.A.0 B. C. D.【答案】C【解析】故選：C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的坐標運算計算.故選：A.【答案】A【解析】【分析】求出已知直線的斜率，再結(jié)合平行關(guān)系及直線的點斜式方程求解即得.故選：A.【答案】B【解析】【分析】由向量坐標形式的模的公式、夾角余弦公式和數(shù)量積坐標表示即可計算求解.又向量與夾角的余弦值為，故選：B.【答案】B【解析】故選：B.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】設(shè)此直線與軸、軸的交點分別為，，綜上，直線的個數(shù)為3.故選：C.A.5 B.6 C.25 D.36【答案】A【解析】故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知一組樣本數(shù)據(jù)如下：2，3，4，5，7，7，8，12，則該組數(shù)據(jù)的（）A.極差為10 B.平均數(shù)為6C.標準差為9 D.第80百分位數(shù)為7.5【答案】AB【解析】【分析】利用極差、平均數(shù)、標準差、百分位數(shù)的求法求解，逐項判斷即可.【詳解】樣本數(shù)據(jù)：2，3，4，5，7，7，8，12，故選：AB.10.下列說法中正確的有（）【答案】AC【解析】故選：AC.【答案】ABD【解析】故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】0.82【解析】【分析】由概率的基本性質(zhì)即可求解.故答案為：0.82.【解析】【分析】根據(jù)等式與直線方程的聯(lián)系進行求解即可.【解析】過點作直線的垂線，垂足為，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【解析】【分析】（1）寫出兩個向量的坐標，然后通過向量垂直的坐標公式求解；（2）通過向量平行設(shè)出向量的坐標、再通過向量的模長求解.【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求邊上的中線所在的直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.【解析】【分析】（1）根據(jù)中線的性質(zhì)和直線的點斜式方程，求出結(jié)果；（2）根據(jù)高的性質(zhì)，和直線垂直斜率的關(guān)系，以及點斜式方程，求出結(jié)果；小問1詳解】【小問2詳解】（1）求；【解析】【分析】（1）通過正弦定理和兩角和的正弦公式，求出；【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【分析】（1）先建立空間直角坐標系，寫出直線的方向向量，并求出平面的法向量，從而證明線面平行；（2）用點到面的距離公式，求出點到面的距離；（3）先求出兩平面夾角的余弦，再用同角三角函數(shù)的關(guān)系，求出二面角的正弦值.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（2）先通過面積取得最大值，得到兩平面垂直，再建立空間直角坐標系，并求出兩平