第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形第1課時認(rèn)識生活中的立體圖形1.幾何體柱體2.在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫作側(cè)棱。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面都是長方形，我們把直棱柱簡稱為棱柱。認(rèn)識立體圖形【例1】生活中我們常見到下面這些物體，如果將它們近似地看作幾何體，形狀為棱柱的是（A） A B C D棱柱的上、下底面的形狀、大小是一樣的且互相平行，側(cè)棱都相等且平行，側(cè)面都是平行四邊形。認(rèn)識棱柱【例2】如圖，圖中的棱柱一共有（D）A.6個面，12條棱B.6個面，15條棱C.7個面，12條棱D.7個面，15條棱（1）n棱柱有2n個頂點，3n條棱，n條側(cè)棱，（n＋2）個面，2個底面，n個側(cè)面；（2）棱柱由大小相同且互相平行的兩個底面（多邊形）和若干個側(cè)面（平行四邊形）圍成。比較圓柱與棱柱的異同【例3】觀察圓柱和棱柱，它們的相同點有圓柱和棱柱都有兩個形狀、大小相同的兩個底面；都是由兩個底面和側(cè)面圍成的幾何體；不同點有圓柱的底面是圓形，棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是一個曲面，棱柱的側(cè)面是多個長方形；棱柱有頂點，圓柱沒有頂點。區(qū)別幾何體時，可以從底面形狀和數(shù)量、側(cè)面形狀和數(shù)量、頂點數(shù)量、表面是平面還是曲面等方面去進(jìn)行分析。1.如圖是常見的一種“斗笠”，用數(shù)學(xué)的眼光可將“斗笠”近似地看成（C）A.棱柱B.球C.圓錐D.圓柱2.下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類型的是（B） ABCD3.下面的幾何體中：①長方體；②圓柱；③球；④五棱柱；⑤圓錐；⑥正方體，可以看成有兩個底面的是（A）A.①②④⑥ B.②③④C.②④⑤⑥ D.①②③⑥4.如果一個幾何體恰好可以無縫隙地以3個不同形狀的“姿勢”穿過如圖所示的“墻”上的3個空洞，則該幾何體為（A） A B C D5.若一個棱柱有10個面，則這個幾何體是（C）A.長方體 B.五棱柱C.八棱柱 D.十棱柱6.如圖為小文同學(xué)的幾何體素描作品，該作品中沒有的幾何體是（D）A.棱柱B.球C.圓柱D.棱錐7.如圖，屬于棱柱的有③⑤（填序號）。8.如果一個棱柱共有15條棱，那么它的底面一定是五邊形。9.把圖中的幾何體與它們相應(yīng)的名稱用線連起來：解：連線如下圖：10.用彩帶捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去彩帶18cm。（1）扎這個盒子至少用去彩帶多少厘米？解：（1）2×（30×2＋20×2）＋18＝218（cm）。（2）這個蛋糕盒子的體積是多少立方厘米？（π取3.14）3.14×（302）2×20＝14130（cm311.如圖是一塊帶有圓形空洞和長方形空洞的木板，下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住長方形空洞的是（A）A.圓柱體 B.球C.圓錐 D.正方體12.下列說法正確的有（B）①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側(cè)面一定是長方形。A.2個 B.3個 C.4個 D.5個13.不透明的袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征。甲同學(xué)：它有4個面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱。該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是（D）A.三棱柱 B.四棱柱C.三棱錐 D.四棱錐14.一個棱柱有12個頂點，所有側(cè)棱長的和是72cm，則每條側(cè)棱長是12cm。15.如圖，封閉玻璃容器里裝有液體（單位：cm），豎放時液體剛好成正方體的形狀，橫放時液體的高為6.4cm。16.指出圖中各物體是由哪些幾何體組成的。解：（1）由圓錐、圓柱和正方體組成；（2）由三棱柱、長方體和圓柱組成；（3）由球體和五棱柱組成。17.青銅器中的幾何奧秘?！颈尘安牧稀坑^察河南博物院收藏的商代青銅斝（jiǎ）[圖（1）]和青銅爵[圖（2）]的實物圖。青銅斝：三棱錐狀足，腹部為柱體，頂部有傘狀方柱。青銅爵：三棱錐狀足，長流（錐形傾出口），鋬（pàn，把手）為弧形柱體。 （1） （2）【基礎(chǔ)應(yīng)用】（1）將青銅斝的三棱錐狀足抽象為幾何體，其名稱是三棱錐，它有4個頂點，6條棱。（2）青銅爵的鋬可近似為半圓柱，其側(cè)面是曲面（填“平面”或“曲面”），底面是半圓形。【綜合探究】若青銅斝的腹部抽象為六棱柱。（1）該六棱柱共有18條棱，12個頂點。（2）若將六棱柱的一個底面切去，替換為圓錐（如斝的頂部裝飾），新幾何體的棱數(shù)比原六棱柱減少（填“增加”或“減少”）?！緞?chuàng)新實踐】參考青銅爵的三棱錐足，設(shè)計一個“組合幾何體”：（1）要求包含1個三棱錐和1個四棱柱（如長方體），通過共享面或棱連接；略。（2）畫出草圖，標(biāo)注頂點總數(shù)和棱總數(shù)，并說明連接方式（如“三棱錐的一個面與四棱柱的側(cè)面重合”）。略。如圖所示圖形中為圓柱的是（B） ABCD第2課時幾何體的組成1.圖形是由點、線、面構(gòu)成的。面與面相交得到線，線與線相交得到點。2.點動成線，線動成面，面動成體。幾何體的組成【例1】如圖所示，左邊是小穎的圓柱筆筒，右邊是小彬的六棱柱筆筒。仔細(xì)觀察兩個筆筒，并回答下面問題。（1）圓柱、六棱柱各由幾個面組成？這些面都是平面嗎？解：（1）圓柱有3個面，六棱柱有8個面，圓柱有2個平面和1個曲面，六棱柱的8個面都是平面。（2）圓柱的側(cè)面與一個底面相交形成幾條線？它們是直的嗎？圓柱的側(cè)面與一個底面相交形成1條線，是一條曲線。（3）六棱柱共有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？六棱柱共有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱。（4）試寫出圓柱與棱柱的相同點與不同點。棱柱與圓柱的相同點：都是柱體；不同點：棱柱與圓柱的底面和側(cè)面形狀不同，棱柱的底面是多邊形，圓柱的底面是圓，圓柱的側(cè)面是曲面，而棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形。每個幾何體都是由面圍成，面與面相交得到線，線與線相交得到點，點、線、面組成幾何體。在確定幾何體中的點、線、面的數(shù)量時，可按一定的順序來確定，這樣才能確保不重不漏。點、線、面、體之間的關(guān)系【例2】如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成。（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，這個事例說明的數(shù)學(xué)事實是（C）（填字母）。A.點動成線B.線動成面C.面動成體（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留π）。該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，體積為π×1.82×3＝9.72π（m3）。即形成的幾何體的體積是9.72πm3。點、線、面、體之間的關(guān)系是點動成線，線動成面，面動成體；反過來，線線相交得點，面面相交得線，體體相交得面。1.在球、圓錐、圓柱和棱柱中，由曲面和平面圍成的是（C）A.球和圓錐 B.球和圓柱C.圓錐和圓柱 D.圓柱和棱柱2.如圖，將半圓繞直徑所在的虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（C） A B C D3.小明同學(xué)用黑板擦擦黑板，每擦一次都擦去一個長方形的板面，這個事例說明了（B）A.點動成線 B.線動成面C.面動成體 D.以上答案都正確4.下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成左圖所示幾何體的是（C） A B C D5.將如圖所示的幾何體進(jìn)行分類（填序號）：（1）如果按“柱”“錐”“球”來分，柱體是①②⑥，錐體是③④，球體是⑤；（2）如果按“有無曲面”來分，有曲面的是②③⑤，無曲面的是①④⑥。6.左圖所示的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體是（D） ABCD7.圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的。下列四個選項繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到左圖所示的立體圖形的是（A） ABCD8.薄薄的硬幣在桌面上轉(zhuǎn)動時，看上去像球，由此說明了面動成體的數(shù)學(xué)事實。9.實踐操作：七年級數(shù)學(xué)興趣小組計劃制作底面為等邊三角形的直三棱柱有蓋禮品盒，每個禮品盒由3個形狀、大小完全相同的小長方形側(cè)面（A型圖）和2個形狀、大小完全相同的等邊三角形底面（B型圖）組成[如圖（1）所示]。而A，B兩種型號紙板可由一個大長方形硬紙板裁剪得到，具體裁剪方法見圖（2）的裁法一、裁法二。（1） （2）問題探究：（1）最少要3張大長方形硬紙板才能做成一個禮品盒；（2）為了節(jié)省材料，現(xiàn)有13張大長方形硬紙板，若將其剪為A，B兩種形狀的紙板做成禮品盒且恰好用完（余料不重復(fù)使用），需將9張剪成A型圖、4張剪成B型圖，正好能做成6個禮品盒。如圖，將左邊的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（D） A B C D2從立體圖形到平面圖形第1課時正方體的展開與折疊1.正方體有8個頂點，12條棱，6個面，這些面的形狀都是正方形。2.正方體的11種不同的展開圖，如圖所示：正方體的展開圖【例1】下列四個圖形中，不是正方體展開圖的是（D） ABCD（1）將一個正方體的表面展開，可以得到11種不同的展開圖，可分為四類：“一四一”型，“二三一”型，“二二二”型，“三三”型。（2）正方體的表面展開圖不會出現(xiàn)這樣的圖形：①4個以上的正方形排成一排；②4個正方形排成一排，另2個在這一排同側(cè)；③出現(xiàn)“田”字形排列；④出現(xiàn)“凹”字形排列。正方體的折疊【例2】如圖是正方體表面展開圖。將其折疊成正方體后，距頂點A最遠(yuǎn)的點是（B）A.B點 B.C點 C.D點 D.E點利用展開圖圍成正方體時，可先確定一面為底，再按棱進(jìn)行折疊，從而確定頂點位置，即可判斷頂點之間的距離。1.下列是正方體展開圖的是（D） ABCD2.下列展開圖中，不能折疊成正方體的是（D） ABCD3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（D）A.厲 B.害 C.了 D.我4.圖（1）和圖（2）中所有的正方形都完全相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（A）A.① B.② C.③ D.④5.將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分恰好能折成一個正方體，則下列序號中不應(yīng)剪去的是（B）第5題圖A.6 B.3 C.2 D.16.如圖是一個正方體的展開圖，如果正方體相對的面上標(biāo)注的值相等，那么x＝4，y＝10。第6題圖7.如圖，將一個小正方體按圖中所示方式展開，則在展開圖中表示棱a的線段是（C） 第7題圖A.AB B.CD C.DE D.CF8.如圖所示的正方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（B）第8題圖 ABCD9.一個小立方塊的六個面分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，從三個不同方向看到的情形如圖所示，若A，B，C，D，E，F(xiàn)分別代表數(shù)字0，1，2，3，4，5，則三個小立方塊的下底面所標(biāo)字母代表的數(shù)字的和為4。10.把立方體的六個面分別涂上六種不同的顏色，并畫上數(shù)量不等的花，各面上的顏色與花的朵數(shù)情況見下表：顏色紅黃藍(lán)白紫綠花的朵數(shù)123456現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示。問：長方體的下底面共有多少朵花？17朵。11.如圖，每個正方體的六個面上分別寫有1～6這六個整數(shù)，并且任意兩個相對面上的兩數(shù)之和為7，把這樣的7個正方體一個挨一個地連接起來，使相貼的兩個面上的兩數(shù)之和為8，則圖中“※”所在面上的數(shù)是多少？“※”所在面上的數(shù)是3。如圖是一正方體的表面展開圖。將其折疊成正方體后，與頂點K距離最遠(yuǎn)的頂點是（D）A.A點 B.B點C.C點 D.D點第2課時柱體、錐體的展開與折疊1.三棱柱的上、下底面是三角形，側(cè)面是四邊形，展開圖為。2.長方體的上、下底面和側(cè)面都是長方形或正方形，展開圖為。3.五棱柱的上、下底面是五邊形，側(cè)面是五個四邊形，展開圖為。4.圓柱的上、下底面是圓，側(cè)面展開是長方形或正方形，展開圖為。5.圓錐的底面是圓，側(cè)面展開是扇形，展開圖為。棱柱的展開與折疊【例1】下列圖形中，能折成棱柱的是②③⑤（填序號）。棱柱的展開圖主要看底面和側(cè)面，底面圖形的邊數(shù)和側(cè)面長方形的個數(shù)要相同，主要結(jié)構(gòu)可參照正方體“一四一”樣式；而圓柱和圓錐的底面都是圓，完全與棱柱不相同。圓柱、圓錐的展開與折疊【例2】下列圖形能圍成圓錐的展開圖是（D） ABCD首先區(qū)別圓柱和圓錐，圓柱由兩個底面，圓錐只有一個底面；其次判定圓錐底面與側(cè)面的連接位置，圓錐底面與側(cè)面展開圖中的“弧”相連。1.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（C） ABCD2.下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是（A） 三棱錐 長方體 正方體 圓柱A B C D3.如圖是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（B）A.三棱錐 B.四棱錐C.四棱柱 D.圓錐4.下列幾何體側(cè)面展開圖為扇形的是（C） ABCD5.下列展開圖中，①能折疊成圓柱，②能折疊成五棱柱，③能折疊成圓錐。6.若一個五棱柱的底面邊長都是2cm，側(cè)棱長為4cm，則它所有棱長的和是40cm，它的側(cè)面展開圖的面積是40cm2。7.一個幾何體的側(cè)面展開圖如左圖所示，則該幾何體的底面是（B） ABCD8.如圖，把高為6cm，底面直徑為4cm的圓柱A的側(cè)面展開，再圍成不同于A的另一個圓柱B（接頭處不計），則圓柱B的體積為（D）A.24cm3 B.12πcm3C.24πcm3 D.36cm39.有下列四張正方形硬紙片，分別將陰影部分剪去后，再沿虛線折疊，其中可以圍成一個封閉長方體包裝盒的是（D） ABCD10.圖（1）所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個邊長為5cm的等邊三角形。（1）這個三棱柱有9條棱，有5個面；（2）圖（2）方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補(bǔ)全；作圖如下：（答案不唯一）（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開5條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為31cm。11.小明在研究長方體的展開與折疊相關(guān)知識時，用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖（1）和圖（2）。（1）小明總共剪開了8條棱。（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的圖（2）紙條重新粘貼到圖（1）上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，如圖（3），你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到圖（1）中的什么位置？請你幫助小明在圖（1）上補(bǔ)全圖形。如圖，四種情況：（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍?，F(xiàn)在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的底邊長?！唛L方體紙盒的底面是一個正方形，∴設(shè)最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是880cm，∴4（a＋5a＋5a）＝880，解得a＝20，∴這個長方體紙盒底邊長為5×20＝100（cm）。下列圖形中，是長方體表面展開圖的是（C） ABCD第3課時截一個幾何體1.用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫作截面。2.用一個平面去截一個正方體，可能截出的平面圖形有三角形、正方形、長方形、梯形、五邊形、六邊形；用一個平面去截一個圓柱體，可能截出的平面圖形有圓、橢圓、長方形等；用一個平面去截一個圓錐體，可能截出的平面圖形有等腰三角形、圓、橢圓等；用一個平面去截一個球體，能截出的平面圖形有圓。3.截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的方向和角度有關(guān)。用平面截幾何體【例1】左圖是一個正方體，用一個平面去截這個正方體，截面形狀不可能是（D） ABCD截面的形狀既與被截幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)。由截面判斷幾何體【例2】用一個平面去截一個幾何體，若得到的截面是五邊形，則這個幾何體可能是（D）A.圓錐 B.圓柱C.球體 D.長方體平面截幾何體時，由于平面的位置不同，截面的邊數(shù)和形狀也不同，但截面的邊數(shù)最多等于被截幾何體的面數(shù)。1.下列立體圖形中，可能被一個平面截出的截面是長方形的是（D） A B C D2.用一個平面截如圖所示圓柱，截面的形狀不可能是（D） ABCD3.妹妹把一密閉且透明的圓柱形水杯中裝一半的水，隨意轉(zhuǎn)動水杯，水面的形狀不可能是（A）A.三角形 B.長方形C.圓形 D.橢圓4.用一個平面去截一個四棱柱，所得的截面中邊數(shù)最多的是（C）A.四邊形 B.五邊形C.六邊形 D.七邊形5.通過讀取截面相關(guān)的信息，用特定材料將截面逐層打印出來，再將各層截面以多種方式粘合起來，從而制造出一個實體，這就是3D打印技術(shù)。某數(shù)學(xué)興趣小組讀取到某幾何體截面的相關(guān)信息有三角形、梯形和六邊形，那么3D打印機(jī)可能打出來的幾何體是（D）A.圓柱 B.圓錐C.三棱柱 D.正方體6.用一個平面去截下列幾何體，可以得到三角形截面的有（B）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.一物體外形是正方體，其內(nèi)部構(gòu)造不詳，用一個豎直的平面截這個物體，截了七次，得到一組自左向右的截面（如圖），則這個正方體的內(nèi)部構(gòu)造可能是空了一個圓錐體。8.如圖所示，長方形ABCD的長AB為10cm，寬AD為6cm。（1）把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，請寫出旋轉(zhuǎn)后的幾何體。解：（1）根據(jù)題意可知，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱；（2）若用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積。圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，∴截面的最大面積為6×2×10＝120（cm2）。9.如圖，在正方體中，沿對角線BD和頂點A所在的平面截出幾何體A－BCD，則這個幾何體的展開圖可能是（A） A B C D10.圖（1）是一個正方體，把它按圖（2）所示的方法切割，可以得到一個正六邊形的截面，則下列展開圖中正確畫出所有的切割線的是（C） ABCD11.我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形。如圖，大正三棱柱的底面周長為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱。（1）請寫出截面的形狀；截面的形狀為長方形。（2）請直接寫出四邊形DECB的周長。9。12.圖（1）是一個正方體，不考慮邊長的大小，它的平面展開圖為圖（2），四邊形APQC是切正方體的一個截面。問：截面的四條線段AC，CQ，QP，PA分別在展開圖的什么位置上？請在圖（2）中畫出來。 解：由題意，AC，CQ，QP，PA的位置如圖所示。如圖，用一個平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面的形狀是（B） ABCD第4課時從不同方向看幾何體1.我們常常從物體的正面、左面（或右面）和上面三個不同的方向觀察物體，然后描繪出觀察到的形狀。2.觀察一個物體，從正面看到的平面圖形反映了物體的長度和高度；從上面看到的平面圖形反映了物體的長度和寬度；從左（或右）面看到的平面圖形反映了物體的寬度和高度。從不同方向看幾何體【例1】如圖是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體，從左邊看到的平面圖形是（D） A B C D用多個相同的小正方體搭成的幾何體，從正面、上面看到的形狀圖列數(shù)相同；從左面、上面看到的形狀圖的行數(shù)相同；從正面、左面看到的形狀圖層數(shù)相同。確定組成幾何體的小正方體數(shù)【例2】一個由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看和從左面看到的平面圖形如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少是（C）A.6 B.5 C.4 D.3先根據(jù)已知的平面圖形擺出由小正方體組成的幾何體，再將多余的小正方體取走，從而確定小正方體的最少個數(shù)。1.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，從正面看到的平面圖形是（A） A B C D2.由8個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看到的平面圖形為（A） A B C D3.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（A） ABCD4.用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，從正面和左面看到的平面圖形如圖（2），現(xiàn)將其中4個小正方體按圖（1）方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（B）A.①號位置 B.②號位置C.③號位置 D.④號位置5.如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（B）A.4 B.5 C.6 D.76.如圖是由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的形狀圖，正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，請你畫出它從正面和左面看到的圖形。解：如圖所示。7.某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（C） A B C D8.由5個形狀、大小完全相同的小正方體組合而成的幾何體，從正面和左面看到的平面圖形如圖所示，則搭建該幾何體的方式有（C）A.1種B.2種C.3種D.4種9.由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較從三個不同方向看到的平面圖形的面積，則（C）A.從三個不同方向看到的平面圖形的面積一樣大B.從正面看到的平面圖形的面積最小C.從左面看到的平面圖形的面積最小D.從上面看到的平面圖形的面積最小10.一個幾何體由n個大小相同的小立方塊搭成，其從左面和上面看到的形狀圖如右圖所示，則n的最小值是7。11.如圖是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體。（1）請畫出這個幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖。解：（1）如圖所示：（2）如果在這個幾何體上再增加一些相同的小正方體，并保持從上面和左面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加多少個小正方體？最多可以拿掉多少個小正方體？最多可以再添加4個小正方體，最多可以拿掉1個小正方體。下列幾何體從正面看到的圖形與從左面看到的圖形不同的是（A） ABCD專題一展開與折疊判斷正方體的展開圖1.下列圖形中，可以是正方體展開圖的是（D） ABCD2.如圖，下面的平面圖形是由五個邊長為1的正方形紙片拼接而成，現(xiàn)將其沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒，其中與線段FC2重合的線段是（A）A.NB2 B.MN C.B1B2 D.MA23.把一個邊長為1cm的正方體紙盒沿棱剪開，剪成一個連在一起的平面圖形，則這個平面圖形的周長是14cm。找正方體的相對面或相鄰面4.如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母。如果b在下面，c在左面，那么d在（C）第4題圖A.前面 B.后面 C.上面 D.下面5.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（D）第5題圖A.傳 B.承 C.文 D.化6.已知一個不透明的正方體的六個面上分別寫著1～6六個數(shù)字，如圖是我們能看到的三種情況，那么2和4的對面的數(shù)字分別是（C）A.1，6 B.3，6C.1，5 D.1，37.如圖，正方體相鄰的三個面上分別標(biāo)有數(shù)字4，6，8，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的（C）第7題圖 ABCD8.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對兩個面上的數(shù)字之和的最小值是6。第8題圖由形狀圖確定小立方塊的個數(shù)9.如圖是由若干個大小相同的小正方體所搭成的幾何體從正面、左面和上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（B）A.6 B.7 C.8 D.910.如圖是由一些棱長為1cm的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三種形狀圖，那么這個立體圖形的表面積為（B）A.12cm2 B.14cm2C.16cm2 D.18cm2第一章復(fù)習(xí)課點、線、面、體1.圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平面的是（A） ABCD2.將左面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（C） ABCD幾何體的展開與折疊3.河洛牡丹、豫劇等都是河南省的特色文化，若把這六個字分別填入如圖所示的正方體平面展開圖的每一個正方形的小格內(nèi)，則原正方體中與“河”字所在的面相對的面上的字是（B）A.牡B.丹C.豫D.劇4.一個正方體的相對表面上所標(biāo)的數(shù)字相等，如圖是這個正方體的表面展開圖，那么x＋y＝（A）第4題圖A.3 B.4 C.5 D.65.如圖是一個正方體的展開圖，這個正方體可能是（B）第5題圖 ABCD截一個幾何體6.用一個平面去截一個圓柱體，截面圖形不可能是（B） ABCD7.一個幾何體的外形是圓柱，但不清楚它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，現(xiàn)在用一組水平的平面去截這個物體，從上至下的五個截面依次如圖所示，則這個物體可能是（B） ABCD從三個方向看幾何體的形狀8.如圖擺放的幾何體中，從正面看與從左面看有可能不同的是（D） ABCD9.由7個完全相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，小明從正面、左面、上面三個方向看這個幾何體，下列四個平面圖形不是他看到的平面圖形的是（C） ABCD10.如圖是由5個立方塊搭成的幾何體從上面看得到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體從正面看到的圖形是（A） ABCD11.圖（1）是用4個相同的小立方塊搭成的幾何體，若由圖（1）變化至圖（2），則從正面、左面和上面看到的形狀圖發(fā)生變化的是（A）A.從正面看到的形狀圖B.從左面看到的形狀圖C.從上面看到的形狀圖D.從上面和左面看到的形狀圖12.如圖是由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體從正面和左面看到的圖形。若組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最大值為（B）A.9 B.10 C.12 D.1413.如圖，一塊正方體積木的六個面上分別標(biāo)有1到6共六個數(shù)字，1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4。將此積木沿著地面標(biāo)記翻轉(zhuǎn)，第一次6朝上時，積木需翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為（C）A.2 B.3 C.4 D.514.把7個同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從前、后、左、右四個方向看，所看到的都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（C） ABCD15.如圖所示，在長方形ABCD中，BC＝6cm，CD＝8cm?，F(xiàn)繞這個長方形的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體。請解決以下問題：（1）說出旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的名稱。解：（1）圓柱。（2）如果用一個平面去截旋轉(zhuǎn)得到的幾何體，那么截面有哪些可能的形狀（至少寫出3種）？截面形狀可能是圓、長方形、橢圓等。（3）求以CD邊所在直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積（結(jié)果保留π）。繞CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的底面半徑為6cm、高為8cm，圓柱的體積為π×62×8＝288π（cm3）。第二章有理數(shù)及其運算1認(rèn)識有理數(shù)第1課時有理數(shù)1.為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“＋”“－”來表示。2.像＋1，＋23，＋0.45，＋20％，…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫；像－2，－16，－2.5，－1.8％，…都是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，3.整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，有理數(shù)的分類：（1）按定義分有理數(shù)整數(shù)（2）按符號分有理數(shù)正有理數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)【例1】在＋12，0，1，－9這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（DA.＋12 B.0 C.1 D.－帶“＋”或省略“＋”的數(shù)都是正數(shù)，帶“－”的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。具有相反意義的量【例2】（1）如果汽車向東行駛6km記作＋6km，那么向西行駛4km記作－4km；（2）某鹽業(yè)公司加工的袋裝食鹽，如果超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量1g記作＋1g，那么低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3g記作－3g；（3）如果盈利8萬元記作＋8萬元，那么虧損12萬元記作－12萬元；（4）若某地高于海平面240m記作＋240m，則－360m表示低于海平面360m。相反意義的量包含兩層含義：（1）意義要相反；（2）必須包含具體的量。用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示與其意義相反的量。有理數(shù)及其分類【例3】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中。－4，＋7，1713，0.05％，－3.14，0.54，12，－315，0，3.整數(shù)集合：{－4，＋7，12，0，…}；負(fù)數(shù)集合：{－4，－正分?jǐn)?shù)集合：{1713，0正有理數(shù)集合：{+7，…}；非負(fù)整數(shù)集合：{＋7，12，0，…}。對有理數(shù)分類時需要注意的四點：（1）相對性：正數(shù)是相對負(fù)數(shù)而言的，整數(shù)是相對分?jǐn)?shù)而言的；（2）特殊性：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)，也是自然數(shù)；（3）多屬性：同一個數(shù)可能屬于多個不同的集合；（4）有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都可化為分?jǐn)?shù)。1.有下列各數(shù)：－3.5，227，0.3070809，0，π3，其中有理數(shù)的個數(shù)是（A.1 B.2C.3 D.42.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)。若氣溫零上20℃記作＋20℃，則－4℃表示的氣溫為（B）A.零上4℃ B.零下4℃C.零上6℃ D.零下6℃3.中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家。若向北運動100米記作＋100米，則向南運動100米可記作（B）A.100米 B.－100米C.200米 D.－200米4.在日常生活中，若收入300元記作＋300元，則支出180元應(yīng)記作（C）A.＋180元 B.＋300元C.－180元 D.－480元5.在數(shù)－1，－8，－2.23，0，＋3，235，－π，－12，－0.01001中，負(fù)分?jǐn)?shù)有－2.23，－12，－0.0106.有下列說法：①0是非負(fù)數(shù)；②自然數(shù)是整數(shù)；③有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；④一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；⑤一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)。其中正確的是①②③⑤（填序號）。7.依據(jù)生活情境回答問題：（1）當(dāng)夜空中繁星密布時，小貝貝在數(shù)星星，他所用到的數(shù)屬于什么數(shù)？解：（1）正整數(shù)。（2）從一把測量長度用的刻度尺上可以讀出哪幾類有理數(shù)？0，正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)。（3）從一支測量氣溫用的溫度計上可以讀出哪幾類有理數(shù)？正數(shù)，負(fù)數(shù)，0。8.現(xiàn)測得四名同學(xué)的身高如下：156cm，158cm，153cm，157cm。（1）求這四名同學(xué)的平均身高。解：（1）這四名同學(xué)的平均身高為156+158+153+1574＝156（cm（2）以計算的平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，這四名同學(xué)的身高分別怎樣表示？若以156cm為標(biāo)準(zhǔn)，則這四名同學(xué)的身高分別記作0cm，＋2cm，－3cm，＋1cm。（3）在（2）的條件下，若甲同學(xué)的身高記作＋10cm，則他的實際身高是多少？甲同學(xué)比這四名同學(xué)中最矮的高多少？若甲同學(xué)的身高記作＋10cm，則他的實際身高是156＋10＝166（cm），甲同學(xué)比這四名同學(xué)中最矮的高166－153＝13（cm）。9.一批食品，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋454g?，F(xiàn)隨機(jī)抽取4個樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負(fù)數(shù)表示。那么，最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（C）A.＋7 B.－5 C.－3 D.1010.某項科學(xué)研究需要以30min為一個時間單位，并將研究那天的上午10時記為0，10時以前記為負(fù)，10時以后記為正。例如，那天的9：30記為－1，10：30記為＋1，依次類推，則那天上午7：30應(yīng)記為（A）A.－5 B.－2.5 C.＋2.5 D.＋511.分別寫出一個符合要求的有理數(shù)。（1）既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的有理數(shù)：14（答案不唯一）（2）既是分?jǐn)?shù)，又是負(fù)數(shù)的有理數(shù)：－0.7（答案不唯一）；（3）既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的有理數(shù)：－5（答案不唯一）；（4）既不是負(fù)數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)：0。12.如圖，在生產(chǎn)圖紙上通常用F300－0.5+0.2來表示軸的加工要求，這里F300表示軸的直徑是300mm，＋0.2和－0.5是指直徑在（300－0.5）mm到（300＋0.2）mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品.現(xiàn)加工一批軸，尺寸要求是F40－0.03+0.02，那么直徑為40.1mm的軸為13.在－9，2024，323，－4，0，＋11，－7.1，－16中，正整數(shù)有a個，負(fù)分?jǐn)?shù)有b個，則a＋b的值為414.閱讀材料：把幾個數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如{1，2}，{1，4，7}…我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素，注意集合中的元素不能重復(fù)。如果一個所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)x是集合中的一個元素時，10－x也必是這個集合的元素，那么這樣的集合我們又稱為黃金集合。例如，{0，10}就是一個黃金集合?；卮饐栴}：（1）集合{1}不是黃金集合，集合{－1，10}不是黃金集合（兩空均填“是”或“不是”）；（2）請你再寫出一個含有兩個元素的黃金集合和一個含有四個元素的黃金集合（不能與上述集合重復(fù)）；{1，9}和{2，4，6，8}。（答案不唯一）（3）寫出所有黃金集合中，元素個數(shù)最少的集合。{5}。15.下表列出了國外幾個城市與北京的時差（正數(shù)表示同一時刻比北京早的時數(shù)）：城市時差城市時差華盛頓－12東京1倫敦－7芝加哥－14（1）如果現(xiàn)在北京時間是8：00，那么現(xiàn)在芝加哥時間是幾點？解：（1）芝加哥時間還是前一天的18：00。（2）如果現(xiàn)在北京時間是12：00，北京的文文想給遠(yuǎn)在華盛頓的外公打電話，你認(rèn)為合適嗎？當(dāng)北京是12：00時，華盛頓正好是前一天的24：00，也就是前一天晚上的12：00，此時打電話不合適。16.鄭州地鐵1號線貫穿鄭州東西方向，連接多個重要站點。下表是鄭州地鐵1號線部分站點在同一時刻的溫度統(tǒng)計（單位：℃）：站點鄭州東站二七廣場站綠城廣場站西流湖站河南工業(yè)大學(xué)站溫度2624252322請根據(jù)以上信息，結(jié)合有理數(shù)的相關(guān)知識，自主提出至少兩個問題并進(jìn)行解答。略。下列各數(shù)中，正整數(shù)是（A）A.3B.2.1C.0D.－2第2課時相反數(shù)與絕對值1.如果兩個數(shù)的符號不同，數(shù)量相等，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0。2.一個數(shù)的數(shù)量大小叫作這個數(shù)的絕對值。通常用｜a｜表示數(shù)a的絕對值。3.正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。4.a的相反數(shù)是－a，如：＋3的相反數(shù)是－（＋3）＝－3，－2的相反數(shù)是－（－2）＝2。5.任何一個數(shù)的絕對值都大于等于0，是非負(fù)數(shù)。6.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。相反數(shù)【例1】－12的相反數(shù)是（BA.－12B.12C.2D正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。絕對值【例2】－2的絕對值是（A）A.2B.－2C.12D.－要求一個數(shù)的絕對值，應(yīng)先判斷這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再由絕對值的意義確定去掉絕對值符號后的結(jié)果。有理數(shù)的大小比較【例3】比較下列每組數(shù)的大小。（1）－（－6）與－｜－6｜；解：（1）－（－6）＞－｜－6｜。（2）－（＋0.01）與0；－（＋0.01）＜0。（3）－π與－｜－3.14｜；－π＜－｜－3.14｜。（4）＋（－3.2）與－+31＋（－3.2）＜－+31有理數(shù)大小的比較方法：（1）性質(zhì)符號法：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；（2）絕對值法：兩個負(fù)數(shù)相比較，絕對值大的反而小。1.－12025的相反數(shù)是A.2025 B.－2025C.－12025 2.－110的絕對值是（BA.－10 B.1C.－110 D.3.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（A）A.北京－4.6℃ B.上海5.8℃C.天津－3.2℃ D.重慶8.1℃4.－0.5的絕對值的相反數(shù)是（B）A.12 B.－12 C.2 D5.（1）計算：－（－2025）＝2025。（2）化簡：－｜＋（－9）｜＝－9。6.寫出一個大于－1的數(shù)是略。。7.計算：（1）｜－5｜×｜－3.2｜；16。（2）｜－28｜＋｜－6.5｜；34.5。（3）15.5－－513。（4）－35÷138.一個數(shù)的絕對值最小，則這個數(shù)是（C）A.1 B.－1C.0 D.不存在9.若a大于它的相反數(shù)，則a為正數(shù)；若a小于它的相反數(shù)，則a為負(fù)數(shù)；若a等于它的相反數(shù)，則a為0。（選填“正數(shù)”“負(fù)數(shù)”或“0”）10.已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗員某次抽查了5件樣品，檢查結(jié)果如下表：序號12345直徑長度/mm＋0.1－0.15＋0.2－0.05＋0.25（1）指出哪件樣品的大小最符合要求。解：（1）第4件樣品的大小最符合要求。（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在0.18～0.22mm是次品，誤差的絕對值超過0.22mm是廢品，那么這5件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？因為｜＋0.1｜＝0.1＜0.18，｜－0.15｜＝0.15＜0.18，｜－0.05｜＝0.05＜0.18，所以第1，2，4件樣品是正品。因為｜＋0.2｜＝0.2，0.18＜0.2＜0.22，所以第3件樣品是次品。因為｜＋0.25｜＝0.25＞0.22，所以第5件樣品是廢品。11.已知a，b，c，d分別是一個四位數(shù)的千位、百位、十位和個位上的數(shù)字，且低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，當(dāng)｜a－b｜＋｜b－c｜＋｜c－d｜＋｜d－a｜取得最大值時，求這個四位數(shù)的最小值。1119。如果｜x｜＝2，那么x＝（C）A.2 B.－2C.2或－2 D.2或－1第3課時用數(shù)軸表示數(shù)1.在一條水平直線上取一點（稱為原點）表示0，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定這條直線上向右的方向為正方向，那么相反方向就是負(fù)方向。原點右邊的點可以表示正數(shù)，原點左邊的點可以表示負(fù)數(shù)。這樣，所有有理數(shù)就都可以用直線上的點表示了。2.規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線稱為數(shù)軸。3.任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4.在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。一個數(shù)的絕對值就是這個數(shù)所對應(yīng)的點到原點的距離。即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。數(shù)軸的定義及畫法【例1】下列關(guān)于數(shù)軸的表示，正確的是（A） AB CD判斷一個數(shù)軸的三要素：（1）是否有原點；（2）是否有箭頭表示正方向；（3）單位長度是否統(tǒng)一。用數(shù)軸表示數(shù)【例2】如圖，分別用數(shù)軸上的點A，B，C，D表示數(shù)，正確的是（C）A.點D表示－2.5 B.點C表示－1.25C.點B表示1.5 D.點A表示1.25找出數(shù)軸上的點對應(yīng)的有理數(shù)的步驟：（1）根據(jù)該點在原點的左、右側(cè)來確定數(shù)的符號；（2）根據(jù)該點距離原點多少個單位長度來確定數(shù)值。利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【例3】在數(shù)軸上把下列有理數(shù)表示出來，并用“＜”連接起來：－4，1，1.5，－12，2，－22利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的步驟：（1）畫數(shù)軸：畫出數(shù)軸并描出相應(yīng)各點；（2）定順序：確定各點在數(shù)軸上的左右順序；（3）定大?。焊鶕?jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大確定大小關(guān)系。解：如圖所示：用“＜”連接起來為－4＜－223＜－12＜1＜1.5＜數(shù)軸與絕對值的關(guān)系【例4】有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（C）A.aB.bC.cD.d明確數(shù)軸與絕對值的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的重要思路。離原點最近的點的絕對值最小。1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（A）A.－1 B.0 C.1 D.22.數(shù)軸上表示數(shù)－3的點和原點的距離是（B）A.－13 B.3 C.－3 D.3.實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（D）A.a B.b C.c D.d4.已知｜a｜＞a，｜b｜＞b，且｜a｜＞｜b｜，則（B）A.a＞b B.a＜bC.a＝b D.不能確定5.已知A，B兩點都在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，并且a＝－1，點A到點B的距離為3，則（C）A.b＝2 B.b＝－4C.b＝2或b＝－4 D.b＝－36.如圖，半徑為1的圓上的點A與表示3的點重合，將此圓沿數(shù)軸向左滾動一周后，點A到達(dá)點B，此時點B表示的數(shù)是（B）A.－2π B.3－2πC.－3－2π D.－3＋2π7.若｜－m｜＝512，則2m＝±118.在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且兩點間的距離是10，點A在點B的左邊，則點A表示的數(shù)為－5，點B表示的數(shù)為5。9.已知有理數(shù)：3.14，－112，5，0，－3（1）畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上把－112，5，－3三個數(shù)表示出來解：（1）如圖（1）所示。（1）（2）將這五個有理數(shù)中符合條件的填入對應(yīng)的集合中。如圖（2）所示。（2）10.如圖，指出數(shù)軸上點A，B，C表示的數(shù)，并把－4，32，6這三個數(shù)用點D，E，F(xiàn)分別在數(shù)軸上表示出來，并將這六個數(shù)用“＜”從小到大進(jìn)行排列解：由數(shù)軸可得，點A，B，C表示的數(shù)分別是－2.5，0，4。－4，32，6這三個數(shù)用點D，E，F(xiàn)分別在數(shù)軸上表示如圖所示－4＜－2.5＜0＜32＜4＜611.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（B）A.－3 B.1 C.2 D.312.如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（B）A.5.4 B.－2.4C.－2.6 D.－1.613.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，P，N，Q。若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點是（A）A.點Q B.點NC.點M D.點P14.一輛貨車從百貨大樓出發(fā)送貨，向東走了4km到達(dá)小明家，繼續(xù)向東走了1.5km到達(dá)小紅家，然后向西走了8.5km到達(dá)小剛家，最后返回百貨大樓。（1）以百貨大樓為原點，向東為正方向，1個單位長度表示1km，請你在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出小明、小紅和小剛家的位置（小明家用點A表示，小紅家用點B表示，小剛家用點C表示）。解：（1）如圖所示。（2）小明家與小剛家相距多遠(yuǎn)？7km。（3）如果貨車每行駛1km耗油1.5L，那么這輛貨車此次送貨共耗油多少升？25.5L。15.如圖，點A表示的數(shù)是－5。（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點O，點B表示的數(shù)是2；（2）將點B向左移動3個單位長度到點C，請在圖中標(biāo)出點C表示的數(shù)。如圖所示，C點表示的數(shù)為－1。16.如圖，已知在紙面上有一條數(shù)軸。（1）若折疊紙面，使表示1的點與表示－1的點重合，則表示－2的點與表示2的點重合。（2）若折疊紙面，使表示－1的點與表示3的點重合，回答以下問題：①表示5的點與表示－3的點重合；②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為9（點A在點B的左側(cè)），且A，B兩點折疊后重合，求A，B兩點表示的數(shù)。A點表示的數(shù)為－3.5，B點表示的數(shù)為5.5。小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，如圖所示，則被污染的部分內(nèi)含有的表示整數(shù)的點有9個。專題二相反數(shù)、絕對值與有理數(shù)的大小比較相反數(shù)1.下列化簡正確的是（B）A.－（－3）＝－3 B.－[－（－10）]＝－10C.－（＋5）＝5 D.－[－（＋8）]＝－82.已知2m＋7的相反數(shù)是－7，則m＝0。3.數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如下圖所示：（1）在數(shù)軸上表示出a，b的相反數(shù)的位置。解：（1）如圖所示。（2）若數(shù)b與其相反數(shù)相距20個單位長度，則b表示的數(shù)是多少？b表示的數(shù)是－10。（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？a表示的數(shù)是5。絕對值4.若a＝－43，b＝｜－43｜，c＝32，d＝－2，則絕對值最大的數(shù)是A.a B.b C.c D.d5.已知a，b是有理數(shù)，且｜a｜＝－a，｜b｜＝b，｜a｜＞｜b｜，下列用數(shù)軸上的點來表示a，b正確的是（A）A. B.C. D.6.如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點表示的數(shù)分別為a，b，c，其中｜AB｜＝｜BC｜。如果｜a｜＞｜c｜＞｜b｜，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在（C）A.點A的左邊 B.點A與點B之間C.點B與點C之間且靠近點BD.點C的右邊7.計算：13－12＋142有理數(shù)的大小比較8.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示，則下列結(jié)論正確的是（A）A.｜b｜＞－a B.｜a｜＞－bC.b＞a D.｜a｜＞｜b｜9.a，b，c在數(shù)軸上的位置如下圖所示：（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：a＜0，b＜0，c＞0；（2）用“＞”“＜”或“＝”填空：－a＞0，a－b＜0，c－a＞0；（3）化簡：｜－a｜－｜a－b｜＋｜c－a｜。｜－a｜－｜a－b｜＋｜c－a｜＝－a＋a－b＋c－a＝－a－b＋c。2有理數(shù)的加減運算第1課時有理數(shù)的加法運算有理數(shù)的加法法則：1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2.異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。有理數(shù)的加法運算【例1】計算：（1）（＋112）＋（－1.5）；解：（1）（＋112）＋（－1.5）＝（＋1.5）＋（－1.5）＝0（2）－156＋12－156＋123＝－（156－12（3）（＋20％）＋0；（＋20％）＋0＝20％；（4）2.3＋（＋1.7）；2.3＋（＋1.7）＝2.3＋1.7＝4；（5）（－0.6）＋（－25（－0.6）＋（－25）＝－（0.6＋25）＝－（6）（＋314）＋（－23（＋314）＋（－234）＝＋（314－23有理數(shù)加法法則口訣：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑，絕對值相等“零”正好；數(shù)零相加變不了。其中“大”“小”是指加數(shù)的絕對值的大小。有理數(shù)加法的應(yīng)用【例2】小明家在一條東西走向的公路旁，一天，小明爸爸早鍛煉時，先向西跑了2.5km，再向東跑了3.5km后在早餐店吃早餐，問：（1）小明爸爸一共跑了多少千米？解：（1）2.5＋3.5＝6（km），即小明爸爸一共跑了6km；（2）若向東為正，請列式計算后說明早餐店在小明家的什么位置。（－2.5）＋（＋3.5）＝＋1，即早餐店在小明家東面1km處。用有理數(shù)的加法解決實際問題的方法：（1）明確具有相反意義的量，規(guī)定正負(fù)；（2）把實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法；（3）根據(jù)結(jié)果，確定實際問題的結(jié)論。1.計算－5＋3的結(jié)果是（A）A.－2 B.－8C.2 D.82.若13＋□＝0，則“□”表示的數(shù)應(yīng)是（DA.－3 B.3C.13 D.－3.如果一個整數(shù)加4為正，加2為負(fù)，那么這個數(shù)與－2的和為（B）A.－4 B.－5C.5 D.44.下列運算錯誤的有（D）①（－21）＋（－21）＝0；②（－6）＋（＋4）＝－2；③0＋（－13）＝＋13；④（－56）＋（－16）＝⑤－（－314）＋（－7314）＝－A.0個 B.1個 C.2個 D.3個5.給出下面兩個說法：甲：兩數(shù)之和為負(fù)，至少有一個加數(shù)為負(fù)；乙：兩數(shù)之和至少大于其中一個加數(shù)。其中，說法正確的是（B）A.甲、乙均正確 B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確 D.甲、乙均錯誤6.若x的相反數(shù)是3，｜y｜＝5，則x＋y的值為（D）A.－8 B.8C.－8或8 D.2或－87.我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運算的國家。在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖（1）表示的是計算3＋（－4）＝－1的過程。按照這種方法，圖（2）表示的過程是在計算（C）A.（－4）＋（－2）＝－6B.（－4）＋2＝－2C.4＋（－2）＝2D.4＋2＝68.計算：（1）10＋（－4）＝6；（2）（－9）＋（－15）＝－24；（3）（－3.75）＋（＋2.25）＝－1.5；（4）（－315）＋0＝－3159.如圖是一條還沒有確定原點位置的數(shù)軸，該數(shù)軸上從左到右有三點A，B，C分別表示三個不同的有理數(shù)，已知點A到點B的距離為3，點B到點C的距離為8。（1）若以A為原點，則數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是11；若以B為原點，則這三個數(shù)的和為5。（2）若以C為原點，再添上一個有理數(shù)，使得這四個有理數(shù)的和為0，則這個有理數(shù)是19。（3）若原點在圖中數(shù)軸上，且點B到原點的距離為4個單位長度，求這三個數(shù)的和。17或－7。10.設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a＋b＋c＝（B）A.－1 B.0 C.1 D.211.小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，－2，－1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是0，2或－2（任意寫出1個即可）（寫出一個符合題意的數(shù)即可）。12.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝3且a＞b，求a＋b的值。解：∵｜a｜＝2，｜b｜＝3，∴a＝±2，b＝±3。∵a＞b，∴當(dāng)a＝2時，b＝－3，則a＋b＝－1；當(dāng)a＝－2時，b＝－3，則a＋b＝－5。13.定義[a]表示不超過a的最大整數(shù)，根據(jù)上述定義解答：（1）[4.3]＝4，[－2.5]＝－3，[0]＝0；（2）計算：[－8.6]＋[－3]＋[9.7]。[－8.6]＋[－3]＋[9.7]＝（－9）＋（－3）＋9＝－3。如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（D）A.－1 B.0 C.1 D.2第2課時有理數(shù)的加法運算律1.加法交換律：a＋b＝b＋a。2.加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。有理數(shù)加法運算律【例1】計算：（1）（－2.4）＋（－3.7）＋（－4.6）＋5.7；原式＝－5。（2）1.125＋（－325）＋（－18）＋（－0.原式＝－3。利用有理數(shù)加法運算律時，一般都要先觀察算式中有什么規(guī)律，若有互為相反數(shù)的先結(jié)合計算，然后正數(shù)加正數(shù)，負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)，最后進(jìn)行異號兩數(shù)相加。有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用【例2】王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作＋1，向下一樓記作－1，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄（單位：層）如下：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－8，－10。（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓。解：（1）（＋6）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（＋12）＋（－8）＋（－10）＝6－3＋10－8＋12－8－10＝28－29＝－1。所以王先生最后不能回到出發(fā)點1樓。（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或向下1m需要耗電0.15kWh，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，他辦事時電梯需要耗電多少千瓦時？因為3×（｜＋6｜＋｜－3｜＋｜＋10｜＋｜－8｜＋｜＋12｜＋｜－8｜＋｜－10｜）＝3×（6＋3＋10＋8＋12＋8＋10）＝3×57＝171（m）。所以他辦事時電梯需要耗電171×0.15＝25.65（kWh）。有理數(shù)加法的綜合應(yīng)用一般都是進(jìn)行一組數(shù)據(jù)的加法，然后根據(jù)題目規(guī)定的正方向判斷運動者的位置，并根據(jù)絕對值的定義求出行駛的總距離，這類綜合題涉及正負(fù)數(shù)的定義、絕對值的定義及有理數(shù)的加法運算。1.計算7＋（－3）＋（－4）＋18＋（－11）＝（7＋18）＋[（－3）＋（－4）＋（－11）]時應(yīng)用了（D）A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律2.若要用簡便方法計算715＋（－27）＋■，則■中可以填入的數(shù)值為（A.58 B.16 C.710 3.計算314＋（－235）＋534＋（－725）時，A.[314＋（－235）]＋[534＋（－7B.（314＋534）＋[（－235）＋（－7C.[314＋（－725）]＋[（－235）＋D.[（－235）＋534]＋[314＋（－74.在一次數(shù)學(xué)競賽中，全區(qū)參賽學(xué)生的平均分為80分，若以80分為標(biāo)準(zhǔn)，超過的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)。某校5名參賽學(xué)生的成績分別為5分，－2分，8分，0分，－1分，則該校數(shù)學(xué)競賽的平均成績是（B）A.80分 B.82分C.84分 D.85分5.五袋大米以每袋50kg為準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重（單位：kg）記錄如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5，這五袋大米共超重1.8??kg，總質(zhì)量是251.8kg。6.計算下列各題。（1）（－2）＋（－3）＋（－4）＋5；－4。（2）14＋（－27）＋（－14－1。（3）（－437）＋13.5＋（－1547）＋（－3.－10。7.符號“H”表示一種運算，它對正整數(shù)的運算結(jié)果如下：H（1）＝－2，H（2）＝3，H（3）＝－4，H（4）＝5…則H（7）＋H（8）＋H（9）＋…＋H（99）的結(jié)果為－54。8.某公司今年前四個月的盈虧情況（記盈余為正，虧損為負(fù)）如下：－160.5萬元，－120萬元，＋65.5萬元，＋280萬元。試問今年前四個月該公司總的盈虧情況。解：－160.5＋（－120）＋65.5＋280＝－280.5＋345.5＝65（萬元）。因為65＞0，所以今年前四個月該公司盈利65萬元。9.某出租車一天上午從河南省實驗中學(xué)門口出發(fā)沿著南北向的文化路營運，向北為正，向南為負(fù)，行駛里程（單位：km）依次記錄如下：＋18，－5，－2，＋3，＋10，－9，＋12，－3，－7，－15。（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車在出發(fā)地的什么方向？距離出發(fā)地多遠(yuǎn)？解：（1）因為＋18－5－2＋3＋10－9＋12－3－7－15＝2，所以將最后一名乘客送到目的地時，出租車在出發(fā)地北邊2km的位置。（2）不超過3km時，按照起步價收費8元，超過3km的部分，每千米收費1.5元，司機(jī)上午的營業(yè)額是多少？10×8＋（18＋5＋10＋9＋12＋7＋15－7×3）×1.5＝80＋82.5＝162.5（元）。10.如圖，把一個面積為1的正三角形等分成四個面積為14的正三角形，接著把面積為14的正三角形等分成四個面積為116的正三角形，再把面積為116的正三角形等分成四個面積為164的正三角形34＋316＋364＋3256＋4計算12＋16＋112＋120＋130）A.1100B.99100C.199第3課時有理數(shù)的減法運算有理數(shù)的減法法則：減一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即a－b＝a＋（－b）。有理數(shù)減法法則【例1】計算：（1）2.3－（＋3.7）；2.3－（＋3.7）＝2.3＋（－3.7）＝－1.4。（2）（－213）－41（－213）－416＝（－213）＋（－416（3）（－5.6）－（－425（－5.6）－（－425）＝－535＋425＝－進(jìn)行有理數(shù)的減法運算時，只需利用有理數(shù)的減法法則將其轉(zhuǎn)換為加法，再利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計算。有理數(shù)減法的實際應(yīng)用【例2】全班學(xué)生分成五個組進(jìn)行游戲，每個組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)（單位：分）如下表所示。第一組第二組第三組第四組第五組100150－400350－100（1）第一名超出第二名多少分？200分。（2）第一名超出第五名多少分？750分。與小學(xué)時的學(xué)習(xí)一樣，有理數(shù)的減法同樣是求差，唯一提升的知識點是有理數(shù)有負(fù)數(shù)參加運算，增加了符號參與運算。所以，進(jìn)行有理數(shù)的運算時需要注意兩個方面：一是符號的確定，二是數(shù)字之間的加減。1.計算（－7）－（－5）的結(jié)果是（C）A.－12 B.12 C.－2 D.22.比－2小1的數(shù)是（B）A.－4 B.－3 C.－1 D.23.“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器?！坝裢锰枴痹虑蜍嚹軌蚰褪茉虑虮砻娴淖畹蜏囟仁牵?80℃、最高溫度是150℃，則它能夠耐受的溫差是（D）A.－180℃ B.150℃C.30℃ D.330℃4.下列說法正確的是（D）A.兩數(shù)相減，被減數(shù)一定大于減數(shù)B.0減去一個數(shù)仍得這個數(shù)C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的差為0D.減去一個正數(shù)，差一定小于被減數(shù)5.計算2－｜－3｜的結(jié)果為－1。6.甲、乙、丙三地的海拔分別為30m，－15m和－12m，那么海拔最高的地方比海拔最低的地方高45m。7.計算：（1）（－43）－（－2－23（2）（－213）－（－3176（3）3－（－8）－（－7）－18；0。（4）－113－（＋58）－（－0.125）－（－－1。8.王明同學(xué)連續(xù)記錄了一周內(nèi)每天的最高氣溫和最低氣溫，其數(shù)據(jù)（單位：℃）如下表所示。星期一二三四五六日最高氣溫－368－25311最低氣溫－9－4－3－13－4－6－1由表中數(shù)據(jù)分析：本周內(nèi)氣溫最高是多少？氣溫最低是多少？哪天的溫差最大？溫差最大是多少？解：因為11＞8＞6＞5＞3＞－2＞－3，所以本周氣溫最高是11℃。因為－13＜－9＜－6＜－4＜－3＜－1，所以本周氣溫最低是－13℃。（－3）－（－9）＝6（℃），6－（－4）＝10（℃），8－（－3）＝11（℃），（－2）－（－13）＝11（℃），5－（－4）＝9（℃），3－（－6）＝9（℃），11－（－1）＝12（℃）。因為12＞11＞10＞9＞6，所以周日的溫差最大，溫差最大是12℃。9.如圖為某一礦井的示意圖，以地面為基準(zhǔn)，A點的高度是＋4.2m，B，C兩點的高度分別是－15.6m與－24.5m。A點比B點高多少？C點比A點低多少？A點比B點高19.8m，C點比A點低28.7m。10.如果a※b＝a－b，那么4※（2※4）＝（D）A.－8 B.0 C.2 （D）611.若｜x｜＝7，｜y｜＝6，且x＋y＜0，則x－y的值為（D）A.－13或13 B.－1或1C.13或1 D.－13或－112.某同學(xué)在計算－378－N時，誤將－N看成了＋N，從而算得結(jié)果是534，－131213.閱讀理解：數(shù)軸上線段的長度可以用線段端點表示的數(shù)進(jìn)行減法運算得到。如圖，線段AB＝1＝0－（－1）；線段BC＝2＝2－0；線段AC＝3＝2－（－1）。根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）數(shù)軸上點M，N表示的數(shù)分別為－9和1，則線段MN＝10；（2）數(shù)軸上點E，F(xiàn)表示的數(shù)分別為－6和－3，則線段EF＝3；（3）數(shù)軸上的兩個點之間的距離為5，其中一個點表示的數(shù)為2，另一個點表示的數(shù)為m，求m的值。m＝－3或m＝7。14.如表，從左邊第一個格子開始，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等。1abc8－5…（1）填空：a＝8，b＝－5，c＝1，第999個格子中的數(shù)是－5。（2）前n個格子中所填整數(shù)之和是否可能為1001？若能，求出n的值；若不能，請說明理由。前n個格子中所填整數(shù)之和可能為1001，理由：因為1＋8＋（－5）＝4，1001÷4＝250……1，所以n＝3×250＋1＝751，因為最后5個數(shù)的和為1＋（－5）＋8＋1＋（－5）＝0，所以當(dāng)n＝746時，和也為1001，所以n的值為746或751。計算－23－－16的結(jié)果為A.－12B.12C.－56第4課時有理數(shù)的加減混合運算1.有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算，因此在進(jìn)行加減混合運算時，可以運用加法交換律和加法結(jié)合律簡化運算。2.有理數(shù)的加減混合運算按從左到右的順序進(jìn)行計算，有括號的先算括號內(nèi)的。有理數(shù)的加減混合運算【例1】計算：（1）8.6＋（－1.4）－（－0.4）；解：（1）原式＝7.2＋0.4＝7.6。（2）34－（－56）＋（－原式＝34＋56＋（－＝1912＋（－2＝1112加減混合運算中，既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時，一般先將分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）轉(zhuǎn)化為小數(shù)（或分?jǐn)?shù)）再進(jìn)行計算。應(yīng)用運算律進(jìn)行有理數(shù)的加減運算【例2】計算：（1）（－0.5）＋14－（－12）－（－0.原式＝1。（2）（－357）－（－15.5）－627＋（－5原式＝0。有理數(shù)加減混合運算的步驟：（1）運用減法法則將有理數(shù)混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）寫成省略加號、括號的各數(shù)和的形式；（3）運用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運算。有理數(shù)的加減混合運算的實際應(yīng)用【例3】某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：km）。第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－4＋7－9＋8＋6－5－2問：收工時檢修小組在A地什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？解：－4＋7－9＋8＋6－5－2＝（－4）＋（＋7）＋（－9）＋（＋8）＋（＋6）＋（－5）＋（－2）＝－20＋21＝＋1（km），即收工時檢修小組在A地東面，距離A地1km。運用有理數(shù)的加減混合運算解應(yīng)用題時，可將已知數(shù)據(jù)相加，也可省略“＋”號，直接進(jìn)行加減。1.把（－1）－（＋3）－（－5）＋（－7）統(tǒng)一為加法運算，正確的是（B）A.（－1）＋（＋3）＋（－5）＋（－7）B.（－1）＋（－3）＋（＋5）＋（－7）C.（－1）＋（＋3）＋（＋5）＋（＋7）D.（－1）＋（－3）＋（－5）＋（＋7）2.把算式（－8）＋（－6）－（－7）寫成省略加號的和的形式為（A）A.－8－6＋7 B.－8－6－7C.－8＋6－7 D.－8＋6＋73.小明同學(xué)在解題時，將式子－13＋25＋（－23）－（－35）變成[－13＋（－23）]＋[25－（－35A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.加法交換律和加法結(jié)合律D.乘法分配律4.在計算13－14＋234＋23時，A.13+2B.13＋C.23－D.13＋5.下列算式中，運算結(jié)果為正數(shù)的是（C）A.－3＋3 B.3－4C.－（－12） D.－｜－26.分別輸入1，－2，按圖中所示的程序運算，則輸出的結(jié)果依次是3，0。輸入→＋4→－（－3）→－5→輸出7.如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，每次開鎖時需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對齊，再依據(jù)三個密碼按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤即可解鎖。已知順時針方向轉(zhuǎn)動m個小格記為“－m”，逆時針方向轉(zhuǎn)動n個小格記為“＋n”。若密碼為“＋15，－7，－3”，則順利開鎖時，標(biāo)記線對準(zhǔn)的刻度線表示的數(shù)是5。8.計算：（1）21－（－16）＋（－13）；24。（2）－12＋（－16）－（－14－1312（3）（－6.3）＋（＋7.5）－（－2）－1.2；2。（4）－479－（－315）－（＋229）＋（－－10。9.小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進(jìn)某公司股票若干股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（如下表，單位：元）。星期一二三四五每股漲跌/元＋2－0.5＋1.5－1＋1（1）星期五收盤時，該股票每股多少元？解：（1）30＋2－0.5＋1.5－1＋1＝33（元）。（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價和最低價分別是多少元？（2）一周的股價分別為30＋2＝32（元）；32－0.5＝31.5（元）；31.5＋1.5＝33（元）；33－1＝32（元）；32＋1＝33（元）。故這周內(nèi)該股票收盤時的最高價是33元，最低價是31.5元。10.小明在記錄自己體溫時，將高出37℃的部分記作正數(shù)，低于37℃的部分記作負(fù)數(shù)，體溫正好是37℃時記作“0”。他在一周內(nèi)的體溫監(jiān)測結(jié)果分別為＋0.1，－0.3，－0.5，＋0.1，＋0.2，－0.6，－0.4，那么小明一周中體溫的平均值為（D）A.37.1℃ B.37.31℃C.36.69℃ D.36.8℃11.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)。如：[3.2]＝3，[－0.7]＝－1.現(xiàn)定義：{x}＝[x]－x，如{1.5}＝[1.5]－1.5＝－0.5，則{3.9}＋{－32}－{1}＝－1.412.若｜a｜＝2，｜b｜＝