13.3第3課時(shí)全等三角形的判定(ASA與AAS)利用ASA判定全等三角形1.(2025張家口橋東區(qū)月考)如圖所示，在四邊形ABDC中，AD為對(duì)角線，如果∠1=∠2，則添加下列條件后能利用ASA判定△ABD≌△ACD的是 ()A.AB=AC B.BD=CDC.∠B=∠C D.∠ADB=∠ADC2.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求證:AC=DC.利用AAS判定全等三角形3.如圖，已知△ABC的三條邊、三個(gè)角，則甲、乙兩個(gè)三角形中，與△ABC全等的圖形是 ()A.甲 B.乙C.甲和乙 D.都不是4.如圖，∠A=∠D，∠ACB=∠DBC，那么能直接判定△ABC≌△DCB的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS5.如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E.求證:△ABE≌△ACD.6.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證:△AEF≌△CDF.(2)若AE=4，BC=6，求BD的長(zhǎng).1.如圖，點(diǎn)E、點(diǎn)F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一個(gè)條件，不能證明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE2.(2025北京懷柔區(qū)期末)如圖，AF∥CE，∠A=∠C，如果要利用AAS判定△ABF≌△CDE，可以添加的條件是.(添加一個(gè)即可)

3.如圖，AC⊥BD，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，BC=BE，∠C=∠AEB，AB=6cm，則圖中長(zhǎng)度為6cm的線段還有.

4.如圖，點(diǎn)C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求證:△ABC≌△CDE.5.如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F，且AB=DE.(1)求證:BD=BC.(2)若BD=6cm，求AC的長(zhǎng).6.(推理能力)已知P是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，分別過(guò)點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點(diǎn).(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，延長(zhǎng)FQ交AE于點(diǎn)D.試判斷QD與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2

【詳解答案】基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.D2.證明:在△ABC和△DEC中，∠∴△ABC≌△DEC(ASA).∴AC=DC.3.C4.C5.證明:∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中，∠∴△ABE≌△ACD(AAS).6.解:(1)證明:∵AE∥BC，∴∠E=∠CDF，∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AF=CF.在△AEF和△CDF中，∠∴△AEF≌△CDF(AAS).(2)由(1)得△AEF≌△CDF，∴AE=CD，∵AE=4，BC=6，∴CD=4，∴BD=BC-CD=6-4=2.能力提升1.D解析:∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.∴當(dāng)∠A=∠D時(shí)，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合題意；當(dāng)∠AFB=∠DEC時(shí)，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合題意；當(dāng)AB=DC時(shí)，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當(dāng)AF=DE時(shí)，無(wú)法證明△ABF≌△DCE，故D符合題意.故選D.2.AB=CD(或BF=DE或BE=DF)3.BD解析:∵AC⊥BD，∴∠ABE=∠DBC=90°，又∵BE=BC，∠AEB=∠C，∴△ABE≌△DBC(ASA)，∴BD=AB=6cm.4.證明:∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°.∴∠DCE+∠DEC=180°-∠D=90°，∠BCA+∠DCE=180°-∠ACE=90°.∴∠BCA=∠DEC.在△ABC和△CDE中，∠∴△ABC≌△CDE(AAS).5.解:(1)證明:∵DE⊥AB，∴∠BFE=90°.∴∠ABC+∠DEB=180°-∠BFE=90°.∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=180°-∠ACB=90°.∴∠A=∠DEB.在△ABC和△EDB中，∠∴△ABC≌△EDB(AAS).∴BD=BC.(2)∵E是BC的中點(diǎn)，BD=6cm，BD=BC，∴BE=12BC=12BD=3∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3cm.6.解:(1)AE∥BFQE=QF(2)QD=Q