幻燈片1：封面標題：13.1三角形的概念副標題：走進平面幾何的基礎(chǔ)圖形背景圖：左側(cè)展示生活中的三角形元素（如三角尺、自行車車架、埃及金字塔側(cè)面），右側(cè)呈現(xiàn)抽象的三角形幾何圖形，標注頂點、邊、角，直觀關(guān)聯(lián)“生活實例”與“數(shù)學(xué)定義”。幻燈片2：學(xué)習目標理解三角形的定義，能準確識別三角形的頂點、邊、角等基本構(gòu)成要素，掌握三角形的表示方法。掌握三角形按邊和按角的兩種分類標準，能區(qū)分不同類型的三角形（如等腰三角形、直角三角形等），明確各類三角形的特征。認識三角形的高、中線、角平分線，會用尺規(guī)或三角尺畫出任意三角形的這三種重要線段，理解它們的幾何意義。通過觀察、操作和分析，體會三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)幾何圖形的直觀感知能力和邏輯歸納能力?；脽羝?：導(dǎo)入——從生活到數(shù)學(xué)，初識三角形生活實例展示：展示三角尺、籃球架的三角形支架、屋頂?shù)娜切舞旒?、三明治的切面、交通警示牌（如注意危險的三角標志）等圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察：這些物體的形狀有什么共同特點？提問：為什么很多建筑和物品會采用三角形結(jié)構(gòu)？（引發(fā)學(xué)生對三角形“穩(wěn)定性”的初步思考，為后續(xù)知識點鋪墊）數(shù)學(xué)抽象：從上述生活實例中提取出抽象的三角形圖形，提問：你認為什么樣的圖形可以稱為“三角形”？鼓勵學(xué)生嘗試用自己的語言描述，引出本節(jié)課核心——三角形的定義?；脽羝?：三角形的定義與基本要素定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。關(guān)鍵詞解析：“不在同一條直線上”（若三條線段共線，無法構(gòu)成封閉圖形）、“首尾順次相接”（線段端點依次連接，形成封閉的三條邊），通過對比“共線三條線段”和“首尾不相連的三條線段”的反例圖，強化定義的準確性?；疽兀喉旤c：三條線段的公共端點，用大寫英文字母表示（如點A、點B、點C），一個三角形有3個頂點。邊：組成三角形的三條線段，用頂點對應(yīng)的小寫字母表示（如頂點A對邊為a，頂點B對邊為b，頂點C對邊為c），或用兩個端點的字母表示（如邊AB、邊BC、邊AC），一個三角形有3條邊。角：三角形相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角（簡稱三角形的角），用“∠”+頂點字母表示（如∠A、∠B、∠C），一個三角形有3個內(nèi)角。表示方法：用符號“△”表示三角形，如頂點為A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。圖形標注：在抽象三角形圖形上完整標注頂點、邊、角的符號，讓學(xué)生直觀對應(yīng)各要素的名稱和表示方法?；脽羝?：三角形按邊分類分類標準：根據(jù)三角形三條邊的長度關(guān)系進行分類。具體類型：不等邊三角形：三條邊都不相等的三角形。展示不等邊三角形圖形，標注三邊長度（如AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm），強調(diào)“三邊長度均不同”的特征。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。相關(guān)概念：相等的兩條邊叫做“腰”，另一條邊叫做“底邊”；兩腰所夾的角叫做“頂角”，底邊與腰的夾角叫做“底角”。圖形標注：在等腰三角形中用相同的標記（如“┐”）標注相等的腰，標注“腰”“底邊”“頂角”“底角”，明確各部分名稱。等邊三角形（正三角形）：三條邊都相等的三角形。特殊說明：等邊三角形是特殊的等腰三角形（滿足“有兩條邊相等”的條件，且三條邊都相等），展示等邊三角形圖形，用相同標記標注三條邊，強調(diào)“三邊長度均相等，三個角也相等（均為60°）”的特征。分類樹狀圖：用樹狀圖清晰呈現(xiàn)分類邏輯：三角形（按邊分）├─

不等邊三角形（三邊都不相等）└─

等腰三角形（至少兩邊相等）

├─

普通等腰三角形（只有兩邊相等）

└─

等邊三角形（三邊都相等，特殊等腰三角形）幻燈片6：三角形按角分類分類標準：根據(jù)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)大小進行分類（結(jié)合“銳角、直角、鈍角”的定義）。具體類型：銳角三角形：三個角都是銳角（即每個角都小于90°）的三角形。展示銳角三角形圖形，標注三個角的度數(shù)（如∠A=60°，∠B=70°，∠C=50°），強調(diào)“三個角均為銳角”。直角三角形：有一個角是直角（即90°）的三角形。相關(guān)概念：直角所對的邊叫做“斜邊”，夾直角的兩條邊叫做“直角邊”。圖形標注：在直角三角形中用“┐”標記直角，標注“斜邊”“直角邊”，說明“斜邊是直角三角形中最長的邊”（可通過測量邊長驗證）。鈍角三角形：有一個角是鈍角（即大于90°

且小于180°）的三角形。展示鈍角三角形圖形，標注鈍角的度數(shù)（如∠A=120°，∠B=30°，∠C=30°），強調(diào)“只有一個鈍角（三角形內(nèi)角和為180°，不可能有兩個及以上鈍角）”。分類樹狀圖：用樹狀圖呈現(xiàn)分類邏輯：三角形（按角分）├─

銳角三角形（三個角都是銳角）├─

直角三角形（有一個角是直角）└─

鈍角三角形（有一個角是鈍角）思考提問：一個三角形能否同時是“直角三角形”和“等腰三角形”？（引出“等腰直角三角形”，說明其既是直角三角形，又是等腰三角形，兩條直角邊相等，兩個銳角均為45°，展示對應(yīng)的圖形）?；脽羝?：三角形的重要線段——高定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段，叫做三角形的高（簡稱三角形的高）。關(guān)鍵詞解析：“向?qū)吽谥本€作垂線”（若對邊較短或頂點位置特殊，需延長對邊再作垂線），“線段”（高是有端點的線段，而非無限延伸的直線）。畫法演示：以銳角三角形為例：用三角尺的直角邊，一條直角邊與三角形的一邊（如BC邊）重合，另一條直角邊過對應(yīng)頂點（如A點），畫出垂線，垂足為D，線段AD即為△ABC中BC邊上的高。以直角三角形為例：直角三角形的兩條直角邊（如AB、AC）互為“高”（AB是AC邊上的高，AC是AB邊上的高），斜邊上的高（如BC邊上的高AD）需用三角尺規(guī)范畫出，強調(diào)“直角三角形斜邊上的高在三角形內(nèi)部”。以鈍角三角形為例：鈍角所對的邊上的高（如鈍角∠A對邊BC上的高AD）在三角形內(nèi)部，銳角所對的邊上的高（如∠B對邊AC上的高BE）需延長對邊AC，再作垂線，垂足E在AC的延長線上，高BE在三角形外部，通過動畫分步演示畫法，明確“鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部”。性質(zhì)：一個三角形有3條高，三條高所在的直線相交于一點（叫做三角形的垂心），展示不同類型三角形（銳角、直角、鈍角）的三條高及其交點位置（銳角三角形垂心在內(nèi)部，直角三角形垂心在直角頂點，鈍角三角形垂心在外部）?；脽羝?：三角形的重要線段——中線定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段，叫做三角形的中線。關(guān)鍵詞解析：“對邊中點”（需先確定對邊的中點，即把對邊分成兩條相等線段的點），中線是連接“頂點”和“中點”的線段。畫法演示：以△ABC為例，要畫BC邊上的中線：先用直尺測量BC邊的長度，找到BC的中點D（使BD=DC），再連接頂點A和中點D，線段AD即為△ABC中BC邊上的中線。用尺規(guī)作圖法補充演示：以B、C為圓心，大于\(\frac{1}{2}\)BC的長度為半徑畫弧，兩弧交于兩點，過兩點作直線，與BC的交點即為中點D，再連接AD，強化尺規(guī)作圖的規(guī)范性。性質(zhì)：一個三角形有3條中線，三條中線相交于一點（叫做三角形的重心），且重心到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍（如重心G在AD上，AG=2GD），可通過測量或幾何證明（初中階段暫用測量驗證）說明這一性質(zhì)。三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的三角形（如中線AD將△ABC分成△ABD和△ACD，因BD=DC且高相同，故面積相等），通過計算兩個小三角形的面積（底

×

高

÷2）驗證該性質(zhì)?；脽羝?：三角形的重要線段——角平分線定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段，叫做三角形的角平分線。關(guān)鍵詞解析：“內(nèi)角的平分線”（將內(nèi)角分成兩個相等的角）、“與對邊相交”（平分線需延伸至對邊，形成線段），區(qū)別于“角的平分線”（射線），三角形的角平分線是“線段”。畫法演示：以△ABC為例，要畫∠A的角平分線：用尺規(guī)作圖法，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于兩點；再分別以這兩點為圓心，大于兩點間距離一半的長度為半徑畫弧，兩弧交于一點；過A點和該交點作射線，交BC于D，線段AD即為∠A的角平分線。用三角尺輔助驗證：用量角器測量∠BAD和∠CAD，確認兩角相等（均為∠A的一半），確保角平分線畫法正確。性質(zhì)：一個三角形有3條角平分線，三條角平分線相交于一點（叫做三角形的內(nèi)心），內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等（這一性質(zhì)將在后續(xù)“全等三角形”中深入學(xué)習，此處可通過“過內(nèi)心作三邊垂線，測量垂線段長度”初步感知）。三角形的角平分線將對應(yīng)的內(nèi)角分成兩個相等的角（如AD平分∠A，故∠BAD=∠CAD），通過量角器測量直觀驗證?；脽羝?0：三角形的穩(wěn)定性實驗探究：展示用木條制作的三角形框架和四邊形框架，邀請學(xué)生上臺拉動兩個框架：拉動三角形框架，框架形狀不變；拉動四邊形框架，框架形狀明顯變形。提問：為什么三角形框架不易變形，而四邊形框架容易變形？原理分析：三角形的三條邊長度確定后，三角形的形狀和大小就唯一確定（即“三角形具有穩(wěn)定性”）；而四邊形的四條邊長度確定后，形狀仍可變化（即“四邊形具有不穩(wěn)定性”），通過對比“固定三邊的三角形”和“固定四邊但可變形的平行四邊形”的圖形，強化穩(wěn)定性的本質(zhì)。生活應(yīng)用：展示三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用案例：自行車車架的三角形結(jié)構(gòu)（保證騎行時車架不變形）、籃球架的三角形支架（固定籃筐位置）、屋頂?shù)娜切舞旒埽ǔ惺芪蓓斨亓?，防止坍塌）、斜拉橋的三角形鋼索結(jié)構(gòu)（分散橋面壓力）等圖片，說明三角形穩(wěn)定性在建筑、交通等領(lǐng)域的重要作用。拓展思考：生活中哪些地方利用了四邊形的不穩(wěn)定性？（如伸縮門、折疊椅、升降機的支架等），通過對比，加深對兩種圖形特性的理解。幻燈片11：課堂小結(jié)核心知識：三角形定義：不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形，基本要素包括3個頂點、3條邊、3個角，記作△ABC。兩種分類：按邊分（不等邊、等腰、等邊），按角分（銳角、直角、鈍角），明確各類三角形的特征及特殊關(guān)系（如等邊是特殊等腰）。三種重要線段：高（垂直對邊，3條高交于垂心）、中線（連接頂點與對邊中點，3條中線交于重心，分面積相等）、角平分線（平分內(nèi)角，3條角平分線交于內(nèi)心），會用尺規(guī)或三角尺畫出。重要性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，廣泛應(yīng)用于生活。知識框架圖：用框架圖梳理本節(jié)課知識點，形成“定義→要素→分類→重要線段→性質(zhì)”的邏輯鏈，幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識體系?；脽羝?2：課后作業(yè)如圖，在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，AC=4cm，分別畫出△ABC的三條高、三條中線和三條角平分線，并用符號標注各線段，測量并記錄三條中線的交點（重心）到各頂點和對邊中點的距離。已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°

和60°，判斷這個三角形按角分類屬于什么三角形？若其中一條直角邊的長度為3cm，求斜邊的長度（提示：直角三角形中30°

角對邊是斜邊的一半）。觀察家中或?qū)W校里的物品，找出3個利用三角形穩(wěn)定性的例子和2個利用四邊形不穩(wěn)定性的例子，簡要說明它們的工作原理，寫成一篇簡短的觀察報告。2024人教版數(shù)學(xué)八年級上冊授課教師：

.班級：

.

時間：

.

13.1三角形的概念第十三章

三角形

aiTujmiaNg1、通過閱讀課本了解三角形的頂點、邊、角以及三角形的表示方法，能夠認清三角形的分類.（重點）2、通過觀察、比較、推斷獲得解決實際問題的方法.學(xué)習目標導(dǎo)入新課【問題】(1)這些物體中有沒有三角形的形象？(2)在我們的生活中有沒有這樣的形象呢?試舉例.自主學(xué)習自學(xué)課本第2頁并學(xué)會下列問題：（時間：3分鐘）1、什么叫做三角形？它有哪些要素？2、什么是三角形的內(nèi)角？怎么用符號表示三角形和它的邊？3、按照三角形三個內(nèi)角的大小怎么分類三角形？按照邊的關(guān)系怎么分類？4、什么叫做等腰三角形？它有哪些要素？什么叫做等邊三角形？

角：∠A,∠B,∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

一、三角形的相關(guān)概念合作探究問題1：在練習本上畫一個三角形，并觀察說出什么樣的圖形是三角形.

有三條線段，三個角邊：線段

AB，BC，CA

是三角形的邊.頂點：點

A，B，C

是三角形的頂點.記法：三角形

ABC用符號表示為________.邊的表示：三角形

ABC的邊

AB、AC和

BC可用小寫

字母分別表示為________.△ABCc，b，a邊c邊b邊a頂點C角角角頂點A頂點B合作探究BCA在△ABC中，AB

邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關(guān)系試試.三角形的對邊與對角：合作探究三角形用符號“△”表示，如三角形

ABC

可記作“△ABC”，讀作“三角形

ABC”，此外

△ABC

還可記作

△BCA，△CAB，△ACB

等.識別三角形的三個條件：1.三條線段；2.不在同一條直線上；3.首尾順次相接.表示方法：A

B

C

要點提醒合作探究

找一找：（1）圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形．

ABCDE5個，分別是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD.（2）以

AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以

E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.針對練習二、三角形的分類問題1：觀察下列三角形，說一說，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從是否有相等邊來看，除了等腰三角形和等邊三角形之外還有什么樣的三角形?(3)根據(jù)上面的內(nèi)容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.問題2：如果從三角形三邊的相等關(guān)系來看，三角形該如何分類呢？合作探究二、三角形的分類1.等腰三角形及等邊三角形三角形類型概念圖例等腰三角形等邊三角形總結(jié)概念其中相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形叫做等邊三角形，即底和腰相等的等腰三角形是等邊三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形二、三角形的分類(1)按內(nèi)角的大小分類(如圖11.1－3)銳角三角形(最大內(nèi)角為銳角)直角三角形(最大內(nèi)角為直角)鈍角三角形(