第一章直角三角形的邊角關系第一章復習課

銳角三角函數(shù)的概念

A.

AB＝4BCB.

AC＝4BCC.

AB＝4ACD.

BC＝4ACC

C.tanB＝2B

特殊角的三角函數(shù)值

A.1D.2B4.

下列計算錯誤的是（A）A.sin

60°－sin

30°＝sin

30°B.sin245°＋cos245°＝1D.tan

30°·tan

60°＝1A

解直角三角形7.

如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長

都是1，△ABC的頂點都在這些小正方形的頂點上，那么

sin∠ACB的值為（D）第7題圖D

第8題圖9.

我國魏晉時期的數(shù)學家趙爽在為天文學著作《周髀算

經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形和中間的小正方

形拼成一個大正方形，這個圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了

中國古代數(shù)學的成就.如圖，已知大正方形ABCD的面積是100，小正方形EFGH的面積是4，那么tan∠ADF＝

.

第9題圖

第10題圖（1）求AC的長；6.（2）求tan∠FBD的值.

三角函數(shù)的應用11.

（日照中考）日照燈塔是日照海濱港口城市的標志性

建筑之一，主要為日照近海及進出日照港的船舶提供導航

服務.數(shù)學小組的同學要測量燈塔的高度，如圖所示，在

點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD＝45°，再沿BD

方向前進至C處測得最高點A的仰角∠ACD＝60°，BC

＝15.3

m，則燈塔的高度AD大約是（B）

B第11題圖A.31

mB.36

mC.42

mD.53

m12.

（淮安中考）如圖，湖邊A，B兩點由兩段筆直的觀

景棧道AC和CB相連.為了計算A，B兩點之間的距離，

經(jīng)測量，得∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80

m，求A，B兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin

37°≈0.60，

cos

37°≈0.80，tan

37°≈0.75，sin

58°≈0.85，

cos

58°≈0.53，tan

58°≈1.60）第12題圖94m.13.

如圖，海面上產(chǎn)生了一股強臺風.臺風中心A在某沿海

城市B的正西方向，小島C位于城市B的北偏東29°方向

上，臺風中心沿北偏東60°方向向小島C移動，此時臺風

中心距離小島200海里.第13題圖（1）過點B作BP⊥AC于點P，求∠PBC的度數(shù)；解：（1）∵∠MAC＝60°，∴∠BAC＝30°.∵BP⊥AC，∴∠APB＝90°，∴∠ABP＝60°.又∵∠CBN＝29°，∠ABN＝90°，∴∠ABC＝119°，∴∠PBC＝∠ABC－∠ABP＝59°.第13題圖

A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60°D.60°＜∠A＜90°B15.

（貴港中考）如圖，在4×4的網(wǎng)格正方形中，每個小

正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格

點，則cos

∠BAC的值是（C）第15題圖C16.

（重慶中考）如圖，相鄰兩個山坡上分別有垂直于水

平面的通信基站MA和ND.

甲在山腳點C處測得通信基站

頂端M的仰角為60°，測得點C距離通信基站MA的水平

距離CB為30

m；乙在另一座山腳點F處測得點F距離通信基站ND的水平距離FE為50

m，測得山坡DF的坡度i＝1∶1.25.第16題圖

C

第16題圖A.9.0

mB.12.8

mC.13.1

mD.22.7

m17.

（涼山州中考）如圖，CD是平面鏡，光線從A點出

發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為α，反射角

為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點C，BD⊥CD

于點D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tan

α的值

為

.

第17題圖18.

（樂山中考）如圖，已知點A（4，3），點B為直線y

＝－2上的一個動點，點C（0，n），－2＜n＜3，

AC⊥BC于點C，連接AB.

若直線AB與x軸正半軸所夾的

銳角為α，那么當sin

α的值最大時，n的值為

.

第18題圖

（1）當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2（90°－α）＝1是

否成立；解：（1）當α＝30°時，sin2α＋sin2（90°－α）＝sin230°＋sin260°＝1.（2）請你對王聰?shù)牟孪脒M行證明.解：（2）王聰?shù)牟孪氤闪?，證明如下：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設