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寧波市2025學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試

高三數(shù)學(xué)試題卷

本試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卷

上。將條形碼橫貼在答題卷右上角“貼條形碼區(qū)”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目選項的答案標(biāo)

號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域

內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂

改液。不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卷的整潔，不要折疊、不要弄破。

選擇題部分(共58分)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.已知集合A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則A∩B=

A.{3,4,5,6,7,8}B.{5,8}C.{3,6}D.{4,7}

2.復(fù)數(shù)的虛部為

A.-3B.3C.-3iD.3i

3.已知a=(-6,-8),b=(4,t),若a/lb,則|b|=

B.5C.D.10

4.在(x+y)(x-y)的展開式中，x3y3的系數(shù)為

A.0B.20C.10D.-10

5.下面四個條件中，使a>b成立的必要不充分條件是

A.a-1≥bB.a+1≥bC.|a>|b|D.a3>b3

6.大氣壓強,它的單位是“帕斯卡”(Pa),它隨海拔高度h(m)的變化規(guī)律

可以近似地表示為p=p?e?(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，Po是海平面大氣壓強，k為常

數(shù)).已知寧波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一處的海拔約為1018m,大氣壓

強為90900Pa,寧波城區(qū)一處的海拔約為4m,大氣壓強為101000Pa.現(xiàn)測得某山峰

上一處的大氣壓強為80800Pa,請估計該處的海拔高度(單位：m)位于以下哪個范圍

內(nèi)?(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

A.(2900,3200)B.(2500,2800)C.(2000,2300)D.(1600,1900)

7.雙曲線E:的左、右焦點分別為F,F?,點P是以FF?為直徑的

圓與雙曲線E的一個交點，若,則雙曲線E的離心率為

A.B.D.

8.已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0),若對任意的x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立，且當(dāng)

時，f(x)取到最大值，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為

A.B.

C.D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

9.已知等比數(shù)列{a,},滿足aa?=1,則下面說法正確的是

A.若a?>1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列B.若0<a?<1,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列

C.若-1<a<0,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列D.若a<-1,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

10.在某次校園十佳歌手比賽中，八名評委根據(jù)參賽選手的表現(xiàn)在5,6,7,8,9,10這六個分

值中選擇一個作為選手分?jǐn)?shù)，按照規(guī)則，八個得分中去掉一個最高分和一個最低分

(如有同分，則只去掉同分中的一個),剩下的六個分?jǐn)?shù)作為有效得分.現(xiàn)對某名選

手的六個有效得分進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)其平均值為.在對這六個有效得分統(tǒng)計的下述

結(jié)論中，一定能判斷六個有效得分的中位數(shù)不超過8的是

A.僅出現(xiàn)一個分?jǐn)?shù)是5B.極差為4

C.眾數(shù)為7D.方差不超過3

11.在圓臺00中，00?=2,AB,CD分別為上、下底面的直徑，AB⊥CD,且

CD=2AB=4,動點P、Q分別在線段AC和00?上運動(含端點),滿足

PQ⊥00,則

A.圓臺00?的體積為

B.四面體A-BCD外接球的表面積為

C.射線PQ交圓臺00側(cè)面于點M,則PM的最小值為

D.射線QP交圓臺00,側(cè)面于點N,則PN的最大值為

非選擇題部分(共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知點A(1,2)在拋物線C:y2=2px上，則A到C的焦點的距離為▲_·

13.已知函數(shù)f(x)=xe?-ax-a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是▲·

14.已知甲袋中有大小質(zhì)地完全相同的3個紅球和3個黑球，乙袋中有大小質(zhì)地完全相

同的2個紅球和3個黑球，現(xiàn)隨機地選擇一個袋子，并從中不放回地依次隨機摸出

兩個球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到的也是紅球的概率是▲

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，

且acosC+√3asinC-b-c=0.

(1)求A;

(2)若,且△ABC的面積為8+2√3,求b的值.

16.(15分)記S,為正項數(shù)列{a}的前n項和，已知4S?=a2+2a?-3.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足b?=1,,求證：

17.(15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角

梯形，AD//BC,AB⊥AD,且PA=AD=2BC,

E為CD的中點，F(xiàn)為線段PD上的點，PF=3FD.

(1)證明：EF//平面PAB;

(2)若PB=√5BC=√5AB,點M是AB的中點，

求平面MEF與平面PEF夾角的余弦值.

D

第17題

18.(17分)已知橢圓的離心率為是C上的點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過T(1,0)作兩條傾斜角互補的直線，分別交橢圓C在x軸上方部分于D,E兩點.

(i)求△DTE面積的最大值；

(ii)過TA延長線上的點P作橢圓C的兩條切線l,l?,若TD與l交于點M,

TE與l?交于點N,求證：直線MN過定點.

19.(17分)已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-2sinx.

(1)若曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x,求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)>0對Vx∈(0,π)恒成立，求整數(shù)a的最小值；

(3)當(dāng)a∈(0,1)時，證明：f(x)在(0,π)上存在唯一零點x?和唯一極小值點x,

且x<x?<2x.

寧波市2025學(xué)年第一學(xué)期高考模擬考試

高三數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

題號12345678

答案BACABCDC

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

題號91011

答案ADACDABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.2

13.(0,+)

14.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.解析：(1)由題可得：sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0,

即√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,而sinC≠0,

所以.………5分

(2)因為,所以

又因為面積

解得

所以b=2RsinB=413分

16.解析：(1)當(dāng)n=1時，可得a?=3,

當(dāng)n≥2時，4S?1=a2?1+2a?1-3,作差可得(a,-an?1-2)(an+a??1)=0,

因為是正項數(shù)列，所以an-a-1=2,

所以a=2n+17分

(2),累乘得：

所以

又b?=1,也滿足上式，

.…………15分

17.解析：(1)在線段PA上取H,使得

則可得四邊形FNME為平行四邊形，

所以EF//MN,

所以EFIl平面PAB.…………6分

(2)因為平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥AD,

所以AD⊥平面PAB,

又PA=AD=2BC,PB=√5BC=√5AB,

所以PB2=AB2+PA2,所以PA⊥AB,

所以AB,AD,AP兩兩垂直，

以A為坐標(biāo)原點，AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，B

不妨設(shè)AB=2,則M(1,0,0),E(1,3,0),E(0,3,1),

則PF=(0,3,-3),EF=(-1,0,1),ME=(0,3,0),

設(shè)面MEF的一個法向量為n=(a,b,c),則取n=(1,0,1),

同理可得面PEF的一個法向量為m=(1,1,1),

所以平面MEF與平面PEF夾角的余弦值為………15分

………4分

(2)(i)顯然當(dāng)DE與V軸垂直時，TD,TE的傾斜角不互補，

設(shè)DE:x=my+n(m≠0),聯(lián)立得：(m2+4)y2+2mny+n2-4=0,

所以

所以2myy?+(n-1)(y?+y?)=0,代入得：2m(n2-4)-2mn(n-1)=2mn-8m=0,

所以n=4,即直線DE過定點(4,0).

所

,當(dāng)m2=28時取到.……………10分

(ii)設(shè)P(l1,p),1:y=k;(x-1)+p,i=1,2,由相切得3k2+2pk,+1-p2=0,

所以

設(shè)MN:y=kx+t,分別與L,l?聯(lián)立得：

,化簡得：4k+t=0,

所以直線MN過定點(4,0).…………17分

19.解析：(1).,由f'(O)=a-2=1得：a=3.…………3分

(2)f(O)=0,,所以由必要性f'(0)=a-2≥0→a≥2,

當(dāng)a=2時，f(x)=2In(x+1)-2sinx,,不符合，

故a≥3.

下證a=3時成立，此時f(x)=3ln(x+1)-2sinx,

當(dāng)0<x≤1時，f(x)=3ln(x+1)-2sinx>3In(x+1)-2x=g(x),

而,所以g(x)在遞增，在遞減，

又g(0)=0,g(1)=3ln2-2>0,所以g(x)>0,即f(x)>0.

當(dāng)1<x<π時，3ln(x+1)>3In2>2≥2sinx,所以f(x)>0.

所以當(dāng)a=3時，均有f(x)=3ln(x+1)-2sinx>0對Vx∈(0,π)恒成立，

綜上所述，整數(shù)a的最小值為3.…9分

法二：下證a=3時成立，此時f(x)=3In(x+1)-2sinx,

當(dāng)時，上遞增，

在

而,所以存在,使得f"(x)=0,即

f“()<0,?

而