遼寧省鞍山市岫巖滿族自治縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下2．下列說法正確的是（

）A．是單項式B．0不是整式C．多項式的常數(shù)項是D．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是43．若與是同類項，則的值是（

）A．1 B．0 C．7 D．4．我國的長城始建于西周時期，被國務(wù)院確定為全國重點文物保護(hù)單位，長城總長約6700000米．?dāng)?shù)據(jù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列等式變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．下面每組的兩個量中，成反比例關(guān)系的是（

）A．圓柱的體積一定，它的底面積和高B．長方形的周長一定，長和寬C．練習(xí)本的單價一定，購買的本數(shù)和總價D．汽車行駛的速度一定，行駛的時間和距離7．下列在解方程的過程中，變形正確的是（）A．將“”去分母，得“”B．將“”去括號，得“”C．將“”移項，得“”D．將“”，系數(shù)化為1，得“”8．若關(guān)于x的方程與方程的解相同，則m的值為（

）A． B．2 C． D．19．某車間有25名工人，每人每天可生產(chǎn)100個螺釘或150個螺母，若1個螺釘需要配兩個螺母，現(xiàn)安排名工人生產(chǎn)螺釘，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．10．幻方是古老的數(shù)字問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方，則m與n的差是（

）

A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題11．“早穿皮襖午穿紗”這句民謠形象地描繪了某市奇妙的氣溫變化現(xiàn)象．某市的某一天，最高氣溫是16℃，溫差是19℃，則當(dāng)天的最低氣溫是℃．12．一支鋼筆的價錢是a元，一個筆筒的價錢是b元，買3支鋼筆和4個筆筒應(yīng)付元．13．已知當(dāng)時，的值為3，則當(dāng)時，的值為．14．計算：．15．已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．三、解答題16．（1）計算：（2）簡算：17．先化簡，再求值：其中，．18．解方程(1)(2)19．為增強(qiáng)市民的節(jié)水意識，某市對居民用水實行“階梯收費”：規(guī)定每戶每月不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)部分的水價為1.5元/噸，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水價為2.5元/噸．該市小明家5月份用水12噸，交水費20元．請問：該市規(guī)定的每戶月用水標(biāo)準(zhǔn)量是多少噸？20．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在合作學(xué)習(xí)過程中獲得知識的同時，也提出新的問題．例如：根據(jù)，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值嗎？他們對此進(jìn)行了研究，并規(guī)定：若，那么，例如：若，則．根據(jù)他們的研究結(jié)果，解答下列各題：(1)填空：_________，________；(2)計算：；(3)若，求的值．21．下列圖形是用棋子擺成的“上”字，如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去：(1)圖4中的“上”字需要用________枚棋子．圖5中的“上”字需要用________枚棋子；(2)圖n中的“上”字需要用________枚棋子；(3)現(xiàn)有62名學(xué)生，把每一位學(xué)生當(dāng)成一枚棋子，能否讓這62枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字？若能，請求出最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)，若不能，請說明理由．22．某電器商店銷售一種洗衣機(jī)和電磁爐，洗衣機(jī)每臺定價元，電磁爐每臺定價元，“十一”假期商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一臺洗衣機(jī)送一臺電磁爐；方案二：洗衣機(jī)和電磁爐都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要在該商店購買洗衣機(jī)臺，電磁爐臺（）．(1)若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元？（用含的式子表示）(2)試求當(dāng)取何值時，方案一和方案二的購買費用一樣．(3)當(dāng)時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元．23．已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是的相反數(shù)，，且、、分別是點、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．(1)求、、的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點、、．(2)若動點從點出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，動點同時從點出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點的速度是每秒個單位長度，點的速度是每秒個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點可以追上點？(3)在數(shù)軸上是否存在點，使點到，，，三點的距離之和等于？若存在，請求出所有點M對應(yīng)的數(shù)，若不存在，請說明理由．

參考答案題號12345678910答案BCACDACACB1．B【詳解】解：氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下；故選：B．2．C【詳解】解：A、是多項式，此選項說法錯誤，不符合題意；B、0單項式，是整式，此選項說法錯誤，不符合題意；C、多項式的常數(shù)項是，此選項說法正確，符合題意；D、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3，此選項說法錯誤，不符合題意．故選：C．3．A【詳解】解：因為與是同類項，所以，，解得，所以，故選：A．4．C【詳解】解：，故選：C．5．D【詳解】解：A、如果，當(dāng)時，不一定成立，變形錯誤，不符合題意；B、如果，那么，變形錯誤，不符合題意；C、如果，那么，變形錯誤，不符合題意；D、如果，那么，變形正確，符合題意；故選：D．6．A【詳解】解：A．∵圓柱的體積＝底面積×高，∴圓柱的體積一定，它的底面積和高成反比例，故此選項符合題意；B．∵長方形的周長＝（長＋寬）×，∴長方形的周長一定，長和寬的和是定值，故此選項不符合題意；C．∵單價＝總價÷數(shù)量，∴練習(xí)本的單價一定，購買的總價和本數(shù)的比是定值，故此選項不符合題意；D．∵速度＝路程÷時間，∴汽車行駛的速度一定，行駛的距離和時間的比是定值，故此選項不符合題意．故選：A．7．C【詳解】解：A、，去分母，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意；B、，去括號，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意；C、將移項，得，正確，故本選項符合題意；D、，系數(shù)化為1，得，原計算錯誤，故本選項不符合題意．故選：C．8．A【詳解】解：解方程，得，把x=1代入方程，得，解得，故選A．9．C【詳解】由題意得：安排名工人生產(chǎn)螺釘，則有名工人生產(chǎn)螺母，∴生產(chǎn)螺釘數(shù)量為：個；生產(chǎn)螺母數(shù)量為：，∵1個螺釘需要配2個螺母，∴，故選：C.10．B【詳解】解：：∵每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，則當(dāng)共用一個數(shù)時，另外兩數(shù)之和相等，∴最左下角的數(shù)為：，∴，解得：設(shè)最中間的數(shù)為，則，即∴解得：∴故選：B11．【詳解】解：℃；故答案為：12．【詳解】解：根據(jù)題意，買3支鋼筆和4個筆筒應(yīng)付元，故答案為：．13．6【詳解】把代入，得：，把代入，得：，∴，故答案為：614．【詳解】解：，故答案為：．15．【詳解】解：∵一元一次方程的解為，∴，解得：，則所求方程化為，去括號，得，移項、合并同類項，得，解得，故答案為：．16．（1）113；（2）14【詳解】解：（1）；（2）．17．，【詳解】解：原式，當(dāng)，時，原式．18．(1)(2)【詳解】（1）解：，移項，可得：，合并同類項，可得：．（2）解：，去分母，可得：，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得：，系數(shù)化為1，可得：．19．10【詳解】設(shè)每月標(biāo)準(zhǔn)用水量是x噸，則不超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為1．5x元，超過月用水標(biāo)準(zhǔn)量部分的水總價為2．5（12-x）元，列方程得：1．5x+2．5（12-x）="20"，解得:x="10"．所以該市規(guī)定的每戶每月用水標(biāo)準(zhǔn)量是10噸．20．(1)3；2；(2)；(3)2．【詳解】（1）解：∵，∴，，故答案為：3；2；（2）解：∵，∴∴；（3）解：∵，∴．∴．21．(1)18；22(2)(3)能，31人【詳解】（1）解：∵圖①中棋子共有個，圖②中棋子有個，圖③中棋子有個，∴圖④中棋子有18個，圖⑤中棋子有22個，故答案為：18，22；（2）解：∵根據(jù)（1）中規(guī)律可得：圖n中的“上”字需要用枚棋子，故答案為：；（3）解：∵，∴，∵為整數(shù)，即能讓這62枚“棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字，∵上邊所有棋子點數(shù)為，∴，∴最下面一“橫”的學(xué)生數(shù)為：．22．(1)（元），（元）(2)(3)先按方案一購買臺洗衣機(jī)送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需付款0元【詳解】（1）解：方案一：（元）方案二：（元）；（2）由題意，得解得：，答：當(dāng)時，方案一和方案二得購買費用一樣．（3）購買洗衣機(jī)和電磁爐有三種方法，當(dāng)時，①既可以全部按照方案一購買，（元）需要付款元；②也可以全部按照方案二，（元），需要付款元．③還可以將臺電磁爐按兩種方案分開購買，即：先按方案一購買臺洗衣機(jī)送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需要付款：（元）綜上所述，更為省錢的購買方案是：先按方案一購買臺洗衣機(jī)送臺電磁爐，再按方案二購買剩余的臺電磁爐，需付款元．23．(1)，，，數(shù)軸見解析(2)運(yùn)動秒后，點可以追上點Q(3)存在，點對應(yīng)的數(shù)是或【詳解】（1）解：a是最大的負(fù)整數(shù)，即；是的相反數(shù)，即，，