2024-2025學(xué)年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)龍馬高中初中部八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)y=x+1的自變量xA.x≥0 B.x≥-1 C.x≠12.下列式子為最簡二次根式的是(

)A.3 B.4 C.83.平行四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠DA.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：3：3：24.若三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足(a-3)A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法判斷5.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是(

)A.y=3x+2 B.y-3=2x6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E，F(xiàn)分別是AC，BC，AB的中點，連接DE，CF.若CFA.1

B.2

C.3

7.如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)1的點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A，則點A表示的數(shù)是(

)

A.2 B.2-1 C.8.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點DA.2

B.3

C.4

D.59.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運(yùn)動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映yA. B.

C. D.10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AD=3，∠AOD=60°，則ABA.3

B.23

C.311.如圖，直線l上方有三個正方形a，b，c，且正方形a和c的一邊在直線1上，正方形b的一個頂點在直線l上，有兩個頂點分別與a和c的一個頂點重合.若a，b的面積分別為1和9，則c的面積為(

)A.6 B.7 C.8 D.912.在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，作AP⊥AE交DE于P，AE=AP=1，BP=6，下列結(jié)論正確的是(

)

①△APD≌△AEB；

②

A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計算12+27的結(jié)果是14.如圖，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，則這個菱形的周長是

15.已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點A(-1,y1)，點B(2,y2)，則y1

y2(16.如圖所示，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一動點，求DN+MN的最小值.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：(1-π)18.(本小題6分)

如圖，已知?ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的點，且AE=CF，連接DE，BF.求證：19.(本小題6分)

先化簡，再求值：x+2x-220.(本小題7分)

已知正比例函數(shù)y=(k-1)x.

(1)若點(1,2)在它的圖象上，求正比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若函數(shù)圖象21.(本小題7分)

勞動教育能夠提升學(xué)生的智力與創(chuàng)造力、強(qiáng)壯學(xué)生的體格.實驗中學(xué)為了給學(xué)生提供合適的勞動教育場地，在校園規(guī)劃了一片勞動基地(四邊形ABCD)用來種植蔬菜和花卉.如圖，花卉區(qū)和蔬菜區(qū)之間用一條長13m(AC=13m)的小路隔開(小路的寬度忽略不計).經(jīng)測量，花卉區(qū)的AB邊長5m，BC邊長12m，蔬菜區(qū)的AD邊長7m，∠D=90°.

(1)求蔬菜區(qū)邊CD22.(本小題8分)

近期，我國國產(chǎn)動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?45億(含預(yù)售及海外票房)，商家推出了A、B兩種類型的哪吒紀(jì)念娃娃.已知購進(jìn)4件A種娃娃和購進(jìn)5件B種娃娃的費用相同，購進(jìn)6件A種娃娃和4件B種娃娃一共需要92元.且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個.

(1)每個A種娃娃和每個B種娃娃的進(jìn)價分別是多少元？

(2)根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進(jìn)A、B兩種娃娃共200個，應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，CD的中點為E，連接OE并延長至點F，使得EF=OE，連接CF，DF.

(1)求證：四邊形OCFD是矩形；

(2)若EF=5，BD=16，求菱形24.(本小題12分)

閱讀材料：

教材第16頁“閱讀與思考”中指出：如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，P=12(a+b+c)，那么這個三角形的面積S=p(p-a)(p-b)(p-c).這個公式叫“海倫公式”，它是利用三角形三條邊的邊長直接求三角形面積的公式.

完成下列問題：

(1)一個三角形邊長依次為5、6、7，利用這個公式，可以求出這個三角形的面積是______.

(2)學(xué)完勾股定理以后，已知任意形狀的三角形的三邊長也可以求出其面積.如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.

某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程.

25.(本小題12分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運(yùn)動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點D、E運(yùn)動的時間是ts.過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF.

(1)用t的代數(shù)式表示：

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】514.【答案】20

15.【答案】>

16.【答案】解：如圖，連接BM，

∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，

∴NB=ND，

則BM就是DN+MN的最小值，

∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，

∴CM=6，

17.【答案】解：(1-π)018.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

ACBDEF

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，

19.【答案】解：原式=x+2x-2-x-1解：(1)由題意，∵點(1,2)在y=(k-1)x圖象上，

∴2=k-1.

∴k21.【答案】解：(1)∵∠D=90°，AC=13m，AD=7m，

∴CD=AC2-AD2=132-22.【答案】(1)設(shè)每個A種娃娃的進(jìn)價是x元，每個B種娃娃的進(jìn)價是y元，

根據(jù)題意得：4x=5y6x+4y=92

解得：x=10y=8.

答：每個A種娃娃的進(jìn)價是10元，每個B種娃娃的進(jìn)價是8元；

(2)設(shè)購進(jìn)m個A種娃娃，則購進(jìn)(200-m)個B種娃娃，

根據(jù)題意得：10m+8(200-m)≤1700，

解得：m≤50.

設(shè)這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則w=(15-10)m+(10-8)(200-m)，

即w=3m+400.

∵3>0，

∴w隨m的增大而增大，(1)證明：∵CD的中點為E，

∴DE=CE，

∵連接OE并延長至點F，EF=OE，

∴四邊形OCFD是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，

∴AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴四邊形OCFD是矩形．

(2)解：∵EF=OE=5，BD=16，

∴OF=2EF24.【答案】解：(1)P=12(a+b+c)=12×(5+6+7)=9，

由海倫公式可得S=p(p-a)(p-b)(p-c)=9(9-5)(9-6)(9-7)=66；

故答案為：6625.【答案】(1)2t；2t

(2)∵DF⊥BC

∴∠CFD=90°

∵∠B=90°