第第頁浙江省寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10題）1．若y=(2?a)A．－2 B．2 C．±2 D．不能確定2．如圖，直線l1//l2//l3，ACA．3 B．125 C．165 3．近幾年，二維碼逐漸進入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分．小剛將二維碼打印在面積為400cm2的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為（）A．160 B．240 C．0.4 D．0.64．紅光公司今年7月份生產(chǎn)兒童玩具20萬件，計劃之后兩個月增加產(chǎn)量，如果月平均增長率為x，那么第三季度兒童玩具的產(chǎn)量y（萬件）與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為（）A．y=20(1+x)C．y=20(1+x)5．已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿圖中的DE剪開，剪下的陰影三角形與△ABC不相似的是（）A． B．C． D．6．如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E，F(xiàn)分別是AD，BA的延長線與⊙O的交點，則圖中陰影部分的面積為（）A．4π?4 B．2π?2 C．7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．1<x<3 B．x<?1或x>3C．?0<x<2 D．x<0或x>28．如圖，四邊形ABCD為⊙O內(nèi)接四邊形，AO⊥BC，垂足為點E，若∠ADC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．75° D．60°9．我們把縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點，函數(shù)y=x2?2ax+a2A．?2<a??1 B．?1?a<0 C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD為∠BAC的角平分線，交BC于點D．過點D作DE∥BA交AC于點E，點P在EC上，且∠EDP＝∠EDA，若EP＝1，PC＝4，則A．1029 B．1039 C．二、填空題（每小題3分，共6小題）11．若二次函數(shù)y=2x2?4的圖像上有兩個點A（2，a），B（3，b），則a12．已知△ABC是圓內(nèi)接等腰三角形，它的底邊長是8，若圓的半徑是5，則△ABC的面積是．13．如圖，B，F(xiàn)，C三點共線，AC與BD交于點E，EF∥AB∥DC，若BF：CF＝5：7，則14．某段公路上汽車緊急剎車后前行的距離s（單位：m）關(guān)于行駛時間t（單位：s）的函數(shù)解折式是s=30t?5t2的一部分，遇到剎車時，汽車從剎車后到停下來走了15．如圖所示，在△ABC中，E、D分別是AC、AB的中點，連結(jié)BE、CD相交于點G，若CD⊥BE，BE＝12，CD＝9，則四邊形ADGE的面積為．16．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上的三等分點（BC＜AC），點E為AC上一動點，（不與點A、C重合），過點B作BF⊥AB與EC的延長線交于點F，過點B作BG⊥OC于點G，交EC于點H，若OG＝2，H為CE的三等分點，EH的長為．三、解答題（17－22每題8分，23、24每題12分）17．如圖，已知四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'18．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A（0，4）、B（－4，4）、C（－6，2），請在網(wǎng)格圖中進行如下操作：（1）利用網(wǎng)格線找出該弧所在圓的圓心D點，在圖上標(biāo)出D點；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑長為．（結(jié)果保留根號）（3）如果點E坐標(biāo)為（2，－2）則E點在⊙D．（填“內(nèi)”、“外”或“上”）19．已知：如圖在⊙O中，弦AB∥CD．求證：20．為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，如圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖像回答下列問題：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？21．貴州“村超”火出圈！甲乙丙三人棋仿“村超”進行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲陪的概率均12（1）求第3局乙當(dāng)裁判的概率；（2）求前4局中乙恰好當(dāng)2次裁判的概率．22．近期《黑神話：悟空》正式在全球上線，游戲中選取了27處山西極具代表性的古建筑為場景，飛虹塔就是其中之一，某實踐小組欲測量飛虹塔的高度，過程見下表．主題跟著悟空游山西，測量“飛虹塔”的大致高度測量方案及示意圖測量步驟步驟1：把長為3米的標(biāo)桿垂直立于地面點D處，塔尖點A和標(biāo)桿頂端C確定的直線交水平BD于點Q，測得QD＝4米；步驟2：將標(biāo)桿沿著BD的方向平移到點F處，塔尖點A和標(biāo)桿頂端E確定的直線交直線BD于點P，測得PF＝6米，F(xiàn)D＝28米；（以上數(shù)據(jù)均為近似值）根據(jù)表格信息，求飛虹塔的大致高度AB．23．已知二次函數(shù)y=?x2+bx+c（b（1）若拋物線與x軸正半軸的交點坐標(biāo)是（1，0），對稱軸為直線x=?2，求拋物線的解析式；（2）若c=3b，設(shè)函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為(m,n)，當(dāng)b的值變化時，求（3）已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(h?1,?4),(h+1,?4)兩點，若24．已知AB是⊙O直徑，點C為⊙O上一點，連結(jié)AC、BC．（1）如圖1，若∠CBP＝∠ABC，CB＝CP，連結(jié)PC，判斷∠BCP和∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）如圖2，若∠CBP＝∠ABC，PC＝PB，連結(jié)PC并延長交⊙O于點E，連結(jié)BF交AC于點E．若AC＝8，BC＝6，求BE?BF的值．（3）如圖3，點C為AB的中點，已知CF＝CA，過點B作BQ∥AC與CF交與點Q，連結(jié)AF交BC于點K，求BQ、FQ、

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：y=(2?a)xa2?2是二次函數(shù)，可得a2-2=2且2?a≠0

2．【答案】D【解析】【解答】解：直線l1//l2//l3可得DEEF=ABBC，即DEEF=ABAC-AB

設(shè)AB=x可得3．【答案】B【解析】【解答】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落在黑色陰影的概率為0.6，∴黑色陰影的面積占整個面積的0.6，∴黑色陰影的面積為400×0.6=240cm故答案為：B．【分析】本題考查用頻率估計概率，幾何概率。根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個面積的0.6，進而可得：黑色陰影的面積為400×0.6，再進行計算可求出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得，8月份的產(chǎn)量為201+x，9月份的產(chǎn)量為201+x2，

三季度的產(chǎn)量為20+201+x+201+x2，

則y=20+201+x+201+x25．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵∠C=∠C，∠CDE=∠B∴△故A不符合題意；B、由圖形可知，BE=AB?AE=6?2=4，BD=BC?CD=8?5=3，∵BEBC=4∴BEBC又∵∠B=∴△故B不符合題意；C、由已知條件無法證明△ADE與△故C符合題意，D、∵∠C=∠C，∠DEC=∠B=60°∴△故D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，對選項逐個判斷即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：如下圖，延長DC，CB交⊙O于點M，N，

∵邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，∴圖中陰影部分的面積S陰影=S故答案為：C．【分析】延長DC，CB交⊙O于點M，N，根據(jù)邊長為2的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合可得：S陰影7．【答案】D【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可得，對稱軸為x=1，開口向下，x=0時，y=3

∴x=2時，y=3

∴由圖象可得不等式ax2+bx+c<3的解集為x<0或x>2

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y=38．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為的⊙O內(nèi)接四邊形，∠ADC=130°∴∠ABE=180°?130°=50°，∵AO⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=40°，∵AO⊥BC，∴BC=2BE，∴∠BDC=2∠BAE=80°，故答案為：B．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABC的度數(shù)，利用互余得出∠BAE的度數(shù)，進而利用垂徑定理和圓周角定理解答即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：此題采用排除法解答；

（1）當(dāng)a=0時，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2+1和y=x+3，當(dāng)x2+1=x+3時，可求出交點橫坐標(biāo)為x1=2，x2=-1，同時二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為（0，1），一次函數(shù)與y軸交點（0，3），所以可得如下圖

根據(jù)圖像可知，所圍成的封閉圖形（不包含邊界）共有2個整點，故a不能等于0，因此C錯誤；

（2）當(dāng)a=-0.5時，根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x2+x+1410．【答案】A【解析】【解答】解：過點A作AM∥∵∠B=90°∴∠BDE=90°，又∵AM∴∠AND=90又∵∠ADN=∠MDN∴△ADM為等腰三角形，∴AM=2AN∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC∴∠DAE=∠EDA，即AE=DE設(shè)AE=x，則AP=x+1，∵AM∴△ANE∽△CDE∴ANDC=AE∴ANAM=解得x=53，即由題意可得：CE=5，由勾股定理可得CD=C由ANDC=AECE可得即BD=故答案為：A【分析】過點A作AM∥BC交DE延長線于點N，DP延長線于點M，可得△ADM為等腰三角形，AD=DM，從而得到AM=2AN，由題意可得AE=DE，再由AM∥BC可得△ANE∽△CDE，△AMP∽△CDP，可得ANDC=AECE，AMDC=APPC11．【答案】<【解析】【解答】解：將點A（2，a），B（3，b）代入二次函數(shù)y=2x2?4可得：

a=2×22-4=4，b=2×32-4=14，

∴a<b，

故答案為：<

【分析】將點A12．【答案】32或8【解析】【解答】解：如圖①，過A作AD⊥BC于D，則AD必過點O，連接在Rt△OBD中，OB=5由勾股定理得：OD=OB2∴S△如圖②，同（1）可求得OD=3，則AD=OA?OD=2，∴S△綜上，△ABC故答案為：32或8．【分析】已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A作底邊BC的垂線AD，則AD所在直線必過圓心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的長，進而可求出△ABC13．【答案】25【解析】【解答】解：∵EF∥AB∥DC，

∴BFCF=BEDE=57，△ABE∽△CDE

14．【答案】45【解析】【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=30t?5t可知，汽車的剎車時間為t=3s當(dāng)t=3時，s=30t?5t故答案為：45．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值．15．【答案】24【解析】【解答】解：連接DE，如下圖∵E、D分別是AB、AC的中點∴DE∴△ADE∽△ABC∴EDBC=∴S△ADE=∴S∵CD∴S四邊形BCED=12CD×BE=54，S△∴S△S△∴S故答案為：24【分析】連接DE，利用三角形中位線的性質(zhì)可得DE∥BC,DE=12BC，則△ADE∽△ABC，△DEG∽△CBG，則S△ADES△ABC16．【答案】833【解析】【解答】解：根據(jù)H為CE的三等分點，當(dāng)H為靠近E點的三等分點時，如下圖：設(shè)EH=x，則CH=2x，∵C是半圓的三等分點∴∠BOC=2∠BEC=60°又∵OB=OC∴△BOC∵BG⊥OC∴∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4又∵∠BCH=∠ECB∴△∴CBCE=CHCB∴EH=2當(dāng)H為靠近C點的三等分點時，如下圖：設(shè)EH=2x，則CH=x，∵C是半圓的三等分點∴∠BOC=2∠BEC=60°又∵OB=OC∴△BOC∵BG⊥OC∴∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4又∵∠BCH=∠ECB∴△∴CBCE=CHCB∴EH=8故答案為：833【分析】根據(jù)H為CE的三等分點，分兩種情況進行討論，當(dāng)H為靠近E點的三等分點時，設(shè)EH=x，則CH=2x，由C是半圓的三等分點可得∠BOC=2∠BEC=60°，則△BOC為等邊三角形，由BG⊥OC可得∠CBG=30°，OC=BC=2OG=4，則△CBH∽△CEB，得到CBCE=CH17．【答案】解：由題意可得，四邊形ABCD相似于四邊形A'B'C'D'

∴∠A=∠A'=107°，ADA'D'【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，求解即可.18．【答案】（1）解：連接AB、BC，分別作AB、（2）2（3）上【解析】【解答】解：（2）∵D(?2,∴OD=2，OA=4，∴AD=D∴⊙D的半徑長為2故答案為：25（3）∵E(2,∴點E到⊙D圓心D的距離為：DE=∵⊙D的半徑長為2∴E點在⊙D故答案為：上．【分析】（1）連接AB、BC，分別作AB、（2）利用點A與點D的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理即可得到⊙D（3）利用兩點的距離公式求出點E和點D的距離，再與⊙D的半徑比較，即可得到E點與⊙19．【答案】證明：連接AD，如下圖∵AB∴∠ADC=∠BAD∴AC【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)平行得到∠ADC=∠BAD，再根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，即可求解.20．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，

由題意得：代入(50,50),(80,20)得：

50k+b=5080k+b=20，

解得：k=?1b=100，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+100，

當(dāng)y=0（2）解：設(shè)利潤為ω，

則ω=(x?40)(?x+100)=?x2【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤為ω，則ω=21．【答案】（1）解：由樹狀圖可得，每一局裁判的等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第3局乙當(dāng)裁判的有1中，

所以第3局乙當(dāng)裁判的概率為14，??????（2）解：根據(jù)（1）中的樹狀圖可得，前4局當(dāng)裁判所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，其中乙恰好當(dāng)2次裁判的有2種，所以乙恰好當(dāng)2次裁判的概率為28【解析】【分析】（1）畫出樹狀圖，然后求解即可；（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可得，前4局當(dāng)裁判所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，期中乙恰好當(dāng)2次裁判的有2種，即可求解。22．【答案】解：設(shè)AB=x米，BD=y米．∵EF∴△∴EF∵EF=3，PF=6，PB=PD+DB=34+y∴3∵CD∴△∴CD∵CD=3，DQ=4，QB=QD+DB=4+y∴3∴4∴y=56，經(jīng)檢驗，y=56是原方程的解，∴3∴x=45，經(jīng)檢驗，x=45是原方程的解，答：飛虹塔的高度AB為45米．【解析】【分析】證明△EFP∽△ABP23．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得b2=?2則解析式為y=?x（2）解：由c=3b可得y=?x由頂點坐標(biāo)為(m,可得b=2m，代入n=?m2+bm+3b即n=m（3）解：二次函數(shù)圖象經(jīng)過(h?1,?4),(h+1,?4)兩點

則對稱軸為直線x=h

∵-1<0，開口方向向下，

將(h?1,?4)代入可得，

-h-12+bh-1+c=-4，且b2=h

可得：b=2h，c=-h2-3，

則二次函數(shù)解析式為：y=-x2+2hx-h2-3=-x-h2-3，

頂點坐標(biāo)為h,-3，

令-x2+2hx-h2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得b2=?2?1+b+c=0（2）由題意可得y=?x2+bx+3b，由頂點坐標(biāo)為(（3）根據(jù)題意將兩點坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)=-x2+2hx-h24．【答案】（1）解：∠BCP=2∠BAC證明：設(shè)∠ABC=α，則∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°?∠ABC=90°?α∵CB=CP，∴∠P=∠CBP=α∴∠BCP=1