第1頁/共1頁2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編集合一、單選題1．（2021·北京市第一六一中學(xué)高一期中）若，，為三個(gè)集合，，則一定有（

）A． B． C． D．2．（2021·北京市第一六一中學(xué)高一期中）若全集，，則（

）A．或 B．或C． D．或3．（2021·北京·人大附中高一期中）已知全體實(shí)數(shù)集，集合，則（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·人大附中高一期中）已知全集，，，則（

）A． B． C． D．5．（2021·北京·清華附中高一期中）設(shè)，集合，則（

）A．對(duì)任意實(shí)數(shù) B．對(duì)任意實(shí)數(shù)C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，6．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）若集合，則（

）A． B．C． D．7．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知集合，，則（

）A． B．C． D．8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列所給元素與集合的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．9．（2021·北京八十中高一期中）如圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（?UB） D．10．（2021·北京·北師大二附中高一期中）設(shè)集合，，則它們之間最準(zhǔn)確的關(guān)系是（

）．A． B．C． D．11．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，集合，那么（

）A． B． C． D．12．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，那么等于（

）A． B． C． D．二、填空題13．（2021·北京八中高一期中）稱有限集S的所有元素的乘積為S的“積數(shù)”，給定數(shù)集，則集合M的所有偶數(shù)個(gè)元素的子集的“積數(shù)”之和為___________.14．（2021·北京八中高一期中）設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的值為___________.15．（2021·北京·清華附中高一期中）若集合與集合相等，則實(shí)數(shù)_____________16．（2021·北京八十中高一期中）設(shè)集合，則集合A的真子集有________個(gè)．17．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值是__________18．（2021·北京·人大附中高一期中）設(shè)集合，其中為實(shí)數(shù)，令，，若中的所有元素之和為6，中的所有元素之積為_________．19．（2021·北京·人大附中高一期中）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項(xiàng)勞動(dòng).依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”?“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：等級(jí)項(xiàng)目優(yōu)秀合格合計(jì)除草301545植樹202545若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為_________20．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知集合，若，則___________.21．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）設(shè)集合，集合，則_________.三、解答題22．（2021·北京師大附中高一期中）設(shè)，已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合(1)若，全集，求；(2)從條件①和條件②選擇一個(gè)作為已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.條件①∶若；條件②∶若24．（2021·北京·人大附中高一期中）已知集合，對(duì)于A的一個(gè)子集S，若存在不大于n的正整數(shù)m，使得對(duì)S中的任意一對(duì)元素，，都有，則稱S具有性質(zhì)P.(1)當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)P？并說明理由.(2)當(dāng)時(shí)，若集合S具有性質(zhì)P.①集合是否一定具有性質(zhì)P？并說明理由；②求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.25．（2021·北京·清華附中高一期中）已知集合，集合(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．26．（2021·北京十五中高一期中）設(shè)全集為R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<5}.(1)分別求A∩B，（?RB）∪A；(2)已知C={x|a<x<a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.27．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知集合.(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.28．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）對(duì)于一個(gè)所有元素均為整數(shù)的非空集合，和一個(gè)給定的整數(shù)，定義集合.(1)若，直接寫出集合，和；(2)若，其中，，求的值，使得集合中元素的個(gè)數(shù)最少；(3)寫出所有滿足的整數(shù)和，使得當(dāng)集合時(shí)，有，并說明理由.29．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，集合，集合，且集合滿足，.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）對(duì)集合，其中.定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合，，其中是有序?qū)崝?shù)對(duì)，集合和中的元素的個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的總有，則稱集合具有性質(zhì).①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和.②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.30．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．B【分析】根據(jù)以及可得、、可得，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選項(xiàng)A、C、D不正確，選項(xiàng)B正確，故選：B.2．D【分析】直接進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)槿?，，所以或，故選：D.3．C【分析】計(jì)算＝{x|x≤﹣1或x≥4}，B＝{y|y≥1}，再計(jì)算交集得到答案.【詳解】由R為全體實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，得＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故選：C．4．C【分析】根據(jù)補(bǔ)集、并集的定義可求解.【詳解】，，，，.故選：C.5．D【分析】將代入不等式可得，即可求出時(shí)的范圍，即可得出.【詳解】由解得，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.故選：D.6．D【分析】利用集合的并集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，所以，故選：D7．A【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，根據(jù)交集的定義故選：A8．A【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)、自然數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)的知識(shí)逐一判斷即可.【詳解】，，，故選：A9．A【分析】根據(jù)韋恩圖的意義，結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)韋恩圖的意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補(bǔ)集的交集.故可表示為：.故選：A.10．C【分析】利用列舉法可判斷集合、的包含關(guān)系.【詳解】由集合得，，則，由集合得，，則，所以，，故選：C．11．A【解析】求得集合，集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，所以.故選：A.12．C【解析】直接利用交集的定義求解即可【詳解】解：因?yàn)榧?，所?，故選：C13．【分析】令，設(shè)的所有偶數(shù)個(gè)元素子集的“積數(shù)”之和為，所有奇數(shù)個(gè)元素的子集“積數(shù)”之和為，進(jìn)而根據(jù)，求解即可.【詳解】解：數(shù)集中共有99個(gè)不同的元素，設(shè)的所有偶數(shù)個(gè)元素子集的“積數(shù)”之和為，所有奇數(shù)個(gè)元素的子集“積數(shù)”之和為，令，所以，所以，，所以故答案為：14．1【分析】由已知得，即有，解得或，分別代入檢驗(yàn)可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，解得或，?dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足集合的元素的互異性，故舍去，綜上得，故答案為：1.15．0【分析】集合相等，則元素相同，分類討論，求出實(shí)數(shù)，注意驗(yàn)證是否滿足集合元素的互異性.【詳解】=，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)=，=，符合要求；當(dāng)時(shí)，，①時(shí)，=，與集合元素互異性矛盾，舍去；②時(shí)，=，=，此時(shí)≠，所以集合與集合不相等，舍去綜上，實(shí)數(shù)0故答案為：016．3【分析】先求出集合A，再根據(jù)元素個(gè)數(shù)得出真子集個(gè)數(shù).【詳解】，則集合A的真子集有個(gè).故答案為：3.17．【分析】由，分，兩種情況討論，結(jié)合集合中元素的互異性分析，即得解【詳解】由題意，（1）若，則，和集合中元素的互異性矛盾，不成立；（2）若，則，由（1）若，則，，成立故實(shí)數(shù)的值是故答案為：18．【分析】根據(jù)中的元素的和為6可得的元素，從而可求中的元素，從而可得各元素的積，注意分類討論.【詳解】因?yàn)椋?，故，所以，若，則或（舍），此時(shí)，故中的所有元素之積為.若，則，這與或，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則或（舍），此時(shí)，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則，則，即，無解.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于集合中元素的確定問題，注意利用元素的互異性、確定性和無序性來分類討論.19．15【分析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個(gè)項(xiàng)目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因?yàn)椋裕蚀鸢笧椋海?0．【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系以及集合的特征即可求解.【詳解】，，則或，解得或，當(dāng)時(shí)，集合中有兩個(gè)相同元素，（舍去），所以.故答案為：21．【解析】結(jié)合交集的概念，直接求出兩個(gè)集合的交集即可.【詳解】∵集合，，∴.故答案為：.22．(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結(jié)果.(1)當(dāng)時(shí)，，且，則，所以或；(2)因?yàn)?，且，所以需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.23．(1)(2)條件①：；條件②：或【分析】（1），集合已知，根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可求解（2）條件①∶若，說明；條件②∶若，則的范圍與的范圍沒有公共部分，從而可以求解實(shí)數(shù)的取值范圍(1)由題得：集合，因?yàn)?，所以集合，全集，所?2)選擇條件①因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，由?）得：，若，則，解得：選擇條件②因?yàn)?，，且，則或24．(1)集合B不具有性質(zhì)P，集合C具有性質(zhì)P，理由見解析；(2)①T具有性質(zhì)P，理由見解析；②1346【分析】(1)當(dāng)時(shí),，結(jié)合新定義的性質(zhì)P可知集合不具有性質(zhì)；集合具有性質(zhì).(2)當(dāng)時(shí),,①根據(jù)，任取，其中，可得，利用性質(zhì)的定義加以驗(yàn)證即可說明集合具有性質(zhì)；②設(shè)集合S有個(gè)元素，由①可知，任給，，則與中必有個(gè)不超過，從而得到集合S與中必有一個(gè)集合中至少存在一半元素不超過，然后利用性質(zhì)的定義進(jìn)行分析即可求得，即，解此不等式得.(1)當(dāng)時(shí)，集合，不具有性質(zhì)P.因?yàn)閷?duì)任意不大于5的正整數(shù)m，都可以找到該集合的兩個(gè)元素與，使得成立.集合具有性質(zhì)P.因?yàn)榭扇?，?duì)于該集合中任意的兩個(gè)元素，使得；(2)當(dāng)時(shí)，集合，，①若集合S具有性質(zhì)，那么集合一定具有性質(zhì).首先因?yàn)?，任取，其?因?yàn)?，所?從而，即，所以.由S具有性質(zhì)，可知存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)S中的任意一對(duì)元素、，都有.對(duì)于上述正整數(shù)，從集合中任取一對(duì)元素，，其中、，則有.所以，集合具有性質(zhì)；②設(shè)集合S有個(gè)元素，由①可知，若集合S具有性質(zhì)，那么集合一定具有性質(zhì).任給，，則與中必有一個(gè)不超過.所以集合S與中必有一個(gè)集合中至少存在一半元素不超過.不妨設(shè)S中有個(gè)元素、、、不超過.由集合S具有性質(zhì)，可知存在正整數(shù).使得對(duì)S中任意兩個(gè)元素、，都有.所以一定有、、、.又，故、、、.即集合A中至少有個(gè)元素不在子集S中，因此，所以，得.當(dāng)時(shí)，取，則易知對(duì)集合S中的任意兩個(gè)元素、，都有，即集合S具有性質(zhì).而此時(shí)集合S中有個(gè)元素，因此，集合S元素個(gè)數(shù)的最大值為.點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.25．(1)或(2)【分析】（1）由題意可得，解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可求出結(jié)果;（2）因?yàn)?，所以，所以，由此即可求出結(jié)果.（1）解：當(dāng)時(shí)，集合集合或；所以或.（2）解：因?yàn)椋?，所以，?26．(1)A∩B，或；(2)【分析】（1）利用集合的交集、補(bǔ)集和并集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)C?B，由求解.(1)解：因?yàn)槿癁镽，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<5}，所以A∩B，或，則或；(2)因?yàn)镃={x|a<x<a+1}，且C?B，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.27．(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)交集，并集的概念求解即可；（2）直接根據(jù)子集的概念求解即可.(1)集合,(2)，即，28．(1)，，.(2)答案見解析.(3)，或，.【分析】（1）根據(jù)題意，集合，利用列舉法，即可求得；（2）由，得到，得到時(shí)，此時(shí)中的元素個(gè)數(shù)最少，分類討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，分、和三種情況分類討論，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解.(1)解：由題意，集合，且，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.(2)解：由題意，集合，對(duì)于，其中，當(dāng)時(shí)，此時(shí)中的元素個(gè)數(shù)最少，若為奇數(shù)，則時(shí)，中的元素個(gè)數(shù)最少；若為偶數(shù)，則或時(shí)，中的元素個(gè)數(shù)最少.(3)解：若時(shí)，可得，此時(shí)，且，所以；若時(shí)，可得，要使得且，則，即.若時(shí)，此時(shí)，顯然中有很多整數(shù)空缺，所以不成立.綜上可得：，或，.29．（1）（2）①具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)；，；②，證明見解析.【分析】（1）由，，可得，從而可求得的值，驗(yàn)證即可得結(jié)論；（2）①由（1）求得，，檢驗(yàn)性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②分別證得和，從而可得．【詳解】（1）由，，，，可得，則，則或，時(shí)，，不滿足，時(shí)，，滿足題意，綜上，.（2）①，具有性質(zhì)，，，，，但，則不具有性質(zhì).②，證明如下：對(duì)任意，有，，，則，則，若，則，，則不同對(duì)應(yīng)的不同，則中每個(gè)元素在中都能找到不同元素與之對(duì)應(yīng)，則中元素