1/12021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編

集合間的基本運(yùn)算1一、單選題1．（2021·北京·北師大二附中高一期中）定義全集的子集的特征函數(shù)對于任意的集合、，下列說法錯誤的是．A．若，則，對于任意的成立B．，對于任意的成立C．，對于任意的成立D．若，則，對于任意的成立2．（2021·北京四中高一期中）設(shè)集合M={-1,0,1}，N={|=}，則M∩N=A．{-1，0，1} B．{0,1} C．{1} D．{0}3．（2021·北京師大附中高一期中）已知集合，那么A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）4．（2021·北京八十中高一期中）設(shè)集合，，則A． B． C． D．5．（2021·北京八十中高一期中）如圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（?UB） D．6．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．7．（2021·北京八中高一期中）若集合，，則集合（）A． B． C． D．8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，那么等于（）A． B． C． D．9．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，集合，那么（）A． B． C． D．10．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若集合，則等于（）A． B． C． D．11．（2021·北京·人大附中高一期中）R為全體實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，則＝（）A．[1，4） B．（﹣1，+∞）C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪（4，+∞）12．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）已知集合，則（）A．{1} B．{-1}C．{1，2} D．{1，2，3，4}二、填空題13．（2021·北京·人大附中高一期中）設(shè)集合，其中為實(shí)數(shù)，令，，若中的所有元素之和為6，中的所有元素之積為_________．14．（2021·北京·北師大二附中高一期中）設(shè)，集合，，若，則__________．15．（2021·北京八中高一期中）設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)________．16．（2021·北京·人大附中高一期中）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為_________三、解答題17．（2021·北京·北師大二附中高一期中）對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫過程）．（）請寫出一個只含有個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當(dāng)時，集合，求證：集合不是“和諧集”．18．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，集合，集合，且集合滿足，.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）對集合，其中.定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合，，其中是有序?qū)崝?shù)對，集合和中的元素的個數(shù)分別為和，若對任意的總有，則稱集合具有性質(zhì).①請檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和.②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.19．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案1．C【詳解】分析：根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對A、B、C、D各項中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得A、B、D都可以證明它們的正確性，而C項可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案詳解：且時，，，，所以，所以選項說法錯誤，故選．點(diǎn)睛：本題給出特征函數(shù)的定義，判斷幾個命題的真假性，著重考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)和函數(shù)對應(yīng)法則的理解等知識，屬于中檔題2．B【詳解】M="{-1,0,1}"M∩N={0,1}【點(diǎn)評】本題考查了集合的基本運(yùn)算，較簡單，易得分.先求出，再利用交集定義得出M∩N3．A【詳解】利用數(shù)軸，取所有元素，得．【名師點(diǎn)睛】對于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．4．C【分析】由集合間的交運(yùn)算求解即可.【詳解】∵集合，，∴．故選．【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交運(yùn)算;屬于基礎(chǔ)題.5．A【分析】根據(jù)韋恩圖的意義，結(jié)合集合交并補(bǔ)運(yùn)算的表示，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)韋恩圖的意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補(bǔ)集的交集.故可表示為：.故選：A.6．C【分析】先求解集合A中的不等式，判斷A，B的包含關(guān)系，計算，分析即得解【詳解】由題意，故，故選：C7．D【分析】直接利用集合交集的定義求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題..8．C【分析】直接利用交集的定義求解即可【詳解】解：因?yàn)榧?，所?，故選：C9．A【分析】求得集合，集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，所以.故選：A.10．A【分析】直接利用交集的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A11．C【分析】求出和集合B，由此能求出．【詳解】解：R為全體實(shí)數(shù)集，集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，∴＝{x|x≤﹣1或x≥4}，∵B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，∴＝{x|x≥4}．故選：C．12．A【分析】直接根據(jù)集合的交集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以故選：A13．【分析】根據(jù)中的元素的和為6可得的元素，從而可求中的元素，從而可得各元素的積，注意分類討論.【詳解】因?yàn)?，而，故，所以，若，則或（舍），此時，故中的所有元素之積為.若，則，這與或，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則或（舍），此時，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則，則，即，無解.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于集合中元素的確定問題，注意利用元素的互異性、確定性和無序性來分類討論.14．1或2【詳解】，解方程可得因?yàn)?，所以，?dāng)m=1時，滿足題意；當(dāng)，即m=2時，滿足題意，故m=1或2.15．或4【分析】化簡集合A、集合B，再結(jié)合，確定直線與平行或直線過點(diǎn)，最后求實(shí)數(shù)a的值.【詳解】集合A表示直線，即上的點(diǎn)，但除去點(diǎn)，集合B表示直線上的點(diǎn)，當(dāng)時，直線與平行或直線過點(diǎn)，所以或，解得或．故答案為：或416．15【分析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因?yàn)?，所以．故答案為：?7．(1)集合不是“和諧集”.(2)集合是“和諧集”；證明見解析.(3)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)定義，判斷集合{1，2，3，4，5}不是“和諧集”；（2）集合，根據(jù)定義驗(yàn)證即可；（3）不妨設(shè)，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由定義得出矛盾即可證明結(jié)論.【詳解】（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設(shè)，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得，矛盾，由①④得，矛盾，由②③得矛盾，由②④得矛盾，故當(dāng)時，集合一定不是“和諧集”．【點(diǎn)睛】考查新定義下的集合問題，對此類題型首先要多讀幾遍題，將新定義理解清楚，然后根據(jù)定義驗(yàn)證，證明即可，注意對問題思考的全面性，考查學(xué)生的思維遷移能力、分析能力，屬于創(chuàng)新題.18．（1）（2）①具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)；，；②，證明見解析.【分析】（1）由，，可得，從而可求得的值，驗(yàn)證即可得結(jié)論；（2）①由（1）求得，，檢驗(yàn)性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②分別證得和，從而可得．【詳解】（1）由，，，，可得，則，則或，時，，不滿足，時，，滿足題意，綜上，.（2）①，具有性質(zhì)，，，，，但，則不具有性質(zhì).②，證明如下：對任意，有，，，則，則，若，則，，則不同對應(yīng)的不同，則中每個元素在中都能找到不同元素與之對應(yīng)，則中元素個數(shù)不少于中元素個數(shù)，對任意，有，，，則，則，若，則，，則不同對應(yīng)的不同，則中每個元素在中都能找到不同元素與之對應(yīng)，則中元素個數(shù)不少于中元素個數(shù)，綜上.19．（1）或，；（2）；（3）或.【分析】（1）當(dāng)時求