1/12021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編函數(shù)的基本性質(zhì)章節(jié)綜合1一、單選題1．（2021·北京八十中高一期中）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．[-4，0) B．[-4，-2] C． D．2．（2021·北京八中高一期中）給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④3．（2021·北京師大附中高一期中）下圖是函數(shù)的圖像，的值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下圖是王老師鍛煉時(shí)所走的離家距離（S）與行走時(shí)間（t）之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（）

B．C． D．5．（2021·北京·人大附中高一期中）函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在其定義域上單調(diào)遞增C．的值域?yàn)镈．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)6．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．（2021·北京師大附中高一期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上不是單調(diào)函數(shù)的是（）A．y＝ B． C． D．二、填空題8．（2019·北京師大附中高一期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意，都有，則稱為D上的“m型增函數(shù)”，已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若為R上的“20型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．9．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，且對(duì)于都有，則不等式的解集為___________.10．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，，則在下列結(jié)論中：①②在R上是遞減函數(shù)；③存在，使④若，則，．其中正確結(jié)論的命題為__________．11．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是___________（寫出所有正確命題的序號(hào)）12．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知是函數(shù)的反函數(shù)，若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)______________.13．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）能夠說明“若對(duì)任意的都成立，則函數(shù)在是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_________.三、解答題14．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知定義在R上的函數(shù)滿足：①；②為奇函數(shù)；③，都有；④都有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.15．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”（1）判斷函數(shù)和函數(shù)是否存在“優(yōu)美區(qū)間”？（直接寫出結(jié)論，不要求證明）（2）如果是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，求的最大值；（3）如果函數(shù)在上存在“優(yōu)美區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知函數(shù).（1）用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上遞減；（2）直接寫出函數(shù)的定義域和奇偶性，并畫出函數(shù)的大致圖象；（3）設(shè)，若對(duì)于，總，使恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②當(dāng)時(shí)，的取值范圍，則稱是該函數(shù)的“k階和諧區(qū)間”.（1）證明：是函數(shù)的一個(gè)“3階和諧區(qū)間”；（2）求證：函數(shù)不存在“2階和諧區(qū)間”；（3）已知函數(shù)存在“1階和諧區(qū)間，當(dāng)a變化時(shí)，求出的最大值.18．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知函數(shù)，.（1）若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（2021·北京八中高一期中）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（3）求使成立的x的取值范圍.20．（2021·北京八中高一期中）已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意，有成立.（1）判斷函數(shù)是否屬于集合M，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像有公共點(diǎn)，證明：函數(shù)屬于集合M；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得屬于集合M？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.21．（2021·北京師大附中高一期中）如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且存在實(shí)常數(shù)a，使得對(duì)于定義域內(nèi)任意x，都有f(x＋a)＝f(－x)成立，則稱此函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(a)”．（1）若函數(shù)f(x)＝x2－2x具有“P(a)性質(zhì)”，求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知函數(shù)f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝(x－m)2，若方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）已知f(x)＝|x－m2|－m2．①若函數(shù)f(x)具有“性質(zhì)P(2)”，求實(shí)數(shù)m的值；②若定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x)具有“P(0)性質(zhì)”，且當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)＝f(x)，請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈(－1，+∞)，g(x＋2)＞g(x)．若存在，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，直接寫不存在實(shí)數(shù)m．(不需說明理由)22．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且滿足對(duì)于任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，且．（1）求與的值；（2）判斷的奇偶性；（3）判斷的單調(diào)性，并證明；（4）解不等式．23．（2021·北京師大附中高一期中）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否具有奇偶性？并說明理由；（2）試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在（-1，＋∞）上是增函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間［1，4］上的值域．24．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）解不等式．四、雙空題25．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）若定義在R上的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，則：（1）__________；（2）當(dāng)時(shí)，_________.

參考答案1．B【分析】依題意可得函數(shù)在各段均是增函數(shù)且在斷點(diǎn)的左側(cè)的函數(shù)值不大于斷點(diǎn)右側(cè)的函數(shù)值，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，即故選：B2．B【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對(duì)于①，在上單調(diào)遞增；對(duì)于②，在上單調(diào)遞減；對(duì)于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對(duì)于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號(hào)是②③故選：B3．A【分析】由圖象可知時(shí)，為一次函數(shù)，進(jìn)而待定系數(shù)法求出解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】由圖象可知時(shí)，為一次函數(shù)，且過點(diǎn)，，設(shè)時(shí)，，則，解得，則，因此，故選：A.4．C【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項(xiàng)判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時(shí)間吳老師離家距離是個(gè)定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，所以A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不符合，只有選項(xiàng)C符合題意.故選：C.5．A【分析】根據(jù)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，可知A不正確；利用的奇偶性以及在上的單調(diào)性，可知在其定義域上單調(diào)遞增，故B正確；求出函數(shù)的值域，可知C正確；求出函數(shù)的零點(diǎn)，可知D正確.【詳解】的定義域?yàn)?，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在的圖象上取點(diǎn)，它關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)不在的圖象上，故A不正確；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，又為奇函數(shù)，且，所以在其定義域上單調(diào)遞增，故B正確；當(dāng)時(shí)，，又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，又，所以的值域?yàn)椋蔆正確；令，得，得，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：A6．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，定義域?yàn)?，得其單調(diào)減區(qū)間為.故選：D.7．C【分析】由基本函數(shù)的性質(zhì)分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，在（0，＋∞）上不是單調(diào)函數(shù)，所以C正確，對(duì)于D，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以D錯(cuò)誤，故選：C8．【分析】先求出函數(shù)的解析式，再對(duì)a分類討論結(jié)合函數(shù)的圖像的變換分析解答得解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且當(dāng)時(shí)，，∴，∵為R上的“20型增函數(shù)”，∴，當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖1)可知，向左平移20個(gè)單位長度得的圖象顯然在圖象的上方，顯然滿足．圖1圖2當(dāng)時(shí)，由的圖象(圖2)向左平移20個(gè)單位長度得到的圖象，要的圖象在圖象的上方．∴，∴，綜上可知：.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的變換和函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.9．【分析】由題可得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，不等式等價(jià)于或，解之即得.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，∴，又都有，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，∴由得，由得，由得，或，∴.故答案為：10．①②③【分析】通過賦值可得，進(jìn)而可判斷①，再根據(jù)單調(diào)性的定義及條件可判斷②，由②得單調(diào)性和可判斷③，由可判斷④.【詳解】當(dāng)時(shí)，令時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以①正確；由①知，，所以有，任意的且，因?yàn)?，則，所以，，所以，所以在R上是遞減函數(shù)，②正確；因?yàn)?，在R上是遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，③正確；由，結(jié)合①得，，④錯(cuò)誤.故答案為：①②③.11．①②③【分析】由可得，由此可得函數(shù)為周期函數(shù)，①對(duì)，④錯(cuò)，由函數(shù)是奇函數(shù)確定函數(shù)的對(duì)稱中心，判斷②，根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷③.【詳解】解：對(duì)于①：函數(shù)是周期函數(shù)且其周期為3.①對(duì)對(duì)于②：是奇函數(shù)其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又函數(shù)的圖象是由向左平移個(gè)單位長度得到.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱，故②對(duì).對(duì)于③：由②知，對(duì)于任意的，都有，用換，可得：對(duì)于任意的都成立.令，則，函數(shù)是偶函數(shù)，③對(duì).對(duì)于④：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在上不是單調(diào)函數(shù)，④不對(duì).故答案為：①②③.12．【分析】由題可得函數(shù)的的圖象經(jīng)過點(diǎn)，再利用圖象的平移即得.【詳解】因?yàn)榈膱D象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)的的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為：.13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意函數(shù)可為，說明此函數(shù)在上不是增函數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意函數(shù)可為，則對(duì)于任意的都有，函數(shù)在上都是增函數(shù)，又，則函數(shù)在上不是增函數(shù)，所以函數(shù)能夠說明題中命題為假命題.故答案為：.（答案不唯一）14．（1）偶函數(shù)，理由見解析（2）函數(shù)在上的單調(diào)遞增，理由見解析（3）【分析】(1)利用給定條件求出g(0)，再借助賦值法及奇偶性定義即可判斷作答.(2)利用(1)的結(jié)論結(jié)合賦值法和函數(shù)單調(diào)性定義即可證得結(jié)論.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”轉(zhuǎn)化為恒成立的不等式求解作答.（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，因都有，則取，有，而，則有，取，可得，即，恒有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù).（2）函數(shù)在上的單調(diào)遞增，因都有，而為奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則有，兩式相減得：，，則因，則，，而當(dāng)，，于是有，因此，，即，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增.（3）由(1)知，函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則，由(2)知，，，則有，，，又在上的單調(diào)遞增，則有在上的單調(diào)遞增，從而有，因，恒成立，則，，令，即，成立，而二次函數(shù)有零點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍.15．（1）存在優(yōu)美區(qū)間是，不存在優(yōu)美區(qū)間；（2）（3）【分析】（1）由函數(shù)的單調(diào)性及值域及新定義求解；（2）由新定義及函數(shù)定義域，確定相應(yīng)方程有兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)根，由此求得參數(shù)范圍；（3）由函數(shù)的單調(diào)性，分類討論：，，，確定函數(shù)的最大值和最小值，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布，可得結(jié)論．（1），在上單調(diào)遞增，由得或1，存在優(yōu)美區(qū)間是，是增函數(shù)，若存在優(yōu)美區(qū)間，則，無解，不合題意，不存在優(yōu)美區(qū)間；（2）在和上都是增函數(shù)，因此優(yōu)美區(qū)間或，由題意，所以有兩個(gè)同號(hào)的不等實(shí)根，，，，，或，，同號(hào)，滿足題意，，，因?yàn)榛?，所以?dāng)，即時(shí)，．（3）函數(shù)在上存在“優(yōu)美區(qū)間”，設(shè)得其一個(gè)優(yōu)美區(qū)間，在上遞減，在上遞增，若，則，即有兩個(gè)不等的非負(fù)根，，，，，，則，所以；若，則，即，兩式相減得，，，所以方程有兩個(gè)不等的非正根，方程整理為，，，滿足題意，，，所以；若，則，因此，所以，，，，即時(shí)，，，，即時(shí)，，，，，一正一負(fù)，取正根為，，時(shí)，成立，時(shí)，不等式變?yōu)?，，，即，綜上，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的新定義，解題關(guān)鍵是理解新定義，解題難點(diǎn)是新定義的應(yīng)用，解題方法是利用新定義把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，注意分類討論的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力運(yùn)算求解能力要求較高，屬于難題．16．（1）證明見解析；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為奇函數(shù)，圖象見解析；（3）.【分析】（1）利用單調(diào)性的定義即證；（2）利用函數(shù)解析式及函數(shù)單調(diào)性即得；（3）由題可得當(dāng)時(shí)，，再通過分類討論可求函數(shù)在上的值域，（1）且，∴，∵，∴，∴即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的大致圖象為：（3）∵函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，若對(duì)于，總，使恒成立，則，解得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，若對(duì)于，總，使恒成立，則，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.17．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）直接利用定義證明即可；（2）假設(shè)存在函數(shù)存在“2階和諧區(qū)間”，進(jìn)而推出是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，再結(jié)合方程無實(shí)數(shù)根即可得矛盾，進(jìn)而證明；（3）根據(jù)題意得是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根，再結(jié)合根的分布得或，進(jìn)而，再結(jié)合二次函數(shù)即可求得最值.（1）證明：因?yàn)樵趨^(qū)上單調(diào)遞增．又，所以值域?yàn)椋允呛瘮?shù)的一個(gè)“3階和諧區(qū)間．（2）證明：設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．因?yàn)?，或所以函?shù)在上單調(diào)遞增．若是函數(shù)的“2階和諧區(qū)間”，則所以是方程的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．因?yàn)榉匠虩o實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)不存在“2階和諧區(qū)間”．（3）解：設(shè)是已知函數(shù)定義域的子集．因?yàn)?，或所以函?shù)在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭且阎瘮?shù)的“1階和諧區(qū)間”，則所以是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．所以，，所以同號(hào)，只需，即或，已知函數(shù)有“1階和諧區(qū)間”，所以當(dāng)時(shí)，取最大值18．（1）（2）【分析】（1）分析可知，為方程的一解，利用參變量分離法得出方程在時(shí)無解，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，在時(shí)不等式恒成立，在時(shí)，由參變量分離法得出，求出函數(shù)的值域，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）解：由題意可得，即為方程的一解，所以，方程在時(shí)無解，當(dāng)時(shí)，由得，，所以，直線與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象無交點(diǎn)，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）解：當(dāng)時(shí)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，由可得，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．（1）（2）奇函數(shù)，證明見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立關(guān)系式可求出函數(shù)的定義域；（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（3）由，得到，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可得答案.（1）解：由題意，函數(shù)，使函數(shù)有意義，必須有，解得，所以函數(shù)的定義域是，（2）解：函數(shù)的定義域是，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以所以函數(shù)是奇函數(shù).（3）解：使,即，所以，所以

，

解得x的取值范圍是；所以不等式成立的x的取值范圍是20．（1），理由見解析（2）證明見解析（3）不存在實(shí)數(shù)，使得屬于集合M【分析】（1）將代入定義驗(yàn)證知函數(shù)不屬于集合M．（2）由題意存在使得，由新定義知存在非零常數(shù)T使得，將函數(shù)關(guān)系式代入驗(yàn)證知．（3）先假設(shè)存在，則由新定義有，方程組無解，故不存在（1），理由如下：若，則，當(dāng)，所以；（2）函數(shù)的圖像與的圖像有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)T，使．于是對(duì)于有，故；（3）若，則當(dāng)時(shí)，，所以，得，則,當(dāng)且，，所以，方程組無解，故不存在實(shí)數(shù)，使得屬于集合M21．（1）a＝2（2）－≤m＜0（3）①m＝±1；②存在；－1＜m＜1【分析】（1）由(x＋a)2－2(x＋a)＝(－x)2＋2x恒成立可求得的值；（2）函數(shù)f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，由函數(shù)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)對(duì)稱性，可得f(x)＝在區(qū)間［－2，0)上恰有兩個(gè)實(shí)根，由此可求得范圍；（3）①根據(jù)“性質(zhì)P(2)”，由恒等式知識(shí)求解；②是偶函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用圖象平移可得不等關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．（1）因?yàn)閒(x)＝x2－2x具有“P(a)性質(zhì)”，所以(x＋a)2－2(x＋a)＝(－x)2＋2x恒成立，整理得，(2a－4)x＋a2－2a＝0，因?yàn)榈仁胶愠闪?，所以，解得a＝2；（2）因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)具有“P(0)性質(zhì)”，所以f(x)＝f(－x)恒成立，∴y＝f(x)是偶函數(shù)．①當(dāng)m≥0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，0］上單調(diào)遞減，在［0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不符合題意；②當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)f(x)在(－∞，m］上單調(diào)遞減，在［m，0］上單調(diào)遞增，又方程f(x)＝在區(qū)間［－2，2］上恰有四個(gè)實(shí)根，所以f(x)＝在區(qū)間［－2，0)上恰有兩個(gè)實(shí)根，所以，所以－≤m＜0；綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為－≤m＜0；（3）①因?yàn)楹瘮?shù)f(x)具有“性質(zhì)P(2)”，所以f(x＋2)＝f(－x)恒成立，即|x＋2－m2|－m2=|－x－m2|－m2，|x＋2－m2|=|－x－m2|，兩邊平方后整理得：(4m2－4)x＋4m2－4＝0，(4m2－4)(x＋1)＝0，所以4m2－4＝0，即m＝±1；②具有性質(zhì)，則是偶函數(shù)，若，，顯然滿足題意，若，，其圖象如圖所示，把其圖象向左平移2個(gè)單位，得的圖象，要使得時(shí)，恒成立，則點(diǎn)必須移到點(diǎn)左側(cè)，所以，．