第1頁/共1頁2021北京重點校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編集合與常用邏輯用語章節(jié)綜合2一、單選題1．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）命題“，使得”的否定是（

）A．，都有 B．，都有C．，使得 D．，使得2．（2021·北京·北師大實驗中學(xué)高一期中）已知集合，，則（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列所給元素與集合的關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京八十中高一期中）是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·北京八十中高一期中）如圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B．（A∪B）∪（B∪C）C．（A∪C）∩（?UB） D．6．（2021·北京·北師大二附中高一期中）設(shè)集合，，則它們之間最準確的關(guān)系是（

）．A． B．C． D．7．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知集合，集合，那么（

）A． B． C． D．9．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）若，則為（

）A． B．C． D．11．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知集合，那么等于（

）A． B． C． D．12．（2021·北京八中高一期中）若集合，，則集合（

）A． B． C． D．13．（2021·北京四中高一期中）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2021·北京·人大附中高一期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件15．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）命題“對任意a∈R，都有a2≥0”的否定為（）A．對任意a∈R，都有a2＜0 B．存在a∈R，使得a2＜0C．存在a∈R，使得a2≥0 D．存在a?R，使得a2＜016．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）命題“，使得x2＋2x<0”的否定是（

）A．使得 B．使得C．都有 D．都有17．（2021·北京八十中高一期中）設(shè)集合，，則A． B． C． D．18．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知函數(shù)，則“”是“，使”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件19．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件20．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）已知集合，，則A． B． C． D．21．（2021·北京師大附中高一期中）已知集合，那么A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）二、填空題22．（2021·北京·人大附中高一期中）設(shè)集合，其中為實數(shù)，令，，若中的所有元素之和為6，中的所有元素之積為_________．23．（2021·北京·人大附中高一期中）某班45名學(xué)生參加“3·12”植樹節(jié)活動，每位學(xué)生都參加除草?植樹兩項勞動.依據(jù)勞動表現(xiàn)，評定為“優(yōu)秀”?“合格”2個等級，結(jié)果如下表：等級項目優(yōu)秀合格合計除草301545植樹202545若在兩個項目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個項目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為_________24．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知集合，若，則___________.25．（2021·北京市第九中學(xué)高一期中）設(shè)集合，集合，則_________.26．（2021·北京·人大附中高一期中）滿足的集合的個數(shù)為____________個.27．（2021·北京·北師大二附中高一期中）設(shè)，集合，，若，則__________．28．（2021·北京八十中高一期中）已知函數(shù)，若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是___________.三、解答題29．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，集合，集合，且集合滿足，.（1）求實數(shù)的值.（2）對集合，其中.定義由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合，，其中是有序?qū)崝?shù)對，集合和中的元素的個數(shù)分別為和，若對任意的總有，則稱集合具有性質(zhì).①請檢驗集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和.②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.30．（2021·北京八十中高一期中）已知集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案1．B【分析】由特稱命題的否定直接求解即可【詳解】命題“，使得”的否定是：，都有，故選：B2．A【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，根據(jù)交集的定義故選：A3．A【分析】根據(jù)實數(shù)、自然數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】，，，故選：A4．B【分析】判斷命題：“若，則”和命題“若，則”的真假即可得解.【詳解】當時，或，即命題“若，則”是假命題，而時，成立，即命題“若，則”是真命題，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．A【分析】根據(jù)韋恩圖的意義，結(jié)合集合交并補運算的表示，即可容易求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)韋恩圖的意義，陰影部分表示的集合為：集合與在集合中的補集的交集.故可表示為：.故選：A.6．C【分析】利用列舉法可判斷集合、的包含關(guān)系.【詳解】由集合得，，則，由集合得，，則，所以，，故選：C．7．A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】，即時，一定有，充分的，但時，，不一定是，不必要，因此應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．8．A【解析】求得集合，集合交集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，所以.故選：A.9．A【解析】先由在區(qū)間上單調(diào)遞增，求出的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.【詳解】解：的對稱軸為：，若在上單調(diào)遞增，則，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，反之，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，故“”是“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A.10．A【解析】利用全稱命題的否定變換形式即可得出結(jié)果.【詳解】，則為.故選：A11．C【解析】直接利用交集的定義求解即可【詳解】解：因為集合，所以=，故選：C12．D【分析】直接利用集合交集的定義求解.【詳解】因為，，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的運算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題..13．A【分析】，，利用基本不等式的性質(zhì)可得：，可由，得出.反之不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】，，∴，若，則.反之不成立，例如取，.∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件，在解題的過程中，注意不成立的可以舉反例得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目14．A【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)和分式不等式的求解分別驗證充分性和必要性即可得到結(jié)論.【詳解】當時，成立，故充分性成立；當時，或，故必要性不成立“”是“”的充分不必要條件故選：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定，涉及到不等式的性質(zhì)和分式不等式的求解的知識，屬于基礎(chǔ)題.15．B【分析】直接利用全稱命題是否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“對任意a∈R，都有a2≥0”的否定為：存在a∈R，使得a2＜0．故選B．【點睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．16．C【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2+2x＜0”的否定是：?x∈R，使x2+2x≥0．故選C．【點睛】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查．屬于基礎(chǔ)題．17．C【分析】由集合間的交運算求解即可.【詳解】∵集合，，∴．故選．【點睛】本題考查集合間的交運算;屬于基礎(chǔ)題.18．A【分析】通過c＜0，判斷函數(shù)對應(yīng)的不等式有解，說明充分性；不等式有解，說明c的值不一定小于0，判斷必要性即可．【詳解】已知函數(shù)，則“”時，函數(shù)與軸有兩個交點，所以“，使”成立.而“，使”.即，所以，即，不一定有，如.綜上，函數(shù).則“”是“，使”的充分不必要條件；故選A.【點睛】本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，二次函數(shù)與二次不等式的解集的關(guān)系，考查計算能力．19．A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.20．C【詳解】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.21．A【詳解】利用數(shù)軸，取所有元素，得．【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．22．【分析】根據(jù)中的元素的和為6可得的元素，從而可求中的元素，從而可得各元素的積，注意分類討論.【詳解】因為，而，故，所以，若，則或（舍），此時，故中的所有元素之積為.若，則，這與或，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則或（舍），此時，這與中的所有元素之和為6矛盾.若，則，則，即，無解.故答案為：.【點睛】思路點睛：對于集合中元素的確定問題，注意利用元素的互異性、確定性和無序性來分類討論.23．15【分析】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，易得它們的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【詳解】用集合表示除草優(yōu)秀的學(xué)生，表示植樹優(yōu)秀的學(xué)生，全班學(xué)生用全集表示，則表示除草合格的學(xué)生，則表示植樹合格的學(xué)生，作出Venn圖，如圖，設(shè)兩個項目都優(yōu)秀的人數(shù)為，兩個項目都是合格的人數(shù)為，由圖可得，，因為，所以．故答案為：．24．【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系以及集合的特征即可求解.【詳解】，，則或，解得或，當時，集合中有兩個相同元素，（舍去），所以.故答案為：25．【解析】結(jié)合交集的概念，直接求出兩個集合的交集即可.【詳解】∵集合，，∴.故答案為：.26．4【解析】根據(jù)子集的定義即可得到集合的個數(shù)；【詳解】，或或或，故答案為：4.【點睛】本題考查子集的定義，屬于基礎(chǔ)題.27．1或2【詳解】，解方程可得因為，所以，當m=1時，滿足題意；當，即m=2時，滿足題意，故m=1或2.28．【分析】若，使得成立，只要保證在R上不單調(diào)即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，當即時，在上不是單調(diào)函數(shù)，則在R上也不是單調(diào)函數(shù)，滿足題意；當即時，分段函數(shù)為R上的單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意.故答案為：【點睛】本題以命題的形式考查了分段函數(shù)單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題.29．（1）（2）①具有性質(zhì)，不具有性質(zhì)；，；②，證明見解析.【分析】（1）由，，可得，從而可求得的值，驗證即可得結(jié)論；（2）①由（1）求得，，檢驗性質(zhì)，即可得到結(jié)論；②分別證得和，從而可得．【詳解】（1）由，，，，可得，則，則或，時，，不滿足，時，，滿足題意，綜上，.（2）①，具有性質(zhì)，，，，，但，則不具有性質(zhì).②，證明如下：對任意，有，，，則，則，若，則，，則不同對應(yīng)的不同，則中每個元素在中都能找到不同元素與之對應(yīng)，則中元素個數(shù)不少于中元素個數(shù)，對任意，有，，，則，則，若，則，，則不同對應(yīng)的