PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)環(huán)形跑道問(wèn)題環(huán)形跑道問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)掌握如下兩個(gè)關(guān)系：（1）環(huán)形跑道問(wèn)題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次（2）環(huán)形跑道問(wèn)題同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次2、遇見(jiàn)多人多次相遇、追及能夠借助線段圖進(jìn)行分析3、用比例解、數(shù)論等知識(shí)解環(huán)形跑道問(wèn)題知識(shí)精講知識(shí)精講本講中的行程問(wèn)題是特殊場(chǎng)地行程問(wèn)題之一。是多人（一般至少兩人）多次相遇或追及的過(guò)程解決多人多次相遇與追擊問(wèn)題的關(guān)鍵是看我們是否能夠準(zhǔn)確的對(duì)題目中所描述的每一個(gè)行程狀態(tài)作出正確合理的線段圖進(jìn)行分析。一、在做出線段圖后，反復(fù)的在每一段路程上利用：路程和=相遇時(shí)間×速度和路程差=追及時(shí)間×速度差二、解環(huán)形跑道問(wèn)題的一般方法：環(huán)形跑道問(wèn)題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，則每追上一圈相遇一次．這個(gè)等量關(guān)系往往成為我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵。環(huán)線型同一出發(fā)點(diǎn)直徑兩端同向：路程差nSnS+0.5S相對(duì)(反向)：路程和nSnS-0.5S模塊一、常規(guī)的環(huán)形跑道問(wèn)題一個(gè)圓形操場(chǎng)跑道的周長(zhǎng)是500米，兩個(gè)學(xué)生同時(shí)同地背向而行．黃鶯每分鐘走66米，麻雀每分鐘走59米．經(jīng)過(guò)幾分鐘才能相遇?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答黃鶯和麻雀每分鐘共行（千米），那么周長(zhǎng)跑道里有幾個(gè)米，就需要幾分鐘，即（分鐘）．【答案】分鐘周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯,4年級(jí),1試幾分鐘相遇一次：480÷（55＋65）=4（分鐘）10次相遇共用：4×10=40（分鐘）王老師40分鐘行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈還多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出發(fā)點(diǎn)?！敬鸢浮?00米上海小學(xué)有一長(zhǎng)米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，小亞和小胖同時(shí)從起跑線起跑，小亞每秒鐘跑米，小胖每秒鐘跑米，小亞第一次追上小胖時(shí)兩人各跑了多少米？小亞第二次追上小胖兩人各跑了多少圈？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】春蕾杯，小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽，決賽第一次追上時(shí)，小亞多跑了一圈，所以需要秒，小亞跑了（米）。小胖跑了（米）；第一次追上時(shí)，小胖跑了圈，小亞跑了圈，所以第二次追上時(shí)，小胖跑圈，小亞跑圈?！敬鸢浮啃∨峙苋?，小亞跑圈小張和小王各以一定速度，在周長(zhǎng)為米的環(huán)形跑道上跑步．小王的速度是米/分．⑴⑵小張和小王同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答⑴兩人相遇，也就是合起來(lái)跑了一個(gè)周長(zhǎng)的行程．小張的速度是（米/分）．⑵在環(huán)形的跑道上，小張要追上小王，就是小張比小王多跑一圈（一個(gè)周長(zhǎng)），因此需要的時(shí)間是：（分）．（圈）．【答案】⑴米/分⑵圈一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲騎自行車每分鐘騎450米，乙跑步每分鐘250米，兩人同時(shí)從同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答(分鐘)．【答案】分鐘小新和正南在操場(chǎng)上比賽跑步，小新每分鐘跑250米，正南每分鐘跑210米，一圈跑道長(zhǎng)800米，他們同時(shí)從起跑點(diǎn)出發(fā)，那么小新第三次超過(guò)正南需要多少分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答小新第一次超過(guò)正南是比正南多跑了一圈，根據(jù)，可知小新第一次超過(guò)正南需要：(分鐘)，第三次超過(guò)正南是比正南多跑了三圈，需要(分鐘)．【答案】分鐘幸福村小學(xué)有一條200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑6米，晶晶每秒鐘跑4米，問(wèn)冬冬第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米，第2次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少圈？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答這是一道封閉路線上的追及問(wèn)題，冬冬與晶晶兩人同時(shí)同地起跑，方向一致．因此，當(dāng)冬冬第一次追上晶晶時(shí)，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個(gè)周長(zhǎng)(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問(wèn)題的基本關(guān)系就可求出追及時(shí)間以及他們各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的時(shí)間：(秒)②冬冬第一次追上晶晶時(shí)他所跑的路程應(yīng)為：(米)③晶晶第一次被追上時(shí)所跑的路程：(米)④冬冬第二次追上晶晶時(shí)所跑的圈數(shù)：(圈)⑤晶晶第2次被追上時(shí)所跑的圈數(shù)：(圈)【答案】圈小明和小剛清晨來(lái)到學(xué)校操場(chǎng)練習(xí)跑步，學(xué)校操場(chǎng)是400米的環(huán)形跑道，小剛對(duì)小明說(shuō)：“咱們比比看誰(shuí)跑的快”，于是兩人同時(shí)同向起跑，結(jié)果10分鐘后小明第一次從背后追上小剛，同學(xué)們一定知道誰(shuí)跑得快了，小明的速度是每分鐘跑140米，那么如果小明第次從背后追上小剛時(shí)，小剛一共跑了米．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，4年級(jí)米，米。【答案】米如圖1，有一條長(zhǎng)方形跑道，甲從A點(diǎn)出發(fā)，乙從C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針?lè)较虮寂?，甲每秒?米，乙每秒跑4.5米。當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，甲跑了

圈?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級(jí)，1試(10+6)÷(5-4.5)=32秒，甲跑了5×32÷32=5圈【答案】5圈兩名運(yùn)動(dòng)員在湖的周圍環(huán)形道上練習(xí)長(zhǎng)跑．甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)45分鐘甲追上乙；如果兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答在封閉的環(huán)形道上同向運(yùn)動(dòng)屬追及問(wèn)題，反向運(yùn)動(dòng)屬相遇問(wèn)題．同地出發(fā)，其實(shí)追及路程或相隔距離就是環(huán)形道一周的長(zhǎng)．這道題的解題關(guān)鍵就是先求出環(huán)形道一周的長(zhǎng)度．環(huán)形道一周的長(zhǎng)度可根據(jù)兩人同向出發(fā)，45分鐘后甲追上乙，由追及問(wèn)題，兩人速度差為：(米/分)，所以路程差為：(米)，即環(huán)形道一圈的長(zhǎng)度為2250米．所以反向出發(fā)的相遇時(shí)間為：(分鐘)．【答案】分鐘兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇。如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答（4+3）×45=315米——環(huán)形跑道的長(zhǎng)（相遇問(wèn)題求解）315÷（4-3）=315秒——（追及問(wèn)題求解）【答案】315秒一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小青每分鐘跑260米，小蘭每分鐘跑210米，兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少分鐘兩人相遇【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答小青每分鐘比小蘭多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分鐘【答案】8分鐘甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點(diǎn)A背向同時(shí)出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)A沿跑道上的最短路程是多少米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答176【答案】176在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答同向而跑，這實(shí)質(zhì)是快追慢．起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時(shí)，相距最大．接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時(shí)快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所謂的相遇問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系為：路程和速度和相遇時(shí)間．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個(gè)人的速度和為：（米/秒），背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個(gè)人的速度差為：（米/秒）.兩人的速度分別為：(米/秒)，(米/秒)【答案】米/秒在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答甲乙的速度和為：(米/秒)，甲乙的速度差為：(米/秒)，甲的速度為：(米/秒)，乙的速度為：(米/秒)．【答案】米/秒周老師和王老師沿著學(xué)校的環(huán)形林蔭道散步，王老師每分鐘走55米，周老師每分鐘走65米。已知林蔭道周長(zhǎng)是480米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)背向而行。在他們第10次相遇后，王老師再走米就回到出發(fā)點(diǎn)。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答兩人每共走1圈相遇1次，用時(shí)480÷(55+60)=4(分)，到第10次相遇共用40分鐘，王老師共走了。55×40=2200（米），要走到出發(fā)點(diǎn)還需走，480×5-2200=200（米）【答案】200米在周長(zhǎng)為200米的圓形跑道—條直徑的兩端，甲、乙兩人分別以6米/秒，5米/秒的騎車速度同時(shí)同向出發(fā)，沿跑道行駛。問(wèn)：16分鐘內(nèi)，甲追上乙多少次?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽甲、乙二人第一次相遇時(shí)，一共走過(guò)的路程是＝100(米)．所需要的時(shí)間是(秒)以后，兩人每隔(秒)相遇一次因?yàn)椋?3.3，

16分鐘內(nèi)二人相遇53次.【答案】53次在環(huán)形跑道上，兩人在一處背靠背站好，然后開(kāi)始跑，每隔4分鐘相遇一次；如果兩人從同處同向同時(shí)跑，每隔20分鐘相遇一次，已知環(huán)形跑道的長(zhǎng)度是1600米，那么兩人的速度分別是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答兩人反向沿環(huán)形跑道跑步時(shí)，每隔4分鐘相遇一次，即兩人4分鐘共跑完一圈；當(dāng)兩人同向跑步時(shí)，每20分鐘相遇一次，即其中的一人比另一人多跑一圈需要20分鐘．兩人速度和為：(米/分)，兩人速度差為：(米/分)，所以兩人速度分別為：(米/分)，(米/分)【答案】米/分甲、乙二人在操場(chǎng)的400米跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲在乙后面，出發(fā)后6分甲第一次超過(guò)乙，22分時(shí)甲第二次超過(guò)乙。假設(shè)兩人的速度保持不變，問(wèn)：出發(fā)時(shí)甲在乙后面多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答150米。提示：甲超過(guò)乙一圈（400米）需22－6＝16（分）。【答案】16分在400米的環(huán)行跑道上，A，B兩點(diǎn)相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?。甲甲每秒?米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒鐘。那么甲追上乙需要時(shí)間是多少秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答甲實(shí)際跑100/（5-4）=100（秒）時(shí)追上乙，甲跑100/5=20（秒），休息10秒；乙跑100/4=25（秒），休息10秒，甲實(shí)際跑100秒時(shí)，已經(jīng)休息4次，剛跑完第5次，共用140秒；這時(shí)乙實(shí)際跑了100秒，第4次休息結(jié)束。正好追上。【答案】140秒在環(huán)形跑道上，兩人都按順時(shí)針?lè)较蚺軙r(shí)，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時(shí)針?lè)较蚺?，每?分鐘相遇一次，問(wèn)兩人跑一圈各需要幾分鐘？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答由題意可知，兩人的速度和為，速度差為可得兩人速度分別為和所以兩人跑一圈分別需要6分鐘和12分鐘．【答案】6分鐘和12分鐘有甲、乙、丙3人,甲每分鐘行走120米,乙每分鐘行走100米,丙每分鐘行走70米.如果3個(gè)人同時(shí)同向,從同地出發(fā),沿周長(zhǎng)是300米的圓形跑道行走,那么多少分鐘之后,3人又可以相聚在跑道上同一處?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】4星【題型】解答由題意知道：甲走完一周需要時(shí)間為300÷120=（分）；乙走完一周需要時(shí)間為300÷100=3（分）丙走完一周需要時(shí)間為300÷700=，那么三個(gè)人想再次相聚在跑道同一處需要時(shí)間為：分【答案】分甲、乙二人騎自行車從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行.現(xiàn)在已知甲走一圈的時(shí)間是70分鐘，如果在出發(fā)后45分鐘甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的時(shí)間是多少分鐘?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答甲行走45分鐘，再行走70－45=25分鐘即可走完一圈.而甲行走45分鐘，乙行走45分鐘也能走完一圈.所以甲行走25分鐘的路程相當(dāng)于乙行走45分鐘的路程．甲行走一圈需70分鐘，所以乙需70÷25×45=126分鐘．即乙走一圈的時(shí)間是126分鐘．【答案】126分鐘林琳在450米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑一圈，已知她前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】1星【題型】解答設(shè)總時(shí)間為X，則前一半的時(shí)間為X/2，后一半時(shí)間同樣為X/2

X/2*5+X/2*4=450

X=100

總共跑了100秒

前50秒每秒跑5米，跑了250米

后50秒每秒跑4米，跑了200米

后一半的路程為450÷2=225米

后一半的路程用的時(shí)間為（250-225）÷5+50=55秒【答案】55秒某人在360米的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時(shí)間每秒跑5米，后一半時(shí)間每秒跑4米，則他后一半路程跑了多少秒？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答44【答案】44甲、乙、丙在湖邊散步，三人同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，繞湖行走，甲速度是每小時(shí)5.4千米，乙速度是每小時(shí)4.2千米，她們二人同方向行走，丙與她們反方向行走，半個(gè)小時(shí)后甲和丙相遇，在過(guò)5分鐘，乙與丙相遇。那么繞湖一周的行程是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答30分鐘乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有題意之乙和丙走這0.6千米用了5分鐘，因?yàn)橐液捅麖某霭l(fā)到相遇共用35分鐘，所以繞湖一周的行程為：35÷5×0.6＝4.2（千米）。【答案】4.2千米甲和乙兩人分別從圓形場(chǎng)地的直徑兩端點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇。求此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時(shí)，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時(shí)，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開(kāi)始到第一、二次相遇所需的時(shí)間比為1：3，因而第二次相遇時(shí)乙行走的總路程為第一次相遇時(shí)行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時(shí)，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為480米．【答案】480米如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)6O米.求這個(gè)圓的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答第一次相遇，兩人合起來(lái)走了半個(gè)周長(zhǎng)；第二次相遇，兩個(gè)人合起來(lái)又走了一圈．從出發(fā)開(kāi)始算，兩個(gè)人合起來(lái)走了一周半．因此，第二次相遇時(shí)兩人合起來(lái)所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來(lái)所走的行程的3倍，那么從到的距離，應(yīng)該是從到距離的3倍，即到是(米)．(米)．(米)．【答案】米如圖，有一個(gè)圓，兩只小蟲分別從直徑的兩端與同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行．它們第一次相遇在離點(diǎn)8厘米處的點(diǎn)，第二次相遇在離點(diǎn)處6厘米的點(diǎn)，問(wèn)，這個(gè)圓周的長(zhǎng)是多少?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答如圖所示，第一次相遇，兩只小蟲共爬行了半個(gè)圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的小蟲爬了8厘米，第二次相遇，兩只小蟲又爬了一個(gè)圓周，所以兩只小蟲從出發(fā)共爬行了1個(gè)半圓周，其中從點(diǎn)出發(fā)的應(yīng)爬行(厘米)，比半個(gè)圓周多6厘米，半個(gè)圓周長(zhǎng)為(厘米)，一個(gè)圓周長(zhǎng)就是：(厘米)【答案】厘米A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，兩人在C點(diǎn)第一次相遇，在D點(diǎn)第二次相遇．已知C離A有75米，D離B有55米，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)是多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答340【答案】340兩輛電動(dòng)小汽車在周長(zhǎng)為360米的圓形道上不斷行駛，甲車每分行駛20米．甲、乙兩車同時(shí)分別從相距90米的A，B兩點(diǎn)相背而行，相遇后乙車立即返回，甲車不改變方向，當(dāng)乙車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)．此時(shí)甲車立即返回（乙車過(guò)B點(diǎn)繼續(xù)行駛），再過(guò)多少分與乙車相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答右圖中C表示甲、乙第一次相遇地點(diǎn)．因?yàn)橐覐腂到C又返回B時(shí)，甲恰好轉(zhuǎn)一圈回到A，所以甲、乙第一次相遇時(shí)，甲剛好走了半圈，因此C點(diǎn)距B點(diǎn)180－90＝90（米）．甲從A到C用了180÷20＝9（分），所以乙每分行駛90÷9＝10（米）．甲、乙第二次相遇，即分別同時(shí)從A，B出發(fā)相向而行相遇需要90÷（20＋10）＝3（分）．【答案】3分周長(zhǎng)為400米的圓形跑道上，有相距100米的A，B兩點(diǎn)．甲、乙兩人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)相背而跑，兩人相遇后，乙即轉(zhuǎn)身與甲同向而跑，當(dāng)甲跑到A時(shí)，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不變，那么甲追上乙時(shí)，甲從出發(fā)開(kāi)始，共跑了多少米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答如下圖,記甲乙相遇點(diǎn)為C.當(dāng)甲跑了AC的路程時(shí)，乙跑了BC的路程；而當(dāng)甲跑了400米時(shí)，乙跑了2BC的路程．由乙的速度保持不變，所以甲、乙第一次相向相遇所需的時(shí)間是甲再次到達(dá)A點(diǎn)所需時(shí)間的.即AC=×400=200(米)，也就是甲跑了200米時(shí)，乙跑了100米，所以甲的速度是乙速度的2倍．那么甲到達(dá)A，乙到達(dá)B時(shí)，甲追上乙時(shí)需比乙多跑400-100=300米的路程，所以此后甲還需跑300÷(2-1)×2=600米，加上開(kāi)始跑的l圈400米．所以甲從出發(fā)到甲追上乙時(shí)，共跑了600+400=1000米．【答案】1000米在一圓形跑道上，甲從A點(diǎn)、乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，6分后兩人相遇，再過(guò)4分甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分兩人再次相遇.甲、乙環(huán)行一周各需要多少分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答由題意知，甲行4分相當(dāng)于乙行6分.（抓住走同一段路程時(shí)間或速度的比例關(guān)系）

從第一次相遇到再次相遇，兩人共走一周，各行12分，而乙行12分相當(dāng)于甲行8分，所以甲環(huán)行一周需12＋8＝20（分），乙需20÷4×6＝30（分）.【答案】30分如下圖所示的三條圓形跑道，每條跑道的長(zhǎng)都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問(wèn)：從出發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了多少千米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯,六年級(jí),二試三個(gè)運(yùn)動(dòng)員走完一圈的時(shí)間分別為小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)，他們?nèi)讼嘤龅攸c(diǎn)只能是點(diǎn)，所以三人相遇時(shí)間是小時(shí)、小時(shí)、小時(shí)的公倍數(shù)，即小時(shí)，分別跑了2圈、4圈、3圈，共計(jì)4.5千米?！敬鸢浮?.5千米甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答首先是一個(gè)相遇過(guò)程，相遇時(shí)間：小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)：千米．然后乙車調(diào)頭，成為追及過(guò)程，追及時(shí)間：小時(shí)，乙車在此過(guò)程中走的路程：千米，即5圈余3千米，那么這時(shí)距離點(diǎn)千米．甲車調(diào)頭后又成為相遇過(guò)程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離點(diǎn)千米，而第4次相遇時(shí)兩車又重新回到了點(diǎn)，并且行駛的方向與開(kāi)始相同．所以，第8次相遇時(shí)兩車肯定還是相遇在點(diǎn)，又，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，距離點(diǎn)是3000米．【答案】3000米二人沿一周長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道均速前進(jìn)，甲行一圈4分鐘，乙行一圈7分鐘，他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走10圈，改反向出發(fā)，每次甲追上乙或迎面相遇時(shí)二人都要擊掌。問(wèn)第十五次擊掌時(shí)，甲走多長(zhǎng)時(shí)間乙走多少路程？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答1428【答案】1428下如右圖所示，某單位沿著圍墻外面的小路形成一個(gè)邊長(zhǎng)300米的正方形．甲、乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處沿逆時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么經(jīng)過(guò)多少時(shí)間甲才能看到乙？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答甲看到乙的時(shí)候，甲和乙在同一條邊上，甲乙兩人之間的距離最多有300米長(zhǎng)，當(dāng)甲追上乙一條邊（300米）需300÷（90－70）＝15（分），此時(shí)甲走了90×15÷300＝4．5（條）邊，甲、乙不在同一條邊上，甲看不到乙．甲再走0．5條邊就可以看到乙了，即甲走5條邊后可看到乙，共需300×5÷90＝16（分鐘0，即16分40秒．【答案】16分40秒如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形的房屋長(zhǎng)13米，寬8米．甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角出發(fā)，甲每秒鐘行3米，乙每秒鐘行2米.問(wèn):經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲第一次看見(jiàn)乙?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答開(kāi)始時(shí)，甲在順時(shí)針?lè)较蚓嘁?+13+8=29米．因?yàn)橐贿呑铋L(zhǎng)為13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．甲追上乙16米所需時(shí)間為16÷(3-2)=16秒，此時(shí)甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．甲、乙的位置如右圖所示：顯然甲還是看不見(jiàn)乙，但是因?yàn)榧椎乃俣缺纫铱?，所以甲能在乙離開(kāi)上面的那條邊之前到達(dá)上面的邊，從而看見(jiàn)乙．而甲要到達(dá)上面的邊，需再跑2米，所需時(shí)間為2÷3=秒．所以經(jīng)過(guò)16+=16秒后甲第一次看見(jiàn)乙.【答案】16秒下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)90米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲逆時(shí)針每分行75米，乙順時(shí)針每分行45米．兩人第一次在CD邊（不包括C，D兩點(diǎn)）上相遇，是出發(fā)以后的第幾次相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答兩人第一次相遇需分，其間乙走了（米）．由此知，乙沒(méi)走135米兩人相遇一次，依次可推出第7次在CD邊相遇（如圖，圖中數(shù)字表示該點(diǎn)相遇的次數(shù)）【答案】第7次如圖，8時(shí)10分,有甲、乙兩人以相同的速度分別從相距60米的A，B兩地順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD的邊走向D點(diǎn).甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后,丙、丁兩人立即以相同速度從D點(diǎn)出發(fā).丙由D向A走去,8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上.問(wèn)三角形BEF的面積為多少平方米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】4星【題型】解答如下圖，標(biāo)出部分時(shí)刻甲、乙、丙、丁的位置．先分析甲的情況，甲10分鐘，行走了AD的路程；再看乙的情況，乙的速度等于甲的速度，乙14分鐘行走了60+AE的路程，乙20分鐘走了60+AD+DF的路程．所以乙10分鐘走了(60+AD+DF)-(AD)=60+DF的路程．有，有然后分析丙的情況,丙4分鐘,行了走ED的路程,再看丁的情況,丁的速度等于丙的速度,丁10分鐘行走了DF的距離．有，即5ED＝2DF．聯(lián)立，解得于是,得到如下的位置關(guān)系：【答案】甲、乙兩人從周長(zhǎng)為1600米的正方形水池ABCD相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)繞池邊沿A→B→C→D→A的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一邊上行走，是發(fā)生在出發(fā)后的第多少分？第一次在同一邊上行走了多少分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答第分；分。甲追上乙一條邊長(zhǎng)，即追上400米需400÷（50－46）＝100（分），此時(shí)甲走了50×100＝5000（米），位于一條邊的中點(diǎn)，與乙相距400米（見(jiàn)右圖）。甲再走200米到達(dá)前面的頂點(diǎn)還需4分。這4分乙走了184米，距下一個(gè)頂點(diǎn)還差16米。所以甲、乙第一次在同一邊上行走，發(fā)生在出發(fā)后第100＋4＝104（分），第一次在同一邊上行走了（分）?！敬鸢浮糠秩鐖D，長(zhǎng)方形ABCD中AB∶BC=5∶4。位于A點(diǎn)的第一只螞蟻按A→B→C→D→A的方向，位于C點(diǎn)的第二只螞蟻按C→B→A→D→C的方向同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊爬行。如果兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，則兩只螞蟻第二次相遇在()邊上。(A)AB(B)BC(C)CD【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AB∶BC=5∶4。將AB，CD邊各5等分，BC，DA邊各4等分。設(shè)每份長(zhǎng)度為a。由于兩只螞蟻第一次在B點(diǎn)相遇，所以第一只螞蟻?zhàn)?a，第二只螞蟻?zhàn)?a，接下來(lái)，第一只螞蟻由B走到E點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由B走到F點(diǎn)，再接下來(lái)，當(dāng)?shù)谝恢晃浵佊勺叩紾點(diǎn)時(shí)，第二只螞蟻由F也走到G，這時(shí)，兩只螞蟻第二次相遇在DA邊上?！敬鸢浮緿A邊上在一個(gè)周長(zhǎng)90厘米的圓上，有三個(gè)點(diǎn)將圓周三等分。A，B，C三個(gè)爬蟲分別在這三點(diǎn)上，它們每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。如果它們同時(shí)出發(fā)按順時(shí)針?lè)较蜓貓A周爬行，那么它們第一次到達(dá)同一位置需多長(zhǎng)時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答60秒。A第一次追上B需30÷（10－5）＝6（秒），以后每隔90÷（10－5）＝18（秒）追上B一次，即A，B到達(dá)同一位置的時(shí)間（單位：秒）依次是6，24，42，60，78，…同理，B，C到達(dá)同一位置的時(shí)間（單位：秒）依次是15，60，105，…比較知，A，B，C第一次到達(dá)同一位置需60秒?！敬鸢浮?0秒模塊二、環(huán)形跑道——變道問(wèn)題如圖2，一個(gè)邊長(zhǎng)為50米的正方形圍墻，甲、乙兩人分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿鬧墻按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，則至少經(jīng)過(guò)秒甲、乙走到正方形的同一條邊上?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第8題行程問(wèn)題由題設(shè)可知，甲走完一條邊需要10秒，乙需要秒，要在同一條邊上，首先路程差應(yīng)小于一個(gè)邊長(zhǎng)．經(jīng)過(guò)秒后，甲、乙路程差為一個(gè)邊長(zhǎng)，此時(shí)甲在邊的中點(diǎn)，而乙在邊的中點(diǎn)．因此需要再經(jīng)過(guò)5秒后，甲到達(dá)點(diǎn)，甲、乙才走到同一條邊上．綜上，至少需要30秒．【答案】至少需要30秒如圖是一個(gè)跑道的示意圖，沿走一圈是米，沿走一圈是米，其中到的直線距離是米．甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)練習(xí)長(zhǎng)跑，甲沿的小圈跑，每米用秒，乙沿的大圈跑，每米用秒，問(wèn)：乙跑第幾圈時(shí)第一次與甲相遇？發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙再次在相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答因?yàn)榧?、乙沿不同的路線，所以并不是誰(shuí)多跑一圈，就一定有一次超過(guò)．超過(guò)只可能發(fā)生在他們共同經(jīng)過(guò)的路線上，也就是上．⑴甲跑半圈用時(shí)秒，乙跑半圈用時(shí)秒．也就是說(shuō)如果某次乙經(jīng)過(guò)點(diǎn)的時(shí)間比甲晚不超過(guò)秒，他就能在這半圈上追上甲．甲跑一圈用的時(shí)間為秒，乙跑一圈用的時(shí)間為秒，下面看甲、乙經(jīng)過(guò)點(diǎn)的時(shí)間序列表（單位：秒）甲066132198264330乙084168252336可以看出336秒與330秒恰好差6秒，由此可知乙跑完第四圈、在跑第五圈時(shí)會(huì)第一次與甲相遇．⑵要在點(diǎn)相遇，兩人跑的必須都是整數(shù)圈，甲跑一圈用秒，乙跑一圈用秒，它們的最小公倍數(shù)為．因此秒即分秒后，甲、乙第一次同時(shí)回到點(diǎn)．【答案】⑴第五圈⑵分秒如圖所示，大圈是400米跑道，由到的跑道長(zhǎng)是200米，直線距離是50米。父子倆同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針?lè)较蜓嘏艿肋M(jìn)行長(zhǎng)跑鍛煉，兒子跑大圈，父親每跑到點(diǎn)便沿直線跑。父親每100米用20秒，兒子每100米用19秒。如果他們按這樣的速度跑，兒子在跑第幾圈時(shí)，第一次與父親相遇？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答首先我們要注意到：父親和兒子只能在由沿逆時(shí)針?lè)较虻竭@一段跑道上相遇．而且兒子比父親跑得快，所以相遇時(shí)一定是兒子從后面追上父親．兒子跑一圈所用的時(shí)間是（秒），也就是說(shuō)，兒子每過(guò)76秒到達(dá)點(diǎn)一次．同樣道理，父親每過(guò)50秒到達(dá)點(diǎn)一次．在從到逆時(shí)針?lè)较虻囊欢闻艿郎希瑑鹤右埽耄?，父親要跑（秒）．因此，只要在父親到達(dá)點(diǎn)后的2秒之內(nèi)，兒子也到達(dá)點(diǎn)，兒子就能從后面追上父親．于是，我們需要找76的一個(gè)整數(shù)倍（這個(gè)倍數(shù)是父子相遇時(shí)兒子跑完的圈數(shù)），它比50的一個(gè)整數(shù)倍大，但至多大2．換句話說(shuō)，要找76的一個(gè)倍數(shù)，它除以50的余數(shù)在0到2之間．這試一下就可以了：余26，余2，正合我們的要求．因此，在父子第一次相遇時(shí)，兒子已跑完2圈，也就是正在跑第3圈．【答案】第3圈如圖,學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?乙以每秒4米的速度沿小跑道順時(shí)針?lè)较蚺?兩人同時(shí)從兩跑道的交點(diǎn)處出發(fā),當(dāng)他們第二次在跑道上相遇時(shí),甲共跑了多少米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答根據(jù)題意可知，甲、乙只可能在右側(cè)的半跑道上相遇．易知小跑道上左側(cè)的路程為100米,右側(cè)的路程為200米,大跑道上的左、右兩側(cè)的路程均是200米．我們將甲、乙的行程狀況分析清楚．當(dāng)甲第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí),乙還沒(méi)有到達(dá)點(diǎn),所以第一次相遇一定在逆時(shí)針的某處．而當(dāng)乙第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)，所需時(shí)間為秒,此時(shí)甲跑了米,在離點(diǎn)米處．乙跑出小跑道到達(dá)點(diǎn)需要秒,則甲又跑了米,在點(diǎn)左邊米處．所以當(dāng)甲再次到達(dá)處時(shí),乙還未到處,那么甲必定能在點(diǎn)右邊某處與乙第二次相遇．從乙再次到達(dá)處開(kāi)始計(jì)算,還需秒,甲、乙第二次相遇,此時(shí)甲共跑了秒．所以，從開(kāi)始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米．【答案】米有一種機(jī)器人玩具裝置，配備長(zhǎng)、短不同的兩條跑道，其中長(zhǎng)跑道長(zhǎng)400厘米，短跑道長(zhǎng)300厘米，且有200厘米的公用跑道(如下圖)。機(jī)器人甲按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?厘米的速度在長(zhǎng)跑道上跑動(dòng)，機(jī)器人乙按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?厘米的速度在短跑道上跑動(dòng)。如果甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，那么當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人在跑道上第3次迎面相遇時(shí)，機(jī)器人甲距離出發(fā)點(diǎn)點(diǎn)多少厘米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)第一次在點(diǎn)相遇，這時(shí)甲、乙共跑了400厘米(見(jiàn)左下圖)；第二次在點(diǎn)相遇，這時(shí)甲、乙又共跑了700厘米(見(jiàn)右上圖)；同理，第三次相遇時(shí)，甲、乙又共跑了700厘米．那么到第三次相遇時(shí)兩者共跑了厘米，共用時(shí)間（秒），甲跑了（厘米），距點(diǎn)（厘米）．【答案】厘米下圖是一個(gè)玩具火車軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接B或者C.小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米.開(kāi)始時(shí)，A連接C，火車從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔1分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)用了秒鐘.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】4星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽126秒

根據(jù)題意，AC段連在一起為第0分鐘、2分鐘、4分鐘、6分鐘…

AB段連在一起為第1分鐘、3分鐘、5分鐘、7分鐘…

第1分鐘，AC連在一起，火車走了10米，走了3圈，還多1米；

此時(shí)AB段連在一起，也就是說(shuō)當(dāng)火車第4次回到A點(diǎn)時(shí)，走了4個(gè)3米，共12米；

火車兩分鐘可以走20米，所以在第二分鐘又重新連回AB前，火車沿著小圈走了8米，而8=5×1.5+0.5，也就是說(shuō)火車第9次回到A點(diǎn)還多走了0.5米，當(dāng)火車第10次回到A點(diǎn)時(shí)，火車共走了12米，加上6個(gè)小圈，共21米?；疖囁俣葹?0米/分，所以火車回到A點(diǎn)用了21÷10=2.1分鐘，合計(jì)126秒?！敬鸢浮?26秒下圖中有兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米。兩只甲蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿兩個(gè)圓爬行。問(wèn)：當(dāng)小圓上甲蟲爬了幾圈時(shí)，兩只甲蟲首次相距最遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，試題我們知道，大小圓只有一個(gè)公共點(diǎn)(內(nèi)切)，而在圓上最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)為直徑兩端，所以當(dāng)一只甲蟲在A點(diǎn)，另一只在過(guò)A的直徑另一直徑端點(diǎn)B，所以在小圓甲蟲跑了n圈，在大圓甲蟲跑了m＋圈；于是小圓甲蟲跑了30n，大圓甲蟲跑了

48(m＋)＝48m＋24。因?yàn)樗俣认嗤韵嗤瑫r(shí)內(nèi)路程相同，起點(diǎn)相同，所以30n＝48m＋24；即5n＝8m＋4，有不定方城知識(shí)，解出有n＝4，m＝2，所以小甲蟲跑了2圈后，大小甲蟲相距最遠(yuǎn)。【答案】2圈三個(gè)環(huán)行跑道如圖排列，每個(gè)環(huán)行跑道周長(zhǎng)為210厘米；甲、乙兩只爬蟲分別從、兩地按箭頭所示方向出發(fā)，甲爬蟲繞1、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，乙爬蟲繞3、2號(hào)環(huán)行跑道作“8”字形循環(huán)運(yùn)動(dòng)，已知甲、乙兩只爬蟲的速度分別為每分鐘20厘米和每分鐘l5厘米，甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了多少厘米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答根據(jù)題意，甲爬蟲爬完半圈需要分鐘，乙爬蟲爬完半圈需要分鐘．由于甲第一次爬到1、2之間要分鐘，第一次爬到2、3之間要分鐘，乙第一次爬到2、3之間要7分鐘，所以第一次相遇的地點(diǎn)在2號(hào)環(huán)形跑道的上半圈處．由于甲第一次爬到2、3之間要分鐘，第二次爬到1、2之間要分鐘，乙第一次爬到1、2之間要14分鐘，所以第二次相遇的地點(diǎn)在2號(hào)環(huán)形跑道的下半圈處．當(dāng)兩只爬蟲都爬了14分鐘時(shí)，甲爬蟲共爬了米，(米)，所以甲在距1、2交點(diǎn)35米處，乙在1、2交點(diǎn)上，還需要(分鐘)相遇，所以第二次相遇時(shí)，兩只爬蟲爬了分鐘．所以甲、乙兩爬蟲第二次相遇時(shí)，甲爬蟲爬了厘米．【答案】厘米一個(gè)圓周長(zhǎng)90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲，，分別在這3個(gè)點(diǎn)上．它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓刂鴪A周爬行．的速度是10厘米/秒，的速度是5厘米/秒，的速度是3厘米/秒，3只爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答先考慮與這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置．開(kāi)始時(shí)，它們相差30厘米，每秒鐘能追上(5-3)厘米．(秒)．因此15秒后與到達(dá)同一位置．以后再要到達(dá)同一位置，要追上一圈，也就是追上90厘米，需要(秒)．與到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是15，60，105，150，195，……再看看與什么時(shí)候到達(dá)同一位置．第一次是出發(fā)后(秒)，以后再要到達(dá)同一位置是追上一圈．需要(秒)，與到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是6，24，42，60，78，96，…對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達(dá)同一位置．【答案】60秒如圖所示，甲沿長(zhǎng)為米大圓的跑道順時(shí)針跑步，乙則沿兩個(gè)小圓八字形跑步(圖中給出跑動(dòng)路線的次序：）。如果甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，且甲、乙二人的速度分別是每秒3米和5米，問(wèn)兩人第三次相遇的時(shí)間是出發(fā)后秒。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答從圖中可以看出，甲、乙兩人只有可能在、兩點(diǎn)處相遇（本題中，雖然在處時(shí)兩人都是順時(shí)針，但是由于兩人的跑道不同，因此在此處的相遇不能看作是追及）．從到，在大圓周上是半個(gè)圓周，即200米；在小圓周上是整個(gè)小圓圓周，也是200米．兩人的速度之比為，那么兩人跑200米所用的時(shí)間之比為．設(shè)甲跑200米所用的時(shí)間為5個(gè)時(shí)間單位，則乙跑200米所用的時(shí)間為3個(gè)時(shí)間單位．根據(jù)題意可知，1個(gè)時(shí)間單位為秒．可以看出，只有甲跑的時(shí)間是5個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，甲才可能在點(diǎn)或點(diǎn)，而且是奇數(shù)倍時(shí)在點(diǎn)，是偶數(shù)倍時(shí)在點(diǎn)；乙跑的時(shí)間是3個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍時(shí)，乙才可能在點(diǎn)或點(diǎn)，同樣地，是奇數(shù)倍時(shí)在點(diǎn)，是偶數(shù)倍時(shí)在點(diǎn)．要使甲、乙在、兩點(diǎn)處相遇，兩人所跑的時(shí)間應(yīng)當(dāng)是15個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍（由于3和5的奇偶性相同，所以只要是15個(gè)時(shí)間單位的整數(shù)倍甲、乙兩人就能相遇），可以是15個(gè)時(shí)間單位、30個(gè)時(shí)間單位、45個(gè)時(shí)間單位……所以兩人第三次相遇是在過(guò)了45個(gè)時(shí)間單位后，也就是說(shuō)，出發(fā)后秒兩人第三次相遇．也可以畫表如下：甲051015202530354045乙0369121518212427303336394245從中可以看出，經(jīng)過(guò)15個(gè)時(shí)間單位后兩人同在點(diǎn)，經(jīng)過(guò)30個(gè)時(shí)間單位后兩人同在點(diǎn)，經(jīng)過(guò)45個(gè)時(shí)間單位后兩人同在點(diǎn)，這是兩人第三次相遇．【答案】秒如圖，兩個(gè)圓環(huán)形跑道，大圓環(huán)的周長(zhǎng)為600米，小圓環(huán)的周長(zhǎng)為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時(shí)由點(diǎn)起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環(huán)跑一圈，就跑上小圓環(huán)，方向不變，沿小圓環(huán)跑一圈，又跑上大圓環(huán)，方向也不變；而乙只沿小圓環(huán)跑。問(wèn)：甲、乙可能相遇的位置距離點(diǎn)的路程是多少？(路程按甲跑的計(jì)算)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答根據(jù)題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環(huán)．甲繞大圓環(huán)跑一周需要100秒，乙繞小圓環(huán)跑一周也需要100秒．所以兩人的第一次相遇肯定是在點(diǎn)；而以后在小圓周上肯定還有相遇點(diǎn)．由于兩人都是周期性運(yùn)動(dòng)，乙的情況較為簡(jiǎn)單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到點(diǎn)，如果甲也在點(diǎn)，則兩人在點(diǎn)相遇；如果甲不在點(diǎn)，則此時(shí)甲相當(dāng)于順時(shí)針跑，乙則逆時(shí)針跑，這是一個(gè)相遇問(wèn)題，必定在小圓周上相遇．設(shè)乙第次回到點(diǎn)的時(shí)間為秒，則，此時(shí)甲跑了米．而甲一個(gè)周期為米，因此，時(shí)刻甲跑了個(gè)周期．而，其中整數(shù)部分表示甲回到點(diǎn)，小數(shù)部分表示甲又從點(diǎn)跑了一部分路程，但是不到一個(gè)周期，這一部分路程的長(zhǎng)度是米．由此，我們可以算出甲的位置：小數(shù)部分表示的路程0200400600800甲、乙相距的路程0800600400200甲、乙相遇還需的時(shí)間080604020甲、乙相遇的位置080160240320以其中的第三列為例進(jìn)行說(shuō)明：這一列表示，于是，這表明甲回到點(diǎn)后又跑了200米，此時(shí)乙在點(diǎn)處，甲要跑完大圓周再在小圓周上與乙相遇，此時(shí)兩人相距米，所以需要的時(shí)間為秒，在80秒內(nèi)乙跑了米，所以在這種情況下甲在小圓周上跑的路程為米，這就是此時(shí)相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離．其它情況同理可得．所以甲、乙可能相遇的位置在距離點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?20米，240米，160米，80米和0米．【答案】甲、乙可能相遇的位置在距離點(diǎn)順時(shí)針?lè)较?20米，240米，160米，80米和0米模塊三、環(huán)形跑道——變速問(wèn)題甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米／秒，乙比原來(lái)速度減少2米／秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答因?yàn)橄嘤銮昂蠹?，乙的速度和沒(méi)有改變，如果相遇后兩人和跑一圈用24秒，則相遇前兩人和跑一圈也用24秒。以甲為研究對(duì)象，甲以原速V跑了24秒的路程與以（V+2）跑了24秒的路程之和等于400米，24V+24（V+2）=400易得V=米/秒【答案】米/秒環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分跑120米，乙每分跑100米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答55分。解：甲比乙多跑500米，應(yīng)比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分內(nèi)，乙又跑了200米，所以在與甲跑步的相同時(shí)間里，甲比乙多跑500＋200＝700（米），甲跑步的時(shí)間為700÷（120－100）＝35（分）。共跑了120×35＝4200（米），中間休息了4200÷200－1＝20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需35＋20＝55（分）。【答案】55分甲、乙兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，沿環(huán)形跑道勻速跑步．如果出發(fā)時(shí)乙的速度是甲的倍，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，甲的速度立即提高，而乙的速度立即減少，并且乙第一次追上甲的地點(diǎn)與第二次追上甲的地點(diǎn)相距100米，那么這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)是米．【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯如圖，設(shè)跑道周長(zhǎng)為1，出發(fā)時(shí)甲速為2，則乙速為5．假設(shè)甲、乙從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蚺埽捎诔霭l(fā)時(shí)兩者的速度比為，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此時(shí)甲跑了，乙跑了；此時(shí)雙方速度發(fā)生變化，甲的速度變?yōu)?，乙的速度變?yōu)?，此時(shí)兩者的速度比為；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，則此次甲跑了，這個(gè)就是甲從第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)的路程．從環(huán)形跑道上來(lái)看，第一次相遇點(diǎn)跑到第二次相遇點(diǎn)之間的距離，既可能是個(gè)周長(zhǎng)，又可能是個(gè)周長(zhǎng)．那么，這條環(huán)形跑道的周長(zhǎng)可能為米或米．【答案】米如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為米的圓形跑道的點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分(粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒米。兩人一直跑下去，問(wèn)：他們第99次迎面相遇的地方距點(diǎn)還有米。【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答本題中，由于甲、乙兩人在正常道路和泥濘道路上的速度都相同，可以發(fā)現(xiàn)，如果甲、乙各自繞著圓形跑道跑一圈，兩人在正常道路和泥濘道路上所用的時(shí)間分別相同，那么兩人所用的總時(shí)間也就相同，所以，兩人同時(shí)出發(fā)，跑一圈后同時(shí)回到點(diǎn)，即兩人在點(diǎn)迎面相遇，然后再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)背向而行，可以發(fā)現(xiàn)，兩人的行程是周期性的，且以一圈為周期．在第一個(gè)周期內(nèi)，兩人同時(shí)出發(fā)背行而行，所以在回到出發(fā)點(diǎn)前肯定有一次迎面相遇，這是兩人第一次迎面相遇，然后回到出發(fā)點(diǎn)是第二次迎面相遇；然后再出發(fā)，又在同一個(gè)相遇點(diǎn)第三次相遇，再回到出發(fā)點(diǎn)是第四次相遇……可見(jiàn)奇數(shù)次相遇點(diǎn)都是途中相遇的地點(diǎn)，偶數(shù)次相遇點(diǎn)都是點(diǎn)．本題要求的是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離，實(shí)際上要求的是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離．對(duì)于第一次相遇點(diǎn)的位置，需要分段進(jìn)行考慮：由于在正常道路上的速度較快，所以甲從出發(fā)到跑完正常道路時(shí)，乙才跑了米，此時(shí)兩人相距100米，且之間全是泥濘道路，此時(shí)兩人速度相同，所以再各跑50米可以相遇．所以第一次相遇時(shí)乙跑了米，這就是第一次相遇點(diǎn)與點(diǎn)的距離，也是第99次迎面相遇的地點(diǎn)與點(diǎn)的距離．【答案】米甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈時(shí)速度提高了1/5．已知沿跑道看從甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)到第一次相遇點(diǎn)的最短路程是190米，那么這條橢圓形跑道長(zhǎng)多少米?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】3星【題型】解答設(shè)甲跑第一圈的速度為3，那么乙跑第一圈的速度為2，甲跑第二圈的速度為4，乙跑第二圈的速度為.如下圖：第一次相遇地點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蚓喑霭l(fā)點(diǎn)的跑道長(zhǎng)度．有甲回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，乙才跑了的跑道長(zhǎng)度.在乙接下來(lái)跑了跑道的距離時(shí)，甲以“4”的速度跑了圈．所以還剩下的跑道長(zhǎng)度，甲以4的速度，乙以的速度相對(duì)而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相遇點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蚓喑霭l(fā)點(diǎn)圈．即第一次相遇點(diǎn)與第二次相遇點(diǎn)相差圈，所以，這條橢圓形跑道的長(zhǎng)度為米．【答案】米如圖3-5,正方形ABCD是一條環(huán)形公路．已知汽車在AB上時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米,在DA上的時(shí)速是80千米．從CD上一點(diǎn)P,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB中點(diǎn)相遇．如果從PC的中點(diǎn)M,同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車,它們將在AB上一點(diǎn)N相遇．問(wèn)A至N的距離除以N至B的距離所得到的商是多少?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】2星【題型】解答如下圖,設(shè)甲始終順時(shí)針運(yùn)動(dòng),乙始終逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),并設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為單位“1”.有甲從P到達(dá)AB中點(diǎn)O所需時(shí)間為.乙從P到達(dá)AB中點(diǎn)O所需時(shí)間為.有甲、乙同時(shí)從P點(diǎn)出發(fā),則在AB的中點(diǎn)O相遇,所以有：=且有PD=DC-PC=1-PC,代入有,解得PC=.所以PM=MC=,DP=.現(xiàn)在甲、乙同時(shí)從PC的中點(diǎn)出發(fā),相遇在N點(diǎn),設(shè)AN的距離為.有甲從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為；乙從M到達(dá)N點(diǎn)所需時(shí)間為.有，解得.即AN=.所以AN÷BN【答案】一條環(huán)形道路，周長(zhǎng)為2千米．甲、乙、丙3人從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，每人環(huán)行2周．現(xiàn)有自行車2輛，乙和丙騎自行車出發(fā)，甲步行出發(fā)，中途乙和丙下車步行，把自行車留給其他人騎．已知甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙步行的速度是每小時(shí)4千米，3人騎車的速度都是每小時(shí)20千米．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種走法，使3個(gè)人2輛車同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．那么環(huán)行2周最少要用多少分鐘?【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之環(huán)形跑道【難度】4星【題型】解答如果甲、乙、丙均始終騎車，則甲、乙、丙同時(shí)到達(dá)，單位“1”的路程只需時(shí)間；乙、丙情況類似，所以先只考慮甲、乙，現(xiàn)在甲、乙因?yàn)椴叫休^騎車行走單位“1”路程，耽擱的時(shí)間比為：而他們需同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，所以耽擱的時(shí)間應(yīng)相等．于是步行的距離比應(yīng)為耽擱時(shí)間的倒數(shù)比，即為4:3；因?yàn)楸那樾闻c乙一樣，所以甲、乙、丙三者步行距離比為4:3:3．因?yàn)橛?人，2輛自行車，所以，始終有人在步行，甲、乙、丙步行路程和等于環(huán)形道路的周長(zhǎng)．于是，甲步行的距離為2×=0.8千米；則騎車的距離為2×2-0.8=3.2千米；所以甲需要時(shí)間為()×60=19.2分鐘環(huán)形兩周的最短時(shí)間為19.2分鐘．參考方案如下：甲先步行0.8千米，再騎車3.2千米；乙先騎車2.8千米，再步行0.6千米，再騎車0.6千米(丙留下的自行車)；丙先騎車3.4千米，再步行0.6千米．【答案】19.2分鐘閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。每個(gè)人心中都有一些過(guò)往讓人難以忘懷，或是一種親情，或是一種友誼，或是曾經(jīng)逝去的藍(lán)天，或是童年流過(guò)村前的潺潺小溪。這些美好的記憶伴隨著我們的成長(zhǎng)，流淌在我們的血液中，成為一種精神、一種信念。因?yàn)樗鼈兊脑?jīng)陪伴，我們才會(huì)感覺(jué)到成長(zhǎng)的路上陽(yáng)光多于陰雨，溫暖多于寒冷，所以，我們才會(huì)忘不了。請(qǐng)以“忘不了”為題寫一篇不少于800字的文章，力求寫出自己的真切體驗(yàn)與獨(dú)特感受?！敬鸢浮客涣送馄诺幕被ǜ馕乙荒昴甑亻L(zhǎng)大，但總是忘不了舅舅家的槐花樹，忘不了外婆給我做的槐花糕。那時(shí)候，每年我都會(huì)在舅舅家住上一段時(shí)間，但是隨著外婆去世，我越來(lái)越害怕去他們家。又到了槐花飄香的季節(jié)，我似乎聞到了槐花糕的香氣，到了星期天，忍不住朝舅舅家跑去。到了，到了，我卻久久地佇立在舅舅家門前的胡同里，用手指輕輕撫摸著家門前那長(zhǎng)滿青苔掉水泥塊的老墻，遲遲不敢進(jìn)去。舅舅家里養(yǎng)的小白兔是不是還會(huì)吃著草和我打招呼呢？外婆是不是戴著老花鏡坐在槐花樹下納鞋底呢？我仿佛又回到了天真的小時(shí)候。童年時(shí)，每次敲開(kāi)外婆家的大門，總會(huì)看到外婆坐在一棵高大的槐花樹下帶著老花鏡納鞋底。她看見(jiàn)我來(lái)總會(huì)慌亂地放下手中的活兒，迎上前笑呵呵地喊：“軒軒來(lái)了，快，坐這兒，外婆去給你拿新鮮的槐花糕！”我摸著外婆納了一半的鞋底，外婆納的鞋底總是散發(fā)著一股槐花的清香，好像只要一穿上，就不愿意脫下來(lái)了。當(dāng)外婆把那淡米黃色的槐花糕端來(lái)時(shí)，我看見(jiàn)外婆一臉幸福的笑容，我也跟著傻笑起來(lái)……在外婆家的日子，到了槐花飄香的季節(jié)，我和外婆就會(huì)忙碌起來(lái)，外婆準(zhǔn)備好了長(zhǎng)長(zhǎng)的竹竿，上面綁上鐮刀，隨著外婆手起刀落，一串串笑盈盈的槐花輕輕地落在地上。我跑過(guò)去一串串地?fù)炱?，抖抖槐花上的塵土，放到身邊的籃子里。滿滿一籃子了，外婆就顫悠悠地走向廚房。我也吮吸著手指一步步跟了過(guò)去。外婆先用開(kāi)水燙槐花，接著用蜂蜜泡上幾個(gè)小時(shí)。然后外婆開(kāi)始用雞蛋、白糖和牛奶和面。最后把泡好的槐花撒到面上，再放到蒸鍋上。終于蒸好了，滿屋都是槐花糕的香氣和熱氣。我等不及了，不等外婆下命令，我就狼吞虎咽起來(lái)。而外婆總是笑著說(shuō)：“小心，燙！別噎著了！”而我卻含糊不清地說(shuō)：“沒(méi)……事，沒(méi)事！”如今外婆的音容笑貌還在，卻已物是人非?！鞍Α蔽覈@了口氣，慢慢地睜開(kāi)眼，眼里還閃著淚花，朦朧中，我仿佛又看見(jiàn)外婆提著一籃槐花糕，站在槐花樹下，含著笑，望著我……歲月流逝，無(wú)論過(guò)去多少年，外婆的慈愛(ài)，外婆的槐花糕，都難以讓我忘懷！【解析】試題分析：半命題作文首先要做到恰當(dāng)補(bǔ)題。在補(bǔ)題之前，先要做到認(rèn)真審題。從題目及提示語(yǔ)看，“忘不了”的一般是指那些失去的、有意義的、美好的人或者事情，所以中心要做到積極健康。另外我們可以選擇“親情”、“友情”作為材料表達(dá)人間之愛(ài)，也可以用提示語(yǔ)中的“藍(lán)天”“小溪”為材料，關(guān)注他人，關(guān)注社會(huì)，通過(guò)回憶寫出對(duì)今天環(huán)境污染的憂慮等。最主要的是選材要做到新穎，避免一說(shuō)忘不了就是“媽媽帶我看病”、“爸爸雨中送傘”的老套故事。最后，寫作時(shí)重在將“忘不了”的對(duì)象刻畫好，讓讀者自己去感悟，而不能大談特談為什么忘不了。所以表達(dá)方式應(yīng)以記敘描寫為主適當(dāng)?shù)卮┎遄h論抒情。點(diǎn)睛：補(bǔ)題是半命題作文至關(guān)重要的一步，補(bǔ)題質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響到半命題作文水平的高低。具體來(lái)說(shuō)，半命題作文的補(bǔ)題，應(yīng)遵循如下幾條原則:(1)揚(yáng)長(zhǎng)避短，熟悉為先。每個(gè)考生所擅長(zhǎng)寫作的文體往往是不同的，惟有揚(yáng)長(zhǎng)避短，方能奏凱考場(chǎng)。近年來(lái)各地的考場(chǎng)作文，對(duì)文體一般都不作限制，考生要充分利用這一點(diǎn)，補(bǔ)題時(shí)根據(jù)自己的文體特長(zhǎng)，選填相宜的詞語(yǔ)，將半命題化為自己最拿手文體的全命題來(lái)運(yùn)營(yíng)文思。(2)創(chuàng)新求異，獨(dú)樹一幟。為半命題作文補(bǔ)題，最易題目雷同、題材“撞車”，為避免這一點(diǎn)，考生在補(bǔ)題時(shí)，要充分運(yùn)作求異思維。選詞所表現(xiàn)的內(nèi)容，最好是別人不曾經(jīng)歷過(guò)、不曾想到過(guò)、不曾抒寫過(guò)，甚或根本遇不到、想不起、寫不出的。為此，應(yīng)盡量選擇自己親身經(jīng)歷過(guò)或是發(fā)生在自己身邊的生活事件，盡量避開(kāi)那些人人皆知的素材。(3)力避空泛，小處切入。(4)搭配得當(dāng)，合乎邏輯。選詞補(bǔ)題，應(yīng)注意詞語(yǔ)之間搭配得當(dāng)，合乎邏輯。首先，要合乎生活邏輯。(5)思想健康，拓深主題。閱讀下面的材料，根據(jù)要求作文。材料1：習(xí)近平主席到北京大學(xué)參觀時(shí)指出，青年的價(jià)值取向決定了未來(lái)整個(gè)社會(huì)的價(jià)值取向，而青年又處在價(jià)值觀形成和確立的時(shí)期，抓好這一時(shí)期的價(jià)值觀養(yǎng)成十分重要。這就像穿衣服扣扣子一樣，如果第一?？圩涌坼e(cuò)了，剩余的扣子都會(huì)扣錯(cuò)。材料2：多年前，有人問(wèn)金庸先生：人生該如何度過(guò)？他答曰：大鬧一場(chǎng)，悄然離去。材料3：記者采訪《小偷家族》中老奶奶的扮演者樹木希林：“對(duì)于年輕人，你有什么樣的人生建議？”她回答說(shuō)：“請(qǐng)不要問(wèn)我這么難的問(wèn)題。如果我是年輕人，老年人說(shuō)什么我都是不會(huì)聽(tīng)的?！睂?duì)以上材料，你有怎樣的感觸與思考？請(qǐng)以“致正值青春的我們”為標(biāo)題，寫一篇作文。要求：選好角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要脫離材料內(nèi)容及含意的范圍作文，不要套作，不得抄襲；不少于800字?！敬鸢浮恐抡登啻旱奈覀兞喝喂壬谀瞧衩@發(fā)聵的《少年中國(guó)說(shuō)》中寫道：“乳虎嘯谷，百獸震惶。鷹隼試翼，風(fēng)塵翕張?！鼻嗄耆巳羧榛㈦r鷹，既要有搏擊四海的斗志，也要有不畏風(fēng)雨的勇氣，縱風(fēng)刀霜?jiǎng)?yán)相逼，也要逆流而上，博一個(gè)歲月無(wú)憾，青春無(wú)悔。今天的老者是多年前的青年人，而今天正值青春的我們也會(huì)垂垂老去。我們何其幸運(yùn)，生長(zhǎng)在一個(gè)沒(méi)有戰(zhàn)爭(zhēng)、沒(méi)有饑餓的和平年代，物質(zhì)的極大富足讓我們能夠全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。今天繁榮的中國(guó)，沉淀著無(wú)數(shù)前輩們鮮活的青春，而祖國(guó)更加昌盛的未來(lái)，正等著我們用青春去鑄就。正值青春的我們，要樹立正確的世界觀、價(jià)值觀以及人生觀，唯有錦繡之思想，方能成錦繡之人生，乃至錦繡之江山。習(xí)近平總書記曾說(shuō)：“青年的價(jià)值取向決定了未來(lái)整個(gè)社會(huì)的價(jià)值取向?！敝挥袨樗枷氩迳险x的翅膀，才能鵬程萬(wàn)里，不畏迷途。傳說(shuō)岳母曾在岳鵬舉背上刺下“盡忠報(bào)國(guó)”四字，正值青春的岳鵬舉從此拋頭顱、灑熱血，只為抗金救國(guó)。而奸臣秦檜只為茍且偷安，雖有才華，卻最終成為人人唾棄的“繆丑”。青山有幸埋忠骨，白鐵無(wú)辜鑄佞臣，這兩種截然不同的人生與結(jié)局，何嘗不是青年時(shí)代世界觀、價(jià)值觀以及人生觀之使然？正值青春的我們，要激流勇進(jìn)，用果敢與毅力去踐行先哲傳下的真理，既要承往圣之絕學(xué)，也要對(duì)訛誤勇敢質(zhì)疑，唯有躬行，方能開(kāi)萬(wàn)世之太平。夢(mèng)想不是烏托邦的太陽(yáng)，沒(méi)有人可以終生活在象牙塔里。徐霞客少年時(shí)便立下“大丈夫當(dāng)朝碧海而暮蒼梧”的旅行大志，并為此付出了一生的時(shí)光。他用雙腳丈量大地，親眼見(jiàn)證了“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”的奇景，也用事實(shí)證明了金沙江才是長(zhǎng)江的正確源頭，否定了被人們奉為經(jīng)典的《禹貢》中“岷山導(dǎo)江，東別為沱”之說(shuō)。實(shí)踐出真知，當(dāng)青春走出書本，才跨進(jìn)真正的人生。正值青春的我們，要不畏風(fēng)雨、愈挫愈勇，在一顆種子里看到蓊郁叢林，在一滴水看到江河湖海。生命的罅隙，是陽(yáng)光照進(jìn)來(lái)的地方，若不曾歷經(jīng)黑暗，如何知黎明曙光的溫暖。著名作家莫言不僅歷經(jīng)童年的苦難，那部充滿魔幻現(xiàn)實(shí)主義色彩的巨著《豐乳肥臀》也一度遭到種種詆毀，但這并不影響他在逐夢(mèng)路上繼續(xù)前行，終于成為了中國(guó)首位諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲得者。所有不曾打倒我們的磨難，都將讓我們更加強(qiáng)大，只要心向遠(yuǎn)方，驚濤駭浪又有何懼。青春是一座永不荒蕪的城，這里銘刻著我們的命運(yùn)與希望。我們?cè)谶@里鑄就此生的世界觀、價(jià)值觀與人生觀，帶著最初的夢(mèng)想勇敢出發(fā)，用一生的時(shí)光去走一走在萬(wàn)卷書上讀過(guò)的萬(wàn)里路，不畏艱險(xiǎn)，風(fēng)雨兼程。當(dāng)須發(fā)皆白時(shí)憶起這座城，我們還可以說(shuō)一句：青春無(wú)悔?！叭酥猩玻缣珎}(cāng)之粒米，如灼目之電光，如懸崖之朽木，如逝海之一波?！泵鞔枷爰液閼?yīng)明如是說(shuō)。人生苦短，韶光易逝，愿我們?cè)谶@個(gè)日新月異的時(shí)代里勇敢前行，以虔誠(chéng)之紙筆，書寫自己最濃墨重彩的青春?！窘馕觥俊驹斀狻吭囶}分析：本題考查能寫論述類、實(shí)用類和文學(xué)類文章的能力。本題是一道多則材料的命題作文，多則材料作文在提煉觀點(diǎn)時(shí)，必須對(duì)所提供的各則材料，先逐則分析，再比較分析，最后綜合分析，歸納提煉出恰當(dāng)?shù)挠^點(diǎn)。多則材料作文的難點(diǎn)在于，如何找準(zhǔn)各個(gè)材料之間的內(nèi)在聯(lián)系，作全面、準(zhǔn)確、周密的分析。材料一中習(xí)近平主席主要強(qiáng)調(diào)了青年的價(jià)值取向的重要作用，以及要抓好這一時(shí)期的價(jià)值觀的養(yǎng)成。圍繞這則材料的內(nèi)容，可從青年如何養(yǎng)成正確的價(jià)值觀角度寫作，如核心價(jià)值觀的養(yǎng)成絕非一日之功，要堅(jiān)持由易到難、由近及遠(yuǎn)，努力把核心價(jià)值觀的要求變成日常的行為準(zhǔn)則，進(jìn)而形成自覺(jué)奉行的信念理念。廣大青年樹立和培育社會(huì)主義核心價(jià)值觀，要在勤學(xué)、修德、明辨、篤實(shí)上下功夫，下得苦功夫、求得真學(xué)問(wèn)，加強(qiáng)道德修養(yǎng)、注重道德實(shí)踐，善于明辨是非、善于決斷選擇，扎扎實(shí)實(shí)干事、踏踏實(shí)實(shí)做人，立志報(bào)效祖國(guó)、服務(wù)人民，于實(shí)處用力，從知行合一上下功夫。還可從青年的價(jià)值取向?qū)ι鐣?huì)、國(guó)家的作用角度立意，如青年是標(biāo)志時(shí)代的最靈敏的晴雨表，時(shí)代的責(zé)任賦予青年，時(shí)代的光榮屬于青年。廣大青年要勇做走在時(shí)代前列的奮進(jìn)者、開(kāi)拓者、奉獻(xiàn)者，同全國(guó)各族人民一道，擔(dān)負(fù)起歷史重任。材料二是金庸先生的一句話：大鬧一場(chǎng)，悄然離去?！按篝[一場(chǎng)”指人在活的時(shí)候要活的轟轟烈烈，有所作為。別等你的大好青春流逝，才去感嘆少壯不努力。所以，還是趁著年輕，多折騰，給自己多些選擇，等到老了，回顧一生，也不會(huì)后悔。人生短短數(shù)十年，不折騰你怎么心甘？“悄然離去”指在生命的最后時(shí)刻，不抱怨、不后悔，只會(huì)感謝自己的曾經(jīng)努力和付出?？蓮囊畹糜袃r(jià)值，活得轟轟烈烈，不辜負(fù)自己的青春，要勇于拼搏，勇于創(chuàng)造等角度寫作。材料三是著名演員樹木希林的一句話，“請(qǐng)不要問(wèn)我這么難的問(wèn)題。如果我是年輕人，老年人說(shuō)什么我都是不會(huì)聽(tīng)的”，這句話突出了青年人的特點(diǎn)，任性、狂放、大膽；太過(guò)于有自己的主見(jiàn)，不懂得聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，而且自尊心很強(qiáng)，說(shuō)不得，以為自己什么都懂，可是，事實(shí)上自己的思想有很多欠缺?？蓮娜绾嗡茉烨嗄甑恼_價(jià)值觀角度寫作，如要尊重客觀，順應(yīng)潮流，與時(shí)俱進(jìn)；要有堅(jiān)定的理想信念和正確的人生態(tài)度，時(shí)刻嚴(yán)格要求自己，樹立積極進(jìn)取、樂(lè)觀向上、厚德載物、自強(qiáng)不息的人生態(tài)度。結(jié)構(gòu)示例：1、珍惜韶光：聯(lián)系個(gè)人的成長(zhǎng)，用議論說(shuō)理的方式，談?wù)撉啻旱膶氋F和重要。青春對(duì)每一個(gè)人來(lái)說(shuō)都是生命中最寶貴的時(shí)期；在這個(gè)時(shí)期中，我們擁有花一樣的年華，充沛的精力和靈活的頭腦。青春是一個(gè)人告別幼稚走向成熟的時(shí)期：我們從少年時(shí)代走來(lái)，經(jīng)過(guò)青春期的過(guò)渡即將走向成熟。青春對(duì)每一個(gè)人來(lái)說(shuō)是一個(gè)有所作為的時(shí)期：“少壯不努力，老大徒傷悲”和“莫等閑，白了少年頭”的古訓(xùn)督促著我們每一個(gè)人，在這個(gè)時(shí)期中我們將為以后的人生打下牢固的基礎(chǔ)。青春是如此的寶貴和重要，因此我們每一個(gè)人都應(yīng)該珍惜青春，好好把握自己的青春。2、青春隨想曲：用抒情散文的方式，講述自己對(duì)青春的認(rèn)識(shí)。青春，你是春天里的第一抹新綠，突破嚴(yán)冬的蕭瑟和荒涼，給人們送來(lái)春天的問(wèn)候；青春，你是孩子燦爛的笑臉，無(wú)拘無(wú)束無(wú)憂無(wú)慮，給人們帶來(lái)歡樂(lè)和活力；青春，你是老人在公園健身時(shí)所練的太極拳，所跳的迪斯科，“人老心不老”的信念使每個(gè)人對(duì)你都不陌生；青春，你是祖國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛的堅(jiān)定步伐，是聽(tīng)到北京申奧成功后人民的歡呼，積極向上、永不停步是對(duì)你最好的解釋。3、灰色青春：采用日記體的形式，講述自己在青春期的某些經(jīng)歷和感受。四月二十一日星期天雨天又下雨了，我站在窗口凝視著窗外在雨中穿行的人們，腦子里回想著爸媽昨晚爭(zhēng)吵的情景。記憶中，爸媽的不和似乎是由來(lái)已久的事情，吵架已司空見(jiàn)慣，更別說(shuō)平時(shí)的冷嘲熱諷，其實(shí)他們爭(zhēng)吵的原因不外乎那樣幾個(gè)：我、親戚、工作……，真搞不懂爸媽當(dāng)初是怎樣走到一起的。每次在他們爭(zhēng)吵過(guò)后，我就成為他們爭(zhēng)取的目標(biāo)，他們分別向我傾訴著自己的煩惱和苦衷，我在這樣的過(guò)程中也變得日益的冷漠和無(wú)動(dòng)于衷。天下雨了可以打傘，那么，心里下雨了，該怎么辦呢?4、不同的青春：采用童話、寓言的方式講述人們對(duì)待青春的不同態(tài)度。每個(gè)人出生時(shí)時(shí)間老人都會(huì)送給他一個(gè)名叫“青春”的盒子，誰(shuí)對(duì)這個(gè)盒子越珍惜，誰(shuí)擁有青春的時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)。一天，時(shí)間老人來(lái)到人間，看到一個(gè)十六歲的小伙子沒(méi)精打采、垂頭喪氣，而一個(gè)六十歲的老人笑口常開(kāi)、生氣勃勃。時(shí)間老人覺(jué)得非常奇怪，他好奇地先打開(kāi)了六十歲老人的“青春”盒子，發(fā)現(xiàn)里面裝的是：寬容、理解、愛(ài)心、自信、樂(lè)觀……，而打開(kāi)小伙子的“青春”盒子，里面裝的卻是：自私、嫉妒、悲觀、自卑……。素材積累：1、為世界進(jìn)文明，為人類造幸福，以青春之我，創(chuàng)建青春之家庭，青春之國(guó)家，青春之民族，青春之人類，青春之地球，青春之宇宙，資以樂(lè)其無(wú)涯之生。——李大釗2、青年者，人生之王，人生之春，人生之華也?！畲筢?、百金買駿馬，千金買美人；萬(wàn)金買高爵，何處買青春？——屈原4、白日莫閑過(guò)，青春不再來(lái)?！謱?、白發(fā)無(wú)憑吾老矣！青春不再汝知乎？年將弱冠非童子，學(xué)不成名豈丈夫？——俞良弼6、青春啊，永遠(yuǎn)是美好的，可是真正的青春，只屬于這些永遠(yuǎn)力爭(zhēng)上游的人，永遠(yuǎn)忘我勞動(dòng)的人，永遠(yuǎn)謙虛的人！——雷鋒7、青年是革命的柱石。青年是革命果實(shí)的保衛(wèi)者，是使歷史加速向更美好的世界前進(jìn)的力量?！螒c齡8、一個(gè)民族的年輕一代人要是沒(méi)有青春，那就是這個(gè)民族的大不幸。——赫爾岑9、青年是我們的未來(lái)，是我們的希望?！勾罅?0、時(shí)間在流去，我們?cè)陂L(zhǎng)大。有時(shí)青春很迷茫，有時(shí)青春也會(huì)墮落，我們要明白：青春不是風(fēng)花雪月，青春也不是紅杏綠柳，青春更不是富麗的象牙塔，它是生命的一個(gè)階段，是人生成熟的漸近過(guò)程，也是我們奉獻(xiàn)的開(kāi)端，因此我們要有一個(gè)好的開(kāi)端，同時(shí)珍惜這唯一的青春，力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)它的應(yīng)有價(jià)值，雖然它是千金難買，但我們可以無(wú)限奉送給我們偉大的社會(huì)主義新事業(yè)?！军c(diǎn)睛】對(duì)于“材料類命題作文”，我們?cè)趯忣}立意、謀篇布局中，常從以下幾個(gè)方面入手。（1）、審視材料，明確方向?qū)τ诓牧项惷}作文，我們往往只注重題目而忽視材料，因?yàn)轭}目比材料更直觀。這樣忽視材料的存在，往往是造成審題立意偏頗的主要原因。這里的材料絕對(duì)不是可有可無(wú)的，材料往往隱藏或暗示著寫作的方向。如：2012年江蘇卷“憂與愛(ài)”這一命題，但從給出的題目來(lái)看，“憂”與“愛(ài)”兩者是單純的并列關(guān)系，但我們結(jié)合一下材料，不難發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)應(yīng)該在“憂”字上，“憂”中見(jiàn)“愛(ài)”。因?yàn)椤皯n”與“愛(ài)”并非對(duì)立關(guān)系，相反，“憂”是源于“愛(ài)”，“愛(ài)”得越切，也就“憂”得越深?！皯n”得越深，就顯示“愛(ài)”得越切。這樣，審視好材料，也就更加明確了作文題目的寫作方向。（2）、把握命題，準(zhǔn)確界定把握命題，就是要對(duì)命題中所給概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行準(zhǔn)確的界定，我們既要準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)特性，也要特別注意區(qū)別“鄰近概念”和“近義概念”。一旦混淆了題目概念的內(nèi)涵和外延，我們則失之毫厘，謬之千里。如，“憂與愛(ài)”這到命題，我們?cè)趯忣}立意時(shí)必須對(duì)“憂”和“樂(lè)”這兩個(gè)概念有明確的界定。這里的“憂”是一種“擔(dān)憂”，是一種因愛(ài)而產(chǎn)生的“憂心”，萬(wàn)萬(wàn)不能和“愁苦”混淆在一起。（3）、兩者兼顧，梳理關(guān)系在材料類命題作文寫作中，要把“材料”與“命題”兩者兼顧，明確兩者間的關(guān)系，不可偏頗。一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)組成部分之間可能存在著如下幾種關(guān)系：1、導(dǎo)入關(guān)系，即命題人通過(guò)材料的指向，一步步引出命題本身；2、解說(shuō)關(guān)系：即命題人通過(guò)材料對(duì)命題加以必要的闡釋說(shuō)明，一般是借助材料來(lái)闡釋命題所包括的內(nèi)涵或命題所涉及的范圍；3、限制關(guān)系：即命題人通過(guò)材料對(duì)命題的內(nèi)涵或外延適當(dāng)加以限制，或者對(duì)寫作側(cè)重點(diǎn)予以暗示，以避免命題過(guò)大或過(guò)寬泛。梳理好兩部分之間的關(guān)系，是我們審題立意的第一步。閱讀下面材料完成作文古人說(shuō)：“凡是預(yù)則立，不預(yù)則廢”如果你想把一件事做成功，就要事先做一定準(zhǔn)備。準(zhǔn)備不是目的，而是通往成功的一個(gè)過(guò)程。請(qǐng)以“小議準(zhǔn)備”為題，寫一篇800字的議論文?！敬鸢浮啃∽h準(zhǔn)備以前看到“未雨綢繆”這個(gè)成語(yǔ)，不曉得是什么意思，翻詞典才知道是做什么事要做好準(zhǔn)備以備不時(shí)之需的意思。用雨來(lái)形容意外事情的發(fā)生實(shí)在是再貼切不過(guò)，你想想，雨尤其是夏天的雨來(lái)得那樣突然，如果你走在路上，沒(méi)帶雨傘，那肯定麻煩了。不是成為落湯雞，就是耽誤了事情，一直記得小時(shí)侯家里雙搶曬谷子的事。那時(shí)家里把稻谷放在家里曬著，又要在外面打禾插田什么的。夏天的天氣變化特別快，有時(shí)眼看著還烈陽(yáng)高照，轉(zhuǎn)瞬就大雨傾盆。家里經(jīng)常來(lái)不及把那些正在曬著的谷子收起來(lái)，有幾次只能眼睜睜地看著它們被雨水打濕。有些壞掉，有些發(fā)芽，常叫父母唉聲嘆氣。這樣下去總是叫人提心吊膽的。后來(lái)，家里就去街上買了一塊很大的帆布。碰到類似的情況，谷子就暫時(shí)不收，用那帆布蓋著。從此，再?zèng)]了谷受雨泡的擔(dān)憂。下雨的時(shí)候，相對(duì)那些沒(méi)有準(zhǔn)備的人家，就沒(méi)再必要手忙腳亂地罵老天的娘了，輕松了很多?？梢?jiàn)，有無(wú)準(zhǔn)備去應(yīng)對(duì)問(wèn)題尤其是突發(fā)的情況是大不同的。因此，兵法上說(shuō)“不打無(wú)準(zhǔn)備之仗”，又說(shuō)什么“兵馬未動(dòng)，糧草先行”。在古文里，“準(zhǔn)備”兩字以“預(yù)”的面貌出現(xiàn)。古人說(shuō)：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢?！彼訌?qiáng)調(diào)了準(zhǔn)備的重要性：如果你想把一件事做成功，必須事先做一定準(zhǔn)