數(shù)學蘇教七年級下冊期末復(fù)習資料專題真題解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．2a?3a＝6a B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a3）2＝2．下列圖形中，和不是內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，若點在第二象限，則的可能取值為（）A． B． C． D．4．若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點7．一列數(shù)，其中，則（）A． B．1 C．2020 D．8．圖1是二環(huán)三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，圖2是二環(huán)四邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，圖3是二環(huán)五邊形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聰明的同學，請你直接寫出二環(huán)十邊形，S＝_____________度（）A．1440 B．1800 C．2880 D．3600二、填空題9．計算：(-xy)3·(-x2)=______；10．命題“若a＋b>0，則a>0，b>0”是_____命題(填“真”或“假”)．11．一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．12．已知多項式可分解為兩個一次因式的積，則______________．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．在邊長為8cm的正方形底座中，放置兩張大小相同的正方形紙板，邊在上，點，分別在，上，若區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，則正方形紙板的邊長為______cm．15．已知三角形ABC，且AB=3厘米，BC=2厘米，A、C兩點間的距離為x厘米，那么x的取值范圍是________．16．如圖所示，的面積相等，的面積為1，則的面積是______．17．計算題．（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；（4）2x?（x2﹣x+1）﹣2x．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．三、解答題21．已知：如圖，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于點G．（1）∠CFD=90°；（2）求證：．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價票；飛機（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計如下：住宿費（2人一間的標準間）伙食費市內(nèi)交通費旅游景點門票費（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，至少要準備多少元？（3）他們?nèi)r坐火車，回來坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，準備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預(yù)定的標準間房價每天不能超過多少元？23．對于不為0的一位數(shù)和一個兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間就可以得到兩個新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當，時，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個位數(shù)字為8，當時，求出所有可能的，的值．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．25．我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形．例如，在圖1中，的內(nèi)角與的內(nèi)角互為對頂角，則與為對頂三角形，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對頂三角形”有如下性質(zhì)：．（1）（性質(zhì)理解）如圖2，在“對頂三角形”與中，，，求證：；（2）（性質(zhì)應(yīng)用）如圖3，在中，點D、E分別是邊、上的點，，若比大20°，求的度數(shù)；（3）（拓展提高）如圖4，已知，是的角平分線，且和的平分線和相交于點P，設(shè)，求的度數(shù)（用表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的運算法則逐項計算可判定求解．【詳解】解：A．2a?3a=6a2，故該選項不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3=a3，故該選項不符合題意；C．-2（a-b）=2b-2a，故該選項符合題意；D．，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯角，故選項符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選項不合題意；故選B．【點睛】本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．3．D解析：D【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的特征計算即可；【詳解】解：由點在第二象限，得，解得，故選：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中象限內(nèi)點的特征，準確計算是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進行逐個判斷即可得到答案.【詳解】解：A、因為，當，時，故此選項錯誤；B、因為，所以即，則，故此選項錯誤；C、因為，所以，故此選項錯誤；D、因為，所以即，故此選項正確；故選D.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】先把方程組的兩個方程組相減得到，再根據(jù)得到，然后解出即可；【詳解】把兩式相減得到，∵，∴，∴；故答案選A．【點睛】本題主要考查了方程組與不等式的結(jié)合，準確計算是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進行判斷；根據(jù)中點的定義對D進行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．A解析：A【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，然后即可得到a2020的值．【詳解】解：由題意可得，a1=-1，a2=，a3=，a4=，…，由上可得，這列數(shù)依次以-1，，2循環(huán)出現(xiàn)，∵2020÷3=673…1，∴a2020=-1，故選A．【點睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，寫出相應(yīng)的數(shù)據(jù)．8．C解析：C【分析】本題只看圖覺得很復(fù)雜，但從數(shù)據(jù)入手，就簡單了，從圖2開始，每個圖都比前一個圖多360度．抓住這點就很容易解決問題了．【詳解】解：依題意可知，二環(huán)三角形，S＝360度；二環(huán)四邊形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二環(huán)五邊形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二環(huán)十邊形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，本題可直接根據(jù)S的度數(shù)來找出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律表示出二環(huán)十邊形的度數(shù)．二、填空題9．x5y3【分析】直接利用積的乘方運算法則計算進而利用單項式乘以單項式計算得出答案.【詳解】(-xy)3·(-x2)=(-x3y3)·(-x2)=x5y3，故答案為：x5y3【點睛】本題考查了積的乘方運算和單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】利用有理數(shù)的加法法則，舉反例即可判斷命題的正誤．【詳解】當a=2，b=﹣1,時，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，故此命題是假命題，故答案為：假．【點睛】本題主要考查命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟悉判斷命題真假的方法，即要判斷命題的真假，需要看命題在其條件的約束下，結(jié)論是否一定成立．11．十【分析】設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為再根據(jù)題意列方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形有條邊，則其內(nèi)角和為外角和為故答案為：十．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理列一元一次方程解決問題是解題的關(guān)鍵．12．-18【分析】設(shè)原式可分解為(x+ky+c)(x+ly+d)，

展開后得出x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd,推出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl求出即可.【詳解】解：∵多項式的第一項是x2，因此原式可分解為：

(x+ky+c)(x+ly+d)∵

(x+ky+c)(x+ly+d)=x2+(k+l)xy+kly2+(c+d)x+(cl+dk)y+cd，∴cd=-24,c+d=-5,∴c=3,d=-8,∵cl+dk=43,∴3l-8k=43,∵k+l=7,∴k=-2,l=9,∴a=kl=-18故答案為-18.【點睛】此題考查因式分解的概念，根據(jù)題意得出cd=-24,c+d=-5,cl+dk=43,k+l=7,a=kl是解決問題的關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因為方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．G解析：【分析】過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，可得區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，然后設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，可得區(qū)域Ⅰ的周長為，再根據(jù)區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，即可求解．【詳解】如圖，過點O作OG⊥EF于點G，作OH⊥BC于點H，則區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長，設(shè)正方形紙板的邊長為xcm，則DI=（8-x）cm，∴長方形ADIG的周長為，即區(qū)域Ⅰ的周長為∵區(qū)域Ⅰ的周長比區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和還大4cm，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，利用平移的性質(zhì)得到區(qū)域Ⅰ的周長等于長方形ADIG的周長，區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ的周長之和等于正方形紙板的周長是解題的關(guān)鍵．15．1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點睛解析：1＜x＜5【分析】直接根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進行求解即可；【詳解】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，∵AB=3，BC=2∴1＜x＜5，故答案為：1＜x＜5．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．16．6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積解析：6【分析】根據(jù)的面積相等得出△BED和△AEC的關(guān)系以及D是BC中點，從而得出△ABD的面積，根據(jù)△ABD和△ACD的面積相等得出△ABC的面積.【詳解】解:的面積相等，∴△BEC的面積是△AEC面積的2倍，D為BC中點，∴S△ABD=S△ACD，∵△BEC和△AEC高相等，∴BE=2AE，∵的面積為1，∴S△BED=2S△AED=2，∴S△ABD=3，∴S△ABC=6.【點睛】本題考查了三角形面積的計算；熟記三角形面積公式，找出三角形的面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．17．（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）【分析】（1）利用乘方，零指數(shù)冪分別計算，再作加減法；（2）利用負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和乘方法則分別計算，再算加減法；（3）利用平方差公式展開，再合并同類項；（4）利用單項式乘多項式法則展開，再合并同類項．【詳解】解：（1）==4；（2）==13；（3）==；（4）==【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．18．（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方解析：（1）；（2）【分析】(1)先提取公因式x分解因式；(2)利用平方差公式分解因式．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式．【點睛】此題考查因式分解，掌握因式分解的定義及因式分解的方法：提公因式法和公式法（完全平方公式及平方差公式）是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+2x-3=5，求出x=2，再把x=2代入①求出y即可；（2）①+②×2得出13x=39，求出x，再把x=3代入①求出y即可．【詳解】解：（1），把①代入②，得2x+2x-3=5，解得：x=2，把x=2代入①，得y=2×2-3=1，所以方程組的解是；（2），①+②×2，得13x=39，解得：x=3，把x=3代入①，得9+4y=5，解得：y=-1，所以方程組的解是．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．20．－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1解析：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，從而證得AB∥CD.【詳解】證明：（1）∵BE⊥FD，∴∠DGE＝90°，∵∠C＝∠1，∴BE∥CF，∴∠CFD＝∠DGE＝90°；（2）∵BE⊥FD，∴∠EGD＝90°，∴∠1+∠D＝90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2，又已知∠C＝∠1，∴∠C＝∠2，∴AB∥CD.【點睛】此題考查的知識點是平行線的判定，關(guān)鍵是由BE⊥FD及三角形內(nèi)角和定理得出∠1和∠D互余.22．（1）；（2）至少要準備15332元；（3）不夠，標準間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分解析：（1）；（2）至少要準備15332元；（3）不夠，標準間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機（成人票五五折），表示出總費用，進而求出答案；（3）利用已知求出總費用進而去掉住宿費得出住宿費的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機票的費用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標準間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了實際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的表現(xiàn).23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計算.【詳解】(1)當，時，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當，時，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當1≤a＜5時，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當a=5時，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當5＜a≤9時，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當，時，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當1≤a＜5時，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當a=1時，x=（舍去），當a=2時，x=（舍去），當a=3時，x=7，當a=4時，x=（舍去），∴a=3，b=78；當a=5時，則27-3x=8,∴x=（舍去），當5＜a≤9時，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當a=6時，x=（舍去），當a=7時，x=7，當a=8時，x=（舍去），當a=9時，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準確理解新定義的意義，靈活運用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥