第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省無錫市青陽中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)，可以作為三角形的三邊長的是（）A.1，2，3 B.2，3，5 C.6，8，20 D.5，13，152.如圖，AC=AD，∠B=∠E，下列能判定△ABC≌△AED的依據(jù)是（）A.HL

B.SSS

C.SAS

D.AAS3.平面內(nèi)到不在同一條直線的三個點A、B、C的距離相等的點有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個4.在△ABC與△DEF中，∠A=∠D=90°.下列條件中，不能判斷兩個三角形全等的是（）A.∠B=∠E，AB=DE B.∠B=∠E，∠C=∠F

C.AC=DF，∠C=∠F D.AB=DE，AC=DF5.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，若∠B=30°，CD=1，則BD=（）A.3

B.4

C.5

D.66.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A.5

B.6

C.7

D.87.下列說法中：①關(guān)于某直線對稱的兩個三角形是全等三角形；②等邊三角形的對稱軸是它的角平分線；③一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等；④平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點是三角形三條角平分線的交點；⑤等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合.正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，S△ABC=15，DE=3，AC=4，則AB的長是（）

A.1 B.3 C.5 D.69.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=70°，CD⊥AB，垂足為D，E是BC的中點，連接ED，則∠CED的度數(shù)是（）A.20°

B.40°

C.55°

D.70°10.如圖，∠BOC=60°，點A是BO延長線上的一點，OA=12cm,動點P從點A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間，當t等于多少時，△POQ是等腰三角形？（）A.3

B.3或6

C.6

D.6或12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.已知等腰三角形的一條腰長為5，底邊長為x,則x的取值范圍為

.12.如圖，△ACF≌△ADE，AC=7，AF=4，則CE=

.

13.如圖，在邊長為6cm的等邊△ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，若∠DEC=30°，則BE的長為

.

14.如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為D，交AC于點E，若∠A=∠ABE，AC=10，BC=6，則BD的長為

.

15.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為9.8km,則M、C兩點間的距離為

km.16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=65°，點D為AC邊上一點，連接BD，過點D作DE⊥AB于點E，且CD=DE，則∠EBD的度數(shù)為

°.

17.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB邊上一點，AD=BC，連接CD，那么∠ACD的大小是

°.

18.如圖，在銳角三角形ABC中AB=5，△ABC的面積為30，BD平分∠ABC交AC于點D，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為

.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

國慶期間小紅外出游玩時看到了鮮花拼成的“7”字樣以及“7”內(nèi)部的兩個花壇M、N，將其抽象為數(shù)學圖形如圖所示），請用尺規(guī)作圖幫助小紅找一處觀賞位置P，滿足觀賞點P到AB和BC的距離相等，并且觀賞點P到點M、N的距離也相等.（保留作圖痕跡）20.(本小題8分)

如圖，已知AB=AC，M，N分別是AC，AB的中點，連接BM，CN.

（1）求證：△ABM≌△ACN；

（2）求證：OB=OC.21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.

（1）若BC=10，則△ADE周長是多少？為什么？

（2）若∠BAC=130°，則∠DAE的度數(shù)是______；

（3）若∠BAC=α°（90°＜α°＜180°），則∠DAE的度數(shù)是______.22.(本小題8分)

如圖，P為∠ABC的平分線與AC的垂直平分線的交點，PM⊥BC于M，PN⊥BA的延長線于N，求證：AN=MC．23.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E是對角線AC的中點，連接BE，DE，BD.

（1）判斷△BDE的形狀，并說明理由.

（2）若AC=10，BD=8，求△DBE的周長.24.(本小題8分)

直線m上有3個點D，A，E，在直線上方有AB=AC，且∠BAC=∠BDA=∠AEC=α.

（1）如圖1，當α=90°時，猜想DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，問題（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明過程；若不成立，說明理由.25.(本小題18分)

（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）

（2）已知△ABC中，∠C是其最小的內(nèi)角，過頂點B的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請?zhí)角蟆螦BC與∠C之間的關(guān)系．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】0＜x＜10

12.【答案】3

13.【答案】9cm

14.【答案】2

15.【答案】4.9

16.【答案】32.5

17.【答案】10

18.【答案】12

19.【答案】見解析．

20.【答案】∵M是AC的中點，

∴AM=AC，

∵N是AB的中點，

∴AN=AB，

∵AB=AC，

∴AN=AM，

在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS）；

∵M是AC的中點，

∴AM=AC，

∵N是AB的中點，

∴AN=AB，

∵AB=AC，

∴AN=AM，

在△ABM和ACN中，

∴△ABM≌△ACN（SAS），

∴∠B=∠C．

又∵AB=AC，AM=AN，

∴CM=BN．

在△MOC和△NOB中，

∴△MOC≌△NOB（AAS），

∴OB=OC

21.【答案】（1）△ADE周長為10；

理由如下：

∵DM，EN分別是邊AB，AC的垂直平分線，

∴BD=AD，CE=AE，

∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，

故△ADE周長為10；

（2）80°；

（3）2α°-180°．

22.【答案】證明：連接AP，PC，

∵BP平分∠ABC，PN⊥AB，PM⊥BC，

∴PN=PM，

∵PE垂直平分AC，

∴AP=CP，

在Rt△ANP和Rt△CMP中，

，

∴Rt△ANP≌Rt△CMP（HL）

∴AN=CM．

23.【答案】△BDE是等腰三角形，

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰三角形．

△DBE的周長為18

24.【答案】DE=BD+CE，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=90°，

∴∠DBA=∠EAC，

在△DBA與△EAC中，

，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=BD+CE．

成立，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，

∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，

∴∠DBA=∠EAC，

在△DBA與△EAC中，

，

∴△DBA≌△EAC（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE

25.【答案】解：（1）如圖（共有2種不同的分割法）．

（2）設(shè)∠ABC=y，∠C=x，過點B的直線交邊AC于D．在△DBC中，

①若∠C是頂角，如圖1，則∠CBD=∠CDB=90°-x，∠A=180°-x-y．

而∠ADB＞90°，此時只能有∠A=∠ABD，即180°-x-y=y-（90°-x）

即3x+4y=540°，即∠ABC=135°-∠C；

②若∠C是底角，

第一種情況：如圖2，當DB=DC時，則∠DBC=x，△ABD中，∠ADB=2x，∠ABD=y-x．

由AB=AD，得2x=y-x，此時有y=3x，即∠ABC=3∠C．

由AB=BD，得180°-x-y=2x，此時3x+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．

由AD=BD，得180°-x-y=y-x，此時y=90°，