第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年江蘇省無錫市新吳區(qū)湖濱中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列三條線段的長度能構(gòu)成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，2，4 C.2，9，6 D.4，6，92.無理數(shù)的產(chǎn)生不僅是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要里程碑，也對整個(gè)科學(xué)和哲學(xué)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，下列四個(gè)數(shù)中無理數(shù)是（）A. B. C. D.3.143.如圖,工人師傅砌門時(shí),常用木條EF固定長方形門框ABCD,使其不變形,這樣做的根據(jù)是(

)

A.

兩點(diǎn)之間的線段最短 B.

三角形具有穩(wěn)定性

C.

長方形是軸對稱圖形 D.

長方形的四個(gè)角都是直角4.如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)為（）A.39°

B.47°

C.86°

D.94°5.如圖，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB=∠DAB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一個(gè)條件不可以是（）

A.AC=AD

B.BC=BD

C.∠C=∠D

D.∠CBE=∠DBE6.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.-2與 B.-2與 C.-2與- D.|-2|與27.在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們進(jìn)行折紙活動(dòng).折疊三角形紙片ABC，A′，C′分別是點(diǎn)A，C的對稱點(diǎn)，折痕與BC邊交于點(diǎn)D，連接AD.下列折紙示意圖中，AD一定是△ABC的中線的是（）A. B.

C. D.8.下列說法：①無理數(shù)包括正無理數(shù)、0、負(fù)無理數(shù)；②無理數(shù)與無理數(shù)的和仍然是無理數(shù)；③若一個(gè)數(shù)的平方等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是0或1；④正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；⑤有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).其中，正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.如圖，∠BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，若AF=9，BC=10，則△ABC的周長為（）A.19

B.28

C.29

D.3810.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，CE⊥AB，BD與CE交于點(diǎn)O，且BE=CD.下列說法：①BD的垂直平分線一定與AB相交于點(diǎn)E；②∠BDC=3∠ABD；③當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，△ABC是等邊三角形；④當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)，.其中，正確的是（）

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.比較大?。?/p>

（用＞、＜或=填空）12.如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，△ABC≌△DEF，AC=5，AF=2，則AD的長為

.

13.某商場一樓與二樓之間的手扶電梯如圖所示，其中AB，CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長為8m.乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h為

m.

14.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2=______.

15.如圖，△ABC中，AD、AE分別為△ABC的角平分線和高線，∠B=46°，∠DAE=9°，則∠C=

.

16.已知x,y是實(shí)數(shù)，則6x-y的立方根是

.17.若xm=y,則記（x,y）=m,例如32=9，于是（3，9）=2.若（-2，a）=2，（b,8）=3，（c,a）=b,則c的值為

.18.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm,CE=6cm,點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為

.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

求下列各式中的x：

（1）（x+2）2=4；

（2）1+（x-1）3=-7．20.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.21.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，AF=DC，AB=DE，∠A=∠D，BC與EF交于點(diǎn)H．

求證：（1）△ABC≌△DEF；

（2）FH=CH．22.(本小題8分)

如圖圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1.

（1）求圖中陰影部分的面積和邊長；

（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為的整數(shù)部分，求：

①x,y的值；

②（x+y）2的算術(shù)平方根.23.(本小題6分)

如圖，在8×8的方格紙中，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形.

（1）僅用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡）：

①在圖1中，作出△ABC的AC邊上的高BH；

②在圖2中，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，在AB上作點(diǎn)D，使∠ADF=∠ACB；

（2）在8×8的方格紙中與△ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)三角形（不含△ABC）共有______個(gè).24.(本小題8分)

小明在學(xué)完立方根后研究了如下問題：如何求出-50653的立方根？他進(jìn)行了如下步驟：

①首先進(jìn)行了估算：因?yàn)?03=1000，1003=1000000，所以是兩位數(shù)；

②其次觀察了立方數(shù)：13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729；猜想的個(gè)位數(shù)字是7；

③接著將50653往前移動(dòng)3位小數(shù)點(diǎn)后約為50，因?yàn)?3=27，43=64，所以的十位數(shù)字應(yīng)為3，于是猜想，驗(yàn)證得：50653的立方根是37；

④最后再依據(jù)“負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”得到，同時(shí)發(fā)現(xiàn)結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；反之也成立．

請你根據(jù)小明的方法和結(jié)論，完成下列問題：

（1）=______；

（2）若，則x=______；

已知，且與互為相反數(shù)，求x,y的值．25.(本小題10分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，射線AD，AE的夾角為，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，直線BF交AE于點(diǎn)G，連結(jié)CG.

（1）如圖1，射線AD，AE都在∠BAC內(nèi)部.

①若α=120°，∠CAE=20°，則∠CBG=______°；

②作點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)H，在圖1中找出與線段GH相等的線段，并證明.

（2）如圖2，射線AD在∠BAC的內(nèi)部，射線AE在∠BAC的外部，其它條件不變，探究線段BF，BG，CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

26.(本小題10分)

請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù).背景材料背景1：中國西漢時(shí)期（公元前2世紀(jì)），《淮南萬畢術(shù)》記載：“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣.”這一裝置利用平面鏡與水面的組合反射，實(shí)現(xiàn)了視野的擴(kuò)展，被視為早期光學(xué)探索的重要實(shí)踐.

背景2：古希臘數(shù)學(xué)家海倫（公元1世紀(jì)）在《反射光學(xué)》中通過幾何方法證明，光在鏡面反射時(shí)遵循入射角等于反射角的規(guī)律，且該路徑為幾何最短距離.17世紀(jì)，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出費(fèi)馬原理，指出光在傳播時(shí)總是選擇耗時(shí)最短的路徑（在均勻介質(zhì)中即路徑最短），從更普遍的物理原理上解釋了海倫的結(jié)論，并將最短路徑思想推廣至折射等領(lǐng)域.任務(wù)1

證明反射路徑最短（1）如圖①，直線AB代表平面鏡，點(diǎn)C代表一實(shí)物，點(diǎn)D代表眼睛，作實(shí)物C關(guān)于平面鏡AB的對稱點(diǎn)C'，連接C'D，交平面鏡AB于點(diǎn)E，連接CE，則CE為入射光線，ED為反射光線.求證：CE+DE最短.請?jiān)跈M線上填寫內(nèi)容.

如圖，在平面鏡AB上任意找與點(diǎn)E不重合的一點(diǎn)E'，連接DE'，CE'，C′E′，

在△C'DE'中，C'E'+DE'＞C'D（______），

∵實(shí)物C與點(diǎn)C'關(guān)于平面鏡AB對稱，

∴AB垂直平分CC'，

∴CE=______，CE'=C'E'（______）.

∵C'D=C'E+DE，C'E'+DE'＞C'D，

∴CE'+DE'＞CE+DE.任務(wù)2

確定擋板反射范圍（2）如圖②，若從點(diǎn)A發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡I反射后通過空隙BC落到擋板EF上，試確定反射光線在EF上的最高點(diǎn)P和最低點(diǎn)Q.（簡單說明作圖）任務(wù)3

計(jì)算最短（3）如圖③，一面鏡子OA斜固定在地面OB上，且∠AOB=60°，點(diǎn)P為距離地面OB為8cm的一個(gè)光源，光線射出經(jīng)過鏡面D處反射到地面E點(diǎn)，當(dāng)光線經(jīng)過的路徑長最短為10cm時(shí)，PD的長為______cm.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】＜

12.【答案】7

13.【答案】4

14.【答案】135°

15.【答案】64°

16.【答案】

17.【答案】±2

18.【答案】1或或

19.【答案】解：（1）x+2=±2，

∴x+2=2或x+2=-2，

∴x=0或-4；

（2）（x-1）3=-8，

x-1=-2，

∴x=-1．

20.【答案】；

-1

21.【答案】證明：（1）∵AF=CD，

∴AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠EFD，

∴FH=CH．

22.【答案】S=13，；

①，y=3；②

23.【答案】①；

②；

2

24.【答案】解：（1）-49；

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