第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)遼河中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面的圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)42°得到Rt△A'B'C'，點(diǎn)A在邊B'C上，則∠B'的大小為（）

A.42° B.48° C.52° D.58°3.若P為半徑長(zhǎng)是6cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=2cm，則過P點(diǎn)的最短的弦長(zhǎng)為（）A.12cm B.cm C.cm D.cm4.把二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，所得的函數(shù)圖象頂點(diǎn)是（）A.（-5，1） B.（1，-5） C.（-1，1） D.（-1，3）5.等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比是（）A.1：： B.1：2： C.1：2：3 D.1：：26.已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是（

）A.x＜1 B.x＞1 C.x＞－2 D.－2＜x＜47.一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m等于（）A.-6 B.1 C.-6或1 D.28.已知是方程的兩根，且，則的值等于

（

）A.－5 B.5 C.-9 D.99.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:6，則∠D等于（）．A.67.5° B.135° C.112.5° D.45°10.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c=0；④若（-，y1），（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2.其中結(jié)論正確的是（）

A.①② B.②④ C.②③ D.①③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=1，則另一個(gè)根是______．12.如圖所示的三個(gè)圓是同心圓，且AB=2，那么圖中陰影部分的面積是______．

13.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，則∠B=______度．

14.如圖，四邊形ABCD是矩形，A、B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y=-x2+6x上．設(shè)OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周長(zhǎng)為l，則l與m的函數(shù)解析式為______．

?15.如圖，△ABC與△CDE是等邊三角形，連接AD，取AD的中點(diǎn)F，連接BF，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn).若BC=2CD=4，則在△CDE旋轉(zhuǎn)過程中，則線段BF的最大值為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算

（1）；

（2）2x（x-3）=5（3-x）；

（3）-2x2+2x+1=0；

（4）（x+1）2=（1-2x）2.17.(本小題9分)

如圖所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．18.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點(diǎn)O為圓心，AD為弦作⊙O．

（1）尺規(guī)作圖：作出⊙O（不寫作法與證明，保留作圖痕跡）；

（2）求證：BC為⊙O的切線．

19.(本小題9分)

如圖，⊙O中，=，點(diǎn)C在上，BH⊥AC于H．求證：AH=DC+CH．???????20.(本小題9分)

用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？

（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．21.(本小題9分)

某公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖甲），一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一段拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖乙）.根據(jù)圖象提供的信息解答下面的問題：

（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

（2）求出一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？22.(本小題9分)

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為______．

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系，為什么？

（3）如圖3，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°處，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東70°處，且AO=BO，點(diǎn)A沿正東方向移動(dòng)249米到達(dá)E處，點(diǎn)B沿北偏東50°方向移動(dòng)334米到達(dá)點(diǎn)F處，從點(diǎn)O觀測(cè)到E、F之間的夾角為70°，根據(jù)（2）的結(jié)論求E、F之間的距離．

23.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中放置一個(gè)直角三角板，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（2，0）、C（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到三角形A′B′O.

（1）一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B，求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積的4倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，求當(dāng)A，B，M，N四點(diǎn)圍成的圖形為平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】-3

12.【答案】π

13.【答案】30

14.【答案】l=-2m2+8m+12

15.【答案】2+1

16.【答案】x1=4.5，x2=-3.5；

x1=-2.5，x2=3；

，；

x1=2，x2=0

17.【答案】解：（1）點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）所作圖形如圖所示：

，

點(diǎn)B'的坐標(biāo)為：（0，-6）；

（3）當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-7，3）；

當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（3，3）；

當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-5，-3）．

18.【答案】解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；

（2）證明：連接OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠CAD=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD，

∴OD∥AC．

又∵∠C=90°，

∴∠ODB=90°，

∴BC是⊙O的切線．

19.【答案】證明：在HA上截取HE=HC，連接BE，

∵BH⊥AC，HE=HC

∴BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE，

∵=，

∴∠ADB=∠BAD，AB=BD，

而∠ADB=∠BCE，

∴∠BEC=∠BAD，

又∵∠BCD+∠BAD=180°，∠BEA+∠BEC=180°，

∴∠BEA=∠BCD，

在△ABE和△DBC中，

∴△ABE△DBC（AAS)，

∴AE=CD，

∴AH=AE+EH=DC+CH．

20.【答案】解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2-x．依題意得

y=x（32÷2-x）=-x2+16x．

則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x2+16x；

（2）由（1）知，y=-x2+16x．

當(dāng)y=60時(shí)，-x2+16x=60，即（x-6）（x-10）=0．

解得x1=6，x2=10，

即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；

（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．

???????理由如下：

由（1）知，y=-x2+16x．

當(dāng)y=